2020年宁夏中考数学试卷

1、2020年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的）1. （3分）下列各式中正确的是 （）A. a3|a2 a6B. 3ab 2ab 1c 6a21 c /2C. 2a 1D. a（a 3） a 3a3a2. （3分）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上 15名同学进行调查，并 将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）第3页（共29页）以数（人）,阅读量（本一周）A .中位数是3,众数是2C.中位数是2,众数是2B.众数是1,平均数是2D.中位数是3,平均数是2.53. （3分）现有4条线

2、段，长度依次是B.C.D.2、4、6、7,从中任选三条，能组成三角形的概率是4. （3分）如图摆放的一副学生用直角三角板,A. 135B. 120F 30 , C 45 , AB与DE相交于点C. 115D. 10524 ,点E、F分别是边CD、BC的5. （3分）如图，菱形ABCD的边长为13,对角线AC中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点 G ,则EG （）6. （3分）如图，等腰直角三角形ABC 中,C. 12D. 5C 90 , AC J2,以点C为圆心画弧与斜4交BC于点F ,则图中阴影部分的面积是 （）47. （3分）如图，函数则x的取值范围是（0A . x2 一的图象相交于

3、点 M（1,m）, x2 或 0 x 1C. 2 -4D.N(C.28. （3分）如图2是图1长方体的三视图,若用S表示面积，S主a2,82,n).若 yiy2,主视图左视图正面 俯视图图1 图22_2_2_2A. aaB. 2aC. a2a1 D. 2aa二、填空题（本题共 8小题，每小题3分，共24分）29. （3分）分解因式：3a 6a 3 .210. （3分）若二次函数y x 2x k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .11. （3分）有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4、5、6,从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 .12.

4、 （3分）我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有 圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有 圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小. 用锯去锯这木材， 锯口深ED 1寸，锯道长AB 1尺（1尺10寸）.问这根圆形木材的直径是寸.513. （3分）如图，直线y -x 4与x轴、y轴分别交于 A、B两点，把 AOB绕点B逆时针旋转90后得到 AO1B,则点A的坐标是1 一 14. （3分）如图，在 ABC中， C 84 ,分别以点 A、B为圆心，以大于 一AB的长为半 2径画弧，两弧分别交于点 M、N ,作直线MN交AC点D ;以点B为

5、圆心，适当长为半径 第3页（共29页）画弧，分别交BA、BC于点E、F ,再分别以点E、F为圆心，大于1EF的长为半径画2弧，两弧交于点 P,作射线BP,此时射线BP恰好经过点D,则 A 度.第11页（共29页）15. (3分)西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：(1)阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；(2)阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；(3)阅读过三国演义的人数的 2倍多于阅读过西游记的人数.若阅读过三国演义的人数为4,则阅读过水浒传的人数的最大值为 .16. (3分)2002

6、年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1),且大正方形的面积是 15,小正方形的面积是 3,直角三角形的较短直角边为 a ,较长直角边为b .如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为三、解答题(本题共有共36分)17. (6分)在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3), B(4,1), C(1,1).(1)画出 ABC关于x轴成轴对称的 AB1G ；(2)画出 ABC以点O为位似中心，位似比为 1:2的4 A2B2c2 .3x 15x

7、12a 112一19 .（6分）先化简，再求值：（0）-'其中a 02 .20 . （6分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了 “献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、 B两种防疫物品.如果购买 A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买 A种物品45件，B种物品30件，共需840元.（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元;那么A种防疫物品（2）现要购买A、B两种防疫物品共 600件，总费用不超过 7000元,最多购买多少件?ABCD中，点E是AD的中点，连接 CE并延长,交BA的延长线于21. （6分）如图，在22. （6分）某家庭记录了未使用节水

8、龙头20天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下:未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m304x 0.10.1(x 0.20.2(x 0.30.3(x 0.40.4x 0.5频数042410使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表:日用水量/m304x 0.10x 0.20.24x 0.30.3(x 0.4频数2684（1）计算未使用节水龙头 20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）四、解答题（本题共 4道题，其中23、24题每题8分，2

9、5、26题每题10分，共36分）23. （8分）如图，在 ABC中， B 90,点D为AC上一点，以CD为直径的。交AB于 点E ,连接CE ,且CE平分 ACB .（1）求证：AE是。的切线；BE（2）连接DE ,若 A 30 ,求生.DE24. （8分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB BC CD所示.（1）小丽与小明出发 min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达甲地.求小丽和小明步行的速度各是多少？25. （10分）在综

