解析版】河北省石家庄市桥西区、裕华区2015届中考数学模拟试卷

1、河北省石家庄市桥西区、裕华区2015届中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题，共16个小题（1-6小题2分，7-16小题3分，共42分）1（2分）3的相反数是（）A3B3CD2（2分）如图，已知ab，1=65°，则2的度数为（）A65°B125°C115°D25°3（2分）下列运算正确的是（）A=2B（3）2=9C23=6D20=04（2分）若x，y满足|x3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A12B14C15D12或155（2分）一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间

2、6（2分）某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图是（）ABCD7（3分）小亮家与学校相距1500m，一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回答了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t（min），与家的距离为s（m），下列图象中，能表示上述过程的是（）ABCD8（3分）下列说法中正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后3点朝上是不可能事件B了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C若a为实数，则|a|0是必然事件D甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S=2，S=4，

3、则乙的射击成绩更稳定9（3分）已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A只有（1）相似B只有（2）相似C都相似D都不相似10（3分）已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=15时，x的值为（）A4B4C6D611（3分）如图，在ABC中，C=90°，CAB=50°，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D则ADC的度数为（）A40&#

4、176;B55°C65°D75°12（3分）如图，点A的坐标为（2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（）A（0，0）B（1，1）C（，）D（，）13（3分）如图，若ABC和DEF的面积分别为S1，S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S214（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，将ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论错误的是（）AAC=2APBPBC是等边三角形CSBGC=3SAGPD=15（3分）图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上

5、，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若ABC的面积为80，ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A3：2B5：3C8：5D13：816（3分）已知函数y=，则下列函数图象正确的是（）ABCD二、填空题，共4小题，每小题3分，共12分17（3分）比较大小：218（3分）小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是cm219（3分）已知点（5，3）在直线y=ax+b（a，b为常数，a0）上，则的值为20（3分）如图，在平面直角坐标系中，AA1C1是边长为1

6、的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边AA2C2；以AA3=4为边长画等边AA3C3，按此规律继续画等边三角形，则点An的坐标为三、简单题，共6小题，共66分21（10分）定义一种新运算“”：ab=a2b，比如：2（3）=22×（3）=2+6=8（1）求（3）2的值；（2）若（x3）（x+1）=1，求x的值22（10分）假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表： 单价/（元/千克） 4 3 2 合计 小红购买的数量/千克 1 2 3 6 小慧购买的数量/千克 2 2 2 6（1）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是，众数是；（2）从平均价格看，

7、谁买的西红柿要便宜些小亮的说法 每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克），所以两人购买的西红柿一样便宜小明的说法 购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花了18元，平均价格不一样，所以购买的西红柿便宜思考小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数求此反比例函数的关系式；判断点Q（2，5）是否在此函数图象上23（11分）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）求证

8、：ACDBCE；（2）求证：CDBE拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求AEB的度数24（11分）如图1，AB是O的直径，点C在O上，且点C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC延长线于点D（1）判断ABD的形状，并说明理由；（2）过点C作CMAD，垂足为点F，如图2求证：CF是O的切线；若O的半径为3，DF=1，求sinB的值25（11分）为了解甲、乙两种车的刹车距离，经试验发现，甲车的刹车距离s甲是车速v的，乙车的刹车距离s乙等于反应距离与制动距离之和，二反应距离与车速v成正比，制动距离与车速v2成正比，

9、具体关系如下表： 车速v（km/h） 4050 刹车距离s乙（m） 1217.5 （1）分别求出s甲、s乙与车速v的函数关系式；（2）若乙车在限速120km/h的高速公路上行驶，乙车的最长刹车距离是多少m？（3）刹车速度是处理交通事故的一个重要因素，请看下面一个交通事故案例：甲、乙两车在限速为80km/g的道路上相向而行，等望见对方，同时刹车时已晚，两车还是相撞了，事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离超过16m，但小于18m，乙车的刹车距离是24m，请你比较两车的速度，并判断哪辆车超速？26（13分）已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第二象限内左等腰

