《初中数学总复习资料》必备数学第二部分专项三

1、第二部分中考题型专项突破专项三特色题型专项三特色题型题型突破题型突破类型一求阴影部分的面积类型一求阴影部分的面积考点演练考点演练1. 如图2-3-1，半圆o的直径ab=20，将半圆o绕点b顺时针旋转30得到半圆o，与 交于点p. (1)求bp的长；(2)求图中阴影部分的面积. (结果保留)解：解：(1)(1)如答图如答图2-3-12-3-1，连接，连接ap.ap.abab是圆是圆o o的直径，的直径，apb=90apb=90. . 又由旋转的性质得到又由旋转的性质得到abp=30abp=30，bp=abcos30bp=abcos30= = (2)(2)如答图如答图2-3-12-3-1，连接，连

2、接op. op. ab=20ab=20，abp=30abp=30，ob=10ob=10，bop=120bop=120. . ss阴影阴影=s=s半圆半圆o o-(s-(s扇形扇形bopbop-s-sbopbop) )2. 已知，点p是正方形abcd内的一点，连接pa，pb，pc. 将pab绕点b顺时针旋转90到pcb的位置(如图2-3-2). (1)设ab的长为a，pb的长为b(ba)，求pab旋转到pcb的过程中边pa所扫过区域(图中阴影部分)的面积；(2)若pa=2，pb=4，apb=135，求pc的长.解：解：(1)(1)将将pabpab绕点绕点b b顺时针旋转顺时针旋转9090到到pc

3、bpcb的位置，的位置，pabpabpcb. pcb. sspabpab=s=spcbpcb. . ss阴影阴影=s=s扇形扇形bacbac-s-s扇形扇形bppbpp= . = . (2)(2)如答图如答图2-3-22-3-2，连接，连接pppp，根据旋转，根据旋转的性质可知的性质可知, ,apbapbcpbcpb，bp=bp=4bp=bp=4，pc=pa=2pc=pa=2，pbp=90pbp=90. . pbppbp是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,pppp2 2=pb=pb2 2+pb+pb2 2=32. =32. 又又bpc=bpa=135bpc=bpa=135，ppc=bpc-b

4、pp=135ppc=bpc-bpp=135-45-45=90=90，即，即ppcppc是直角三角形是直角三角形. . pc= =6.pc= =6.3. 如图2-3-3，abc中，ab=4，ac=2，bc= ，以bc为直径的半圆交ab于点d，以a为圆心，ac为半径的扇形交ab于点e. (1)以bc为直径的圆与ac所在的直线有何位置关系？请说明理由；(2)求图中阴影部分的面积.(结果可保留根号和) 324. 如图2-3-4，矩形abcd中，bc=2，dc=4，以ab为直径的半圆o与dc相切于点e，则阴影部分的面积为多少？(结果保留)解：如答图解：如答图2-3-3，连接，连接oe. 阴影部分的面积阴

5、影部分的面积=sbcd-(s正方形正方形obce-s扇形扇形obe)= 24-(22- 22)=. 则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为.2141类型二类型二 规律问题规律问题考点演练考点演练1. 按照一定规律排列的n个数：-2,4,-8,16,-32,64,，若最后三个数的和为768，则n为 ( )a. 9 b. 10 c. 11 d. 122. 将正偶数按下表排成5列：根据上面的排列规律，2 010应在 ( )a. 第252行，第4列b. 第252行，第3列c. 第251行，第4列d. 第251行，第2列ba行数第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182

6、02224第4行323028263. 观察如图2-3-5所示前三个图形及数的规律，则第四个的数是 ( )a. b. 3 c. d.d34. 若正整数按如图2-3-6所示的规律排列，则第8行第5列的数字是 ( )a. 64 b. 56 c. 58 d. 60d类型三阅读理解类型三阅读理解考点演练考点演练1. 我们知道一个数x的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数x的点离原点(表示数0)的距离，x的绝对值表示为|x|，也可以写成| |x-0| |，比如| |2| |=| |2-0| |=2；在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为| |x-y| |，比如，表示3的点与-1的点之间的距离表

7、示为| |3-(-1)| |=| |3+1| |=4；| |x+2| |+| |x-1| |可以表示点x与点-2之间的距离跟点x与1之间的距离的和，根据图2-3-7易知：当点x的位置在点a和点b之间(包含点a和点b)时，点x与点a的距离跟点x和点b的距离之和最小，且最小值为3，即| |x+2| |+| |x-1| |的最小值是3，且此时x的值为-2x1.请根据以上阅读，解答下列问题：(1)| |x+1| |+| |x-2| |的最小值是_，此时x的值为_；(2)| |x+2| |+| |x| |+| |x-1| |的最小值是_，此时x的值为_；(3)当| |x+1| |+| |x| |+| |

8、x-2| |+| |x-a| |的最小值是4.5时，求出a的值及x的值.3 3-1x2-1x23 3x=0 x=0解：由答图解：由答图2-3-4可知，只有当可知，只有当a=1.5且且0 x1.5或或a=-1.5且且-1.5x0时，时，| |x+1| |+| |x| |+| |x-2| |+| |x-a| |的最小值是的最小值是4.5，当当| |x+1| |+| |x| |+| |x-2| |+| |x-a| |的最小值是的最小值是4.5时，时，a=1.5且且0 x1.5或或a=-1.5且且-1.5x0. 2. 定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半

