浅谈匀变速直线运动中的量量关系

1、浅谈匀变速直线运动中的“量量关系”、提出问题在匀变速直线运动规律教学过程中，运用匀变速直线运动规律解决稍微复杂的匀变速直 线运动问题，很多学生常常感到很困难，对物理规律的选择，不是试试这个公式，就是套套那个 公式；对物理过程的选择，不是试试这个过程，就是看看那个过程。结果费了不少周折，列了不 少方程，川了不少时间，还是没有得到最后结果。本文结合教学实践，对物理规律认真分析，利 用运动的特点和规律，谈谈儿点看法。二、分析问题【情景一】单个物体的一个运动过程的匀变速总线运动问题在匀变速直线运动中，有五个最基本的物理规律可以运用。其中含两个基本公式：儿=v0 + at,此公式不含物理量位移$ ； s

2、 = vot + at2,此公式不禽物理量末速度儿。三个推导公式：诟=2处，此公式不含物理量时间（，$ = 叱比（，此公式不含物理量加速度2s =叩一丄d/2，此公式不含物理量初速度vo o上述公式中只有两个独立方程，选収任两个方程可推导出其它方程。对于一个匀变速直线运 动，利用两个独立方程，只能求出两个物理量，而描述一个匀变速直线运动过程，需耍五个物理 量。所以必须已知三个物理量才能求出另两个未知物理量，即“知三求二”。而上述方程都只含 四个物理量，不涉及一个物理量，可以有目的的选择物理方程求解。例1： 一辆小车以2m/s2的加速度匀加速行驶了 5s,位移为50m,求小车的初速度。分析：该题

3、明显可以看出，五个物理量中，已知屋是0、t. s,要求的量是心，不涉及儿， 选用公式s = vot + at2求解。因此在列方程求解未知量z前，先应分析题意，找到已知量。如果对一个运动过程只找出两 个已知量，一淀是某个隐含的己知量或是间接的己知量未找出，此时应进一步分析题意，找出物 理量与物理量之间的关系。这个过程叫找量量关系。【情景二】单个物体的多个物理过程的运动问题例2： （2005全国123题）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加 速过程（视为匀加速）加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在 此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下

4、列数据：人原地上跳的“加速距离”d = 0.50m , “竖直高度”人=1.0加；跳蚤原地上跳的“加速距离” 2 = 0.00080加，“竖直高度” /i2= 0.10m。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为= 0.50m , 则人上跳的“竖直高度”是多少？解析：对跳蚤（研究对象）完成了两个过程，一个可视为匀加速直线运动（如图a-b）,另 一个町视为匀减速直线运动（如图b-c）,对这两个匀变速直线运动,抓好速度关系，即第一个过 程的末速度是第二个过程的初速度，位移已知，加速度已知或待求，两个运动过程都不涉及时间f , 选用公式v,2 -vj = 2as求解如下。运动设跳蚤刚离开

5、地时的速度为冇x = 2acl2同理可以分析人的运动，若假想人具有和跳蚤相同的加速度令卩表示在这 种假想下人离地时的速度，h表示与此相应的竖肓高度，则蹲地加速过程和离地 后上升过程分别有：c广h. g咗=2ghh d由以上各式可得h =丄丄=63/2?【情景三】两个物体的运动学问题例3： （2007全国123题）卬、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：卬经短距离加速后能 保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需 在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习屮，甲在接力区前5o=13. 5m处作了标记，并以9m/s 的速度跑到此标记时向乙发岀起跑口令。

6、乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到 与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为20mo求：此次练习中乙在接棒前的加速度臼；在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。解析：甲的运动过程为匀速直线运 动，乙的运动过程为匀加速直线运动，人 对这两个直线运动的物理量分析如t：人由表可知，两个运动过程中抓好位移关系（位移z差 为几）、时间关系（运动时间相等）和速度关系（有相同 的末速度）三个物理量的关系，因此乙的运动过程屮，不涉 及加速度，选用s = -t求解如下：2s = vt设乙的加速度分别为a ,运动时间为冇一内=$0由以上各式解得 t - 3$v0a = = 3m i s对乙冇=

7、 l1 = 6.5m2例4： （2006上海）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。桌布的-边为桌的肋边重合，如图。已知盘在桌布上运动的加速度为盘在桌面上运动为加速度为勺。现突然以恒定加速度将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于处边。若圆盘 最后刚好未从桌面掉卜.，则桌布运动的加速度a是多少？解析：圆盘冇两个物理过程：第一个过程是桌布上的 匀加速度岂线运动（c-d）,第二个过 程是在桌面上的匀减速直线运动（d-> e）,桌布冇一个物理过程：匀加速度直 线运动（b-*d）o对三个物理过程物理 量分析如下表，b-d和c-d过程之间，抓好位移关系（位aet、 xr移之差为2 ）和时间关系（运动时间相等）。2设桌长为l,设盘刚离开桌布时的速度为,移动的距离为為，离开桌布后在桌面上在运动距离兀2后便停下,a2*v£ =0c->d和d-e过程z间，抓好速度关系（两个运动过程的衔接）和位移关系（位移z和为色）。2不涉及时间，冇vl = 2axy； = 2a2x2盘没冇从桌面上掉下的条件是兀2 = _1 _ x设桌布从盘下抽出的时间为儿，在这段时间内桌布移动的距离为x, b->d和c-d过程z间,抓好位移关系（位移之差为彳）和时间关系（运动时间相等）。有x = at：2由以上各式易解得5+2。2a- a