10、直角三角形ABC，BAC=90°，如图1所示（1）填空：AB=，BC=（2）将ABC绕点B逆时针旋转，当AC与x轴平行时，则点A的坐标是当旋转角为90°时，得到BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式在的条件下，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？（3）将ABC向右平移到ABC的位置，点C为直线AB上的一点，请直接写出ABC扫过的图形的面积河北省石家庄市桥西区、裕华区2015届中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题，共16个小题（1-6小题2分，7-16小题3分，共42分）1（2分）3的相反数是（）A3B3CD考点：相反数 专题：常规题型分析：根

11、据相反数的概念解答即可解答：解：3的相反数是3，故选：A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（2分）如图，已知ab，1=65°，则2的度数为（）A65°B125°C115°D25°考点：平行线的性质 分析：先根据对顶角相等，1=65°，求出3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出2的度数解答：解：ab，1=65°，3=1=65°，2=180°3=180°65°=115°故选C

12、点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补3（2分）下列运算正确的是（）A=2B（3）2=9C23=6D20=0考点：负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂 分析：根据算术平方根、乘方、负整数指数幂、零指数幂等知识点进行作答解答：解：A、=2，故选项正确；B、（3）2=9，故选项错误；C、23=，故选项错误；D、20=1，故选项错误故选：A点评：本题考查了算术平方根、乘方、负整数指数幂、零指数幂等多个运算性质，需同学们熟练掌握4（2分）若x，y满足|x3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A12B14C15D12或15考点：等腰三角形

13、的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系 分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解解答：解：根据题意得，x3=0，y6=0，解得x=3，y=6，3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，3+3=6，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，所以，三角形的周长为15故选C点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断5（2分）

14、一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间考点：估算无理数的大小 分析：先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可解答：解：设正方形的边长等于a，正方形的面积是20，a=2，162025，45，即4a5，它的边长大小在4与5之间故选C点评：本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值6（2分）某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图 分析：根据从上面看得到的图形式俯视图，可得答案解答：解：从上面

15、看是一个圆环，故选：D点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图7（3分）小亮家与学校相距1500m，一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回答了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t（min），与家的距离为s（m），下列图象中，能表示上述过程的是（）ABCD考点：函数的图象 分析：分三段分析，最初步行、与小强说话、匀速慢跑，分析函数的性质，进行判断即可解答：解：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，与小强说话时，时间增大而s不变，慢跑时，与家的距离s随时间t的增大而减小故选：C点评：本题

16、考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用8（3分）下列说法中正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后3点朝上是不可能事件B了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C若a为实数，则|a|0是必然事件D甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S=2，S=4，则乙的射击成绩更稳定考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差 分析：根据随机事件、必然事件、不可能事件，可判断A、C；根据调查方式，可判断那B，根据方差的性质，可判断D解答：解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后3点朝上是随机事件，故A错误；B、了解一批电视机的使用寿命，适合用

17、抽样调查的方式，故B正确；C、若a为实数，则|a|0是随机事件，故C错误；D、甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为S=2，S=4，则甲的射击成绩更稳定，故D错误；故选：D点评：本题考查了随机事件，不太容易做到的事要采用抽样调查；反映数据波动情况的量有方差，可能发生也可能不发生的时间是随机事件9（3分）已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A只有（1）相似B只有（2）相似C都相似D都不相似考点：相似三角形的判定 分析：对于图（1），先利用三角形内角和计算出第三个角，然后根据

18、两个三角形中有两组角对应相等的三角形相似；对于（2）图，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行判断解答：解：对于图（1）：180°75°35°=70°，则两个三角形中有两组角对应相等，所以（1）图中的两个三角形相似；对于（2）图：由于=，AOC=DOB，所以AOCDOB故选C点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似10（3分）已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=15时，x的值为（）A4B4C6D6考点：待定系数法求一次函数解析式 专题：计算题分析

19、：根据正比例函数的定义，设y=k（x+1），再把x=2，y=9代入可计算出k=3，从而得到y与x的关系式，然后计算函数值为15所对应的自变量的值解答：解：设y=k（x+1），把x=2，y=9代入得k=3，所以y=3（x+1）=3x+3，当y=15时，3x+3=15，解得x=6故选D点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式11（3分）如图，在ABC中，C=90°，CAB=50