9、，那么称这个三角形为“智慧三角形”.理解：(1)如图2-3-8，已知a,b是o上两点，请在圆上找出满足条件的点c，使abc为“智慧三角形”(画出点c的位置，保留作图痕迹)；(2)如图2-3-8，在正方形abcd中，e是bc的中点，f是cd上一点，且cf= cd，试判断aef是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：(3)如图2-3-8，在平面直角坐标系xoy中，o的半径为1，点q是直线y=3上的一点，若在o上存在一点p，使得opq为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点p的坐标. 41解：解：(1)(1)如答图如答图2-3-52-3-5所示所示. . (2)(2)aefaef是是“

10、智慧三角形智慧三角形”.”.理由如下：设正方形的边长为理由如下：设正方形的边长为4a4a，ee是是dcdc的中点，的中点，be=ce=2a. be=ce=2a. dcfc=41dcfc=41，fc=afc=a，df=4a-a=3a. df=4a-a=3a. 在在rtrtabeabe中，中，aeae2 2=(4a)=(4a)2 2+(2a)+(2a)2 2=20a=20a2 2，在在rtrtecfecf中，中，efef2 2=(2a)=(2a)2 2+a+a2 2=5a=5a2 2，在在rtrtadfadf中，中，afaf2 2=(4a)=(4a)2 2+(3a)+(3a)2 2=25a=25a

11、2 2，aeae2 2+ef+ef2 2=af=af2 2. . aefaef是直角三角形是直角三角形. . 斜边斜边afaf上的中线等于上的中线等于afaf的一半，的一半，aefaef为为“智慧三角形智慧三角形”. ”. (3)(3)如答图如答图2-3-62-3-6所示，设直线所示，设直线y=3y=3与与y y轴交于点轴交于点q q，过点，过点q q作作oo的切线，的切线，交交oo于点于点p p，过点，过点p p作作pmoqpmoq，垂足为，垂足为m m，连接，连接opop，由由“智慧三角形智慧三角形”的定义可得的定义可得opqopq为直角三角形，为直角三角形，根据题意可得一条直角边根据题意

12、可得一条直角边op=1op=1，pqpq最小时，最小时，poqpoq的面积最小，的面积最小，即即oqoq最小最小. . 由垂线段最短可得斜边最小为由垂线段最短可得斜边最小为3.3.3. 在平面直角坐标系中，将一点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如(-3，5)与(5，-3)是一对“互换点”. (1)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？(2)m,n是一对“互换点”，若点m的坐标为(m，n)，求直线mn的表达式(用含m,n的代数式表示)；(3)在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”a,b，其中点a在反比例函数y=- 的图象

13、上，直线ab经过点p ，求此抛物线的表达式. x2解：解：(1)(1)不一定，不一定，设这一对设这一对“互换点互换点”的坐标为的坐标为(a(a，b)b)和和(b(b，a). a). 当当ab=0ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上时，它们不可能在反比例函数的图象上; ;当当ab0ab0时，由时，由b= b= 可得可得a= a= ，即，即(a(a，b)b)和和(b(b，a)a)都在反比都在反比例函数例函数y= (k0)y= (k0)的图象上的图象上. . (2)(2)由由m(mm(m，n)n)得得n(nn(n，m)m)，设直线，设直线mnmn的表达式为的表达式为y=cx+d(c0). y=

14、cx+d(c0). 则有则有 mc+d=n, mc+d=n, 解得解得 c=-1, c=-1, nc+d=m. d=m+n. nc+d=m. d=m+n. 直线直线mnmn的表达式为的表达式为y=-x+m+n. y=-x+m+n. akbkxk(3)(3)设点设点a(pa(p，q)q)，则，则q=- .q=- .直线直线abab经过点经过点p p ，由，由(2)(2)得得 =- +p+q =- +p+q，p+q=1. p+q=1. p- =1. p- =1. 解并检验得解并检验得p=2p=2或或p=-1p=-1，q=-1q=-1或或q=2. q=2. 这一对这一对“互换点互换点”是是(2(2，

15、-1)-1)和和(-1(-1，2). 2). 将这一对将这一对“互换点互换点”代入代入y=xy=x2 2+bx+c,+bx+c,得得 1-b+c=2, 1-b+c=2, 解得解得 b=-2, b=-2, 4+2b+c=-1. c=-1. 4+2b+c=-1. c=-1. 此抛物线的表达式为此抛物线的表达式为y=xy=x2 2-2x-1. -2x-1. p2p221214. 对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为f(n). 例如n=12

16、3，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以f(123)=6. (1)计算：f(243)，f(617)；(2)若s，t都是“相异数”，其中s=100 x+32，t=150+y(1x9，1y9，x，y都是正整数)，规定：k= ，当f(s)+f(t)=18时，求k的最大值.解：解：(1)f(243)=(423+342+234)(1)f(243)=(423+342+234)111=9,111=9,f(617)=(167+716+671)f(617)=(167+716+671)111=14. 111=14. (2)s(2)s，t t都是都是“相异数相异数”，s=100 x+