中考实数,数的分类和计算总复习

1、到知典， 进重点常州中小学课外辅导权威品牌常州知典教育怀德校区教研组- 1 - 常州知典教育一对一教案学生：年级：学科：数学授课时间：月日授课老师：赵鹏飞课题中考实数，数的分类和计算总复习教学目标（通过 本 节 课 学生 需 掌 握 的知 识 点 及 达到程度）通过本次复习对于数有一个全方位的理解和辨析，能够判断数的大小，数的分类，数之间的计算。了解各个考点所对应的知识和易错疏忽的知识。本 节 课 考 点及 单 元 测 试中 所 占 分 值比例15% 学生薄弱点，需 重 点 讲 解内容计算是基础中的基础，一旦出错可能整题全错，对计算的熟练度不够可能导致这种错误，还有就是对数的分类不够明确，不理

2、解无理数和有理数的区别，该化简的没化简导致漏分出错。课前检查上次作业完成情况：优良中差建议:教学过程讲义部分1实数的有关概念(1)数轴：规定了正方向，原点和单位的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体实数一一对应(2)相反数：只有符号不同，而数字相同的两个数称为互为相反数a，b 互为相反数 ? ab0(3)倒数： 1 除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数a，b 互为倒数则ab1（4）绝对值：实数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. （5）平方根，算术平方根，立方根：如果 x2 a，那么 x 叫做 a 的平方根，记作a；正数 a 的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；- 2

3、- 如 x3a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作3a2.实数的运算实数的运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里的名师点睛典例分类考点典例一、实数的分类【例 1】在实数0 、 、722、2、9-中 ，无理数的个数有（）a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个【答案】 b 【解析】试题分析：因为无理数是无限不循环小数，而93，所以只有,2是无理数，故选：b. 考点：无理数 . 【点睛】判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含 (圆周率 )的式子； (2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限

4、小数掌握常见无理数类型有助于识别无理数【举一反三】1.下列实数中，是有理数的为,（）. a、2；b、34；c、；d、0【答案】 d 考点：有理数和无理数的概念. 2.下列实数中，为无理数的是（）a.0.2 b.12c.2d.-5 到知典， 进重点常州中小学课外辅导权威品牌常州知典教育怀德校区教研组- 3 - 【答案】 c 【解析】试题分析：无理数是指不循环小数，根据定义可得c 为无理数 . 考点：无理数的定义考点典例二、实数的运算【例 2】计算：20150119(3)33tan30（- ）（）【答案】： 0. 考点：实数的运算；【点睛】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序

5、是非常重要的【举一反三】1.计算：261(7)|32| 4sin 602【答案】53考点：实数的混合运算；特殊角三角函数值2.计算：0111243- 4 - 【答案】23【解析】试题分析：根据零指数的运算性质01(0)aa，负指数幂的性质1(0)ppaaa，二次根式的化简，绝对值可计算. 试题解析：解：0111243=11 11+-22 3=23考点：实数的运算3.计算：003(2015)2sin30【答案】 3 【解析】试题分析：根据绝对值的计算，零指数次幂，特殊角的三角函数值的计算法则求出各式的值，然后进行求和 . 试题解析：原式=311=3 考点：实数的计算考点典例三、科学记数法与近似值

6、【例 3】用科学记数法表示 0.0000061，结果是（）a56.1 10b66.1 10c50.61 10d761 10【答案】 b【解析】试题分析：用科学记数法表示0.0000061，结果是66.1 10故选 b考点：科学记数法表示较小的数【点睛】 (1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细；(2)科学记数法写出到知典， 进重点常州中小学课外辅导权威品牌常州知典教育怀德校区教研组- 5 - 这个数后可还原成原数进行检验【举一反三】1.今年 5 月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为既北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城

7、市，按照远期规划，新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为126 万平方米，用科学记数法表示126 万为（）a412610b31.2610c61.2610d71.2610【答案】 c【解析】试题分析： 126 万用科学记数法表示61.2610元，故选c考点：科学记数法表示较大的数2.埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的。1 埃等于一亿分之一厘米，请用科学计数法表示1 埃等于厘米【答案】810【解析】试题分析：此题考的是科学记数法：由科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10， n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝

8、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数因此1 埃 81881(10 )1010厘米 . 考点：科学记数法3. 我州今年参加中考的学生人数大约为5.08104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）a精确到百分位，有 3个有效数字b精确到百分位，有 5个有效数字c精确到百位，有 3个有效数字d精确到百位，有 5个有效数字- 6 - 【答案】 c【解析】试题分析： 5.08104精确到了百位，有三个有效数字，故选c考点：科学记数法与有效数字考点典例四、平方根与立方根【例 4】9的算术平方根是（）a3 b3 c3 d3【答案】

9、c【解析】试题分析： 9的算术平方根是 3故选 c考点：算术平方根【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根【举一反三】1. 64的立方根是（）a4 b4 c8 d8【答案】 a【解析】试题分析： 4的立方等于 64，64的立方根等于 4故选 a考点：立方根2. 2是4的（）a平方根 b相反数 c绝对值 d算术平方根【答案】 a【解析】试题分析： 2是4的平方根故选 a考点：平方根到知典， 进重点常州中小学课外辅导权威品牌常州知典教育怀德校区教研组- 7 - 考点典例五：与实数相关的概念【例 5】13的相反数是（）a13b13c3

10、d3【答案】 b 考点：相反数. 【点睛】 (1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0. 【举一反三】1.-2015 的绝对值是 ( ). a. -2015 b. 2015 c. d.- 20151【答案】 b. 【解析】试题分析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0，所以 -2015的绝对值是2015，故选 b. 考点：绝对值的性质. 2. 31的倒数是（）a31b3 c3d31【答案】 c. 20151- 8 - 【解析】试题分析：根据倒数的概念即可得出

