菱形证明专题训练学生版

1、菱形证明专题训练1.已知：如图，在四边形 ABCD中,AB/ CD,E,F为对角线 AC上两点，且AE=CF,DF / BE,AC平分 / BAD.求证:四边形ABCD为菱形.线o 2.如图，矩形ABCD中，点O为AC的中点，过点 O的直线分别与 AB, CD交于点E, F, . 连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE , BO.若/ COB=60° FO=FC.:求证：o.四边形EBFD是菱形；o(2)MB : OE=3 : 2.装3.如图，在 ABC中，/ ABC=90 °,BD为AC边上的中线，过点C作CE丄BD于点 巳过点A作BD 的平行线，交CE的延长线于点F

2、,在AF的延长线上截取 FG = BD,连接BG,DF.求证：四边形BGFD是菱形.4.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE / AC,CE/ BD,连接OE. 求证：OE=BC.6. （7分）如图,CE是厶ABC外角/ ACD的平分线,AF / CD交CE于点F,FG / AC交CD于点G, 求证：四边形ACGF是菱形.8. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于0,点E，F分别为边AB, AD的中点，连接 EF，OE，OF，求证：四边形 AEOF是菱形.13如图，四边形 ABCD 中,AD / BC,BA丄AD,BC=DC ,BE丄 CD 于点 E.9. 如图，AD / FE,点

3、 B,C 在 AD 上，/ 1 = Z 2, BF = BC.(1) 求证：四边形BCEF是菱形；(2) 若 AB= BC = CD，求证： ACF BDE.10. 如图，在？ABCD中，M , N分别是AD , BC的中点，/ AND = 90 °连接CM交DN于点 O.B(1)求证： ABN CDM ;过点C作CE丄MN于点E,交DN于点P,若PE = 1,Z 1 = Z 2,求AN的长.11. 如图，在 ABC中，/A= 90 °,AH丄BC于点H,/B的平分线交 AC于点D,交AH于点 E,DF丄BC于点F,求证：四边形AEFD是菱形.(1)求证： ABD S

4、9; EBD;过点E作EF / DA,交BD于点F,连接AF.求证:四边形AFED是菱形.16.如图，在 ABC中，/ACB = 90 :CD丄AB于D,AE平分/ BAC,分别与 BC,CD交于 E,F,EH丄AB于H,连接FH .求证：四边形 CFHE是菱形.18. 如图，在菱形 ABCD中，AC是对角线，点 E, F分别是边BC, AD的中点.(1)求证： ABE S' CDF ;(2)若/ B = 60 ° AB= 4,求线段AE的长.ooooooooooo线线oooooo订考订ooo级 班ooo装o名 姓装oooo校学o外卜内ooooooo19. 2012温州中考,

5、19(本题8分)如图, ABC中，/B = 90:AB = 6cm,BC = 8cm,将厶ABC沿射线 BC方向平移10cm,得到 DEF,A,B,C的对应点分别是 D,E,F,连接AD.求证：四边形 ACFD是菱形.BC RF20. 已知：如图17所示的一张矩形纸片 ABCD(AD > AB)，将纸片折叠一次，使点 A与点C重 合，再展开，折痕 EF交AD边于点E,交BC边于点F.分别连接AF和CE.I 图 17)(1)求证：四边形 AFCE是菱形；2若AE= 10 cm , ABF的面积为24 cm ,求 ABF的周长;61(S 13)22.如图13,在ABCD中,E,F分别为边 AB,CD的中点,BD是对角线，过A点作AG / DB交CB的 延长线于点G.(1)求证：DE / BF;(2)若/ G= 90。，求证：四边形 DEBF是菱形.23