计量经济学庞皓3版第四章练习题4.4参考解答

1、4.4在本章开始的“引子”提出的“国内生产总值增加会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如表4.11所示表4.11佃78-2011年财政收入及其影响因素数据年份财政收入（亿元）CZSR财政支岀（亿元）CZZC国内生产总值（现价，亿元）GDP税收总额（亿元）SSZE19781132.301122.093645.22519.2819791146.401281.794062.58537.8219801159.901228.834545.62571.719811175.801138.414891.56629.8919821212.301229.985323.35700.0219831367.0

2、01409.525962.65775.5919841642.901701.027208.05947.3519852004.802004.259016.042040.7919862122.002204.9110275.182090.7319872199.402262.1812058.622140.3619882357.202491.2115042.822390.4719892664.902823.7816992.322727.419902937.103083.5918667.822821.8619913149.483386.6221781.502990.1719923483.373742.226

3、923.483296.9119934348.954642.335333.924255.319945218.105792.6248197.865126.8819956242.206823.7260793.736038.0419967407.997937.5571176.596909.8219978651.149233.5678973.038234.0419989875.9510798.1884402.289262.8199911444.0813187.6789677.0510682.58200013395.2315886.599214.5512581.51200116386.0418902.58

4、109655.1715301.38200218903.6422053.15120332.6917636.45200321715.2524649.95135822.7620017.31200426396.4728486.89159878.3424165.68200531649.2933930.28184937.3728778.54200638760.240422.73216314.4334804.35200751321.7849781.35265810.3145621.97200861330.3562592.66314045.4354223.79200968518.376299.93340902

5、.8159521.59201083101.5189874.16401512.8073210.792011103874.43109247.79472881.5689738.39（资料来源：中国统计年鉴2008，中国统计出版社2008年版）试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题？【练习题4.4参考解答】建议学生自己独立完成由于模型存在严重的多重共线性，导致模型的回归系数不稳定，且回归系数的符号与相关图的分析不一致。一、财政收入理论模型建立由经济理论可知，一个国家或地区的经济发展是财政收入的来源，经济发展水平越高或者经济总量越大的地区，财政收入就越有充足的來源，一般地衡

6、量一国的经济发展水平我们 采用国内生产总值反映， 故国内生产总值是影响财政收入的一个因素；税收是财政收入的主要形式，税收规模越大，财政收入越多，税收收入是影响财政收入的一个重要因素；由以支 定收财政理论可知，财政支出是政府为提供公共产品和服务，满足社会共同需要而进行的财政资金的支付，财政支出水平越高，政府提供公共产品与服务越多，需要的财政收入也越多，从这一角度而言，财政支出也是影响财政收入的一个因素。下列的相关图分析也说明了这一点。利用eviews软件分别输入相关图命令：scat czzc czsrscat gdp czsrscat ssze czsr得财政支出与财政收入、国内生产总值与财政收

7、入、税收收入与财政收入的相关图，如图一所示：图一变量之间的相关图由相关图可知，财政支出、国内生产总值、税收收入分别与财政收入之间呈现出一种正的线性关系，综上所述，初步将财政收入理论模型定为线性回归模型：czsrt 二+ 2czzct3GDPt： 4sszq ut其中，czsr表示财政收入、czzc表示财政支出、GDP表示国内生产总值、ssze表示税收收入、U表示随机扰动项二、数据收集和处理相关变量的数据均来源于2012年中国统计年鉴三、模型估计在预设模型满足基本假定的前提条件下，我们运用最小二乘法估计回归模型，eviews软件估计回归模型的命令为Ls cszr c czzc gdp ssze得

8、到回归模型估计结果，如图二所示Ot?pt?r I-d tr rut VttrittUl t?. C：-2SF? h/1 &t hi o cl_ Lesisit S ci j -a re & Dote: I /OS/I -4 Tin-iE2： 口 5:3 SJample: 1NLJT 1J n 11 j >rd « efl rbhKRi"M-t ini-h - NT'U o lAffi o I Ek litStidi. Errorl-STaitist ioProibi.-221 esao130.6S32!-1 SQeossO. 1 0300.09

