专训2常见二次根式化简求值的九种技巧

1、专训 2常见二次根式化简求值的九种技巧名师点金：在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式中仍然适用，在运算的最后注意结果要化成最简形式 在进行化简时， 一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法估算法1若将三个数3，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是_(第1题)公式法2计算： (56)× (52 23)拆项法643323计算： （63）（32） .提示： 6 4 3 3 2 ( 6 3) 3( 3 2)1换元法4已知 nn 2 n2 4n2n2 42 1，求2n 22的值n 2n 4n 4整体代入法15已知 x， y32

2、21 ，求 x y 4 的值3 22yx因式分解法236计算：.2610152配方法baba7若 a，b 为实数，且b3 5a5a 3 15，试求a b2a b 2的值辅元法x y的值8已知 x yz 1 2 3(x>0 ， y>0 ， z>0)，求x2yx z先判后算法9已知 a b 6， ab 5，求 bb aa的值ab3答案1. 7点拨： 因为3 0，27 3， 311 4，所以被墨汁覆盖的数为7.2 解： 原式 (56)× 52 (2)2×3 (5 6)× 2× (5 6) 2× (5 6)× (5 6) 2

3、× (25 6)19 2.3 解： 原式（ 6 3） 3（ 3 2）（63）（3 2）6 3（ 63）（ 32）3（32）（6 3）（32）133263 3263 6 2.24 解： 设 x n2n 4，则 x y 2n 4， xy 4n 8.xyx2 y2（ x y）2 2xy（ x y） 2原式 y xxyxyxy当 n2 1 时，原式2 1.5 解：由已知得： x 32 2，y 3 22，所以（ 2n 4）2 2 2 n.4n8x y 6， xy 1，所以原式x2 y2 4xy（ x y）2 6xyxyxy30.6 解：2 326 10 152 32（ 2 3） 5（ 2 3）

4、2 315 25 25 2.（ 2 3）（ 25）（ 5 2）（ 52）32 55 27 解： 由二次根式的定义，得 b 15， a b 0， a b 0.b a 2 b a 2 aba ba bb a2(ab )ab bab.ab3 5a 0，35a 3 0， 3 5a 0， a .5（ a b） 2（ a b）2 a bbaabab ababab ab当 a 35， b 15 时，原式 2×3× 15 2.15554方法点拨： 对于形如 b a 2 或 b a 2（a b）2（ab）2的代数式一般要变为或的aba babab形式，当它们作为被开方式进行化简时，要注意a b 和 ab 以及 ab 的符号8 解： 设 x k(k 0)，则 y2k， z 3k，原式3k3 152 3.4k 5k2 59 解： a b 6， ab 5， a 0， b 0. bb aa bab aabba（a b） 2 2ab36 10ab·b5ababaab26 26 555.点拨： 解此