20、76;，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D则ADC的度数为（）A40°B55°C65°D75°考点：作图基本作图 分析：根据角平分线的作法可得AG是CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得CAD=CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得CDA=90°25°=65°解答：解：根据作图方法可得AG是CAB的角平分线，CAB=50°，CAD=CAB=25°，C

21、=90°，CDA=90°25°=65°，故选：C点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质关键是掌握直角三角形两锐角互余12（3分）如图，点A的坐标为（2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（）A（0，0）B（1，1）C（，）D（，）考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短 分析：过点A作ADOB于点D，过点D作OEx轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y=x得出AOD是等腰直角三角形，故OE=OA=1，由此可得出结论解答：解：过点A作ADOB

22、于点D，过点D作OEx轴于点E，垂线段最短，当点B与点D重合时线段AB最短直线OB的解析式为y=x，AOD是等腰直角三角形，OE=OA=1，D（1，1）故选B点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键13（3分）如图，若ABC和DEF的面积分别为S1，S2，则（）AS1=S2BS1=S2CS1=S2DS1=S2考点：解直角三角形 专题：计算题分析：作AMBC于M，DNEF于N，如图，在RtABM中利用正弦的定义得到AM=3sin50°，利用三角形面积公式得到S1=BCAM=sin50°，同样在RtDEN中

23、得到DN=7sin50°，则S2=EFDN=sin50°，于是可判断S1=S2解答：解：作AMBC于M，DNEF于N，如图，在RtABM中，sinB=，AM=3sin50°，S1=BCAM=×7×3sin50°=sin50°，在RtDEN中，DEN=180°130°=50°，sinDEN=，DN=7sin50°，S2=EFDN=×3×7sin50°=sin50°，S1=S2故选D点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的

24、过程就是解直角三角形也考查了三角形面积公式14（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，将ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论错误的是（）AAC=2APBPBC是等边三角形CSBGC=3SAGPD=考点：翻折变换（折叠问题） 分析：如图，首先运用勾股定理求出AC的长度，进而求出ACB=30°，此为解决该题的关键性结论；运用翻折变换的性质证明BCP为等边三角形；运用射影定理求出线段CG、AG之间的数量关系，进而证明选项A、B、C成立，选项D不成立解答：解：如图，四边形ABCD为矩形，ABC=90°

25、；由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，而AB=，BC=3，AC=2，AB=AC，ACB=30°；由翻折变换的性质得：BPAC，ACB=ACP=30°，BC=PC，AB=AP，BG=PG，GC=BG=PG，BCP=60°，AC=2AP，BCP为等边三角形，故选项A、B成立，选项D不成立；由射影定理得：BG2=CGAG，AG=BG，CG=3AG，SBCG=3SABG；由题意得：SABG=SAGP，SBGC=3SAGP，故选项C正确；故答案为D点评：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、射影定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的

26、性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求15（3分）图1为一张三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若ABC的面积为80，ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A3：2B5：3C8：5D13：8考点：翻折变换（折叠问题） 分析：如图，作辅助线；首先求出BDP的面积，进而求出DPC的面积；借助三角形的面积公式求出的值；由旋转变换的性质得到AB=PB，即可解决问题解答：解：如图，过点D作DEBC于点E；由题意得：SABD=SPBD=30，SDPC=803030=20，=，由题意得

27、：AB=BP，AB：PC=3：2，故选A点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的方法是作高线，表示出三角形的面积；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理或解答16（3分）已知函数y=，则下列函数图象正确的是（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 分析：分析y=x2+1在x1时的性质和y=在x1时的性质，选出正确选项即可解答：解：y=x2+1，开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），当x1时，B、C、D正确；y=，图象在第一、三象限，当x1时，C正确故选：C点评：本题考查的是二次函数图象和反比例函数图象，正确理解图象与系数之间的关系是解题的关键二、填

