分式培优训练(含答案)

1、13、分式总复习【知识精要】4定义：一（A、B为整式，8中含有字母） B约分:B BxMB 8+M(M。0)(M。0)定义：分母含有未知数的方程。如 = x - 1 x + 3思想：把分式方程转化为整式方程A ,方法：两边同乘以最简公分母解法V依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用【分类解析】1 .分式有意义的应用例1,若,心+ a1 = 0,试判断上，一是否有意义,分析:要判断,，,是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式 分解，即可判断"1与零的关系。解：ab+ab =0：.a(b + l)-(b+) = 0即 S + 1)(-

2、 1) = 0.+ 1 =0或。-1 = 0.，土 日 I 7U/& XOa - 1 b+ 12 .结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算.皿 a .( + 1) - 1 ci(a -3) + 1解：原式=a + 1a - 311 、=。-(« + -)a + 1。- 3_ a + 1 。- 3_ (a - 3) + (a + l)一一伍 + 1)伍3)26/-2_(" + 1)(。3)&力-1x2 -5x + 5例3. 解方程：1-=-厂 +

3、7x + 6 厂 5x + 6分析：因为x2+7x + 6 = (x +l)(x + 6), x2-5x + 6 = (x-2)(x-3),所以最简 公分母为：(x+l)(x + 6)(x 2)(x 3),若采用去分母的通常方法，运算量较大°由于=1- -47故可得如下解法。 厂一 5x + 6厂5x + 5 厂5x + 6 1解:由己知得。-3 = 0, 一 1 = 0,解得。=3, b = 心 “ 4a+ b _ a2 +ab-2b2 b原式=+ + -(a + b)(a - b) ab(b-a) ab(a + 2b) a 一(a _I)：一1+ab-l/b=l14iab(a -

4、 b)(a + b) ab(a + 2b) a一(“一 b)1 ab(a + 2b) b =1ab(a - b)(a + /?) (a - b)(a + 2b) a1 a=1a+b h把。=3, = 1代入得：原式=-L124.用方程解决实际问题例5. 一列火车从车站开出，预计行程4 5 0千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一 站，耽误3 0分钟，后来把速度提高了 0.2倍，结果准时到达目的地,求这列火车的速度。解：设这列火车的速度为x千米/时根据题意，得里=3，+上匕土x 2.2x方程两边都乘以12乂,得5400 = 42工+4500 30方解得 = 75经检验， = 75是原方程的根答

5、：这列火车原来的速度为7 5千米/时。5.在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。例6.已知x =冬9，试用含x的代数式表示y,并证明（3x - 2）（3），- 2） = 13。3），一 22V+ 3解:由 x =-，得 3xy - 2x = 2y + 33y-2./. 3xy - 2y = 2x + 3/. (3x-2)y = 2x + 32x + 3- 3x 2暇产2二气芋3y 2133），一2(3x 2)(3y 2) = 136、中考原题:一 一l M 2xy - x - y 例1 ,已知r = + 一，贝U

6、M三1一一）广工_一）广x + y分析：通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同,则其分子也必然相同，即可求出Mo2xy - y2 + x2 2xy + y2 55尸一、广2尸一y 2M二K/. M = x2例2,已知/ 一 3x 2 = 0,那么代数式C"l）一'7 的值是%- 1分析：先化简所求分式，发现把/-3x看成整体代入即可求的结果。解:原式=（x 1） （x + 1） = 2x +1 xl = x 3xv a 2 - 3x 2 = 0x2 - 3x = 2原式=X， 3x = 2例3 （201 3 重庆B卷21）先化简，再求值：（立一上二）；，其中X是不等式 x

7、广2 x2-4x+43 x+ 7 >1的负整数解.考点：分式的化简求值;一元一次不等式的整数解 分析：首先把分式进行化简，再解出不等式,确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可.x (x - 1) . (K- 2 ) 2x (x - 2) J k- 4解：原式=卜（.2） （：不2）x kx - 2）_x2 _ 4 - x2+x；： (k一2) 2 二 x-4 共(k - 2) 2 _x - 2 x (x - 2) x- 4 x (x - 2) x- 4' x3x+7>l,3x>-6,x>- 2,< x 是不等式 3x+7>l 的负整数解,，x=-l

8、,把x= - 1代入二工中得：I '.K- 1点评：此题主要考查了分式的化简求值,以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简.其中x的值为方程2例4 （20 1 4重庆A卷21）先化简，再求值:工（得上1_ -X - - X X- 1x =5x - 1 的解.考点:分式的化简求值；解一元一次方程.专题:计算题.分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分 后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到X的值，代 入计算即可求出值.解答:解：原式 Jxj“二+'X K（X - 1）x+1一（）+JLx （x-l ）

