中考一次函数压轴题集锦及答案解析

1、一解答题（共30 小题）1在平面直角坐标系中，aoc 中， aco=90 把 ao 绕 o 点顺时针旋转90 得 ob，连接 ab ，作 bd 直线co 于 d，点 a 的坐标为（3，1） （1）求直线ab 的解析式；（2）若 ab 中点为 m，连接 cm，动点 p、q 分别从 c 点出发，点p 沿射线 cm 以每秒个单位长度的速度运动，点 q 沿线段 cd 以每秒 1 个长度的速度向终点d 运动，当 q 点运动到d 点时， p、q 同时停止，设pqo 的面积为 s（ s 0） ，运动时间为t 秒，求 s 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，动点p在

2、运动过程中，是否存在p 点，使四边形以p、o、b、n（n 为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出t 的值2如图 1，已知直线y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于a、 b 两点，以b 为直角顶点在第二象限作等腰rtabc （1）求点 c 的坐标，并求出直线ac 的关系式（2）如图 2，直线 cb 交 y 轴于 e，在直线 cb 上取一点d，连接 ad，若 ad=ac ，求证： be=de （3）如图 3，在（ 1）的条件下，直线ac 交 x 轴于 m，p（，k）是线段bc 上一点，在线段bm 上是否存在一点 n，使直线 pn 平分 bcm 的面积？若存在，请求出点n 的坐标；若不存在，请

3、说明理由3如图直线?：y=kx+6 与 x 轴、 y 轴分别交于点b、c，点 b 的坐标是（ 8，0） ，点 a 的坐标为（ 6， 0）（1）求 k 的值（2）若 p（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出opa 的面积 s 与 x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）当点 p 运动到什么位置时，opa 的面积为9，并说明理由4如图，在平面直角坐标系xoy 中，点 a（1，0） ，点 b（3，0） ，点，直线 l 经过点 c，（1）若在 x 轴上方直线l 上存在点e 使abe 为等边三角形，求直线l 所表达的函数关系式；（2）若在 x 轴上方直线l 上有且只有三个点能和a、b 构

4、成直角三角形，求直线l 所表达的函数关系式；（3）若在 x 轴上方直线l 上有且只有一个点在函数的图形上，求直线l 所表达的函数关系式5如图 1，直线 y=kx+6k （ k0）与 x 轴、 y 轴分别相交于点a、 b，且 aob 的面积是 24（1）求直线ab 的解析式；（2）如图 2，点 p 从点 o 出发，以每秒2 个单位的速度沿折线oaob 运动；同时点e 从点 o 出发，以每秒1 个单位的速度沿y 轴正半轴运动， 过点 e 作与 x 轴平行的直线l，与线段 ab 相交于点f，当点 p 与点 f 重合时， 点 p、e 均停止运动连接pe、pf，设 pef 的面积为s，点 p 运动的时间

5、为t 秒，求 s 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，过p 作 x 轴的垂线，与直线l 相交于点m，连接 am ，当 tanmab=时，求 t 值6首先，我们看两个问题的解答：问题 1：已知 x0，求的最小值问题 2：已知 t2，求的最小值问题 1 解答：对于x 0，我们有：当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值问题 2 解答：令x=t2，则 t=x+2，于是由问题 1 的解答知，的最小值，所以的最小值是弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系xoy 中，一次函数y=kx+b （k0，b0）的图象与x 轴、 y 轴分别交于a、b 两

6、点，且使得 oab的面积值等于 |oa|+|ob|+3 （1）用 b 表示 k；（2）求 aob 面积的最小值7如图 ，过点（ 1，5）和（ 4，2）两点的直线分别与x 轴、 y 轴交于 a、b 两点（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有_个（请直接写出结果） ；（2）设点 c（4，0） ，点 c 关于直线ab 的对称点为d，请直接写出点d 的坐标_；（3）如图 ，请在直线ab 和 y 轴上分别找一点m、n 使cmn 的周长最短，在图 中作出图形，并求出点n的坐标8如图，已知aoce，两个动点b 同时在 d 的边上按逆时针方向a

7、运动，开始时点f 在点 fa 位置、点q 在点 o位置，点 p 的运动速度为每秒2 个单位，点q 的运动速度为每秒1 个单位（1）在前 3 秒内，求 opq 的最大面积；（2）在前 10 秒内，求x 两点之间的最小距离，并求此时点p，q 的坐标9若直线y=mx+8 和 y=nx+3 都经过 x 轴上一点b，与 y 轴分别交于a、c （1）填空：写出a、c 两点的坐标，a_，c_；（2）若 abo=2 cbo ，求直线ab 和 cb 的解析式；（3）在（ 2）的条件下若另一条直线过点b，且交 y 轴于 e，若 abe 为等腰三角形，写出直线be 的解析式（只写结果）10如图，在平面直角坐标系中，

8、o 是坐标原点，点a 的坐标为（ 4，0） ，点 b 的坐标为（ 0，b） （b 0） p 是直线 ab 上的一个动点，作pcx 轴，垂足为c记点 p 关于 y 轴的对称点为p（点 p不在 y 轴上），连接 p p，pa，pc设点 p的横坐标为a（1）当 b=3 时，求直线ab 的解析式；（2）在（ 1）的条件下，若点p的坐标是（1，m） ，求 m 的值；（3）若点 p 在第一像限，是否存在a，使 pca 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由11如图，四边形oabc 为直角梯形，bcoa， a（ 9，0） ，c（0，4） ，ab=5 点 m 从点 o 出发

