考点2命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、请圆学子梦想铸金字品牌温馨提示:此题库为 Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点2命题及其关系、充分条件与必要条件、(x) =x2 mx (x R)都是奇函数R,使函数f简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【命题立意】考查简易逻辑、二次函数的奇偶性【思路点拨】根据偶函数的图像关于 y轴对称这一性质进行判断【规范解答】选a.当m 0时，函数f(x) x?的图像关于y轴对称，故选 a.2. (2010 天津高考理科3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是()(A)若 f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数(A)mR,使函

2、数f(x)2=xmx(xR)是偶函数(B)mR,使函数f(x)2=xmx(xR)是奇函数(C)mR,使函数f(x)2=xmx(xR)都是偶函数1. (2010 天津高考文科5)下列命题中，真命题是(D)(B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数(C) 若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数(D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【命题立意】考查命题的四种形式中的否命题的概念.【思路点拨】 原命题“若p则q ”，否命题为“若p则 q ” .【规范解答】 选B.明确“是”的否定是“不是”，并对原命题的条件和结论分别进行否定，可得否命题为若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是

3、奇函数”3. (2010 辽宁咼考文科4)已知a>0,函数f(x) axbx c ,右Xo满足关于x的方程2ax+b-0,则下列选项的命题中为假命题的是()(A) xR, f(x) f(x。)(B)xR, f (x)f(X。)(C) xR, f(x)f(x。)(D)xR, f (x)f(X。)-5 -【命题立意】本题考查二次函数的顶点与最值问题，全称命题与特称命题【思路点拨】bXq2a ,由于a>0,所以f (Xq)是f(x)的最小值.【规范解答】X0 选C.由xq满足方程2ax+b=0,可得_b2a . / a>0, /f(Xo)f (A)2a是二次函数f(x)的最小值，可

4、判定 D选项是真命题，C选项是假命题;存在 X= X 0时,f(X) f(X0),可判定A, B选项都是真命题，故选C.4. (2010-海南宁夏理科 T5)已知命题Pi :函数2Xx2在R上为增函数,P2 :函数2XX2在R上为减函数,则在命题qi :PiP2q2:P1P2q3:口? ? P2 和 q4 :P1P2中，真命题是(A) q1 , q3(B)q2 q35(C) q1, q4(D) 92 , q4【命题立意】本小题主要考查逻辑联结词和判断命题的真假【思路点拨】先判断出P1，P2的真假，然后再进行相关的判断，得出相应的结论【规范解答】XX选c .因为y 2为增函数，y 2为减函数，易

5、知P1 :函数y2X 2X在R上为增函数是真命题，P2 :函数y22在R上为减函数为假命题故q1 ,为真命题5. (2010 陕西高考文科6) “a> 0”是“> 0 ”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查充分条件、必要条件等的基本概念，属送分题【思路点拨】由“条件”的定义求解即可【规范解答】选A.因为“ a > 0”> 0”，但是“"a>0 或 a<0”，所以“ a > 0 ”推不出“ a>0”，故“ a>0”是“> 0 ”的充分不必要条件，故选A.3r26

6、. (2010 广东高考文科8) “ x>0”是“ X >0”成立的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)非充分非必要条件(D充要条件【命题立意】本题考查充要条件的判断以及不等式的基本性质【思路点拨】 判断由“ x>o”是否能得到“眩>0”【思路点拨】先求出一兀二次方程x2xmm 0”有实数解的条件，再分析与14的关系.【规范解答】2“一元二次方程x12 4m 0x m 0”有实数解得：1 m4 ,故选A.8. (2010 福建高考文科T 8)若向量 a (x,3)(x R)，则“ x 4”是“ |a1 5 ”的()(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充

7、分条件7. (2010 广东高考理科T 5)“1m24 ”是“一元二次方程 x x m 0 ”有实数解的()(A)充分非必要条件(B)充分必要条件(C)必要非充分条件(D)非充分非必要条件【命题立意】本题考查充分必要条件，兀二次方程根的判定【规范解答】 选A.Q “ x>0”尺>0” ；而“ x2>0”不能得到“ x>o”，故选A.(C)充要条件(D既不充分又不必要条件【命题立意】 本题考查充分必要条件，平面向量长度的坐标运算【思路点拨】先判断|a|5的充要条件，然后可得结论5, a 5x=4 4，所以 x 4是【规范解答】选A.Q a 5, x 95, x 4, x

8、4 a a 5的充分而不必要条件r rrrrr9. (2010 北京高考理科T 6)a , b为非零向量“ ab ”是“函数f (x) = xab xba为一次函数”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件【命题立意】【思路点拨】【规范解答】本题考查充分必要条件，向量的数量积、一次函数等知识r r r r把f(x)展开，由一次函数的条件可得到a b且|a| |b|.选B.函数为r b r aX2r a2r b r b r a2X次函数，则2r a2r br a1(C) 充分必要条件(D)既不充分也不必要条件圆学子梦想铸金字品牌r rrrrv rv|a| |b|，反之不成立，因此“ab

