2022年2022年1996考研数学三真题和详解

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载1996年全国硕士争论生入学统一考试数学三试题一.填空题 此题共 5 小题 、 每道题 3 分、 满分 15 分 . 把答案填在题中横线上.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 设方程xy y 确定 y 为 x 的函数 、 就 dy .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 设x f xdxarcsinxc 、 就1dx f x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2(3) 设x 、 y为抛物线yaxbxc 上的一点 、 如在该

2、点的切线过原点、 就系数应满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00的关系为 .(4) 设1111x11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1aa2a2a3a 2a 2anx21a2、 xx、 b1 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123n3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an 1a n 1a n 1an 1x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a123nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 aia jij; i、 j1、2、n . 就线性方程组t xb 的解为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(

3、5) 设由来自正态总体x n 、0.92 容量为9 的简洁随机样本、 得样本均值x5 、 就未精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载知参数的置信度为0.95 的置信区间为 .二.挑选题 此题共 5 小题 、 每道题3 分、 满分 15 分. 每道题给出的四个选项中、 只有一项符合题目要求 、 把所选项前的字母填在题后的括号内.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 累次积分cosdfr200cos、 rsinrdr 可以写成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1y y211 y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(a) dyf x、 ydxb00d

4、yf00 x、 ydx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11cdxfx、 ydyd1 x x 2dxf x、 ydy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0000(2) 下述各选项正确选项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(a) 如nu 2 和n12 都收敛 、 就vnn 1nunvn1 2 收敛精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(b)nun vn 收敛 、 就12 与unn 1n2 都收敛vn1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

5、习资料 - - - 欢迎下载(c) 如正项级数1u n 发散 、 就 unn 1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(d) 如级数un 收敛 、 且 unvn n1、2、 就级数vn 也收敛精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3设 n 阶矩阵n 1a 非奇特 n2 、a为矩阵n 1a 的相伴矩阵 、 就a a n 1aabn 1a aac a n 2aadn 2 a aa(4) 设有任意两个n 维向量组1 、m 和1、m 、 如存在两组不全为零的数1、m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和 k1 、km 、 使 1

6、k1 1mkm m1k1 1mkm m0 、 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(a) 1、m 和1、m 都线性相关(b) 1、m 和1、m 都线性无关精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c11 、mm 、11、mm 线性无关精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d11 、mm 、11、mm 线性相关精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) 已知 0p b1 且 pa1a2bp a1 bp a2b) 、 就以下选项成立的为精品学习资料精选学习资料 - - -

7、欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(a) pa1a2b p a1 bp a2 b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(b) pa1 ba2bp a1bp a2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(c) pa1a2p a1 bp a2 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(d) pbpa1pb a1p a2 p b a2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三. 此题满分6 分g xe x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 f xx0、x0、 其中x0、g x 有二阶连续

8、导数、 且g 01、 g01 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 求 f x ；(2) 争论 f x 在 、 上的连续性 .四. 此题满分6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设函数zf u、 方程 u uxp t dt确定 u 为yx、 y 的函数 、 其中f u 、u 可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载微； pt、u 连续 、 且u1 . 求p yzp xz .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy五. 此题满分6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算xe01exx 2

9、 dx .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六. 此题满分5 分1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 f x 在区间 0、1 上可微 、 且满意条件f 122 xf xdx . 试证 : 存在0、1 使0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f f 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载七. 此题满分6 分设某种商品的单价为p 时、 售出的商品数量q 可以表示成 qc 均为正数 、 且 abc .(1) 求 p 在何范畴变化时、 使相应销售额增加或削减.ac 、 其中 a.b. pb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 要使销售额最

10、大、 商品单价p 应取何值 .最大销售额为多少.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八. 此题满分6 分求微分方程dyyx2y2的通解 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dxx九. 此题满分8 分0100100000y10012设矩阵 a.(1) 已知 a 的一个特点值为3、 试求 y ；(2) 求矩阵 p 、 使 apt ap 为对角矩阵 .十. 此题满分8 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设向量1、2 、t 为齐次线性方程组ax0 的一个基础解系、 向量不为方程组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax0 的解 、 即 a0 . 试证明 :

11、 向量组、1 、2 、t 线性无关 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十一. 此题满分7 分假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2、 机器发生故障时全天停止工作、 如一周 5个工作日里无故障、 可获利润10 万元； 发生一次故障仍可获得利润5 万元； 发生两次故障所获利润 0 元；发生三次或三次以上故障就要亏损2 万元 . 求一周内期望利润为多少.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十二. 此题满分6 分考虑一元二次方程x2bxc0 、 其中 b.c分别为将一枚色子 骰子 接连掷两次精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载先后显现的点数. 求该方程有实根的概率

12、p 和有重根的概率q .十三. 此题满分6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假设 x 、 x 、 x为来自总体x 的简洁随机样本；已知ex ka k1、2、3、4 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12nk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：当 n 充分大时 、 随机变量1近似听从正态分布、 并指出其分布参数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载zx 2nnin i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1996 年全国硕士争论生入学统一考试数学三试题解析一.填空题 此题共 5 小题 、 每道题 3 分、 满分 15 分 、 把

