《初中数学总复习资料》必备数学第一部分第四章第3节

1、第一部分教材梳理第第3节全等三角形节全等三角形第四章图形的认识（一）第四章图形的认识（一）知识梳理知识梳理概念定理概念定理 1. 全等三角形全等三角形: :能够完全重合完全重合的两个三角形叫做全等三角形.一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形.2. 全等三角形的性质全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边对应边相等、对应角对应角相等.（2）全等三角形的周长周长相等、面积面积相等.（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线对应中线、角平分线、高线分别相等.3. 全等三角形的判定全等三角形的判定（1）边边边：三边三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“sss”）.（2）边角边：

2、两边两边和它们的夹角它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“sas”）.（3）角边角：两角两角和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“asa”）.（4）角角边：两角两角和其中一角的对边对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“aas”）.（5）斜边直角边：斜边斜边和一条直角边直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“hl”）.方法规律方法规律 中考考点精讲精练中考考点精讲精练考点考点1全等三角形的概念和性质全等三角形的概念和性质5年5考：2013年(解答题)、2014年(解答题)、2015年(解答题)、2016年(解答题)、2017年(解答题)典型例题典型例题1. 如图1-

3、4-3-1，在abc中，d,e分别是ac,bc上的点，若adbedbedc，则c的度数是 ( )a. 15b. 20c. 25d. 30d2. 如图1-4-3-2，abcaef，ab=ae，b=e，则对于结论ac=af;fab=eab;ef=bc;eab=fac，其中正确结论的个数是 ( )a. 1个 b. 2个c. 3个 d. 4个c考点演练考点演练3. 如图1-4-3-3，abcbad，a和b，c和d是对应顶点，如果ab=5，bd=6，ad=4，那么bc等于 ( )a. 4 b. 6c. 5 d. 无法确定4. 如图1-4-3-4所示，ac,bd相交于点o，aboado，下列结论正确的个数

4、是 ( )acbd; cb=cd; abcadc;ac平分bad.a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个ad考点点拨：考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握三角形全等的概念及性质定理. 考点考点2全等三角形的判定全等三角形的判定5年5考：2013年(解答题)、2014年(解答题)、2015年(解答题)、2016年(解答题)、2017年(解答题)典型例题典型例题1. 如图1-4-3-5，点d，e分别在ab，ac上，ad=ae，be与cd交于点o，下列条件不能判定abeacd的是 ( )a. b=cb. be=cdc. ab=acd.ce

5、b=bdcb2. 如图1-4-3-6，四边形abcd中，e点在ad上，其中bae=bce=acd=90，且bc=ce，求证：abc与dec全等. 解：解：bce=acd=90，3+4=4+5. 3=5. 在在acd中，中，acd=90，2+d=90. bae=1+2=90，1=d.在在abc和和dec中，中， 1=d, 3=5， bc=ec,abcdec(aas). 3. 如图1-4-3-7，点a，e，f，d在同一直线上，若abcd，ab=cd，ae=fd，则图中的全等三角形有 ( )a. 1对 b. 2对c. 3对 d. 4对c4. 如图1-4-3-8，在四边形abcd中，abc=adc=9

6、0，beac于点e，dfac于点f，cf=ae，bc=da.求证：rtabertcdf.解：在解：在rtadc与与rtcba中，中， da=bc, ac=ca，rtadc rtcba(hl). dc=ba. 又又beac于点于点e，dfac于点于点f，aeb=cfd=90. 在在rtabe与与rtcdf中，中， ae=cf, ab=cd，rtabe rtcdf(hl). 考点演练考点演练5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图1-4-3-9，aob是一个任意角，在边oa，ob上分别取om=on，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点m，n重合，过角尺顶点c作射线oc. 由此作法便

