安徽马鞍山市年高中毕业班第二次模拟测验数学文

1、安徽马鞍山市年高中毕业班第二次模拟测验数学文作者：日期：2019 年马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第i 卷（选择题）和第ii 卷（非选择题）两部分，全卷满分150 分，考试时间120 分钟考生注意事项：1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号2答第卷时，每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清

2、楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第 i 卷（选择题，共50 分）一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2b 铅笔涂黑1 设 全 集1,2,3,4,5,6,7,8,9u， 集 合1,3,4,5,6,7,9p， 集 合3,4,5,6q则下图中的阴影部分表示的集合为（）a2,8b1,7,9c3,4,5 6，d13 45 6 7 9， ， ， ， ， ，答案： b 命题意图：本题考查集合的基本运算，

3、简单题2设i是虚数单位，则复数11ii=（）a1b1cidi答案： c 命题意图：本题考查复数的基本运算，简单题3“0a” 是“|0a” 的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案： a 命题意图：本题考查简易逻辑，简单题4执行如下图所示的程序框图，若输入,a b的值分别为3log 4和4log 3,则输出s（）a0 b1 c2 d1答案： c 命题意图：本题考查程序框图，简单题5若双曲线2215yxk与抛物线212xy有相同的焦点，则k的值为（）a4 b4c2 d2答案： b 命题意图：本题考查双曲线的定义及计算，简单题6. 设0,0 xy，且26xy，则93

4、xy有 （）a最大值 27 b最小值27 c最大值54 d最小值54 答案： d 命题意图：本题考查基本不等式应用，指数函数的性质，简单题7. 下列命题中错误的是（）a. 如果平面平面，平面平面，l，那么lb. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面c. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面d. 如果平面平面，l，过内任意一点作l的垂线m，则m答案： d 命题意图：本题考查空间线面位置关系，简单题8. 函数sin(2)yx的图象向左平移3后所得的图象关于y轴对称，则的值可能是（）a.6b3c6d3答案： a 否是是否?ab?ab开输结输1sa b1sabsab命题意

5、图：本题考查三角函数图形变换，简单题9 在abc 中，已知向量ab与ac满足()0|abacbcabac， 且12| |abacabac，则abc 为 （）a等边三角形b直角三角形c等腰非等边三角形d三边均不相等的三角形答案： a 命题意图：本题考查向量的数量积运算及应用，中等题10已知定义在r 上的奇函数( )f x，其导函数为( )fx，当(0,)x时，恒有( )()xfxfx.若( )( )g xxf x，则满足(1)(12 )ggx的实数x的取值范围是（）a(0,1)b(,0)(1,)c(0,)d(,0)答案： b 命题意图：本题考查导数的应用，函数的性质，较难题第 ii 卷（非选择题

6、，共100 分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5 分，共 25 分请在答题卡上答题11已知函数fx满足：,(2)(2)xr f xf x，且当20, 4)xfxx时，则(2014)f答案：命题意图：本题考查函数的周期性，简单题12为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50 名学生，得到如下2 2 列联表：理科文科男13 10 女7 20 已知2(3.841)0.05p k，2(5.024)0.025p k. 根据表中数据，得到2250(13 20 107)4.84423 2720 30k. 则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于答案： 95%.解析24.844k，这表

7、明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该断定“ 是否选修文科与性别之间有关系” 成立，选修文科与性别有关系的可能性不低于95%. 命题意图：本题考查独立性检验，列联表，简单题13若实数, x y满足20,xyyxyxm且2zxy的最小值为4，则实数m的值为答案： 3 命题意图：本题主要考查线性规划，中等题提示：当2zxy过20 xy与yxm的交点时，z取得最小值即42xy、20 xy、yxm共点14将全体正整数按右图规律排成一个三角形数阵，若数2019 在图中第m行从左往右数的第n位则(, )m n为答案：(63,3)命题意图：本题考查等差数列，规律探求中等题15如果三棱锥abcd的底面b

8、cd是正三角形， 顶点a在底面bcd上的射影是bcd的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥给出下列结论： 正三棱锥所有棱长都相等； 正三棱锥至少有一组对棱（如棱ab与cd）不垂直； 当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值； 若正三棱锥所有棱长均为2 2，则该棱锥外接球的表面积等于12 若正三棱锥abcd的侧棱长均为2， 一个侧面的顶角为40，过点b的平面分别交侧棱ac，ad于,m n则bmn周长的最小值等于2 3以上结论正确的是（写出所有正确命题的序号）答案：，命题意图：本题综合考查空间线面关系，类比、转化思想，较难题三、解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答

9、应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卡指定区域答题16 (本小题满分12 分 ) 已知向量3(sin)4ax，(cos1)bx，函数( )f x2(ab) b() 求函数( )f x的最小正周期；() 在abc中，角abc， ，的对边分别为abc， ，且2 21bc，5()2f a 1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 .第 14 题图求abc外接圆的半径命题意图：本题综合考查平面向量的数量积、三角恒等变换、解三角形，简单题. 【解析】() ( )f x2(a+b) b12(sincos) (cos, 1)4xxx，212sincos2cos2xxx1sin 21cos22xx32s

10、in(2)42x4分22t6分()由()知3( )2 sin(2)42f xx，又5()2fa352 sin(2)422a2sin(2)42a又 a 是 abc 的内角，3244a4a8分由余弦定理：22222cos8 14 252abcbca5a10分由正弦定理5102sin2sin22aarraa12 分17 （本小题满分12 分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500 位员工中随机抽取了50 位进行调查，得到如下频数分布表：月工资（单位：百元）15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 65,75) 男员工数1 8 10 6 4 4 女员工数4 2 5 4