9、cri HQ0.0-43(51031 H39 .I &4口-U.CIN凸334U. 口匚1出5 口UL口EIUU1 nn nnnc? i hm HSIORn onnn-* ;OLI F?o二.-r-lcX kMe an cJepen<d e nt var S. D. cJcpcin cdlbz-nt vor Alkiike irufo crkteriori frhwsr-?- rLicit Rtri nnas 2"7"Z3ra. 4日 1 A. ZU/UZ t -4 nsinri1 4seii2eF-tiLiiEFtnOFrohtF-iSt-Eat istic

10、lO OOODOO图二财政收入三元线性回归模型 1根据图二数据，财政收入三元线性回归模型可用标准报告形式表示为：czsr?二-221.85400.0901czzCt - 0.0253GDPt 1.1769sszq （模型 1）（0.0444）（ 0.0051）（ 0.0622）T=（2.0311）（ -4.9980）（ 18.9327）2 2R =0.9999 R =0.9998F=53493.93DW=1.4581四、模型检验1、经济意义及统计检验由图二及报告形式，可以看出尽管模型判定系数R2高达0.9999，非常接近于1，模型拟合程度很高；F统计量值达53493.93，其伴随概率接近于 0

11、，模型整体明显显著；回归系数的精确显著性水平均小于 0.05;财政支出cczc和税收总额ssze的回归系数为正数，与理论分 析相吻合，但GDP的回归系数为负数，表明在其他解释变量不变的情况下，GDP每增长一亿元，财政收入将减少0.0341亿元，这与前述的理论分析不吻合，也与相关图的分析不一致。 这说明模型可能存在多重共线性，为此，我们进行多重共线性检验。2、多重共线性检验首先进行简单相关系数检验，输入命令：cor czsr czzc gdp ssze，得到变量之间的相关系数矩阵表，如表一所示：表一变量之间的相关系数矩阵表Views、Group: GROUPU2Tcirkf lie: 44111

12、 Fi le E di t Objects Vi ew Pr oce puick Oti oils ff indow HelpVi ew | PrciiCE； | Objects | Print | Ifstne | fr eeze | Ssinple | Sheet | Stats | SpecCZSRCZZCGDPSSZECZSR1.0000000.9987290.99283B0.999B32CZZC0 9987291 0000000.9925360 998575GDP0.9923360 99263610000000.994370SSZE0.9993320 99S5750.9943701.

13、000000由简单相关系数矩阵表可以看出，解释变量（财政支出、国内生产总值、税收总额） 之间的相关系数至少0.9925，大于0.8，表明模型存在严重的多重共线性；但简单相关系数仅能检验两个变量的相关程度，而本例解释变量有三个，为了更好 地了解多重共线性的性质，需要建立辅助回归模型和计算方差膨胀因子来检验模型多重共线 性，为此，分别建立每个解释变量对其他解释变量的辅助回归模型，即czzc = : oi 川二iiGDPt 小二2isszetigdPt 二02 AdCZZCt "LSzSSZq 亠sszet = ： 03：Fczzct ： 23gdPt 利用eviews软件分别运用最小二乘

14、法估计辅助回归模型，依次输入命令：ls czzc c gdp sszels gdp c czzc sszels ssze c czzc gdp得到辅助回归模型估计结果，如图三、图四、图五所示：C：oefncii®nt Std. ErrorF'rotb.七!-CJ.4./UyUUU-ETJ/tS n nnicor-n nnn.ninn-n3SJEEo. 1 卫“日 1io. 1口-ChoaoR s cq u oi r e= d口 .99163IVicon de pc?riidc?nt口4-1 £56.3KcHiuste >1 1 -squaiFediLI. JJ

15、UtiSJn工S. O- depenclent vsr八曰7Ea E口 f"cjrias siirbn1曰N却门4呂ikiniifin cirit nsrii-mni z1 Z_B7 02S u rr ii mquiNreud r e Si iJ3ClInwirCi>、lL&iiCiniLoci |ijl<e：|ihoodF-statist io422G G9SOurbin=W口tn口eat'I .Pitcj lh(F" =4 口tisit i vz)0.000000图三czzc对其他解释变量辅助回归模型估计结果Depynderit Vsiris

