2018年黑龙江省绥化市肇东第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析（精编版）

1、2018年黑龙江省绥化市肇东第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 z1、z2c,则“z +z=0”是“z1=z2=0”的 ( )a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件参考答案：2. 若函数 f(x)=, 若 f(2-x2)f(x)，则实数 x 的取值范围是a（- ，-1 ）（ 2，+） c（-2,1 ）b（- ，-2 ）（ 1，+） d（-1,2 ）参考答案：c 略3. 若实数满足，则的取值范围是（）abc. d参考答案：c

2、4. （5 分）如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为v1，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为v2，则 v1：v2=（）abcd参考答案：d三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，外接球的直径是2，该几何体的外接球的体积v1= （）3=v2=2（）= ，v1：v2=：=4故选 d5. 设锐角的三内角、所对边的边长分别为、，且，, 则的取值范围为（）.参考答案：a6. 已知全集，|=，则(）=（）abc d参考答案：b|=，选 b.7. 已 知 全 集， 集 合， 那 么 集 合等于（）

3、a b c d参考答案：a略8. 中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n除以正整数 m后的余数为n，则记为 n=n（modm ），例如 11=2（mod3 ）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（）a21 b22 c23 d24参考答案：c【考点】 ef ：程序框图【分析】该程序框图的作用是求被3 和 5 除后的余数为2 的数，根据所给的选项，得出结论【解答】解：该程序框图的作用是求被3 除后的余数为2，被 5 除后的余数为3 的数，在所给的选项中，满足被3

4、 除后的余数为2，被 5 除后的余数为3 的数只有 23，故选： c 9. 己知平面向量满足，与 的夹角为 60, 则“”是“”的(a) 充分不必要条件（b)必要不充分条件(c) 充要条件（d)既不充分也不必要条件参考答案：c由得，即，所以，所以，即“”是 “”的充要条件，选 c.10. 已知某程序框图如图所示，则输出的i 的值为（）a7 b8 c9 d10参考答案：c 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 设. 若是与的等比中项，则的最小值为参考答案：4 由题意知，又，所以，所以的最小值为.12. 若函数 f （x）满足：（）函数f （x）的定义域是r；（）对

5、任意x1，x2r，有 f（x1+x2）+f （x1x2）=2f （x1）f （x2）；（） f （1）= ，则下列命题正确的是（只写出所有正确命题的序号）函数 f （x）是奇函数；函数 f （x）是偶函数；对任意 n1，n2n ，若 n1n2，则 f （n1） f （n2）；对任意 xr ，有 f （x） 1参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的定义和关系式结合函数奇偶性的定义即可判断，利用赋值法可以判断解：令 x1=1，x2=0，f （1+0）+f （10）=2f（1）f （0），即 2f （1）=2f （1）f （0），f （1）= ，f （ 0）

6、=1令 x1=0，x2=x，则 f （x）+f （x）=2f （0）f （x）=2f （x），则 f （ x）=f （x），故函数 f （x）为偶函数，故正确，错误f （1）= ，f （1+1）+f （11）=2f （1）f （1），即 f （2）=2f2（1） f （0）=2（）21= ，f （2+1）+f （1）=2f （1）f （2），即 f （3）=2f （1）f （2）f （1）=2=，同理 f （4）=，由归纳推理得对任意n1，n2n ，若 n1n2，则 f （n1） f （n2）正确；故正确，令 x1=x2=x，则由 f （x1+x2）+f （x1x2）=2f （x1）f （x2

7、）得 f （2x）+f （0）=2f （x）f （x）=2f2（x），即 f （2x）+1=2f2（x）0，f （2x）+10，即 f （2x） 1对任意 xr ，有 f （x） 1故正确【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数奇偶性的定义是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度13. 如图为函数f(x) tan（）的部分图象，点a为函数 f （x）在 y 轴右侧的第一个零点，点b在函数 f(x) 图象上，它的纵坐标为1，直线 ab的倾斜角等于参考答案：14. 对实数和，定义运算 “ ” ：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 . 参考答案：15. 给出下列

8、五个命题：函数的一条对称轴是；函数 y=tanx 的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则 x1x2=k，其中 kz以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）参考答案：考点：正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性专题：三角函数的图像与性质分析：把 x=代入函数得 y=1 ，为最大值，故正确由正切函数的图象特征可得（，0）是函数 y=tanx 的图象的对称中心，故正确通过举反例可得是不正确的若，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（ 2x2），kz，即 x1x2=k，或 x1+x2=k+，故不正确解答：解：把 x=代入函数得 y=1 ，