9、以每秒2 个单位长度的速度向点a 运动；点n 从点 b 同时出发，以每秒1 个单位长度的速度向点c 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）求直线ab 的解析式；（2）t 为何值时，直线mn 将梯形 oabc 的面积分成1：2 两部分；（3）当 t=1 时，连接 ac 、mn 交于点 p，在平面内是否存在点q，使得以点n、p、a、q 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点q 的坐标；如果不存在，请说明理由12如图所示，在平面直角坐标系中，已知点a（0，6） ，点 b（8，0） ，动点 p 从 a 开始在线段ao 上以每秒1 个单位长度的速度向点o 运动，同时动点q

10、从 b 开始在线段ba 上以每秒2 个单位长度的速度向点a 运动，设运动的时间为t 秒（1）求直线ab 的解析式；（2）当 t 为何值时， apq 与abo 相似？13如图，在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，p（x，y） ，pax 轴于点 a，pby 轴于点 b，c（a，0） ，点 e在 y 轴上，点d，f 在 x 轴上， ad=ob=2fc ，eo 是aef 的中线， ae 交 pb 于点 m， x+y=1 （1）求点 d 的坐标；（2）用含有a 的式子表示点p 的坐标；（3）图中面积相等的三角形有几对？14如图，在直角坐标平面中，rt abc 的斜边 ab 在 x 轴上，直角顶点c 在

11、y 轴的负半轴上，cosabc=，点p在线段 oc 上，且 po、oc 的长是方程x215x+36=0 的两根（1）求 p点坐标；（2）求 ap 的长；（3）在 x 轴上是否存在点q，使四边形aqcp 是梯形？若存在，请求出直线pq 的解析式；若不存在，请说明理由15已知函数y=（6+3m）x+（n4） （1）如果已知函数的图象与y=3x 的图象平行，且经过点（1，1） ，先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与 y=mx+n 的图象以及y 轴围成的三角形面积；（2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点p到轴和轴的距离都是1，求出 m 和 n 的值，写出这两个函数的解析式；（3

12、）点 q 是 x 轴上的一点， o 是坐标原点，在（2）的条件下，如果opq 是等腰直角三角形，写出满足条件的点 q 的坐标16如图， rtoac 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点o 与原点重合，点a 在 x 轴上，点 c 在y 轴上， oa 和 oc 是方程的两根（ oa oc） ， cao=30 ，将 rtoac 折叠，使oc边落在 ac 边上，点o 与点 d 重合，折痕为ce（1）求线段oa 和 oc 的长；（2）求点 d 的坐标；（3）设点 m 为直线 ce 上的一点，过点m 作 ac 的平行线，交y 轴于点 n，是否存在这样的点m，使得以 m、n、d、c 为顶点的四边形

13、是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点m 的坐标；若不存在，请说明理由17如图，在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，点a 在 x 轴的正半轴上，aob 为等腰三角形，且oa=ob ，过点 b 作 y 轴的垂线，垂足为d，直线 ab 的解析式为y=3x+30，点 c 在线段 bd 上，点 d 关于直线oc 的对称点在腰 ob 上（1）求点 b 坐标；（2）点 p 沿折线 bcoc 以每秒 1 个单位的速度运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动设pqc 的面积为 s，运动时间为t，求 s与 t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，连接pq，设 pq 与 ob

14、 所成的锐角为 ，当 =90 aob 时，求 t 值 （参考数据：在（3）中，取 ）18如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点 a（2， 3） ，与 x 轴交于点b，且与直线平行（1）求：直线l 的函数解析式及点b 的坐标；（2）如直线l 上有一点 m（ a， 6） ，过点 m 作 x 轴的垂线，交直线于点 n，在线段mn 上求一点p，使pab 是直角三角形，请求出点p 的坐标19已知如图，直线y=x+4与 x 轴相交于点a，与直线 y=x 相交于点p（1）求点 p 的坐标；（2）求 sopa的值；（3）动点 e 从原点 o 出发，沿着opa 的路线向点a 匀速运动（ e 不与点 o、a 重

15、合），过点 e 分别作 efx轴于 f，eby 轴于 b设运动 t 秒时， f的坐标为（ a，0） ，矩形 ebof 与opa 重叠部分的面积为s求： s与a之间的函数关系式20如图，在平面直角坐标系中，点a（ 2，0） ，c（0，1） ，以 oa 、oc 为边在第一象限内作矩形oabc ，点 d（x，0） （x0） ，以 bd 为斜边在bd 上方做等腰直角三角形bdm ，作直线ma 交 y 轴于点 n，连接 nd（1）求证： a、b、m、d 四点在同一圆周上； on=oa ；（2）若 0 x 4，记 ndm 的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数关系式，并求出ndm 面积的最大值；（3）再

