结构力学课件9

1、dc第九章第九章 结构在移动荷载作用下的计算结构在移动荷载作用下的计算第一节第一节 影响线的概念影响线的概念一、移动荷载对结构的作用一、移动荷载对结构的作用 1、移动荷载对结构的动力作用、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等启动、刹车、机械振动等. 2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。二、解决移动荷载作用的途径二、解决移动荷载作用的途径 1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如、利用以前的方法解决移动荷载对

2、结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时，吊车在吊车梁上移动时，rb、mc的求解（下图）。的求解（下图）。bap2p1c三、影响线的概念三、影响线的概念当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。例如：当在梁上移动时，例如：当在梁上移动时，、的变化规的变化规律就分别称为反力律就分别称为反力、弯矩、弯矩、 剪力剪力影响线。影响线。bap1=1 2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。、影响线是研究移

3、动荷载作用问题的工具。 根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。向不变的单位荷载。c一、静力法一、静力法把荷载放在结构的任意位置，以把荷载放在结构的任意位置，以x表示该荷载至所选坐标原表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x之间的关系（影响线之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。方程）。根据该关系作出影响线。bap1=1第二节第二节 静力法作简支梁、伸臂梁的影响线静力法作简支梁、伸臂梁的影响线二、简支梁的影响线二、简支梁的影

4、响线、反力影响线、反力影响线x(l-x)/lbx/ll11ra影响线影响线r影响线影响线 0bm 0am0 ）（xlplralxlra lxx0 lxx001 aarr0 xplrblxrb 10 bbrr2、弯矩影响线、弯矩影响线 0cm 0cm0 brmbcblxbrmbc lxx0 lxx0labmmcc 00 armacalxlmc 0 ccmlabmbaccrbqcqcmcmcra（1）当）当p=1作用在作用在ac段时，段时，研究研究cb：（2）当）当p=1作用在作用在cb段时，段时，研究研究cb：弯矩响线也可根据反力影响线绘制。弯矩响线也可根据反力影响线绘制。3、剪力影响线、剪力影

5、响线 0y 0y0 bcrqlxrqbc axx0 lxaxlaqqcc 00 acrqlxlrqac 0 ccqlbqbaccrbqcqcmcmcra（1）当）当p=1作用在作用在ac段时，段时，研究研究cb：（2）当）当p=1作用在作用在cb段时，段时，研究研究cb：剪力影响线也可根据反力影响线绘制。剪力影响线也可根据反力影响线绘制。三、影响线与量布图的关系三、影响线与量布图的关系 1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况。量值的变化情况。 2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值、量

6、布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况。在结构所有截面的分布情况。cbap=1l/2/2ledcbapl/2/2ledmc影响线影响线m图图ydyeycyeycyd分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。分析以上两种情况，竖标相同，物理意义不同。四、伸臂梁的影响线四、伸臂梁的影响线 试绘制图示伸臂梁的反力影响线，以及试绘制图示伸臂梁的反力影响线，以及c和和d的弯矩、剪力影响线。的弯矩、剪力影响线。cbadx1xablcd1d/l(l+d)/lad/ld/lclab/la/lb/l1 作作ra、rb、mc、qc影响线时，可影响线时，可取取a点为坐标原点，方

7、法同简支梁；作点为坐标原点，方法同简支梁；作qd、md影响线时，可取影响线时，可取d为坐标原点。为坐标原点。ra影响线rb影响线mc影响线qc影响线md影响线qd影响线一、间接荷载对结构的作用一、间接荷载对结构的作用间接荷载对结构的作用可以视为结点荷载作用，只不间接荷载对结构的作用可以视为结点荷载作用，只不过该荷载的大小随过该荷载的大小随p=1的位置改变而变化。的位置改变而变化。第三节第三节 间接荷载作用下的影响线间接荷载作用下的影响线主梁主梁横梁横梁纵梁纵梁二、间接荷载作用下影响线的作法二、间接荷载作用下影响线的作法ddfydxydxdmcydxd dydxmc影响线影响线qc影响线影响线主