9、为最大值，故正确结合函数 y=tanx 的图象可得点（，0）是函数 y=tanx 的图象的一个对称中心，故正确正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如39060，都是第一象限角，但sin390 sin60 若，则有 2x1=2k+2x2，或 2x1=2k+（ 2x2），kz，x1x2=k，或 x1+x2=k+，kz，故不正确故答案为点评：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题16. 已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2 的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱,分别交于三点,若为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为参考答案：建

10、立空间直角坐标系,设当且仅当时取等号 . 17. ）的二项展开式中第二项的系数是（用数字作答） . 参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列满足：（i ）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是（ii ）求的取值范围，使数列是单调递增数列。参考答案：（i）必要条件当时，数列是单调递减数列充分条件数列是单调递减数列得：数列是单调递减数列的充分必要条件是（ii ）由（ i ）得：当时，不合题意当时，当时，与同号，由当时，存在，使与异号与数列是单调递减数列矛盾得：当时，数列是单调递增数列（ lbylfx）19. 已知函数 f（x）=x2

11、mlnx（1）求函数 f（x）的极值；（2）若 m 1，试讨论关于x的方程 f（x）=x2 （m+1）x 的解的个数，并说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（ 1）求出函数的导数，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）令 f（x）=f（x）x2+（m+1）x= x2+（m+1）xmlnx，x0，问题等价于求f（x）函数的零点个数，通过讨论m 的范围，判断即可【解答】解：（ 1）依题意得， f （x）=x =，x （0，+），当 m 0时， f （x） 0，故函数 f（x）在（ 0，+）上单调递增， f（x）无极值；当 m0 时，f （x）=，

12、令 f （x） 0，得 0 x，函数 f（x）单调递减，令 f （x） 0，得 x，函数 f（x）单调递增，故函数 f（x）有极小值f（）=（1lnm）；综上所述，当m 0时，函数 f（x）无极值；当 m0 时，函数 f（x）有极小值（1 lnm），无极大值（2）令 f（x）=f （x）x2+（m+1）x= x2+（m+1）xmlnx，x0，问题等价于求f（x）函数的零点个数，易得 f （x）=x+m+1 =， 若 m=1，则 f（x）0 ，函数 f（x）为减函数，注意到 f（1）=0，f（4）=ln40，所以 f（x）有唯一零点； 若 m1，则当 0 x1或 xm 时，f（x）0，当 1xm

13、 时， f （x）0，所以函数 f（x）（0，1）和（ m，+）上单调递减，在（1，m）上单调递增，注意到 f（1）=m+0，f（2m+2）=mln（2m+2）0，所以 f（x）有唯一零点；综上，若 m 1，函数 f（x）有唯一零点，即方程 f（x）=x2 （m+1）x 有唯一解20. （本题满分 15 分）已知，且（为自然对数的底数）。（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）证明：( 提示：需要时可利用恒等式：)参考答案：解：（ 1）由题意（2）由（ 1）知：（x0）令 h( x)=x22x+. 要使 g(x)在（0，+）为增函数，只需h(x)在（0，+）满足：h

14、(x)0 恒成立.即x22x+0上恒成立又所以（3）证明：证： ln xx+10 ( x0)，设.当 x（0，1）时， k( x)0，k(x) 为单调递增函数；当 x（1，）时， k(x)0，略21. 已知：常数， a 为定直线上任一点，一定点f（a，0）。过 a 作 l 的垂线与线段af 的中垂线交于点p（x，y）；直线与圆 d：交于 m、n 两点，的面积为 s. （1）求点 p 的轨迹 c 的方程；（2）试用关于参数a 的函数表示 s 的最小值；（3）当 mn 取最小值时，试求s 的最小值。参考答案：（1）依题意，知pa pf，所以动点p的轨迹是以f 为焦点，为准线的抛物。所以其方程为：。（2）依题意知，圆d 半径为 2，圆心为（ 2，2）。所以 mn，设点 p，则点 p 到直线的距离，所以当 y2 时，。（3）因为直线过圆 d 内定点 r（ 3，3），当时， mn取最小值，此时，直线dr 斜率为 1，所以直线斜率为 1，则。所以此时， mn，则。22. （本小题满分14分）已知函数。（1）当 a0时，求单调区间；（2）若 0 x1,求证： f(1+x)f(1-x);（3）若为函数 f(x) 的图像上两点，记k 为直线 ab的斜率，求证：。参考答案：【知识点