16、点 d 运动过程中，是否存在某一位置，使dm dn？若存在，请求出此时点d 的坐标；若不存在，请说明理由21如图（ 1） ，直线 y=kx+1 与 y 轴正半轴交于a，与 x 轴正半轴交于b，以 ab 为边作正方形abcd （1）若 c（ 3，m） ，求 m 的值；（2）如图 2，连 ac ，作 bm ac 于 m， e 为 ab 上一点， ce 交 bm 于 f，若 be=bf ，求证： ac+ae=2ab ；（3）经过 b、c 两点的 o1交 ac 于 s，交 ab 的延长线于t，当 o1的大小发生变化时，的值变吗？若不变证明并求其值；若变化，请说明理由22如图：直线y=x+18 分别与

17、x 轴、y 轴交于 a、b 两点；直线y=2x 分别与 ab 交于 c 点，与过点a 且平行于y 轴的直线交于d 点点 e 从点 a 出发，以每秒1 个单位的速度沿x 轴向左运动，过点e 作 x 轴的垂线，分别交直线 ab 、od 于 p、q，以 pq 为边向右作正方形pqmn ，设正方形pqmn 与 acd 重叠部分（阴影部分）的面积为 s（平方单位），点 e的运动时间为t（秒）（1）当 0t12 时，求 s 与 t 之间的函数关系式；（2）求（ 1）中 s的最大值；（3）当 t0 时，若点（ 10，10）落在正方形pqmn 的内部，求t 的取值范围23 直线 l： y=x+3 分别交 x

18、轴、y 轴于 b、 a 两点，等腰直角 cdm 斜边落在x 轴上，且 cd=6，如图 1 所示若直线 l 以每秒 3 个单位向上作匀速平移运动，同时点 c 从（6，0）开始以每秒2 个单位的速度向右作匀速平移运动，如图 2 所示，设移动后直线l 运动后分别交x 轴、 y 轴于 q、p 两点，以op、oq 为边作如图矩形oprq设运动时间为 t 秒（1）求运动后点m、点 q 的坐标（用含t 的代数式表示） ；（2）若设矩形oprq 与运动后的 cdm 的重叠部分面积为s，求 s与 t 的函数关系式，并写出t 相应的取值范围；（3）若直线l 和cdm 运动后，直线l 上存在点 t 使 otc=90

19、 ，则当在线段pq 上符合条件的点t 有且只有两个时，求t 的取值范围24如图，将边长为4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使ab 边落在 x 轴正半轴上，且a 点的坐标是（ 1，0） （1）直线经过点 c，且与 x 轴交于点e，求四边形aecd 的面积；（2）若直线l 经过点 e，且将正方形abcd 分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式；（3）若直线l1经过点 f（）且与直线y=3x 平行将（ 2）中直线 l 沿着 y 轴向上平移1 个单位，交x 轴于点 m，交直线l1于点 n，求 nmf 的面积25如图，直线l1的解析表达式为：y=3x+3，且 l1与 x 轴交于点d，直线 l2经

20、过点 a，b，直线 l1，l2交于点 c（1）求直线l2的解析表达式；（2）求 adc 的面积；（3）在直线l2上存在异于点c 的另一点p，使得 adp 与adc 的面积相等，求出点p 的坐标；（4）若点 h 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点h，使以 a、d、c、h 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点h 的坐标；若不存在，请说明理由26如图，直线y=x+6 与 x 轴、 y 轴分别相交于点e、f，点 a 的坐标为（6，0） ，p（x，y）是直线y=x+6 上一个动点（1）在点 p 运动过程中，试写出opa 的面积 s 与 x 的函数关系式；（2）当 p运动到什么

21、位置，opa 的面积为，求出此时点p 的坐标；（3）过 p作 ef 的垂线分别交x 轴、 y 轴于 c、d是否存在这样的点p，使 cod foe？若存在，直接写出此时点 p的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由27如图，在平面直角坐标系中，直线ab 与 x 轴交于点a，与 y 轴交于点b，与直线oc：y=x 交于点 c（1）若直线ab 解析式为y=2x+12， 求点 c 的坐标； 求oac 的面积（2）如图，作aoc 的平分线on，若 ab on，垂足为e，oac 的面积为6，且 oa=4 ，p、 q 分别为线段oa、oe 上的动点，连接aq 与 pq，试探索 aq+pq 是否存在最

22、小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由28已知直角梯形oabc 在如图所示的平面直角坐标系中，aboc，ab=10 ， oc=22，bc=15，动点 m 从 a 点出发，以每秒一个单位长度的速度沿ab 向点 b 运动，同时动点n 从 c 点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿co向 o 点运动当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动（1）求 b 点坐标；（2）设运动时间为t 秒； 当 t 为何值时，四边形oamn的面积是梯形oabc 面积的一半； 当 t 为何值时，四边形oamn的面积最小，并求出最小面积； 若另有一动点p，在点 m、n 运动的同时，也从点a 出发沿 ao 运动在

23、 的条件下， pm+pn 的长度也刚好最小，求动点p 的速度29如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线 ap 交 x 轴于点 p（p，0） ，交 y 轴于点 a（0，a） ，且 a、b 满足（1）求直线ap 的解析式；（2）如图 1，点 p 关于 y 轴的对称点为q，r（0，2） ，点 s 在直线 aq 上，且 sr=sa，求直线 rs 的解析式和点s的坐标；（3）如图 2，点 b（ 2，b）为直线 ap 上一点，以ab 为斜边作等腰直角三角形abc ，点 c 在第一象限， d 为线段 op 上一动点，连接dc，以 dc 为直角边，点d 为直角顶点作等腰三角形dce， efx 轴， f 为垂足