9、 ”是“函数f(x)= xabxba为一次函数”的必要而不充分条件r r r r【方法技巧】(i)a b a b 0 ；( 2)“p q ”.p是q的充分条件，q是p的必要条件.10. ( 2010 陕西高考理科9)对于数列 an人“ an 1 an (n=1, 2,)”是“ an 为递增数列” 的( )(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)必要条件(D)既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查充分条件、必要条件等的基本概念及数列的基本概念【思路点拨】而“【规范解答】anan 0an 1anan 为递增数列”推不出“ an 1选B .因为an 1an an 为递增数列;an(n=1,2

10、,)”，所以 an0, an 1 an，即 an为递增数列又" an 为递增数列”推不出“寺1an(n=1,2,)”，所以an(n=1,2，)”是“ an 为递增数列”的充分不必要条件，故选B.11. ( 2010 辽宁高考理科T 11)已知a>0,则X0满足关于x的方程ax=b的充要条件是()(A)Rax22bx1 2ax°2bx0(B)R,-ax22bx 切bx0(C)R2bxbx°(D)bx - ax： bx02【命题立意】本题考查充要条件、二次函数的最值，全称命题、特称命题【思路点拨】构造二次函数f(x)= - ax2 bx(a 0)，观察对称轴和最

11、值与x。的关系2【规范解答】选C.1 2axaQ bx2bx ( (a bf(b)b )°a a令令f (x)1令f(x) 一即 xR, f(x)即 x R, f (x) f (b)若x0满足方程ax a b(a若x0满足方程所以有所以有x反之若反之若x即当x(a 0),当x b时f (x)取得最小值bf (-) 0),当x b时f(x)取得最小值f(b) aIOa。 a0),即b(a 0),即沧x R, f(x) f(x°)即R, f(x) f(x°)即t, ax bxa)? bxag2 bx0，即 卩f (x)取得最小值，而对f(x)而言，当 即当x沧时f (

12、x)取得最小值，而对f (x)而言，当x 所以x b即x满足方程ax bxaaxx R,2 . 1 2axbx ax°bx°,. 1 2 2 bxax01 2bax0 bx°；a)2 bx°；即 x R, f(x) f(x°),x - R- f (x)f (x°),x b时取得最小值。 b时取得最小值。a请圆学子梦想铸金字品牌令 f(x)异X2 bx (a O),当 Xb时f (x)取得最小值f (b)aags?圆学子梦想即 x R, f(X)铸金字品牌a若x0满足方程ax b(a0),即x0,a所以有xR, f(x)f(X。)即 x

13、1 2R,-ax2, 1 2 bxax0bx0;2反之若x1 2 R, ax2.1 2bxax02bx°,即x R, f (x) f(x°),即当x沧时f (x)取得最小值，而对f (x)而言，当x 时取得最小值。，a所以x0，即x0满足方程ax b，a综上，xo满足方程ax b的充要条件是x R丄 ax2 bx axo2 bx°2 2 .12. (2010 湖南高考文科2)下列命题中的假命题是()(A)x R,lg x 0(B)x R,tan x(C)x R,x30(D) x R,2x 0-9 -【命题立意】 本小题以存在性命题和全称命题为载体考查指数不等式、二

14、次不等式、对数不等式和 正切函数的值域.【思路点拨】考查等价化简.【规范解答】 选C. / lgx=05 x=1 R,A是真命题又 T tanx=1 时，x= 4 R,B是真命题.对任意x R, 2的x次幕都大于零，2)下列命题中的假命题是()* 2(B)x N , (x 1)0(D)x R, ta nx 2C显然不对，因为 xw 0时就不成立 D是真命题.13. ( 2010 湖南高考理科(A)x R, 2x 10(C)x R, lg x 1【命题立意】 本小题以存在性命题和全称命题为载体考查指数不等式、二次不等式、对数不等式和正切函 数的值域.【思路点拨】对各个式子等价化简.x 12【规范解答】选B. T 20 x R A是真命题.又T （x 1） 0x R且x工1,而1 N ,二B是假命题.又lgx 1 , 0<x<10 , C是真命题.又T y=tanx的值域为R,. D是真命题.214. （2010 安徽高考文科11）命题“存在x R，使得x 2x 5 0 ”的否定是.【命题立意】 本题主要考查特称命题的否定，考查考生的转化能力【思路点拨】 特称命题的否定是全称命题，存在量词“存在”改为全称量词“任意”，并把结论否定2【规范解答】“存在” 改为“任意”，“ ”改为“ ”，即“对任意x R，都有x 2x 5 0 ” .2【