精品解析：2019年广东省深圳市南山区中考一模数学试题（解析版）

1、2019年广东省深圳市南山区中考一模数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.7的平方根是（ ）a. b. 49c. ±49d. ±【答案】d【解析】因为（±）2=7，所以7的平方根是±，故选d2.已知a（3）×（4），b（4）2，c（3）3，那么a、b、c的大小关系为（）a. abcb. acbc. cabd. bac【答案】d【解析】【分析】先根据有理数乘法和乘方运算得到a=12，b=16，c=-27，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较【详解】a=12，b=16，c=27，bac.故答案选d.【点睛】本题考查的知识点是

2、有理数的乘法、有理数大小比较及有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘法、有理数大小比较及有理数的乘方.3.风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是 ( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可【详解】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，a、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；b、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；c、是中心对称

3、图形，也是轴对称图形，不符合题意；d、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；故选a4.下列尺规作图，能判断ad是abc边上的高是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：过点a作bc的垂线，垂足为d，故选b考点：作图基本作图5.解分式方程时，去分母后变形为a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选d.考点：解分式方程的步骤.【此处有视频，请去附件查看】6.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2小王经过考核后所得

4、的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（）a. 87b. 87.5c. 87.6d. 88【答案】c【解析】【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分【详解】小王的最后得分为：90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），故选c【点睛】本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响7.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）a. 8b. 9c. 10d. 11【答案】a【解析】分析：根据多边形

5、的内角和公式及外角的特征计算详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°（n-2）=3×360°解得n=8故选a点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决8.如图是边长为的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为，由此即可判定d不正确【详解】解：正方形的边长为，对角线，选项a、b、c标注的数据都小于14，选项d中标注的16大于14，这个图形不可能存在故选d【点睛

6、】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理求出正方形的对角线的长9.如图，已知oab与oab是相似比为 12 的位似图形，点o为位似中心，若oab内一点p(x，y)与oab内一点p是一对对应点，则点p的坐标为()a. (x，y)b. (2x，2y)c. (2x,2y)d. (2x，2y)【答案】b【解析】【分析】由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的-2倍，那么点p的坐标也应符合这个规律【详解】解：p（x，y），相似比为1：2，点o为位似中心，p的坐标是（-2x，-2y）故选b【点睛】此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化规律10

7、.如图所示的暗礁区，两灯塔a，b之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（s）不进入暗礁区，那么s对两灯塔a，b的视角asb必须（）a. 大于60°b. 小于60°c. 大于30°d. 小于30°【答案】d【解析】试题解析：连接oa，ob，ab，bc，如图：ab=oa=ob，即aob为等边三角形，aob=60°，acb与aob所对弧都为，acb=aob=30°，又acb为scb的外角，acbasb，即asb30°故选d11.关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】

8、根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意列出关于a的不等式组，解不等式组得到答案【详解】解： ，解得，x20，解得，x3-2a，不等式组的解集为：3-2ax20，不等式组只有5个整数解，143-2a15，解得：故选b.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法和整数解的确定，正确解出不等式组、根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键12.如图，延长的斜边交点，使，连接，若，则的值是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】若想利用的值，应把放在直角三角形中，为此，过作交于，得到的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比【详解】解：如图，过作交于，bebc，cbe=9

9、0°，又，设，则，故选d【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为_元【答案】7.2×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：720亿72000

10、0000007.2×1010故答案是：7.2×1010【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是_【答案】900【解析】寻找规律：上面是1，2 ，3，4，；左下是1，4=22，9=32，16=42，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差平方：（42）2，（93）2，（164）2，a=（366）2=90015.如图，点是反比例面数图象上的点，分别过点向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个

11、正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】设，根据，求得为，可知圆的半径为，然后用正方形面积减去圆面积即可【详解】解：设，其中，则，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，正确运用的几何意义是解题的关键16.以边长为的正方形的中心为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于两点，则线段的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据正方形的对角线平分一组对角线可得，正方形的对角线互相垂直平分且相等可得，然后根据同角的余角相等求出，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得到是等腰直角三角形，再根据垂线段

12、最短可得时，最小，然后求出，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答即可【详解】解：四边形是正方形，在和中，是等腰直角三角形，由勾股定理得：，要使最小，只要取最小值即可，根据垂线段最短，时，最小，正方形，故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，熟记各性质并求出三角形全等，然后求出是等腰直角三角形是解题的关键三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：，且为满足的整数【答案】,【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得【详解】解：原式 ，且，在范围内符合分式的整数有，则原式【

13、点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.计算：4sin60°【答案】2【解析】【分析】根据特殊角三角函数值、绝对值性质、负指数幂和零指数幂的运算法则计算即可.【详解】原式4×（23）2+12+322+12【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、绝对值性质、负指数幂和零指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键.19.小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求

14、任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率（用列表或树状图法）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算得出答案；（2）利用树状图列举出所有可能，进而求出答案【详解】（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键k2，灯泡才会发光，所以p（灯泡发光）=；（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以p（灯泡发光）=【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于