10、合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表 1:鞋号（正整数）222324252627脚长（毫160 2165 2170 2175 2180 2185 2米）为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为由如表2:序号n123456鞋# an222324252627脚长bn160 2165 2170 2175 2180 2185 2脚长bn160165170175180185定义：对于任意正整数 m、n ,其中m 2 .若bn m,则m 2bm 2 . 如： 旧 175表示175 2044175 2 ,即173&#

11、174;177 .（1）通过观察表2,猜想出为与序号n之间的关系式，bn与序号n之间的关系式;（2）用含%的代数式表示bn;计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围;（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大?26. （10分）如图（1）放置两个全等的含有 30角的直角三角板 ABC与DEF（ B E 30 ）,若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动 （点C与点E重合时移动终止），移动 过程中始终保持点 B、F、C、E在同一条直线上，如图（2）, AB与DF、DE分别交于（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少?x秒.2020年宁夏中考数学试卷参考答案与试

12、题解析一、选择题（本题共 8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1. （3分）下列各式中正确的是 （）326A. a |aaB. 3ab 2ab 1_ 26a2 1.2C. 2a 1D. a（a 3） a 3a3a【分析】利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案.【解答】解：A、a3|a2 a5,所以A错误；B、3ab 2ab ab ,所以 B 错误；C、6a1 2a工，所以C错误；3a3a-2D、a（a 3） a 3a ,所以 D 正确；故选：D .【点评】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数哥相乘，底数不变，指数相加，而哥的乘方是底

13、数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0.2. （3分）小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（）A .中位数是3,众数是2B.众数是1,平均数是2C.中位数是2,众数是2D.中位数是3,平均数是2.5【分析】根据统计图中的数据，求出中位数，平均数，众数，即可做出判断.【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0, 1, 1, 1, 1, 2,2,2, 2,2,2, 3,3,4,4,处在中间位置的一个数为2,因此中位数为2;平均数为(0

14、1 1 4 2 6 3 2 4 2)众数为2;【点评】 此题考查了平均数，中位数，众数,熟练掌握各自的求法是解本题的关键.3. （3分）现有4条线段，长度依次是 2、4、6、7,从中任选三条，能组成三角形的概率是1B.2【分析】画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数,即可求出所求的概率.【解答】 解：画树状图如图:开始467267247246A八八八A/X八Aaa八八6 74 74 66 7 272 64 72 7244 62 6 2 4共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有 12个, 入121能构成三角形的概率为-24 2【点评】本题考查了列表法与树状图法以及三角形的

15、三边关系；如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率P （A）n4. （3分）如图摆放的一副学生用直角三角板,45 , AB与DE相交于点G ,当EF /BC时，EGB的度数是（C. 115D. 105【分析】过点G作HG / /BC / /EF ,则有HGBE,又因为 DEF和ABC都是特殊直角三角形， F 30 , C 45 ,可以得到 E 60 , B 45 ,有EGB HGE HGB即可得出答案.【解答】 解：过点G作HG / /BC ,i EF / /BC ,GH /BC/EF ,HGB B, HGE E,:在 Rt DEF 和 R

16、t ABC 中， F 30 , C 45E 60 , B 45HGB B 45 , HGE E 60EGB HGE HGB 6045105故 EGB的度数是105 ,故选：D .【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180 ;其中正确作出辅助线是解本题的关键.5. （3分）如图，菱形ABCD的边长为13,对角线AC 24 ,点E、F分别是边CD、BC的A . 13B. 10中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点 G ,则EG （）C. 12D. 5BDEG是平行四边形，得 EG BD ,利【分析

17、】连接对角线BD ,交AC于点O ,证四边形用勾股定理求出 OD的长，BD 2OD ,即可求出EG .【解答】 解：连接BD ,交AC于点O ,如图:菱形ABCD的边长为13,点E、F分别是边CD、BC的中点,AB/CD, AB BC CD DA 13 , EF / /BD ,3彳AC、BD是菱形的对角线，AC 24 ,AC BD , AO CO 12 , OB OD , 又：'AB/CD , EF / /BD ,DE/BG, BD/EG,i I _,DE /BG , BD/EG ,四边形BDEG是平行四边形,BD EG ,在 COD 中，"OC OD , CD 13, CO

18、 12,OB OD Jl32 1225 ,BD 2OD 10 ,EG BD 10;4 I第13页（共29页）熟练掌【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识;握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键.6. （3分）如图，等腰直角三角形 ABC中,C 90 , AC J2,以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D,交AC于点E ,交BC于点F ,则图中阴影部分的面积是（）B.C. 2 -4【分析】连接CD ,利用切线的性质和等腰直角三角形的性质求出D. 1 -4CD的值，再分别计算出扇形ECF的面积和等腰三角形 ACB的面积，用三角形的面积减去扇形的面积即可得到阴