24、，下列结论： 2dp+ef 的值不变； 的值不变； 其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值30如图，已知直线l1：y=x+2 与直线 l2：y=2x+8 相交于点f，l1、l2分别交 x 轴于点 e、g，矩形 abcd 顶点 c、d 分别在直线l1、l2，顶点 a、b 都在 x 轴上，且点b 与点 g 重合（1）求点 f 的坐标和 gef 的度数；（2）求矩形abcd 的边 dc 与 bc 的长；（3）若矩形abcd 从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0 t 6）秒，矩形 abcd 与 gef 重叠部分的面积为s，求 s关于 t 的函数

25、关系式，并写出相应的t 的取值范围答案与评分标准一解答题（共30 小题）1在平面直角坐标系中，aoc 中， aco=90 把 ao 绕 o 点顺时针旋转90 得 ob，连接 ab ，作 bd 直线co 于 d，点 a 的坐标为（3，1） （1）求直线ab 的解析式；（2）若 ab 中点为 m，连接 cm，动点 p、q 分别从 c 点出发，点p 沿射线 cm 以每秒个单位长度的速度运动，点 q 沿线段 cd 以每秒 1 个长度的速度向终点d 运动，当 q 点运动到d 点时， p、q 同时停止，设pqo 的面积为 s（ s 0） ，运动时间为t 秒，求 s 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量t

26、 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，动点p在运动过程中，是否存在p 点，使四边形以p、o、b、n（n 为平面上一点）为顶点的矩形？若存在，求出t 的值考点 ：一次函数综合题。分析： （1）先求出点b 的坐标，再代入一次函数的解析式即可；（2）根据 ab 中点为 m，求出点m 的坐标，再求出cm 的解析式，过点p 做 phco 交 co 于点 h，用 t 表示出oq 和 ph 的长，根据s=oq?ph 即可求出 s 与 t 的函数关系式；（3）此题需分四种情况分别求出t 的值即可解答： 解： （1） aob=90 ， aoc+ boc=90 bod=90 ，obd+ bod=90 ，aoc=

27、 bod，oa=ob aoc= bod=90 ， aoc obd ，ac=od ， co=bd a（ 3，1） ，ac=oc=1 ，oc=bd=3 ，b（1，3） ，y=x+；（2）m（ 1，2） ， c（ 3，0） ，直线 mc 的解析式为：y=x+3 mco=45 ，过点 p 做 phco 交 co 于点 h，s= oq?ph=（3 t） t=t2+t（0t3）或 s=（t 3）t=t2t（3t 4） ；（3）t1=，t2=，t3=，t4=2点评： 此题考查了一次函数的综合应用，解题时要注意分类讨论，关键是能用t 表示出线段的长度求出解析式2如图 1，已知直线y=2x+2 与 y 轴、 x

28、 轴分别交于a、 b 两点，以b 为直角顶点在第二象限作等腰rtabc （1）求点 c 的坐标，并求出直线ac 的关系式（2）如图 2，直线 cb 交 y 轴于 e，在直线 cb 上取一点d，连接 ad，若 ad=ac ，求证： be=de （3）如图 3，在（ 1）的条件下，直线ac 交 x 轴于 m，p（，k）是线段bc 上一点，在线段bm 上是否存在一点 n，使直线 pn 平分 bcm 的面积？若存在，请求出点n 的坐标；若不存在，请说明理由考点 ：一次函数综合题。分析： （1）如图 1，作 cqx 轴，垂足为q，利用等腰直角三角形的性质证明abo bcq，根据全等三角形的性质求 oq，

29、cq 的长，确定c 点坐标；（2）同（ 1）的方法证明bch bdf，再根据线段的相等关系证明boe dge，得出结论；（3）依题意确定p点坐标，可知bpn 中 bn 变上的高，再由spbn=sbcm，求 bn ，进而得出on解答： 解： （1）如图 1，作 cqx 轴，垂足为q， oba+ oab=90 ， oba+ qbc=90 ， oab= qbc，又 ab=bc ， aob= q=90 ， abo bcq，bq=ao=2 ，oq=bq+bo=3 ，cq=ob=1 ，c（ 3，1） ，由 a（0， 2） ，c（ 3， 1）可知，直线ac：y=x+2；（2）如图 2，作 chx 轴于 h，

30、dfx 轴于 f，dgy 轴于 g，ac=ad ， abcb，bc=bd ， bch bdf ，bf=bh=2 ，of=ob=1 ，dg=ob ， boe dge，be=de ；（3）如图 3，直线 bc ：y=x，p（，k）是线段 bc 上一点，p（，） ，由 y=x+2 知 m（ 6，0） ，bm=5 ，则 sbcm=假设存在点n 使直线 pn 平分 bcm 的面积，则bn ? = ，bn=，on=，bnbm ，点 n 在线段 bm 上，n（，0） 点评： 本题考查了一次函数的综合运用关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解3如图直线?：y=kx+6 与 x