16、ible: GDP h/leth口日： Least Squares Date: 11/06/14 Timer 10:04 Sample: 1 985 201 1Included observations: 27VsiriaibleCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C CZC SSZE1D3S5.22 -O 64G362 6.1213S436B7 B761 .7613352.169215刘 9B6314 -0.36275112.62192S .ooa0.72000.0094R-squaredAdjusted R»squared S. E. of

17、re g re m 吕 口 rii Sum squared resid Log likelihoodD u rb i n-W a is on st at0.9888330.9879021-421B 02 1.35E 4439 -294.90240.1 9O55DIMean dependent var SE>. dGpnd&nt var Xk m i l< m i mfo c nt m N 口 Schwarz criterion F-statistiicPro b(F-st aijstic)126639 6 129265 4 22 OBEBS 22.210831 062.56

18、8O OODOOO图四gdp对其他解释变量辅助回归模型估计结果Deperideint S/ariaLile: SSZIEIvlethodl: l_e<as-t Squm丁曰3Dte: 1 1 /OOX1 4 Tims 10 05SsmpJe201 1In clu d ed o bs-e rvat io ns: 27XX? j r n lj bi II i !Ci jil itTlii ：i k r11St cl Eirror口3©贬ProfcjiC： (3212： C?GDP-432.HO 0-40170041 9BE；S7- 1 _ 029593O 曰356曰10.1 CIN

19、3曰D.D I Q423282-1 9260.31 3S 口口D. 口口94R- eqiu arodAidljij st ed A' quifireiJ S. E. of regir&s-sioin Sijin*iu-a re d re-s i clLog like 11h口口d Duirtnirii-Wat son -s tsit.曰曰产6曰N Q 9曰76ES41 10.210 曰了日 -NN了 NNNb1 _2Et281l 1M日曰n dependlent var S D dlperideriil w曰 Aik m i Ik e i nfo u ir it eirio n

20、 Schwarz criteriiom F-st sat list i匸P ro (bi (1F- st s t i mt i 匚)20244 Bl N4 口 9C1 SB1 T.osasa1 .1SBO 1 N&3 O ClCOODO图五 ssze寸其他解释变量辅助回归模型估计结果由图三、图四、图五可以看出，尽管回归系数的T检验值表明：czzc与gdp、gdp与czzc的T检验值较小，这些变量之间可能互相影响程度较小，但上述每个回归方程的R2都大于0.9，F检验值都非常显著，其伴随概率均接近0,表明回归方程存在严重的多重共线性。进一步地我们可以根据辅助回归模型估计的可决系数R2，由公

21、式方差膨胀因子2vif=1/(1- R )和容许度tol=1/vif，依次计算出各自方差膨胀因子和容许度，如表二所示：表二各解释变量辅助回归模型的R2、F统计量及由此计算的各方差膨胀因子和容许度模型R2F统计量F的伴随概率方差膨胀因子VIF容许度TOL(1)(2)(3)(4) =1/(1-(1)(5)=1/(4)Czzc=f(gdp ssze)0.9962979.36270.00000263.15790.0038gdp=f(czzc ssze)0.99731377.2210.00000370.37040.0027ssze=f(czzc gdp)0.99701231.6510.00000333.

22、33330.003由表二可知，Czzc、gdp和ssze的方差膨胀因子均大于10，容许度均小于0.1，这与辅 助回归模型判断一样，也表明模型存在严重的多重共线性。五、模型调整-对多重共线性的处理上述检验表明财政收入回归模型存在严重的多重共线性，这导致模型1的回归系数估计不稳定，gdp的回归系数经济意义不合理，为此，我们应采用多种方法以降低回归模型的 多重共线性。(一) 逐步回归法首先，根据表一的相关系数矩阵表，我们得知财政收入czsr与税收总额ssze最相关，为此，我们建立财政收入 czsr与税收总额ssze的一元基本回归模型，即czsrt 二 r+ ： 21 sszq ' ut利用e

23、views软件运用最小二乘法估计一元基本回归模型，输入命令:ls czsr c ssze财政收入czsr与税收总额ssze的一元基本回归模型估计结果如图六Depend ent Variable: CZSRIM el h 口 d: Least Scjua re-s Date; 1 1 /DB/1 A Time 1 1 57Samp Is 1 1985 201 1Included observcitions: 27"VairiableCoefficientStiJ. Err of1- St atisticRrob.CSSZE-734 76a?1 . 151274131,1949-5.SO