19、影部分的面积.【解答】解：连接CD,如图,；AB是圆C的切线，CD AB ,i ABC是等腰直角三角形，ab Mac 22 22 2,c 1CD -AB 1, 2图中阴影部分的面积 S ABC S扇形 ECF1 22 90J122 360【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了扇形的面积和等腰直角三角形的性质.7. （3分）如图，函数y x 1与函数2 一V2 的图象相交于点 M(1,m), N(2,n).若y xV2 ，1xC.2 x 0或 0D.2 x 0或 x 1【分析】观察函数y1与函数y22 ，一

20、一£的图象, x即可得出当 yi y2时，相应的自变量第15页（共29页）取值范围.【解答】 解：由一次函数和反比例函数的图象可知,当直线图象在反比例函数图象之上时,所对应的x的取值范围为 2 x 0或x 1 ,故答案为：2 x 0或x 1 .故选：D .【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.8. （3分）如图2是图1长方体的三视图，若用S表小面积，S主2【分析】由主视图和左视图的宽为2C. a 2a 1D.22aa,结合两者的面积得出俯视图的长和宽,即可得出结论.a2 a aS俯视图的长为a 1S®a

21、 a 1 a2故选：A.【点评】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图与几何体的长、宽、高的关系，进而 求得俯视图的长和宽是解答的关键.二、填空题（本题共 8小题，每小题3分，共24分）229. （ 3 分）分解因式：3a 6a 3 _3（a 1） .【分析】首先提取公因式3,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：原式 3(a2 2a 1) 3(a 1)2.故答案为：3(a 1)2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.10. (3分)若二次函数 y x2 2x k的图象与x轴有两个交点，则 k的取值范围是k 1【分析】根据二次函数yx

22、2 2x k的图象与x轴有两个交点，可知判别式0,列出不等式并解之即可求出 k的取值范围.【解答】解：.二次函数yx2 2x k的图象与x轴有两个交点， 44( 1)|k 0,解得：k 1,故答案为：k 1.【点评】本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的 三种对应关系并熟练运用是解答的关键.11. (3分)有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4、5、6,从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是-.3 -【分析】列表得出所有情况，看取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数占所有情况数 的多少即可.【解答】解：列表得:

23、4564910591161011共有6种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为4种，4 2两次抽出数字之和为奇数的概率为 -.632故答案为：2 .3【点评】本题考查了列表法与列树状图法以及概率公式；得到取出的两张卡片上的数字之和 为奇数的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.12. （3分）我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小. 用锯去锯这木材， 锯口深ED 1寸，锯道长AB 1尺（1尺10寸）.问这根圆

24、形木材的直径是26寸.11【分析】根据题意可得OE AB ,由垂径定理可得 AD BD - AB 尺5寸，设半径 22222OA OE r ,则OD r 1 ,在Rt OAD中，根据勾股定理可得：（r 1） 5 r ,解万程 可得出木材半径，即可得出木材直径.【解答】 解：由题意可知 OE AB ,：OE为0O半径，_ _ 1 _ 1 一 .AD BD - AB 尺 5 寸， 22设半径OA OE r , +1 尸1,OD r 1 ,则Rt OAD中，根据勾股定理可得：（r 1）2 52 r2 ,解得：r 13,木材直径为26寸；故答案为：26.【点评】本题考查垂径定理结合勾股定理计算半径长度

25、.如果题干中出现弦的垂线或者弦的中点，则可验证是否满足垂径定理；与圆有关的题目中如果求弦长或者求半径直径，也可以从题中寻找是否有垂径定理，然后构造直角三角形，用勾股定理求解.513. （3分）如图，直线y -x 4与x轴、y轴分别交于 A、B两点，把 AOB绕点B逆时12针旋转90后得到 A1O1B ,则点A1的坐标是（4,一）_.5【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标,A的横坐标等于OB ,而纵坐标等于OB OA,即可得出答案.【解答】解：在y 5x 4中，令x 0得，y 4,58令y 0 ,得0 ?x 4,解得x 8 , 258A( - , 0) , B(0,4), 5由旋转可得

26、 AOB AQB,ABA1 90 ,8-ABOABO1,BO1A1AOB 90 , OA 01A - , OB O1B 4 ,5OBO190 ,QB/x 轴， 812点A的纵坐标为OB OA的长，即为4 - - ；55横坐标为OiB OB 4 , 12故点A的坐标是（4,一）,5故答案为：（4,竺）. 5【点评】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键.114. （3分）如图，在 ABC中， C 84 ,分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半 2径画弧，两弧分别交于点 M、N,作直线MN交AC点D;以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交