13、答案填在题中横线上.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 【答案】dxx 1ln y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 方法 1：方程xy y 两边取对数得ln xln y yy ln y 、 再两边求微分、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 dxln y1 dydy1dxx ln y10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx ln y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法 2： 把 xy y 变形得xe y ln y 、

14、然后两边求微分得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dxey ln y dy lnyy y1ln y dyx1ln y dy 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由此可得dy1x 1ln ydx.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 【答案】11x2 3c3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】由x f xdxarcsinxc 、 两边求导数有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xf xarcsin x11x1x2 、精品学习资料精选学习资

15、料 - - - 欢迎下载于为有1dx1x2x1x2 dx1f x1x2 dx 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x211x2 d1x22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11x23c .03精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 【答案】ca0 或ax2c 、 b 任意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】对yax2bxc 两边求导得y2axb、yx2axb、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以过x0 、y 0的切线方程为yy

16、02ax0bxx0、 即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax 2bxc2 axbxx.0000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又题设知切线过原点0、0、 把 xy0 代入上式 、 得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2bxc2ax2bx 、即 ax2c.00000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于系数 a0 、 所以 、 系数应满意的关系为0 或 ax0ac 、 b 任意 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t4 【答案】1、0 、0、0精品学习资料精选学习资料 - -

17、- 欢迎下载【解析】由于 a 为范德蒙行列式、 由 aia j 知aaia j0 . 依据解与系数矩阵精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载秩的关系 、 所以方程组at xb 有唯独解 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据克莱姆法就、 对于1aa 2a n 1x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1aa 2a n 1x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1aa 2a n 1x1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3333精品学习

18、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1aa 2a n 1x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载易见d1a 、d2d3dn0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 at xb 的解为 x1、xxxt0 、 即 1、0 、0、0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123n【相关学问点】克莱姆法就：如线性非齐次方程组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a11 x1 a21x1a12 x2 a22x2a1 n xn a2n xnb1 、b2 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an1 x

19、1an2 x2ann xnbn .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或简记为naij x jj 1bi 、i1、2、n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其系数行列式a11 a21da12 a22a1n a2n0 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就方程组有唯独解an1d jxjdan 2、jann1、 2、n.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 d j 为用常数项b1 、b 2 、bn 替换 d 中第 j 列所成的行列式、 即精品学习资料精选学习资料

20、 - - - 欢迎下载a11a1、 j1b1a1、 j1a1na21a2 、 j1b2a2、 j1a2nan1an、 j1bnan、 j1annd j.5 【答案】 4.412、5.588【解析】可以用两种方法求解：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 已知方差20.92 、 对正态总体的数学期望进行估量 、 可依据精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因 xn 、0.9 2 、 设有 n 个样本 、 样本均值1nxx i 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

21、载0.92有 xn 、 、 将其标准化 、 由公式nxe x d x n 0、1 得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由正态分布分为点的定义x n 0、1 1npxu12nn1可确定临界值u、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载进而确定相应的置信区间 xu2、 xu .n2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 此题为在单个正态总体方差已知条件下、 求期望值的置信区间问题.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由教材上已经求出的置信区间xu、 xu、2n2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

22、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 puu21、un 0、1、 可以直接得出答案.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法 1：由题设 、 10.95 、 可见0.05. 查标准正态分布表知分位点u1.96. 本2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题 n9 、x5 、因此 、 依据 xp1n1.960.95、 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5p191.960.95 、 即p4.4125.5880.9

23、5 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故的置信度为0.95 的置信区间为4.412、5.588.方法 2： 由题设 、 10.95 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p uu puuu2u10.95、u0.975精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载查得 u21.96.22222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.92 、 n9 、x5 代入xu2、 xun2 得置信区间4.412、5.588 .n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.挑选题 此题共 5 小题 、 每道题3 分、 满分

24、15 分. 每道题给出的四个选项中、 只有一项符合题目要求 、 把所选项前的字母填在题后的括号内.(1) 【答案】 d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】 方法 1：由题设知 、 积分区域在极坐标系xr cos、 yrsin中为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr 、| 0、0r2cos、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2即为由x1y21 与 x 轴在第一象限所围成的y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24平面图形 、 如右图 .由于 d 的最左边点的横坐标为0 、 最右点的横坐标为1、212o11x精品学习资料精选学习资料 - - -

25、 欢迎下载下边界方程为y0 、 上边界的方程为yxx、 从而 d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的直角坐标表示为dx、 y| 0x1、0yxx2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故d 正确 .方法 2：实行逐步剔除法. 由于 a 中二重积分的积分区域的极坐标表示为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d1r 、| 0、0r2sin、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而b 中的积分区域为单位圆在第一象限的部分、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 中的积分区域为正方形x、y| 0x1、0y1 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

26、迎下载所以 、 他们都为不正确的. 故应选 d.(2) 【答案】 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】由于级数u 2 和v2 都收敛 、 可见级数u2v2收敛 . 由不等式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnnnn 1n 1n 12u vu 2v2nnnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载及比较判别法知级数2unvnn 1收敛 、 从而2u n vnn 1收敛 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2又由于uvu 2v22u v 、即级数2uv收敛