24、OSB90.0042152Z3. 1 237U ODDO0.0000R-三 q u 已 re dAdjusted R-squared S . )E_ of regire&ioniS li m wquimiredl re s i d Log likelihood Durbin-Wat son sttD-999SGS O 999652 517.Z892B7O2642- -206.01 OT0-899652Irvle a n d e poind ent var S D dependent var Aksiikcj info criteiriori 9匚 hrwarn c riteri口口 F

25、-st atisticProb (F- st sit i st i c)22S72 SB2Z739.4916>1O82O15.504197536.560.000000图六财政收入czsr与税收总额ssze元基本回归模型估计结果根据图六数据，财政收入一元线性回归模型可用标准报告形式表示为:czsr?二一734.76871.1514 sszet （模型 2）（131.1949）（ 0.0042）T= （ -5.6006）（ 273.1237）2 2R =0.9997 R =0.9997F=74596.56DW=0.8999由图六及报告形式，可以看出模型判定系数R2高达0.9997，非常接近于

26、1，模型拟合程度很高；回归系数的精确显著性水平接近于o ； ssze勺回归系数为正数，表明在其他解释变量不变的情况下，ssze每增长一亿元，财政收入平均将增加1.1514亿元，这与前述的理论分析吻合。在此基础上，我们分别引入国内生产总值和财政支出，建立财政收入二元的回归模型，即czsrt = ：12+ ：22GDPt: 32sszetutczsrt = ：13+ ：23czzct：33sszq ut利用eviews软件运用最小二乘法估计分别估计上述二元回归模型，分别依次输入命令：ls czsr c ssze gdpls czsr c ssze czzc得到财政收入czsr与税收总额ssze国内

27、生产总值的二元基本回归模型估计结果如图七EQ34，财政收入czsr与税收总额ssze、财政支出czzc的二元基本回归模型估计结果如图八EQ35f IVt "weE E <1.111:i oti 二4W ci rlrHFirt4 -4 Qbj ec t sVi cw PrQ.wi cki n-s W i nd-awVi a皆Pr oce | OObjou t.匚 |Pt- irt t M-mjiti a F a « z 4Est-irri-uta F oir « c-fiL-s. t. | S t a t e | R«-si 3 五Dependent

28、 Varnable: CiSRMethod- L曰日st SquaresDsite- 1 1 /OG/1 4 Time: 11:58Sample: 1985 201 1Included qibsrvatians" 2ZVarn-ableCoefticiBrit皂td. ErrorProb.CSSZEGDP-247.5609 1 290500138.2470-1 .790714n 02883©44 Z538BO 00374 -4 .曰弓弓曰2口0.0860 O o.nooiR- SquaredAdjusted R-squaired S. E. of regression Su

29、m square d res id Log likelihood Dur bin-Wat son st ait 999B31 999817 375 3395 3381 I T4 -1 96.77271 668678Mean de perndsriit var S. D_ dependent var Akaike info ciriterion Schwarz criteri口门 IF-statisticProb(F- st ti st ti c)22572.6S 27739.4914 79798 1 4 94 I9B 70993 _ 45 .COOCOO图七 财政收入czsr与税收总额ssze

30、国内生产总值的二元回归模型估计结果Dependent /ariable- CZSR Methodl: l_曰mwt 合q|um曰w Date 1 1 /O6/1 4 Tims: 1 1 :59Sampler 1 9BS 201 IIncluded 口bs曰rvail! n-s: 27VariableCoefficientBtd. Errort-Statiislt icProb.CSS2ZBCZZC-687 61671 021919O. ICG-189129 4806 O O7S1B1 0.062500-5 3105791 3.4 1GS11 -7O2196O OOOO0.0000O 1016R

31、-squaiedAdjusted R-quiredl S. E. of regression Suni isquctred resid L.og Hiky 1 iheudDlJrhin-WSinn stat口 .Aggzo-10.999676499 1917 S9SOB1 5.-204 4720OS 1086Mean dependent var S. D. dperideriL var aike info criterionSchwsirz c riterion F-sl5ilislieP rob i(F - st at istic)27739-4915 3683040130-62 OCOOO