7、可得mocnoc，其依据是( )a. sss b. sas c. asa d. aasa6. 如图1-4-3-10，abc,cde均为等腰直角三角形，acb=dce=90，点e在ab上. 求证：cdaceb.证明：证明：abc和和cde均为等腰均为等腰直角三角形，直角三角形，acb=dce=90，ce=cd，bc=ac.acb-ace=dce-ace,即即ecb=dca. 在在cda与与ceb中，中， ac=bc, acd=bce, cd=ce,cdaceb.7. 如图1-4-3-11，在abc中，ab=ac，bd=cd，deab，dfac，垂足分别为点e,f. 求证：bedcfd.证明：证明

8、：deab，dfac，bed=cfd=90. ab=ac，b=c.在在bed和和cfd中，中， deb=dfc, b=c, bd=cd，bed cfd(aas).8. 如图1-4-3-12，在abc和dcb中，a=d=90，ac=bd，ac与bd相交于点o. (1)求证：abcdcb；(2)obc是何种三角形？证明你的结论. 证明：证明：(1)在在abc和和dcb中，中，a=d=90,ac=bd，bc为公共边，为公共边，rtabc rtdcb(hl). (2)obc是等腰三角形是等腰三角形. rtabc rtdcb,acb=dbc.ob=oc.obc是等腰三角形是等腰三角形. 考点点拨：考点点

9、拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的题目关键在于掌握全等三角形的判定方法，理清思路. 全等三角形的判定的方法：(1)判定定理1：sss三条边分别对应相等的两个三角形全等;(2)判定定理2：sas两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等;(3)判定定理3：asa两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等;(4)判定定理4：aas两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等;(5)判定定理5：hl斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等. 1. (2015广东)如图1-4-3-13，在边长为6的正方形abcd中，e是边cd的中点，将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g

10、，连接ag(1)求证：abgafg；(2)求bg的长广东中考广东中考解：解：(1)在正方形在正方形abcd中，中，ad=ab=bc=cd，d=b=bcd=90，将将ade沿沿ae对折至对折至afe，ad=af，de=ef，d=afe=90.ab=af，b=afg=90.又又ag=ag，在，在rtabg和和rtafg中，中， ag=ag, ab=af，abg afg(hl).(2)(2)abgabgafgafg，bg=fg.bg=fg.设设bg=fg=xbg=fg=x，则，则gc=6-xgc=6-x，ee为为cdcd的中点，的中点，ce=ef=de=3.ce=ef=de=3.eg=3+x.eg=

11、3+x.在在rtrtcegceg中，中，3 32 2+(6-x)+(6-x)2 2=(3+x)=(3+x)2 2，解得，解得x=2.x=2.bg=2bg=22. (2017广州)如图1-4-3-14，点e，f在ab上，ad=bc，a=b，ae=bf. 求证：adfbce.解：解：ae=bf，ae+ef=bf+ef,即即af=be. 在在adf与与bce中，中， ad=bc, a=b, af=be,adfbce(sas). 3. (2013珠海)如图1-4-3-15，已知，ec=ac，bce=dca，a=e；求证：bc=dc.证明：证明：bce=dca，bce+ace=dca+ace，即即acb

12、=ecd.在在abc和和edc中，中， acb=ecd, ac=ec, a=e，abcedc(asa). bc=dc.4. (2015广州)如图1-4-3-16，正方形abcd中，点e，f分别在ad，cd上，且ae=df，连接be，af. 求证：be=af.证明：在正方形证明：在正方形abcd中，中，ab=ad，bae=d=90，在在abe和和daf中，中， ab=da, bae=d=90， ae=df,abedaf(sas). be=af. 5. (2014茂名)如图1-4-3-17，在正方形abcd中，点e在ab边上，点f在bc边的延长线上，且ae=cf(1)求证：aedcfd；(2)将aed按逆时针方向至少旋转多少度才能与cfd重合，旋转中心是什么？解：解：(1)四边形四边形abcd是正方形，是正方形，ad=cd，a=dcb=adc=90. a=dcf=90. 在在aed和和cfd中，中， ad=cd, a=dcf, ae=cf，aedcfd(sas). (2)adc