15、两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比20.如图，在中，点是中点，点为边上一点，连接，以为边在的左侧作等边三角形，连接（1）的形状为_；（2）随着点位置的变化，的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点落在边上时，若，请直接写出的长【答案】（1）等边三角形；（2）的度数不变，理由见解析；（3）2【解析】【分析】（1）由、，可得出、，结合点是中点，可得出，进而即可得出为等边三角形；（2）由（1）可得出，根据可得出，再结合、即可得出，根据全等三角形的性质即可得出，即的度数不变；（3）易证为等腰三角形，由等腰三角形及等边三角形的性质可得出，进而可

16、得出【详解】解：（1）在中，点是中点，为等边三角形故答案为等边三角形（2）的度数不变，理由如下：，点是中点，为等边三角形，又为等边三角形，在和中，即的度数不变（3）为等边三角形，为等腰三角形，【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含度角的直角三角形勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）找出、；（2）利用全等三角形的判定定理找出；（3）根据等腰三角形及等边三角形的性质找出21.某专卖店有两种商品，已知在打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元两种商品打相同折以后，某人买件商品和件商品一共比不打折少花元，请问两种商品打折前各多少钱？打了多少折？

17、【答案】a商品打折前的单价为16元/件，b商品打折前的单价为4元/件，打了8折【解析】【分析】设a商品打折前的单价为x元/件，b商品打折前的单价为y元/件，根据“买60件a商品和30件b商品用了1080元，买50件a商品和10件b商品用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用折扣率=现价÷原价×10，即可求出结论【详解】解：设a商品打折前的单价为x元/件，b商品打折前的单价为y元/件，依题意，得：，解得：，（16×500+4×450-1960）÷（16×500+4×450）×

18、10=8答：a商品打折前的单价为16元/件，b商品打折前的单价为4元/件，打了8折【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键22.如图，已知d，e分别为abc的边ab，bc上两点，点a，c，e在d上，点b，d在e上f为上一点，连接fe并延长交ac的延长线于点n，交ab于点m（1）若ebd为，请将cad用含的代数式表示；（2）若em=mb，请说明当cad为多少度时，直线ef为d的切线；（3）在（2）的条件下，若ad=，求的值【答案】（1）；（2）45°；（3）2+ 【解析】分析：（1）根据同圆的半径相等和等边对等角得：edb=ebd=，ca

19、d=acd，dce=dec=2，再根据三角形内角和定理可得结论；（2）设mbe=x，同理得：emb=mbe=x，根据切线的性质知：def=90°，所以ced+meb=90°，同理根据三角形内角和定理可得cad=45°；（3）由（2）得：cad=45°；根据（1）的结论计算mbe=30°，证明cde是等边三角形，得cd=ce=de=ef=ad=，求em=1，mf=efem=1，根据三角形内角和及等腰三角形的判定得：en=ce=，代入化简可得结论详解：（1）连接cd、de，在e中，ed=eb，edb=ebd=，ced=edb+ebd=2，在d中，d

20、c=de=ad，cad=acd，dce=dec=2，acb中，cad+acd+dce+ebd=180°，cad=；（2）设mbe=x，em=mb，emb=mbe=x，当ef为d的切线时，def=90°，ced+meb=90°，ced=dce=90°x，acb中，同理得，cad+acd+dce+ebd=180°，2cad=180°90=90，cad=45°；（3）由（2）得：cad=45°；由（1）得：cad=；mbe=30°，ced=2mbe=60°，cd=de，cde是等边三角形，cd=ce=

21、de=ef=ad=，rtdem中，edm=30°，de=，em=1，mf=efem=1，acb中，ncb=45°+30°=75°，cne中，cen=bef=30°，cne=75°，cne=ncb=75°，en=ce=，=2+点睛：本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用三角形角之间的关系确定边的关系，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型23.如图1，b（2m，0），c（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m0，e（0，n）为y轴上一动点，以bc为边在x轴

22、上方作矩形abcd，使ab=2bc，画射线oa，把adc绕点c逆时针旋转90°得adc，连接ed，抛物线（）过e，a两点（1）填空：aob= °，用m表示点a的坐标：a（ ， ）；（2）当抛物线的顶点为a，抛物线与线段ab交于点p，且时，doe与abc是否相似？说明理由；（3）若e与原点o重合，抛物线与射线oa的另一个交点为点m，过m作mny轴，垂足为n：求a，b，m满足的关系式；当m为定值，抛物线与四边形abcd有公共点，线段mn的最大值为10，请你探究a的取值范围【答案】（1）45；（m，m）；（2）相似；（3）；【解析】试题分析：（1）由b与c的坐标求出ob与oc的长，进一步表示出bc的长，再证三角形aob为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得，即可确定出a坐标；（2）doeabc表示出a与b的坐标，由，表示出p坐标，由抛物线的顶点为a，表示出抛物线解析式，把点e坐标代入即可得到m与n的关系式，