32、O图八 财政收入czsr与税收总额ssze财政支出czzc的二元回归模型估计结果由图七和图八可以看出，尽管两个二元模型其判定系数均高达0.999以上，非常接近于，F统计量值很大，其伴随概率均接近于0,但这两个二元模型在经济意义和T检验中存在一定问题，弓I入国内生产总值的二元回归模型EQ34如图七所示，其回归系数为负数，经济意义不合理，而引入财政支出czzc的二元回归模型EQ35如图八所示，其T检验在显著性水平0.05和0.1下均没有通过。可见，财政收入的两个二元模型均没有通过统计检验。为什么没有通过统计检验？由于模型变量为时间序列数据，模型可能存在自相关。进一步地我们检验财政收入二元模型的自相

33、关性，对样本数n为27,解释变量个数k'为2,若给定的显著性水平:=0.05，查德宾-沃森d统计量表得dL=1.240, du=1.556，而财政收入czsr与税收总额ssze国内生产总值的二元回归模型EQ34如图七所示，du<其DV统计量值=1.668678<4- du，表明该模型不存在一阶自相关；财政收入czsr与税收总额ssze财政支出czzc的二元回归模型EQ35如图八所示，0<其DW统计量值=0.810864< dL,显示该模型存在一 阶自相关。为此，我们运用广义差分法调整财政收入czsr与税收总额ssze财政支出czzc的二元回归模型，输入广义差分法

34、估计命令ls czsr c ssze czzc ar(1)，估计结果如图九:DeipQridlon>tCZ：SRIvlethodl: l_ea-st SquaresDate- 11/015/14 Time: 12:02Ssrriple. 1 985 2011Included o b s e rvsit i 口inw:Convergance achieve汨ftmF Z iterationsVariableCoefficientStd. Erroirt- St at iist icF1口 b.CSSZ：ECZZCARC!)-1061 .0231 .O1O1 1 AO 127693O.(5曰

35、日四也曰45B.5071O 061 .050056 O.1045&9-2-3DB15B1 6.4012 5510343.73342E? .030.0000O 01790.0011R-squ airedAdjusted R-squared S. E of regressian Sum 名quMir甘lrSid l_og likelihoodDi.jrhin-Watsan stat0.9996104OG 4口233798755- I gs.34SOMean deperiiJnlS. D. depend ent var Akaike info 'criterion Schwa

36、1;rZ erituriGrt F-i&tati-sticProb i(F - st at istic)22672 662773S.491 4.38S52115.18060 40369-40 nnooonInvented AR Roots图九财政收入czsr与税收总额ssze、财政支出czzc的二元回归模型广义差分法估计结果根据图九可得广义差分法估计的财政收入二元回归模型，其标准报告形式表示为:czsr? = -1061.0291.0101sszet 0.1277 czzct AR(1) =0.6895(模型 3)(0.1847)(459.6871)(0.06159)(0.0501)T

37、= ( -2.3082)(16.4019)( 2.5510)(3.7334)2 2R =0.9999 R =0.9998F=40369.48DW=2.0274调整后模型经济意义合理，调整的可决系数 R2比模型2有所改善，达0.9988，接近于1,表明模型对样本数据拟合较好；F统计量为40369.48，其伴随概率为0.000000，接近于零，表明税收总额和财政支出共同对被解释变量财政收入有显著影响，模型总体线性关系显著； 解释变量各自的回归系数均显著，且调整后模型AR(1)项的回归系数显著，表明回归模型确实存在一阶自相关；调整后模型经再检验已不存在一阶自相关，因为在显著性水平:-=0.05下，n

38、=26,k ' =2，du=1.652<DW=2.074<4-du。2、扩大样本容量，重新估计模型重新收集数据，将数据向前扩充即1978年-2011年，输入扩充样本的命令expand 1978Ls cszr c czzc gdp ssze2011，再运用最小二乘法估计线性回归模型，输入命令:得到线性回归模型估计结果，如图十所示Depend ent Vari abl e: C NS； F? tvl e«t li o cl: Lie a st Squm曰 wDate: 1 1/D4/1 4 Tiime: 1 0:5 口Sample: HEIZB 201 1Iriili