31、 轴、 y 轴分别交于点b、c，点 b 的坐标是（ 8，0） ，点 a 的坐标为（ 6， 0）（1）求 k 的值（2）若 p（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出opa 的面积 s 与 x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）当点 p 运动到什么位置时，opa 的面积为9，并说明理由考点 ：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。专题 ：动点型。分析： （1）将 b 点坐标代入y=kx+6 中，可求k 的值；（2）用 oa 的长， y 分别表示 opa 的底和高，用三角形的面积公式求s 与 x 的函数关系式；（3）将 s=9 代入（ 2）的函数关系式，求x、y

32、 的值，得出p 点位置解答： 解： （1）将 b（ 8， 0）代入 y=kx+6 中，得 8k+6=0，解得 k=；（2）由（ 1）得 y=x+6，又 oa=6 ，s= 6 y=x+18 ， （ 8x0） ；（3）当 s=9 时，x+18=9，解得 x= 4，此时 y=x+6=3，p（ 4，3） 点评： 本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示4如图，在平面直角坐标系xoy 中，点 a（1，0） ，点 b（3，0） ，点，直线 l 经过点 c，（1）若在 x 轴上方直线l 上存在点e 使abe 为等边三角形，求直线

33、l 所表达的函数关系式；（2）若在 x 轴上方直线l 上有且只有三个点能和a、b 构成直角三角形，求直线l 所表达的函数关系式；（3）若在 x 轴上方直线l 上有且只有一个点在函数的图形上，求直线l 所表达的函数关系式考点 ：一次函数综合题；反比例函数与一次函数的交点问题；等边三角形的性质。专题 ：存在型。分析： （1）若 abe 为等边三角形，由等边三角形的性质可求e 点坐标，用 “ 两点法 ” 求直线 l 解析式；（2） 分别过 a、 b 两点作 x 轴的垂线， 与直线 l 相交，可得两个直角三角形，若直线 l 上有一点f （ 2， 1） ， 可得 abf为等腰直角三角形，用“ 两点法 ”

34、 求直线 l 解析式；（3） 当直线 lx 轴时，直线l 与函数的图形有一个交点， 当直线 l 与 x 轴不平行时，设直线l 解析式为y=kx+，与函数联立解方程组，得出唯一解时k 的值即可解答： 解： （1）当直线l 上存在一点e，使 abe 为等边三角形时，e（ 2，） ，设直线 l 解析式为y=kx+，将 e（2，） ，代入 2k+=，解得 k=，直线 l 解析式为（4 分）（2）当在 x 轴上方直线l 上有且只有三个点能和a、b 构成直角三角形时，设直线 l 上的点为f，则 a、b、f 都可能作为直角顶点，当 f 为直角顶点时，abf 为等腰直角三角形，此时f（2，1） ，将 f（ 2

35、，1）代入直线l 解析式为 y=kx+中，得 k=+，y=（+）x+； （ 8分）（3） 当直线 lx 轴时，直线l 与函数的图形有一个交点，此时，直线l 解析式为， 当直线 l 与 x 轴不平行时，设直线 l 解析式为y=kx+，联立，得 kx2+x2=0，当=0 时，两函数图象只有一个交点，即（）2+8k=0 ，解得 k=，此时，直线l 解析式为等（写出一个正确答案即可）（12 分）点评： 本题考查了一次函数的综合运用，反比例函数与一次函数的交点问题，特殊三角形的性质关键是采用形数结合的方法，确定直线l 上点的坐标，求一次函数解析式5如图 1，直线 y=kx+6k （ k0）与 x 轴、

36、y 轴分别相交于点a、 b，且 aob 的面积是 24（1）求直线ab 的解析式；（2）如图 2，点 p 从点 o 出发，以每秒2 个单位的速度沿折线oaob 运动；同时点e 从点 o 出发，以每秒1 个单位的速度沿y 轴正半轴运动， 过点 e 作与 x 轴平行的直线l，与线段 ab 相交于点f，当点 p 与点 f 重合时， 点 p、e 均停止运动连接pe、pf，设 pef 的面积为s，点 p 运动的时间为t 秒，求 s 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，过p 作 x 轴的垂线，与直线l 相交于点m，连接 am ，当 tanmab=时，求 t 值

37、考点 ：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义。分析： （1）根据 x=0 时， y=6k， y=0 时， x=6，得出 ob=6k ，oa=6 再利用saob=24，求出即可；（2）根据当点p 在 oa 上运动时， 0t 3，以及当点p 在 ab 上运动时，利用三角形相似的性质求出即可；（3）利用当点p 在 oa 上时，点m 在点 f 左侧，以及当点p 在 ab 上时，分别得出t 的值即可解答： 解： （1）令 x=0 时， y=6k（k 0） ；令 y=0 时， x=6，ob=6k ，oa=6 saob=24，解得，ab 的解析

38、式为；（2）根据题意，oe=t， efoa ， bef boa ， 当点 p在 oa 上运动时， 0t 3，过 p 作 phef，垂足是h，则 ph=oe=t ，； 当点 p在 ab 上运动时，过p作 pgoa ，垂足是 g，直线 pg 与 ef 相交于点r，则 gr=oe=t 在apg 中， pgob apg abo ，当 p 与 f 重合时，有pg=oe，此时，解得 t=8 pr=grpg，当 3 t8 时，综上所述，求得的解析式是；（3） 当点 p 在 oa 上时，点 m 在点 f 左侧过点m 作 md ab ，垂足是d，过点 f 作 fsoa ，垂足是 s，fs=oe=t，em=op=