9、2 x+1X- 1 x+1一 2x-x2-l'解方程2x=5x-l,得：x，3当时，原式=-日.点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7、题型展示：例L 当x取何值时，式子有意义?当x取什么数时，该式子值为零?x +3x + 2解：由 / + 3x + 2 = （x +l）（x + 2） = 0得x = -l或2所以，当x W T和x W -2时，原分式有意义由分子氏1-2 = 0得工=±2当x = 2时，分母工2+3工+ 2。0当x = -2时，分母Y+3x + 2 = 0,原分式无意义。所以当x = 2时，式子出一2一的值为零厂 +3x + 24

10、 x2一)x 2 x2 - nr _ 什 八 1例2.求；r的值，其中x = 2m = 3 = 一一 °尸 + (? - n)x - nm x一 一 7广2(x + m)(x - m)(x + )(x )分析:先化简，再求值。解：原式=(1)(-'.+)(X+ ?)*)(X ?尸 ()2: x = 2m = 3 = 一一2/. x = 2？，x = 3，m = 一一 , n =46(2m-rn)2(3 一/_/_ (-孑 _ 9【实战模拟】2x +11 .当x取何值时，分式一有意义?1-Xx W01解：由题意得,11一一W0、x解得xwo且xr1，当xwO且xwl时，原式有意

11、义2 ,有一根烧红的铁钉，质量是m,温度是外，它放出热量Q后，温度降为多少？(铁的比 热为c)解:设温度降为t，由己知得:meQ = 7C«o - f)y-210me答：温度降为。0-2)0 me3.计算：x4-2v + -+ , x-2y 4>'- -X-分析:此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便,它采用了逐步通分的方法。因此灵 活运用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。解：原式:)+9x _ 2y(2y + x)(2y - x)2A ,>x4厂、x-2y (x + 2y)*_2y) x3 +2x2y-4x2y (x + 2y)(x-2y)

12、A-2(x-2y)" (x + 2y)U-2y)x2x + 2y4.解方程：5-3 x+ x+3x + 6 x + 8x+5 x+7解： 以力程化为1 +- 1 - = 1 +- 1 -x+1x+3x+5x+71111 x+1 x + 3 x + 5 x + 7方程两边通分，得2(A + l)(x + 3)(x +5)(x +7)(x 4- 5)(x + 7) = (x + l)(x + 3)化简得8x = -32解得x = -4经检验： = -4是原方程的根。说明:解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点,选用简便的方 法，减少繁琐计算。5.要在规定的日期内加工一

13、批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成,乙单独 做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期 是多少天？分析:设规定日期是X天，则甲的工作效率为上，乙的工作效率为一,工作总量为1xx + 3解:设规定日期为X天11r-2根据题意，得2(+)+ -一- = 1x x+3x+3解得x = 6求的值。X - y + 2z经检验x=6是原方程的根 答:规定日期是6天，6.已知4x-3y-6z = 0, x + 2y - 7z =。，xyz, 0,解：.4工一3、-62 = 0(1), x + 2y + 7z = 0 (2)由由）（2）解得y = 2z.x +

14、 y- z_3z + 2"z_4 x-y + 2z 3z 2z + 2z 37 . （2 014重庆B卷21）先化简，再求值：（入一1一x2 +4x + 4，其中x是方程x 1 x - 2上一上二=0的解。解:原式=厂4 x + (x + 2)(x 2) x 2x + 1 (x + 2)2(x + 2)2 x + 2。解方程口-1=0得:251r-2当X = 1时，原式上一3x + 28.（20 1 3 重庆A卷21）先化简，再求值：.a2-6ab+9b2. , 5b2a2 - 2aba" 2b-a - 2b)- X其中a,a+b=4a- b=2考点：分式的化简求值：解二元

15、一次方程组.专题：探究型.分析:解答:先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出a、b的值代入进行计算即可.解:原式:(a-3b)水一r i (a - 3b ) 2a (a- 2b) a - 2b a a (a - 2b)(3b - a) (3b+a)3b - aa (3b+a)"+b = 4a- b=21_ -"a'声3.b=l2 , 3b+aV*.原式= = .3X1+33点评:本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.x2 -5x + 6x2 -5x + 6. 厂一5x + 611解：一;一；尸=* 1 -一7厂 一 5x + 6厂 5x + 6原方程变为一! =1- 厂 +7x + 6厂5x + 61 1 = x2 + 7x + 6 x2 - 5x + 6，x