27、 BA、BC于点E、F ,再分别以点 E、F为圆心，大于-EF的长为半径画 2弧，两弧交于点 P,作射线BP,此时射线BP恰好经过点D,则 A 32度.第17页（共29页）【分析】由作图可得MN是线段AB的垂直平分线， BD是 ABC的平分线，根据它们的性质可得 A ABD CBD ,再根据三角形内角和定理即可得解.【解答】 解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是 ABC的平分线，1 AD BD , ABDCBD ABC ,2A ABD,A ABD CBD , A ABC C 180 ,且 C 84 ,A 2 ABD 180 C ,即 3 A 18084 ,A 32 .故答案为：3

28、2.【点评】本题考查了作图 复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平 分线的作法.15. (3分)西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：(1)阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；(2)阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；(3)阅读过三国演义的人数的2倍多于阅读过西游记的人数.若阅读过三国演义的人数为4,则阅读过水浒传的人数的最大值为6 .【分析】 设阅读过西游记的人数是 a ,阅读过水浒传的人数是 b(a , b均为整数)，根据给定的三个条件，即可得出关于 a, b的二元一

29、次不等式组，结合 a, b均为整数即可 得出b的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论.【解答】 解：设阅读过西游记的人数是a,阅读过水浒传的人数是 b(a, b均为整a b依题意，得：b 4 ,a 8；a, b均为整数4 b 7 ,b最大可以取6.故答案为：6.【点评】本题考查二元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出二元一次不等式组是解题的关键.16. (3分)2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1),且大正方形的面积是 15,小正方形的面积是 3,直角三角形的

30、较短直角边为 a ,较长直角边为b .如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为 27 .b图1图Z【分析】根据题意得出a2 b2 15, (b a)2 3,图2中大正方形的面积为：(a b)2,然后利用完全平方公式的变形求出(a b)2即可.【解答】解：由题意可得在图1中：a2 b2 15, (b a)2 3,图2中大正方形的面积为：(a b)2,2 12 (b a) 32_2a 2ab b 3,15 2ab 32ab 12 , 222(a b) a 2ab b 15 12 27,故答案为：27.【点评】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方

31、式的形式是解题关键.三、解答题(本题共有 6个小题，每小题6分，共36分)17. (6分)在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是 A(1,3), B(4,1), C(1,1).(1)画出 ABC关于x轴成轴对称的 ABiCi ;(2)画出 ABC以点O为位似中心，位似比为 1:2的4 A2B2c2 .【分析】(1)将 ABC的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可.(2)在 ABC同侧和对侧分别找到 20A OA2 , 2OB OB2 , 2OC OC2所对应的A2 , B2,C2的坐标，连接即可.【解答】 解：(1)由题意知：ABC的三个顶点的坐标分别是 A(1,3), B(4,1)

32、, C(1,1),则 ABC关于x轴成轴对称的 AB1C1的坐标为A(1, 3) , B (4, 1) , C1(1, 1),连接 AG, AB1, B1G得到 ABC/如图所示 A B1G为所求；(2)由题意知：位似中心是原点，则分两种情况：第一种， A2B2c2和 ABC在同一侧则 A2(2,6), B2 (8,2) , C2(2,2),连接各点，得 A2B2c2.第二种， A2B2c2在 ABC的对侧第21页(共29页)A2（ 2, 6）, B2（ 8, 2） , C2（ 2, 2）,连接各点，得 A2B2c2.综上所述：如图所示4 A2B2c2为所求;第27页(共29页)【点评】本题主

33、要考查了位似中心、 位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、 位似比的概念及应用是解题的关键.18. （6分）解不等式组:【分析】分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集.【解答】解：由得：2,由得：x 1 ,所以，不等式组的解集是1 x2.【点评】本题考查了不等式组的解法， 关键是求出两个不等式的解，然后根据口诀求出不等 式组的解集.19. （6分）先化简，再求值：（U -） 一一，其中a 22 .a 2 a 2 a 4【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形, 约分得到最简结果，代入计算即可求出值.2【解答】解：原式(

34、a 1)(a 2) a 2忖 4a2 42a2 a 2 a 222 a 2当a /时，原式 (短1.2【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握.20. (6分)在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了 “献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 A、B两种防疫物品.如果购买 A种物品60件，B种物品45 件，共需1140元；如果购买 A种物品45件，B种物品30件，共需840元.(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；(2)现要购买A、B两种防疫物品共 600件，总费用不超过 7000元，那么A种防疫物品 最多购买多少件