39、2t 在mfd 中，在mad 中，ad=8k=af+df=af+3k，af=5k=mf 在 afs 中，mf=ef em，解得，当点 p 在 oa 上时，点m 在点 f 右侧可计算得出； 当点 p在 ab 上时，过点m 作 md ab ，垂足是 d，在pmd 中，=，令 md =3m，则 pd=4m， mp=5m， ad =6map=ad pd ，ap=2m，解得，综上所述，满足要求的t 值是或或点评： 此题主要考查了一次函数的综合应用以及相似三角形的性质应用，根据已知得出m 以及 p 点位置不同得出答案是解题关键6首先，我们看两个问题的解答：问题 1：已知 x0，求的最小值问题 2：已知 t

40、2，求的最小值问题 1 解答：对于x 0，我们有：当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值问题 2 解答：令x=t2，则 t=x+2，于是由问题 1 的解答知，的最小值，所以的最小值是弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：在直角坐标系xoy 中，一次函数y=kx+b （k0，b0）的图象与x 轴、 y 轴分别交于a、b 两点，且使得 oab的面积值等于 |oa|+|ob|+3 （1）用 b 表示 k；（2）求 aob 面积的最小值考点 ：一次函数综合题。分析： （1）用 k 和 b 表示出三角形的直角边的长，从而表示出面积，和oab 的面积值等于 |oa|+|ob|+3 列成方程，用 b

41、表示 k（2）设 x=b 2，则 b=x+2 ，根据题干中第二问所给的解答过程得到提示，配方后求得x 成立时的最小值解答： 解： （1）当 x=0 时， y=b；当 y=0 时， x=所以 |oa|=，|ob|=bsoab=|oa|?|ob|=+b+3，=b+3，k=（2）soab=设 x=b2，则 b=x+2soab=x+7 =+7+2 7+2上述不等式等号在x=时成立故oab 面积最小值是7+2点评： 本题考查一次函数的综合运用，以及活学活用的能力，和配方法求最值的情况7如图 ，过点（ 1，5）和（ 4，2）两点的直线分别与x 轴、 y 轴交于 a、b 两点（1）如果一个点的横、纵坐标均为

42、整数，那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有10个（请直接写出结果） ；（2）设点 c（4，0） ，点 c 关于直线ab 的对称点为d，请直接写出点d 的坐标（6，2）；（3）如图 ，请在直线ab 和 y 轴上分别找一点m、n 使cmn 的周长最短，在图 中作出图形，并求出点n的坐标考点 ：一次函数综合题。分析： （1）先利用待定系数法求得直线ab 的解析式为y=x+6；再分别把x=2、3、4、5 代入， 求出对应的纵坐标，从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；（2）首先根据直线ab 的解析式可知oab 是等腰直角三角形，然后根据轴对称的性质即可求出点d

43、的坐标；（3）作出点c 关于直线y 轴的对称点e，连接 de 交 ab 于点 m，交 y 轴于点 n，则此时 cmn 的周长最短由d、e 两点的坐标利用待定系数法求出直线de 的解析式，再根据y 轴上点的坐标特征，即可求出点n 的坐标解答： 解： （1）设直线ab 的解析式为y=kx+b ，把（ 1，5） ， （4，2）代入得，kx+b=5 ，4k+b=2，解得 k=1，b=6，直线 ab 的解析式为y=x+6；当 x=2，y=4；当 x=3，y=3；当 x=4，y=2；当 x=5，y=1图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（1，1） ， （1，2） ， （1，3） ， （1，4） ，（2

44、，1） ， （2，2） ， （2，3） ，（3，1） ， （3，2） ，（4，1） 一共 10 个；（2）直线y=x+6 与 x 轴、 y 轴交于 a、b 两点，a 点坐标为（ 6，0） ，b 点坐标为（ 0，6） ，oa=ob=6 ， oab=45 点 c 关于直线 ab 的对称点为d，点 c（4，0） ，ad=ac=2 ，ab cd， dab= cab=45 ， dac=90 ，点 d 的坐标为（ 6， 2） ；（3）作出点c 关于直线y 轴的对称点e，连接 de 交 ab 于点 m，交 y 轴于点 n，则 nc=ne ，点 e（ 4， 0） 又点 c 关于直线ab 的对称点为d， cm=

45、dm ， cmn 的周长 =cm+mn+nc=dm+mn+ne=de，此时周长最短设直线 de 的解析式为y=mx+n 把 d（6， 2） ，e（ 4，0）代入，得6m+n=2， 4m+n=0，解得 m=，n=，直线 de 的解析式为y=x+令 x=0，得 y=，点 n 的坐标为（ 0，） 故答案为10； （6，2） 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法，轴对称的性质及轴对称最短路线问题，综合性较强，有一定难度8如图，已知aoce，两个动点b 同时在 d 的边上按逆时针方向a 运动，开始时点f 在点 fa 位置、点q 在点 o位置，点 p 的运动