11、结果. 试题解析：因为两个数互为倒数，则这两个数的乘积等于1. 由1313（）得：13的倒数是 -3. 故选 c. 考点：倒数 . 3. 若5210abab，则2015ba=（）a1 b1 c20155d20155【答案】 a考点： 1解二元一次方程组； 2非负数的性质课时作业能力提升一、选择题1. 下列实数中，是无理数的为（）a.3b.13c.0 d.3 【答案】 a 【解析】试题分析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数； 以及像 0.1010010001, ， 等有这样规律的数.无理 数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的

12、概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项考点：无理数到知典， 进重点常州中小学课外辅导权威品牌常州知典教育怀德校区教研组- 9 - 2. 将32.0510用小数表示为（）a0.000205 b0.0205 c0.00205 d0.00205【答案】 c【解析】试题分析：32.0510=0.00205 ，故选 c考点：科学记数法原数3.在012 ,2 ,2, 2这四个数中，最大的数是（）a. 2b. 02c. 12d. 2【答案】 a 【解析】试题分析：因为0122,21,20.5, 21.4，所以四个数中2最大，故选：a. 考点

13、：实数的大小比较. 4.下列说法正确的是（）a.1 的相反数是 1b.1 的倒数是 1 c.1 的立方根是1d.1 是无理数【答案】 a 考点 : 相反数的定义5. 比0大的数是（）a2 bc0.5 d1- 10 - 【答案】 d【解析】试题分析： a、b、c都是负数，故 a、b、c错误； d1是正数，故d正确；故选 d考点：有理数大小比较6.实数 a、b、c 在数轴上的对应的点如图所示，下列式子中，正确的是aacbc b.ba=ab c.a bc d. ac b c 【答案】 d 考点：实数的大小比较；实数与数轴的关系7. 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表

14、示该数为（）a1.239103g/cm3b1.239102g/cm3 c0.1239102g/cm3d12.39104g/cm3【答案】 a【解析】试题分析： 0.001239=1.239 103故选 a考点：科学记数法表示较小的数8. 某市2014年的国民生产总值为 2073亿元，这个数用科学记数法表示为（）a102.073 10元b112.07310元c122.073 10元d132.07310元【答案】 b【解析】试题分析：将2073亿用科学记数法表示为112.073 10故选 b考点：科学记数法表示较大的数9.下列各数中，最小的数是( ) 到知典， 进重点常州中小学课外辅导权威品牌常州

15、知典教育怀德校区教研组- 11 - a3b2c2)3(d3102【答案】 a. 【解析】试题分析： a,结果是 -3，b 为 2， c 为 9,d 为 2000，故最小的是-3. 故选： a. 考点：绝对值，乘方. 10.估计11的值在 ( ) （a）1 和 2 之间（ b）2 和 3 之间（ c） 3 和 4 之间（d ）4和 5 之间【答案】 c. 【解析】试题分析：由91116 可得 3114，所以11的值在 3 和 4 之间，故答案选c. 考点：二次根式的估算. 11. 下列式子中正确的是（）a.（）2=9 b.（ 2）3=6 c.=2 d.（ 3）0=1 【答案】 d. 考点：二次根

16、式的性质；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂12. 下列各式正确的是（）a224b020c42d22- 12 - 【答案】 d【解析】试题分析： a224，故本选项错误；b021，故本选项错误；c42，故本选项错误；d22，故本选项正确故选d考点： 1算 术平方根； 2有理数的乘方； 3实数的性质； 4零指数幂13下列计算正确的是( ). a22-b236aaac2139d123 2【答案】 c. 【解析】试题分析： a 选项 -2 的绝对值是2；b 选项底数不变，指数相加，为a5；c 选项正确； d 选项化简应是32，故选 c. 考点： 1.绝对值意义； 2.单项式乘法；3.负整数指数幂；

17、4.二次根式化简 . 二、填空题14.将实数605，由小到大用“”号连起来，可表示为_。【答案】 -605. 到知典， 进重点常州中小学课外辅导权威品牌常州知典教育怀德校区教研组- 13 - 考点：实数的比较大小. 15. 实数a在数轴的位置如图所示，则1a= 【答案】1a【解析】试题分析：1a，10a，原式=(1)a=1a故答案为：1a考点： 1实数与数轴； 2绝对值16.计算：04( 3)= 【答案】 3 【解析】试题分析：04( 3)=2+1=3故答案为： 3考点： 1.实数的运算； 2.零指数幂17.20140000 用科学记数法表示（保留3 个有效数字）为【答案】 2.01 107-

18、 14 - 考点： 1.科学记数法； 2. 有效数字 . 18.若ba6，且 a、b 是两个连续的整数，则ba. 【答案】 8. 【解析】试题分析：62.449,且 a,b 是两个连续的整数, a=2,b=3,ab=23=8. 考点： 1.无理数估值； 2.有理数的乘方运算. 三、解答题19. （5分）计算：0201511(3)3( 1)( )2【答案】 1【解析】试题分析：利用零指数幂法则、绝对值的代数意义、乘方的意义、负整数指数幂法则计算即可得到结果试题解析：原式 =131+2=1考点： 1实数的运算； 2零指数幂； 3负整数指数幂20计算：018 sin4520152【答案】32到知典， 进重点常州中小学课外辅导权威品牌常州知典教育怀德校区教研组- 15 - 考点： 1实数的运算； 2零指数幂； 3负整数指数幂； 4特