11、 1 1 () 完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；() 试由上图估计该单位员工月平均工资；() 若从月工资在25 35，和45 55，两组所调查的女员工中随机选取2 人，试求这2 人月工资差不超过 1000 元的概率命题意图：本题考查频率分布直方图、样本特征数、古典概型，简单题【解析】()如图（ 4 分）() 200.1300.2400.3500.2600.1700.143 百元即该单位员工月平均工资估计为4300 元. 8分()由上表可知： 月工资在25 35，组的有两名女工，分别记作甲和乙；月工资在45 55，组的有四名女工，分别记作a,b,c,d. 现在从这6 人中随机选

12、取2 人的基本事件有如下15 组：（甲，乙）， （甲， a） ， （甲， b） ， （甲， c） ， （甲， d） ，（乙， a） ， （乙， b） ， （乙， c） ， （乙， d） ，（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ，（b，c） ， （b，d） ，（c，d）其中月工资差不超过1000 元，即为同一组的有（甲，乙）， （ a， b） ， （a，c） ， （ a，d） ， （b，c） ，o频率 /组距15 25 35 45 55 65 75 月工资0.030.020.01o频率/组距15 25 35 45 55 65 75 月工资（b，d） ， （c，d）共 7 组，所求概率为71

13、5p12分18 (本小题满分12 分 ) 如图，多面体abcdefg 中，四边形abcd ，cdef 都是边长为2 的正方形， de平面 abcd ，ag平面 abcd ，且 ag=1 （）若p 是 bc 的中点，证明ap平面 bfg；（）求四面体abeg 的体积命题意图： 本题综合考查空间线、面的位置关系， 体积的计算， 中等题【解析】（）取bf 中点 q，连 pq、gq，则 pqcf，且 pq=12cf=ag=1 ，cdef 是正方形， de平面 abcd ， cf平面 abcd ，pq平面 abcd ，又 ag平面 abcd ，pq ag，apqg 为矩形，ap gq qg平面 bfg

14、，ap平面 bfg，ap平面 bfg 6分（） ag 平面 abcd ， ag ad ，又 abcd 是矩形， ab ad 从而 ad 平面 abg 又 de平面 abcd ， ag de 112323abegeabgdabgvvvabagad12 分19(本小题满分13 分) 已知数列na的前n项和为ns，1at，且121nnas，*nn. () 当实数t为何值时，数列na是等比数列？() 在()的结论下，设31lognnba，数列nnba的前n项和nt，证明94nt命题意图：本题考查等比数列的通项公式，前n 项和公式，错项相减、不等式证明等，中等题【解析】()方法 1：由题意得112121

15、(2)nnnnasasn，两式相减得1112)23(2)nnnnnnnaassaaan（2分所以当2n时，na是以 3 为公比的等比数列要使*nn时，na是等比数列，则只需212131attat4分方法 2：由题意，1at，212121ast，3212212()12(31) 163asaatt要使na为等比数列，则有：22213(21)(63)aa attt22244163210tttttt解得1t或12t（12t时，20a，不合题意，舍去）1t时，3q，13nna，11 31(31)2131 32nnnnnnssa符合题意所以1t4分()由()得知13nna，31lognnban6分111(

16、 )33nnnnbnna7分23111111 23 ( )4 ( )( )3333nntn23111111112 ( )3 ( )(1) ( )( )333333nnntnn-得2312111111()( )( )( )333333nnntn9分11( )13( )1313nnn11分故99319()()44234nntn. 13分20 （本小题满分13 分）已知椭圆c的两个焦点分别为1(3 0)f，2(3 0)f，,短轴的两个端点分别为12b b,；且112f b b为等腰直角三角形. () 求椭圆c的方程；() 若直线l与椭圆c交于点mn，且omon，试证明直线l与圆222xy相切 . 命

17、题意图：本题考查椭圆的方程与性质、直线与二次曲线的位置关系，较难题【解析】()设椭圆c的方程为22221(0)xyabab. 根据题意知2222243aabab, 解得26a,23b4分故椭圆c的方程为22163xy. 5分()当直线l的斜率不存在时,易知omn为等腰直角三角形，设点00()m xx，代入椭圆方程易得02x，即直线l方程为2x,符合题意；6分当直线的斜率存在时,设直线l的方程为ykxm. 由22163ykxmxy，消去y得：222(21)4(26)0kxkmxm. 设1122()()m x yn xy，,则21212224262121kmmxxx xkk，从而221212121

18、2()()()y ykxmkxmk x xkm xxm 8 分因为omon,所以0om on,即12120 x xy y将代入得：2212121212(1)()x xy ykx xkm xxm222221(1)(26)( 4)(21)021kmkmkmmkk化简得：222221(366)0366021mkkmkkk，故2221mk（）10分另一方面，点o到直线l的距离为222222(1)2111mmkdkkk； 12 分故直线l与圆222xy相切 . 13分21.（本题满分13 分）已知0a，函数2( )22lnf xaxaxx，( )( )2g xf xx() 当1a时，求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程；() 讨论( )g x的单调性；() 当1a时，若函数1( )( )5h xg xa有三个不同的零点，求实数a的取值范围命题意图：本题考查导数的几何意义、导数的应用，分类讨论、数形结合思想，较难题【解析】()当1