46、速度为每秒2 个单位，点q 的运动速度为每秒1 个单位（1）在前 3 秒内，求 opq 的最大面积；（2）在前 10 秒内，求x 两点之间的最小距离，并求此时点p，q 的坐标考点 ：一次函数综合题；三角形的面积。专题 ：动点型。分析： （1）由于 a（8，0） ，b（0，6） ，得出 ob=6，oa=8 ，ab=10 根据在前3 秒内，点p在 ob 上，点 q 在oa 上，设经过t 秒，利用 opq 的面积 a=op?oq 求出即可；（2）根据在前10 秒内，点 p从 b 开始，经过点o，点 a，最后到达ab 上，经过的总路程为20；点 q 从 o 开始，经过点 a，最后也到达ab 上，经过的

47、总路程为10其中 p，q 两点在某一位置重合，最小距离为0设在某一位置重合，最小距离为0设经过 t 秒，点 q 被点 p“ 追及 ” （两点重合） ，得出在前10 秒内， p，q 两点的最小距离为0，点 p，q 的相应坐标解答： 解： （1）a（8，0） ，b（0，6） ，ob=6， oa=8， ab=10 在前 3 秒内，点p在 ob 上，点 q 在 oa 上，设经过 t 秒，点 p，q 位置如图则 op=62t，oq=topq 的面积 a=op?oq=t（3t） ，当 t=时， smax=（2）在前 10 秒内，点p 从 b 开始，经过点o，点 a，最后到达ab 上，经过的总路程为20；点

48、 q 从 o 开始，经点a，最后也到达ab 上，经过的总路程为10，其中 p，q 两点在某一位置重合，最小距离为0设在某一位置重合，最小距离为0设经过 t 秒，点 q 被 p 点“ 追及 ” （两点重合） ，则 2t=t+6 ，t=6，在前 10 秒内， p，q 两点的最小距离为0，点 p，q 的相应坐标都为（6，0） 点评： 此题主要考查了一次函数的综合应用，把动点问题与实际相结合有一定的难度，解答此题的关键是分别画出t 在不同阶段q 的位置图，结合相应的图形解答9若直线y=mx+8 和 y=nx+3 都经过 x 轴上一点b，与 y 轴分别交于a、c （1）填空：写出a、c 两点的坐标，a（

49、0，8），c（0，3）；（2）若 abo=2 cbo ，求直线ab 和 cb 的解析式；（3）在（ 2）的条件下若另一条直线过点b，且交 y 轴于 e，若 abe 为等腰三角形，写出直线be 的解析式（只写结果）考点 ：一次函数综合题。分析： （1）由两条直线解析式直接求出a、c 两点坐标；（2）由直线y=mx+8 得 b（，0） ，即 ob=，而 ao=8 ，利用勾股定理求ab ，根据角平分线性质得比例求m的值，再根据直线bc 与 x 轴的交点为b 求 n 即可；（3）根据（ 2）的条件，分别以a、b 为圆心， ab 长为半径画弧与y 轴相交，作ab 的垂直平分线与y 轴相交，分别求交点坐标

50、解答： 解： （1）由直线y=mx+8 和 y=nx+3 得 a（0，8） ，c（0，3） ，故答案为：（0，8） ， （0，3） ；（2）令直线y=mx+8 中 y=0，得 b（，0） ，即 ob=，又 ao=8 ，ab=8， abo=2 cbo，=，即 24=5 ，解得 m=，又由 y=nx+3 经过点 b，得=，解得 n=，直线 ab ：y=x+8，直线 cb：y=x+3；（3）由（ 2）可知 ob=6 ，ab=10，当abe 为等腰三角形时，直线 be 的解析式为：y=3x+18 或 y=x2 或 y=x 8 或 y=x+点评： 本题考查了一次函数的综合运用关键是根据题意求出点的坐标，

51、根据图形的特殊性利用比例，勾股定理求一次函数解析式10如图，在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，点a 的坐标为（ 4，0） ，点 b 的坐标为（ 0，b） （b 0） p 是直线 ab 上的一个动点，作pcx 轴，垂足为c记点 p 关于 y 轴的对称点为p（点 p不在 y 轴上），连接 p p，pa，pc设点 p的横坐标为a（1）当 b=3 时，求直线ab 的解析式；（2）在（ 1）的条件下，若点p的坐标是（1，m） ，求 m 的值；（3）若点 p 在第一像限，是否存在a，使 pca 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由考点 ：一次函数综合题；一次函数图象

52、上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；等腰直角三角形。专题 ：存在型。分析： （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把（ 1，m）代入函数解析式即可求得m 的值；可以证明ppd acd ，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（3）点 p在第一像限， 若使 pca 为等腰直角三角则apc=90 或 pac=90 或 pca=90 就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的a 的值即可解答： 解： （1） 设直线 ab 的解析式为y=kx+3 ，把 x=4，y=0 代入得： 4k+3=0，k=，直线的解析式是：y=x+3， 由已知得点p 的坐标是（ 1，m） ，m= 1+3=；（

53、2） pp ac，ppd acd ，=，即=，a=；（3）当点 p 在第一象限时，1）若 apc=90 ，pa=pc（如图 1）过点 p作 phx 轴于点 hpp=ch=ah=p h=ac 2a= （a+4） ，a=，2）若 pac=90 ，pa=c ，则 pp=ac ，2a=a+4，a=4，3）若 pca=90 ，则点 p，p 都在第一象限内，这与条件矛盾 p ca 不可能是以c 为直角顶点的等腰直角三角形所有满足条件的a的值为 a=4 或点评： 本题主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用，要注意的是（3）中，要根据 p 点的不同位置进行分类求解11如图，四边形o