35、？【分析】(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买 A种物品 60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840 元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600 m)件，根据总价 单价 购买数量结合总费用不超过 7000元，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之取其中最大的整 数值即可得出结论.【解答】 解：(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件 y元，依题意，得:60x 45y 114045x 30 y 840解得:x 16y 4答：A种防疫物品每件

36、16元，B种防疫物品每件 4元.(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600 m)件,依题意，得：16m 4(600 m)解得:13，又 m为正整数,m的最大值为383.答：A种防疫物品最多购买 383件.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.21. （6分）如图，在 0ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于【分析】在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用 （SAS, ASA, SSS）来证明 AFE DCE ,

37、根据全等的性质再证明 AF DC ,从而证明 AF AB .【解答】 证明：二四边形ABCD是平行四边形，AB DC , AB/DC .FEA DEC , F ECD .又 E EA ED ,AFE DCE .AF DC .AF AB.【点评】本题考查平行四边形的性质及全等三角形等知识，是比较基础的证明题.322. （6分）某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位：m）和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下:未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：日用水量/m30x 0.10.1(x 0.20.2(x0.30.3(x 0.40.4x 0.5频数042410使用了

38、节水龙头20天的日用水量频数分布表:日用水量/m30 q 0.10.x 0.20.24x0.30.«x 0.4频数20天的日平均用水量;(1)计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头(2)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？(一年按365天计算)【分析】(1)取组中值，运用加权平均数分别计算出未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头 20天的日平均用水量即可；(2)先计算平均一天节水量，再乘以 365即可得到结果.【解答】解：(1)未使用节水龙头 20天的日平均用水量为13、一 (0 0.05 4 0.15 2 0.25 4 0.35 10 0.

39、45) 0.35( m3),20使用了节水龙头 20天的日平均用水量为13一 (2 0.05 6 0.15 8 0.25 4 0.35)0.22(m3)；20(2) 365 (0.35 0.22)3_365 0.13 47.45(m ),答：估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省47.45m3水.【点评】此题主要考查节水量的估计值的求法，考查加权平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.四、解答题(本题共 4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分)23. (8分)如图，在 ABC中， B 90，点D为AC上一点，以CD为直径的。交AB于 点E ,连接CE ,且CE平

40、分 ACB .(1)求证：AE是0的切线；BE(2)连接 DE ,若 A 30 ,求 EE.DE【分析】(1)连接0E ,证明0E /BC ,得 AEO B 90 ,即可得出结论；BE CE(2)连接DE ,先证明 DCEs ECB，得出EE CE ,易证 ACB 60 ,由角平分线定DE CD义得 DCE 1 ACB 1 6030 ,由此可得生的值，即可得出结果.22CD【解答】（1）证明：连接OE ,如图1所示:+ CE 平分 ACB ,ACE BCE , 又“OE OC ,1ACEOEC ,BCEOEC ,OE /BC ,AEO B , 又“B 90 ,AEO 90 ,即 OE AE,：

41、OE为0O的半径，AE是0O的切线；（2）解：连接DE ,如图2所示:cd是0O的直径，DEC 90 ,DCEs ECB ,BE CE , DE CDA 30 , B 90 ,ACB 60 ,_1_1DCE ACB 60 22CEcos DCE cos30 CDBE <3DE 2 ,【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、相似 三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识；结合题意灵活运用知识点是解题关键.24. (8分)“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y

42、(m)与步行时间x(min)之间的函数关系式如图中折线段AB BC CD所示.(1)小丽与小明出发30 min相遇;(2)在步行过程中，若小明先到达甲地.求小丽和小明步行的速度各是多少？V2 m / min ,且V2和题意列出方程组，求解即可；设点C的坐标为(x,y),根据题意列出方程解出x ,再根据图象求出 y即可，再结合两人的运动过程解释点 C的意义即可.【解答】 解：(1)由图象可得小丽与小明出发30min相遇，故答案为：30;(2)设小丽步行的速度为 V1m/min ,小明步行的速度为 V2m/min,且V2 V1 ,w 30V1 30V25400则，(67.5 30)V1 30V2V

43、 80解得：1,V2 100答：小丽步行的速度为 80m/ min ,小明步行的速度为 100m/min ;设点C的坐标为(x,y),则可得方程(100 80)(x 30) 80(67.5 x) 5400 ,解得 x 54 , y (100 80)(54 30) 4320m ,点 C(54,4320),点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m .【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键.25. (10分)在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号(为正整数)与脚长(毫米)的对应关系如表1:鞋号(正整数)222324252627脚长(毫米)160 2165 2170 2175 2180 2185 2为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据bn定义为bn如表2:序号n123456an222324252627脚长bn160 2165 2170 2175 2180 2185 2脚长bn16016517017