人教版高数必修五第10讲：不等关系与不等式(学生版)

1、不等关系与不等式-J,乡作业完成情况I症教学目司教学重点：掌握实数的大小比较方法、不等式的性质的运用教学难点：理解不等式性质的证明范围爲F知识梳理1. 不等式（1） 用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。（2）含有不等号的式子，叫做不等式。2. 实数的大小关系（1） 实数集与数轴上的点集 对应；（2）数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大；（3）对于任意两个实数 a和b ,在a b,a b,a b三种关系中有且仅有一种关系成立；（4）在数学中，两个实数的大小可以通过作差比较ab0abab0abab0ab3. 不等式的性质(1)对称性：如果a b ,那么；如

2、果b a ,那么a b ；(2)传递性：如果a b且b c,则；(3)加法法则：如果 a b ,则a Cb C ；(4)乘法法则：如果a b,c 0,则;如果a b, C 0，则,窃典例讲练V类型一：不等式表示不等关系及实数的大小比较例1.用不等号表示下列关系（1）a与b的和是非负数（2）实数X不小于3练习1.（ 1）实数m小于5,但不小于-2（2）X与y的差的绝对值大于 2 ,且小于或等于6练习2.已知a, b分别对应数轴上的 A, B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成 立的是（）A. a b 0 B. a b 0 C. a bD.a b 0例2.比较x2 2x与X 2的大小

3、练习3.比较aabb与abba（ a,b为不相等的正数）的大小2 屮练习4.已知a b O，则a2 b2 a2 b2类型二：不等式性质的证明应用例3.已知a b 0,c d 0,求证a - d C练习5.已知C0,求证一a7练习6.已知a b 0, c d 0,求证3 ；? b类型三：利用不等式的性质求取值范围例 4.已知 1 a b 5, 1 a b 3（1）求a, b的范围；（2）求3a 2b的范围。练习7.已知，满足1（1）求的范围1,123（2） 求 3的范围练习10.已知 一-则-的取值范围是222练习9.设变量X, y满足1 y 1则2x 3y的取值范围练习8.若，满足 2的取值范

4、围妙当堂检测1.实数m不超过. 2,是指（）A. m> 2C. m< 2D. m 22.设M = x2, N = -X- 1 ,贝U M与N的大小关系是（）A . M>NC . M<ND.与X有关3.已知a = 2 .5, b = .5-2, C = 5- 2.5,那么下列各式正确的是（）A . a<b<cB. a<c<bC. b<a<cD . c<a<b4. 已知a、b、c d均为实数，有下列命题C d 若 abv 0, bc ad> 0,则-> 0;a bC d 若 ab>0, -一 >0,贝U

5、 bc ad>0;a bC d 若 bc ad> 0, - > 0,则 ab> 0.a b其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 25若a<b<0 ,则下列不等式不能成立的是（）1 1 a bA . a>bB . 2a>2bC . a>bD . 3D .（2）a>（2）b6.设 a+ b<0 ,且 a>0 ,则（）A . a2< ab<b2B . b2< ab<a2C . a2<b2< abD . ab<b2<a27.已知a2+ a v 0,那么a, a2, a,

6、 a2的大小关系是（）A . a2>a> a2> a B. a>a2> a2>a C. a> a2> a> a2D . a2> a>a> a2毎当堂总结勿上家庭祜业基础巩固1.已知 a<b<c,且 a + b+ C= 0,则（）A . b2- 4ac>0B . b2- 4ac= 0C. b2-4ac<0D . b2- 4ac的正负不确定12.已知P=,Q=a2-a+1则P、Q的大小关系为()A . P>QB . P<QD.无法确定13.已知a<1 ,贝U与1-a的大小关系为()a

7、+ 11a+<1-a1a+ 1>1 aD. 1 aa+ 14.若a>b>0,则下列不等式中总成立的是()b b + 1 -> a a + 1B . a+ 1>b+ * a b1 1 C . a+b>b+aD.2a+ b a> a+ 2b bC d5.已知三个不等式：ab>0 ,a>d:bc>aD .以其中两个作条件，余下一个为结论，写出两个能成立的不等式命题6. 实数a、b、c、d满足下列两个条件： d>c,a + d<b+ C .则a、b的大小关系为 .7. 设 m = 2a2 + 2a+ 1, n= (a + 1

8、)2,贝U m、n 的大小关系是 .n8. 若(a+ 1)2>(a+ 1)3(a- 1),则实数a的取值范围是 .9. 某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂，已知甲型卡车每辆每天往返6次，乙型卡车每辆每天可往返 8次,写出满足上述所有不等关系的不等式.ab10. (1)已知 c>a> b>0.求证：>c- a c- ba + m a(2)已知a、b、m均为正数，且 av b,求证：>匚.b+ m b能力提升11. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为 60元、7

9、0元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买 3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？（）A . 5种B . 6种C. 7种D . 8种12. 如图，在一个面积为 200 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上面叙述的不等关系正确的是（）A . a>4ba> 4bC.a + 4 b+ 4 = 200B . (a + 4)(b + 4) = 200 a > 4bD.4ab= 20013.已知a、b为非零实数，且 a<b ,则下列命题成立的是（）A . a2<b2B . ab2<a2b1 1C .齐<贏b a

10、D .-<a b14.右2< < <2则a 的取值范围是（)A. ( )B . (0, )C . ( , 0)D . 015. 已知函数 f(x)=X3,X1'X2X3 R ,X1+ X2<0,X2+ X3<0,X3+ X1<0 ,那么 f(X1)+ f(X2)+ f(X3)的值()A .一定大于0B .一定小于0C .等于0D .正负都有可能11b a16. 若-V=V 0,给出下列不等式：a+ bv ab :|a|> b;a V b; + > 2.其中正确的有()a ba bA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个17.

11、 若a>0, b>0则也+ ba+(填上适当的等号或不等号).18. 设 a> b>0, m> 0,n> 0,则 P = b,q = -,r = b + m,S= a+n的大小顺序是 .a b a + m b + n19. 若a>b ,则a3与b3的大小关系是 .20. 若 X= (a + 3)(a 5), y= (a + 2)(a 4),则 X 与 y 的大小关系是 .21. 已知a、b为正实数，试比较 + b与.a+ b的大小.22.设 f(x) = 1 + IogX3, g(x)= 2log 2,其中 x>0 且 x 1 ,试比较 f(x)与 g(x)的大小.23. 如果30v XV 42,16 V yv 24.分别求x+ y、X- 2y及：的取值范围.24. 已知 a&g