54、abc 为直角梯形，bcoa， a（ 9，0） ，c（0，4） ，ab=5 点 m 从点 o 出发以每秒2 个单位长度的速度向点a 运动；点n 从点 b 同时出发，以每秒1 个单位长度的速度向点c 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动（1）求直线ab 的解析式；（2）t 为何值时，直线mn 将梯形 oabc 的面积分成1：2 两部分；（3）当 t=1 时，连接 ac 、mn 交于点 p，在平面内是否存在点q，使得以点n、p、a、q 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点q 的坐标；如果不存在，请说明理由考点 ：一次函数综合题。分析： （1）作 bd oa 于点 d，利

55、用勾股定理求出ad 的值，从而求出b 点的坐标，利用待定系数法求出直线ab的解析式；（2）梯形面积分为1：2 的两部分，要注意分两种去情况进行分别计算，利用面积比建立等量关系求出t 的值（3）m、n 两点的坐标求出mn 的解析式和ac 的解析式，利用直线与方程组的关系求出p点坐标，利用三角形全等求出 q、q1的坐标，求出直线q1p、qn 的解析式，再求出其交点坐标就是q2 的坐标解答： 解： （1）作 bd 0a 于点 dbd=4 ，ab=5 ，由勾股定理得ad=3 od=6 b（6，4）设直线 ab 的解析式为： y=kx+b ，由题意得解得：直线 ab 的解析式为：；（2）设 t 秒后直线

56、mn 将梯形 oabc 的面积分成1：2 两部分，则bn=t ，cn=6 t， om=2t ，ma=9 2t 当 s四边形omnc： s四边形nmab=1：2 时解得： t=1（舍去）当 s四边形omnc： s四边形nmab=2：1 时，解得 t=4 t=4 时，直线mn 将梯形 oabc 的面积分成1：2 两部分（3）存在满足条件的q 点，如图： q（9.5，2） ，q1（8.5， 2） ，q2（0.5，6） 点评： 本题是一道一次函数的综合试题，考查了用待定系数法求函数的解析式，图形的面积，直线的解析式与二元一次方程组的关系，勾股定理及三角形全等的性质的运用12如图所示，在平面直角坐标系中

57、，已知点a（0，6） ，点 b（8，0） ，动点 p 从 a 开始在线段ao 上以每秒1 个单位长度的速度向点o 运动，同时动点q 从 b 开始在线段ba 上以每秒2 个单位长度的速度向点a 运动，设运动的时间为t 秒（1）求直线ab 的解析式；（2）当 t 为何值时， apq 与abo 相似？考点 ：一次函数综合题。分析： （1）设直线 ab 的解析式为y=kx+b ，解得 k，b 即可；（2）由 ao=6 ，bo=8 得 ab=10 ， 当 apq=aob 时， apq aob 利用其对应边成比例解t 当aqp= aob 时， aqp aob 利用其对应边成比例解得t解答： 解： （1）设

58、直线ab 的解析式为y=kx+b 由题意，得，解得，所以，直线ab 的解析式为y=x+6；（2）由 ao=6 ，bo=8 得 ab=10 ，所以 ap=t， aq=10 2t， 当 apq=aob 时， apq aob 所以=，解得 t=（秒） ， 当 aqp=aob 时， aqp aob 所以=，解得 t=（秒） ；点评： 此题主要考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数值，解直角三角形等知识点，有一定的拔高难度，属于难题13如图，在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，p（x，y） ，pax 轴于点 a，pby 轴于点 b，c（a，0） ，点 e在 y 轴上，点d，f 在 x 轴上，

59、ad=ob=2fc ，eo 是aef 的中线， ae 交 pb 于点 m， x+y=1 （1）求点 d 的坐标；（2）用含有a 的式子表示点p 的坐标；（3）图中面积相等的三角形有几对？考点 ：一次函数综合题；列代数式；点的坐标；三角形的面积。分析： （1）根据 p点坐标得出a，b 两点坐标，进而求出x+y=do ，即可得出do 的长，即可得出d 点坐标；（2）利用 c 点坐标得出co 的长，进而得出y 与 a 的关系式，即可得出p点坐标；（3）利用三角形面积公式以及ao 与 fo 的关系，进而得出等底等高的三角形解答： 解： （1） p（x，y） ，pax 轴于点 a，pby 轴于点 b，a

60、（ x，0） ， b（0，y） ，即： oa= x，bo=y，ad=bo ， xdo=y， x+y=do ，又 x+y=1 ，od=1，即：点d 的坐标为（1，0） （2） eo 是 aef 的中线，ao=of= x，of+fc=co ，又 ob=2fc= y，oc=a， x=a，又 x+y=1 ，y=1a，y=，x=，p（，） ；（3）图中面积相等的三角形有3 对，分别是： aeo 与feo，amo 与 fbo，ome 与fbe点评：此题主要考查了三角形面积求法以及点的坐标求法和坐标系中点的坐标与线段长度关系，根据已知得出y=1a是解题关键14如图，在直角坐标平面中，rt abc 的斜边 a