39、jiCi Od O hS=t OiT?； 3-1VsirisilbleUci effic i&nlStdl. Errort-St atit icProbiCC2LZ1C GOP ssze1 19.OQ4 1D_ 1-D_O3HU41 181156107. 1249 口 O4OO4Z 口. 005口曰曰 O 06967171.11 1 B3S .504900 -曰于之曰口却日16 964 830.2751 0.0 1 Z9D 口口口口O DOOOiR-仝 q u 曰 re dAdj u st e dl R- s q|u a re dS. E._ of re>giiae$sio 11

40、S um wqumirBdl re s i d Lo g likelihoodO urtun-tn 占o.eeeyzo 395.9446 "m E5614耳IMesn dependent var S. D . cl epe n d ent vsir Aka ik e info criit e ri ori Schw-aiz: criterion1 8 1 BS. 1 Z 261 N9.671ose1 5 口30 13 47536.10 O OOOOOOi图十财政收入三元线性回归模型 4 根据图十可得财政收入三元线性回归模型，其标准报告形式表示为:CZS? =119.08410.122

41、4 czzq - 0.0341GDPt1.18116 sszq （模型 4）（0.0489）（ 0.0051）（ 0.0697）T=（2.5049）（ -6.7291）（ 16.9518）2 2R =0.9998 R =0.9998F=47896.18DW=1.02514尽管模型判定系数 R2高达0.9998，非常接近于1,模型拟合程度很高；F统计量值达47896.18，其伴随概率接近于0,模型整体显著；回归系数的精确显著性水平均小于0.05;但GDP的回归系数为负数，表明在其他解释变量不变的情况下，GDP每增长一亿元，财政收入将减少0.0341亿元，这与前述的理论分析不吻合，也与相关图的分析

42、不一致。究其原因，模 型可能存在多重共线性，为此，我们改变模型函数形式。3、改变模型函数形式，重新估计回归模型将模型函数形式由线性变为双对数形式，重新估计模型，输入双对数模型命令Ls log(cszr) c log(czzc) log(gdp) log(ssze)得到双对数回归模型估计结果，如图十一所示Eiepeniderit X/sriable: 1_OG(CJZSR) h/1 ethod: Least Squ-aies-U 1也 Tim-o 11l. SSSample: 1 978 20 11lI n c I u d e d o b s e rvat ii o n : 34/ari abl

43、eC q ej fll c i e ntSt dl. Errort-Stat isticProtiULOG(C2LZC) ILOG (GO 尸) LOG(SSZE)O 254GZZ !93E7Q-O.1 O4S218O O94O2GO1口口曰之口Q D3Q1S4 0.036681 .040992 &52433-2.Z131561 9ISO230.0133 D.QOCJO 0.0109O.CE51R-s：quairedAdjust ed R-squaiFErd 合 皂. of ri = iriSum squ ared res id ILo g 1 i k e 1 ii It o o d

44、Durbini-VVaison EEO.999OZO11 斗刁巧NbO 0571011BO-37dO5 n 曰tVlEsm depen dent var S. D- de pen die nt va r；jik ini irnfu Cril ijrion Sc Li war z: crite ri on F-st atist ic 尸口 ti (尸-ist ic)8_B5184S "1-4009 IS 3 316121 -3. 11 3654011Q23 OB o oooonn图一 财政收入三元双对数回归模型5根据图十一可得财政收入三元双对数回归模型，其标准报告形式表示为:log(c

45、zsr?) =0.26490.9966 log( czzq) - 0.1050 log( GDP0.0940 log( ssze)(模型 5)(0.0392)( 0.0387)( 0.0491)T=( 25.4528)( -2.7132)( 1.9150)22R =0.9991 R =0.9991F=11823.06DW=0.9960尽管模型判定系数 R2高达0.9991，非常接近于1,模型拟合程度很高；F统计量值达11823.06，其伴随概率接近于0,模型整体显著；回归系数的精确显著性水平均小于0.10；但对数GDP的回归系数为负数，表明在其他解释变量不变的情况下，GDP每增长1%，财政收入将减少0.105%，这与前述的理论分析不吻合， 也与相关图的分析不一致， 且n=34 , k' =3， 0<DW=0.9960 &