27、 、 故应选 a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnnnn nnn n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 un1 、v n1 n1、 2、 可知 b 不正确 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2n设 un11nn 2n1、2 、 可知 c 不正确 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 un1、v1nnnn1、2、 可知 d 不正确 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： 在此题中命题d “如级数un 收敛 、 且 unn

28、1vn n1、2、 、 就级数vn 也收敛 . ”n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不正确 、 这说明：比较判别法适用于正项级数收敛 或级数肯定收敛 的判别 、 但对任意项级数一般为不适用的. 这为任意项级数与正项级数收敛性判别中的一个根本区分.(3) 【答案】 c【解析】相伴矩阵的基本关系式为aaa aa e 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载现将 a 视为关系式中的矩阵a 、 就有a a ae .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 11a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法一 ：由aa及 a 、 可得a精品学习资料精选学习资料 -

29、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a a a 1a n 1aan 2aa.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故应选 c.方法二 ：由a a ae 、 左乘 a 得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 aa a n 1aa 、 即 a e a n 1aa .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故应选 c.(4) 【答案】 d【解析】此题考查对向量组线性相关.线性无关概念的懂得. 如向量组1、2 、

30、s 线性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载无关 、 即如x1 1x22xss0 、 必有 x10、 x20、 xs0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载既然1 、m 与 k1、km 不全为零 、 由此推不出某向量组线性无关、 故应排除 b .c.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般情形下 、 对于k11k22kssl11lss0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不能保证必有k11k22kss0、 及 l11lss0、 故 a 不正确 . 由已知条件 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

31、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有111mmmk111kmmm0 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又1 、m 与 k1 、 km 不全为零 、 故11、mm 、11 、mm 线性相关 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应选 d.(5) 【答案】 b【解析】依题意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pa1a2bpa1bpa2 bpa1ba2 bpa1bpa2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p bpbp bpbpb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

32、习资料 - - - 欢迎下载因 pb 0 、 故有pa1ba2 bpa1b p a2 b . 因此应选 b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：有些考生错误地挑选d. 他们认为 d 为全概率公式、 对任何大事b 都成立 、 但为忽视了精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全概率公式中要求作为条件的大事a1、 a2 应满意p a1 0、 p a2 0 、 且a1、 a2为对立事精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载件.【相关学问点】条件概率公式：p b | ap ab.p a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

33、三. 此题满分6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】1由于g x有二阶连续导数、 故 当 x0 时 、f x也具有二阶连续导数、 此精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时、f x可直接运算 、 且 f x 连续；当 x0 时、 需用导数的定义求f0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x gxe x g xe xxg xg x x1e x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x0 时、f xx2x2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当

34、 x0 时、 由导数定义及洛必达法就、 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f0limg xe2x洛 limg xe xg洛 lim xe xg 01.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0xg xxxg xx202 xx0221e x、x0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以fxxg 01 、2x0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2f x 在 x0 点的连续性要用定义来判定. 由于在 x0 处、 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l

35、imf xlimxg xg xx21e x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0x0x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limg xxgxg xe x x1e x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x02 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载lim g xxeg01f 0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x022精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而 fx 在 x0 处为连续函数、 所以f x 在 、 上为连续函数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四. 此题满分6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

36、下载【解析】由zf u 可得zf u u 、zf uu .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在方程 uuxpt dt 两边分别对yx、 y 求偏导数 、 得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uu up x、uu up y.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxyy所以up x、up y.x1uy1u精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于为p yzp xzp x p yp x p yf u0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy1u1u

37、五. 此题满分6 分【分析】题的被积函数为幂函数与指数函数两类不同的函数相乘、 应当用分部积分法.【解析】 方法 1: 由于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xe x1xdx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 dxxdx1ex1exx 分部积分xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1e1eex1e1ex1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dxd 1ex 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1exxxln1e 1e xc 、1ex精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以xed

38、xlimxeln1ex ln 2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载01e x 2x1ex精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xexxxexxx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x而limx1eln1e limxx1elne 1e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载limxexxln1e x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1ex精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故原式ln 2 .xe xlimxx1ex2xex00 、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法 2:

39、01e x 2 dx01ex dxxdx 01e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xdxdxe xxxxx dx1e001e01e01e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载101e xd 1e x ln1e x ln 2.0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载六. 此题满分5 分【分析】由结论可知、 如令xxf x 、 就xf xxfx . 因此 、 只需证明x 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、1 内某一区间上满意罗尔定理的条件.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】令 xxf x

40、 、 由积分中值定理可知、 存在0、 1 、 使2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 xf xdx2xdx 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载002精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由已知条件 、 有f 1212 xf xdx012、 于为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1f 1、且 x 在 、1 上可导 、 故由罗尔定理可知、 存在、10、1、 使得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、 即f f 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【相关学问点】1. 积分中值定理：假如函数f x 在积分区间 a、 b 上连续 、 就在 a、b 上至精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载少存在一个点、 使下式成立：精