省优质课大赛获奖课件1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质

1、探索与研究探索与研究的图像，探索)00)(sin(axay的图像；，、探索) 10(sin1aaxay的图像；，、探索) 10(sin2xy的图像；、探索)0)(sin(3xy的图像，、得)00)(sin(4axayxysin21的图像，、一) 10(sin)(aaxayy222311ox222121xy sinxysin2例1、在同一平面直角坐标系中，作函数 和 的大致图像，通过图像说明它 们与 的关系xysin21xysin2xysin222311ox222121yxysin2xysin21的图像xy sin的图像xysin2的图像xysin21的图像xy sin倍纵坐标伸长到原来的2倍纵

2、坐标缩短到原来的21的图像xy sin的图像) 0(sinaxay?的图像xy sin的图像xaysin倍得到到原来的或缩短伸长标不变，纵坐标的图像上所有的点横坐的图像可看作由函数且函数aaaxyaaxay) 10 () 1(sin) 10(sin) 1( aa倍纵坐标伸长到原来的) 10 (aa倍纵坐标缩短到原来的)(amplitudea的物理意义：振幅的作用：a变为的振幅由把axy1sin的图像，、二) 10(sin)(xyxy sinxyo11424323234xy21sinxy2sin例2、分别求函数 和 的周期 ，在同一平面直角坐标系中，作函数 和 的 大致图像，通过图像说明它们与

3、的 关系xysinxy2sin)(2sinrxxy21tt和02sin1txxy， 02sin2txxy， xy21sinxy2sinxyo11424323234的图像xy sin的图像xy2sin的图像xy21sin的图像xy sin倍横坐标缩短到原来的21倍横坐标伸长到原来的2的图像xy sin的图像) 0(sinxy?)(轴向原点压缩沿x)(轴向原点两侧拉长沿x倍得到到原来的或伸长缩短标不变，横坐标的图像上所有的点纵坐的图像可看作由函数且函数1) 10 () 1(sin) 10(sinxyxy) 1(1倍横坐标缩短到原来的) 10 (1倍横坐标伸长到原来的的图像xy sin的图像xysi

4、n的物理意义：角频率的作用：变为的周期由把22sinxy的图像、三) 0)(sin()(xy例3、在同一平面直角坐标系中分别作函数 和 在一个周期内的 大致图像，并说明它们与 的图像的 关系)6sin(xy)6sin(xyxysin222311oxy66xy sin)6sin(xy)6sin(xy个单位得到平移或向右图像向左的的图像可由函数函数) 0() 0(sin) 0)(sin(xyxy的图像xy sin的图像) 0)(sin(xy)0( 个单位向左平移)0( 个单位向右平移的物理意义：相位移的作用：个单位的图像向左或向右平移把xy sin的图像xy sin的图像)6sin(xy个单位向左

5、平移6的图像)6sin(xy的图像xy sin个单位向右平移6的图像xy sin的图像) 0)(sin(xy)0( 个单位向左平移)0( 个单位向右平移的图像xy sin的图像xaysin) 1( aa倍纵坐标伸长到原来的) 10 (aa倍纵坐标缩短到原来的) 1(1倍横坐标缩短到原来的) 10 (1倍横坐标伸长到原来的的图像xy sin的图像xysin得到？的图像经过怎样的变换由的图像，函数xyaxaysin)00)(sin(倍纵坐标伸长到原来的变图像上所有点横坐标不3倍横坐标缩短到原来的变图像上所有点纵坐标不21的图像xysin) 1 (的图像)4sin(xy个单位向左平移图像上所有的点4

6、的图像)4sin()2(xy的图像)42sin(xy的图像)42sin() 3(xy的图像)42sin(3xy顺序、按a的图像，、四) 00)(sin()(axay的的图像由函数、函数例xyxysin)42sin(34到？图像经过怎样的变换得解：的的图像由函数、函数例xyxysin)42sin(34到？图像经过怎样的变换得顺序、按a倍横坐标缩短到原来的变图像上所有点纵坐标不21的图像xy2sin)2(的图像)8(2sinxy解：的图像xysin) 1 (的图像xy2sin个单位向左平移图像上所有的点8倍纵坐标伸长到原来的变图像上所有点横坐标不3的图像)42sin() 3(xy的图像)42sin

7、(3xy注意：平移单位是加在注意：平移单位是加在x上的上的的图像xy sin的图像) 0)(sin(xy)0( 个单位向左平移)0( 个单位向右平移的图像) 0)(sin(xy的图像) 0)(sin(axay) 1(1倍横坐标缩短到原来的) 10(1倍横坐标伸长到原来的) 1( aa倍纵坐标伸长到原来的) 10(aa倍纵坐标缩短到原来的图像变换步骤一：纵坐标不变横坐标不变的图像xy sin的图像xysin)0( 个单位向左平移)0( 个单位向右平移的图像) 0)(sinxy的图像) 0)(sin(axay) 1(1倍横坐标缩短到原来的) 10(1倍横坐标伸长到原来的) 1( aa倍纵坐标伸长到

8、原来的) 10(aa倍纵坐标缩短到原来的纵坐标不变横坐标不变图像变换步骤二：注意：平移单位是加在注意：平移单位是加在x上的上的的图像的图像由、2sin)42cos(3xyxyex向向 平移平移 个单位得到个单位得到的图像的图像由、xyxyex2sin)32sin(2向向 平移平移 个单位得到个单位得到口答练习：的图像的图像由、)3sin(sin1xyxyex向向 平移平移 个单位得到个单位得到的图像、只要将xyex2cos4的图像便可得到函数xy2sin右3左左个单位向右平移462)2sin(cosxx三、正弦曲线的相关术语三、正弦曲线的相关术语；，的值域为决定函数)sin(aaxay变换，：

9、使图像发生纵向伸缩振幅a；的周期决定函数2)sin(txay变换，：使图像发生横向伸缩角频率21)(tffrequency：频率：初相)(phaseinitial中的常数，函数)00)(sin(axay对其图像的影响：、a时所对应的角，在：决定了初相0)sin(xxay左右位置也决定了该正弦曲线的，图像的起点决定)0()sin(xay变换，：使图像发生左右平移相位移，的振幅、周期和相位移、求函数例)42cos(35xy大致图像并画出在一个周期内的)42sin(3)242sin(3xxy解：3a振幅4t周期042x由2 x2相位移为x42x022232272252300033)42sin(3xy

10、y3xo322232527)42sin(3xy法一：“五点法”(列表描点)法二：“五点法”(相位移、周期、振幅)3y3y1p5p3p2p4p)4sin(xy法三：图像的变换1的图像xy sin的图像)4sin(xy的图像)421sin(xy的图像)421sin(3xyyxo2112334xy sin)42sin(xy)42sin(3xy个单位向左平移4倍横坐标伸长到原来的2倍纵坐标伸长到原来的3)42sin(xy2sinxy法四：图像的变换2的图像xy sin的图像2sinxy的图像)2(21sinxy的图像)421sin(3xyyxo2112334xy sin)42sin(3xy个单位向左平移2倍横坐标伸长到原来的2倍纵坐标伸长到原来的 3y3xo33667解：由图可知：3a2)667(2t13又3)3sin(3xy所求解析式为的一部分、已知函数例