28、空题，共4小题，每小题3分，共12分17（3分）比较大小：2考点：实数大小比较 分析：先把2化成，再比较被开方数的大小即可解答：解：2=，2故答案为：点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小18（3分）小刚用一张半径为12cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是60cm2考点：圆锥的计算 分析：从图中可以看出小帽的底面圆周长就扇形的弧长，根据此求出扇形的面积解答：解：根据圆的周长公式得：圆的底面周长=10圆的底面周

29、长即是扇形的弧长，扇形面积=60cm2故答案为：60点评：考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长=侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=LR19（3分）已知点（5，3）在直线y=ax+b（a，b为常数，a0）上，则的值为考点：一次函数图象上点的坐标特征 分析：将点（5，3）代入直线解析式，可得出b3的值，继而代入可得出答案解答：解：点（5，3）在直线y=ax+b上，3=5a+b，b3=5a，则=故答案为：点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意直线上点的坐标满足直线解析式20（3分）如图，在平面直角坐标系中，AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长

30、画等边AA2C2；以AA3=4为边长画等边AA3C3，按此规律继续画等边三角形，则点An的坐标为（2n10.5，0）考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质 分析：由图可知：纵坐标都为0，点A1的横坐标为0.5，点A2的横坐标为0.5+1=1.5=20.5，点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=40.5，点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=80.5，由此得出点An的横坐标为2n10.5，解决问题解答：解：点A1的横坐标为0.5=10.5，点A2的横坐标为0.5+1=1.5=20.5，点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=40.5，点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=80.5

31、，点An的横坐标为2n10.5，纵坐标都为0，点An的坐标为（2n10.5，0）故答案为：（2n10.5，0）点评：此题考查点的坐标规律，等边三角形的性质，找出点的横坐标变化的规律是解决问题的关键三、简单题，共6小题，共66分21（10分）定义一种新运算“”：ab=a2b，比如：2（3）=22×（3）=2+6=8（1）求（3）2的值；（2）若（x3）（x+1）=1，求x的值考点：解一元一次方程；有理数的混合运算 专题：新定义分析：（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值解答：解：（1）根据题中的新定义得：原式=34=7；（2

32、）已知等式变形得：x32（x+1）=1，去括号得：x32x2=1，移项合并得：x=6，解得：x=6点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解22（10分）假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表： 单价/（元/千克） 4 3 2 合计 小红购买的数量/千克 1 2 3 6 小慧购买的数量/千克 2 2 2 6（1）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是2，众数是2；（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些小亮的说法 每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克），所以两人购

33、买的西红柿一样便宜小明的说法 购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花了18元，平均价格不一样，所以购买的西红柿便宜思考小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数求此反比例函数的关系式；判断点Q（2，5）是否在此函数图象上考点：反比例函数的应用；加权平均数；中位数；众数 分析：（1）根据中位数是一列按由小到大的顺序排列的数中间的数或中间两个数的平均数，可得中位数，根据众数是一列数中出现次数最多的数，可得众数；（2）根据总价格除以数量，可得平均价格；（3）根据待定系数法，

34、可得函数解析式；根据点的坐标满足函数解析式点在函数图象上，点的坐标不满足函数解析式点不在函数图象上，可得答案解答：解：（1）购买西红柿的数量有小到大排列，得1，2，2，2，2，3，中位数是2，平均数是=2，故答案为：2，2；（2）小明说法对，理由如下：小红购买西红柿的总价格为1×4+2×3+3×2=16元，小红购买西红柿的平均价格为=元，小慧购买西红柿的总价格为2×4+2×3+2×2=18元，小慧购买西红柿的平均价格为=3元，3，小红购买西红柿的平均价格低，小明的说法对；（3）设反比例函数的解析式为y=，将P（2，2）代入，得k=2&

35、#215;2=4，反比例函数的解析式为y=；将Q（2，5）点的坐标代入，得=25，点Q不再函数图象上点评：本题考查了反比例函数的应用，（1）利用了平均数、中位数的定义，（1）注意平均价格是总价格除以总数量，不是价格的平均；（3）利用了待定系数法求函数解析式23（11分）问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）求证：CDBE拓展探究：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，求AEB的度数考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形 分

