八年级数学上册第14章全等三角形课题全等三角形判定方法的综合运用学案(新版)沪科版(优选.)

1、.XX.课题：全等三角形判定方法的综合运用【学习目标】1. 综合运用全等三角形各种判定方法解决问题；2. 理解两次全等证明的一般方法.【学习重点】根据题目条件，灵活运用各种判左方法.【学习难点】两次全等的思考方法.行为提示：创设情境，帮助学生知道本节课学什么行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的"问题一立要认真探究，书写答案. 教会学生落实重点.方法指导：指导学生两次全等题型即所要证结论不能一次全等证明 一般条件不够，需要先证明其他三角形全等后补充条件，再证明情景导入生成问题旧知回顾：1. 三角形全等的判泄方法一共有哪几种？ 答：SAS, ASAt AAS, SSS, （HL）共五

2、种.如图，CE丄AB, DF丄AB,垂足分别为E、F, 若ACDB,若CDB,若AE=BF,若AC=BD,若AC=BD,2.且 AC=DB则厶ACEBDF> 根据 AAS；AE=BF,则厶（ACE仝ZBDF,根ASA：且 CE=DF,则厶ACEBDF.根据 SAS：AE=BF, CE=DF,则厶ACEBDF,根据 SSS；CE=DF（或 AE=BF）,则厶ACEBDF.根据 电自学互研生成能力知识模块一运用两次全等证明边或角相等阅读教材凡9凡。的内容，回答下列问题：运用两次全等证明边或角相等应注意什么问题？答：所要证明的边或角所在的两个三角形不能直Ir接证明全等，需要先根据条件证明另外两

3、个三角形全等后, 得出条件再证它们全等.典例：在.00.ABC 中，AB=AG AE 交 BC 于点 E, D 是 AE 上一点，BD=CD求证：AE丄BGAB=AC,证明：在ZkABD 和 AACD 中，D=CD> ABDACD(SSS) , ZBAD=ZCAD在ZiABE 和 AACE 中，.AD=AD>AB=ACZBAE = ZCAE ABEACE(SAS) t ' ZAEB=ZAEG V ZAEB +ZAEC=180° , ：. AAEB= ：.AELBC.AE=AE仿例1：已知：如图，Z1 = Z2, Z3=Z4,求证：ABEADEZ3 = Z4,证明：

4、在ADEC 和ZkBEC 中，C=EC,DECBEC(ASA), DE = BE.TZ3=Z4, 180° -Z3 =.Z1 = Z2,AE=AE.180o -Z4,即 AAED= AAEB.在必。和月羽中， ZAED=A AEB. ：. AEDAEB(. SA)DE=BE.仿例2：如图，已知AB/7CD, OA=OD, AE=DF,点E、A、0、D、F在同一条直线上，求证：EBCF证明：因为AB亿CD(已知)，所以Z3=Z4.Z3=Z4,在ZkDCO 和AABO 中，5 0D=0A, DrC0ABO(ASA), AOC=OB.又TAE=DF, OD÷DF=OA+AE,即

5、OF.Z1 = Z2,OC=OB,=OE,在ACOF 和ZBOE 中， Z1 = Z2, /. C0FB0E(SAS), ZF=ZE, EBCFQF=OE,YY.00.方法指导：给学生指明旋转90°型三角形全等的证明方法，观察所证三角形呈旋转90° ,根据条件，分析证明.提示：先让学生独立思考，然后在组长带领下小组交流.行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学.充分在小组内展示自己，对照答案，提岀疑惑，小组内讨论解 决.小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决.积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有

6、据.知识模 块二旋转90“型三角形全等的证明典例1：ABC和AEAD都是等腰直角三角形，且B、C、D在同一直线上求证：EC±BD.证明：V ABC 和AEAD 为等腰直角三角形，.AB=AC, AD=AE, ZBAC=ZDAE = 90° , ：. ABAC+ACAD=ZDAB+ZCAD9 即 ABAD=A CAE. ：. ABADACAE(SAS), ：. AAEC= ZADB.又 AHE= CHD. ： ZEAH=乙HCD= 90c , ：. ECLBD.典例2： ZkABC为等腰直角三角形，CD丄AB于点D,点E、F分别在AC、BC上，若DE丄DF,求证：AE=CF.

7、分析：由图观察，AADE与ACDF为旋转90°关系.证明： ： 7CB 为等腰直角三角形， CA=CB. Z=Z5=45o 又 V CDLAB. ：. ZADC= 9QQ , V ZA= ZACD= 45° , ： DA=DC：DEIDF、：. ZfDF=90° , : ZEDC+ZCDF=9T 又 V ZADE- AEDC=W , AZADE 厶=ZQG7=45° ,DA=DC'：. 'AD磴'CDFlASd ：.AE=CRZADE=Z CDF,交流展示生成新知1. 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问 题也板演到黑板上，再,一次通过/J、组间就上述疑难问题相互释疑.2. 各小纵由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.知识模块一运用两次全等证明边