36、析：（1）先证出ACD=BCE，那么ACDBCE，根据全等三角形证出AD=BE；（2）由（1）证得ACDBCE，得到ADC=BEC通过等量代换得到DCB=EBC，有内错角相等得到CDBE；（3）证明ACDBCE，得出ADC=BEC，由DCE为等腰直角三角形，得到CDE=CED=45°，因为点A，D，E在同一直线上，得到ADC=135°，BEC=135°，于是得到AEB=BECCED=90°解答：解：（1）ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60°，ACD=60°CDB=BCE，在ACD和BCE中，AC

37、DBCE（SAS）（2）由（1）证得ACDBCE，ADC=BEC，CDE=60°，ADC=BEC=120°，DCB=60°BCE，CBE=180°BECECB=60°ECB，DCB=EBC，CDBE；（3）AEB=90°，AE=BE+2CM理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90°，ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，ADC=BEC，DCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45°，点A，D，E在同一直线上，ADC=135°，B

38、EC=135°，AEB=BECCED=90°点评：此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键24（11分）如图1，AB是O的直径，点C在O上，且点C为弧BE的中点，连接AE并延长交BC延长线于点D（1）判断ABD的形状，并说明理由；（2）过点C作CMAD，垂足为点F，如图2求证：CF是O的切线；若O的半径为3，DF=1，求sinB的值考点：切线的判定；解直角三角形 分析：（1）如图1，连接AC，由AB是O的直径，得到ACBD，根据=，得到BAC=DAC，求得AB=AD；（2）如图2，连接AC，OC，证明过半径

39、的外端点垂直于这条半径的直线是圆的切线；（3）由相似三角形求得BC，根据勾股定理得到AC，求得B的正弦解答： 解：（1）如图1，连接AC，AB是O的直径，ACB=90°ACBD，=，BAC=DAC，AB=AD，ABD是等腰三角形；（2）如图2，连接AC，OC，OA=OC，1=3，2=1，2=3，CFAD，AFC=90°，2+ACF=90°3+ACF=90°ACCF，CF是O的切线；（3）ACB=CFD=90°，B=D，ABCCDF，=，=，BC=CD=，AC=，sinB=点评：本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心

40、与这点（即为半径），再证垂直即可25（11分）为了解甲、乙两种车的刹车距离，经试验发现，甲车的刹车距离s甲是车速v的，乙车的刹车距离s乙等于反应距离与制动距离之和，二反应距离与车速v成正比，制动距离与车速v2成正比，具体关系如下表： 车速v（km/h） 4050 刹车距离s乙（m） 1217.5 （1）分别求出s甲、s乙与车速v的函数关系式；（2）若乙车在限速120km/h的高速公路上行驶，乙车的最长刹车距离是多少m？（3）刹车速度是处理交通事故的一个重要因素，请看下面一个交通事故案例：甲、乙两车在限速为80km/g的道路上相向而行，等望见对方，同时刹车时已晚，两车还是相撞了，事后经现场勘查，

41、测得甲车的刹车距离超过16m，但小于18m，乙车的刹车距离是24m，请你比较两车的速度，并判断哪辆车超速？考点：二次函数的应用 分析：（1）根据“甲车的刹车距离s甲是车速v的”可以求得s甲与车速v的函数关系式设s乙=k1v+k2v2，把（40，12），（50，17.5）分别代入该函数解析式，列出关系系数的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）利用（1）中的函数关系式，结合抛物线的性质来求其顶点坐标即可；（3）根据（1）中的函数关系式可以求得甲、乙的速度然后结合限速80km/h判定它们是否超速解答：解：（1）依题意得：s甲=v，反应距离与车速v成正比，制动距离与车速v2成正比设s乙=k1v+k2v2，由题意得：，解得：，s乙=v2+v； （2）对称轴为v=10，当0v120 时，s乙随v的增大而增大，即当v=120时，s乙最大值=×14400+×120=84乙车的最长刹车距离为84米（只要合理解释“当v=120时，s乙最大”均可）（3）甲车的刹车距离超过16m，但小于18m，16v18，即80v90，又乙车的刹车距离是24mv2+v=24，解得v1=60，v2=80