8、梁主梁横梁横梁纵梁纵梁ddfydxydxdm主梁主梁横梁横梁纵梁纵梁ddfydxydxdmcydxd dydxmc影响线影响线qc影响线影响线二、间接荷载作用下影响线的作法二、间接荷载作用下影响线的作法 、先作出直接荷载作用下的影响线；、先作出直接荷载作用下的影响线； 2、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷载作用下的影响线。载作用下的影响线。 3、依据：、依据： （1）影响线定义；）影响线定义； （2）叠加原理。）叠加原理。三、练习：三、练

9、习：练习：试绘制图示结构练习：试绘制图示结构me、qe影响线。影响线。me影响线影响线qe影响线影响线15/85/83/81/21/41/41/43/25/45/43/4一、基本原理一、基本原理机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移图的几何问题。几何问题。第四节第四节 用机动法作单跨超静定梁的影响线用机动法作单跨超静定梁的影响线二、优点二、优点 不需要计算就能绘出影响线的轮廓。不需要计算就能绘出影响线的轮廓。p=1abxxpp=11ra影响线影响线 以以x代替代替a支座作用，结构仍能维持平支座作用，结构仍能维持平衡。使其

10、发生虚位移，依虚位移原理：衡。使其发生虚位移，依虚位移原理： x x+p p=0 x=p p/ x= p/ x 令令 x=1， 则则x= p结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系结论：为作某量值的影响线，只需将与该量值相应的联系去掉，并以未知量去掉，并以未知量x代替；而后令所得的机构沿代替；而后令所得的机构沿x的正方的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。影响线。三、举例三、举例 试作图示外伸梁试作图示外伸梁c截面的弯矩、剪力影响线。截面的弯矩、剪力影响线。abp=1cbeada+=1mcqcqc影响线影响线

11、mc影响线影响线ab/lae/lbd/l11a/lb/le/ld/lcc1c2（1）令）令 + =1，则虚位移，则虚位移图即为所求之图即为所求之mc影响线图。影响线图。由由 + =h/a+h/b=1求得求得 h=ab/l（2）令）令c1c+cc2=1，则虚，则虚位移图即为所求之位移图即为所求之qc影响线影响线图。图。由比例关系可求得由比例关系可求得 c1c=b/l ; c2=a/l一、桁架上的荷载可视为间接荷载（结点荷载）一、桁架上的荷载可视为间接荷载（结点荷载）桁架上的荷载一般也是通过横梁和纵梁而作用于桁架的结点上，故桁架上的荷载一般也是通过横梁和纵梁而作用于桁架的结点上，故可按可按“间接荷

12、载作用下的影响间接荷载作用下的影响”线对待。线对待。第五节第五节 桁架的影响线桁架的影响线二、桁架影响线的绘制方法二、桁架影响线的绘制方法 1、将、将p=1依次放在它移动过程中所经过的各结点上，分别求出各量依次放在它移动过程中所经过的各结点上，分别求出各量值，即各结点处影响线竖标。值，即各结点处影响线竖标。 2、用直线将各结点竖标逐一相连，即得所求量值的影响线。、用直线将各结点竖标逐一相连，即得所求量值的影响线。三、桁架影响线的绘制举例（三、桁架影响线的绘制举例（p276例题）例题）例题；试绘制图示桁架例题；试绘制图示桁架nfg、ncd、nfd影响线。影响线。（一）（一）nfg影响线：影响线：

13、 1、作、作1-1截面，令截面，令p=1在截面左在截面左 侧移动，研究其右半部：侧移动，研究其右半部： 0dm021rndrfgbdbfgmrrrdn1112 2、作、作1-1截面，令截面，令p=1在截面右在截面右 侧移动，研究其左半部：侧移动，研究其左半部： 0dm021rndrfgadafgmrrrdn1112nfg影响线影响线（二）（二）ncd影响线：影响线： 1、作、作1-1截面，令截面，令p=1在截面左在截面左 侧移动，研究其右半部：侧移动，研究其右半部： 0fm031hndrcdbfbcdmhrhdn1113 2、作、作1-1截面，令截面，令p=1在截面右在截面右 侧移动，研究其左

14、半部：侧移动，研究其左半部： 0fm01hndrcdafacdmhrhdn111ncd影响线影响线（三）（三）nfd影响线：影响线： 1、作、作1-1截面，令截面，令p=1在截面左在截面左 侧移动，研究其右半部：侧移动，研究其右半部： 0km0)(2rnalrfdbbfdrraln2 2、作、作1-1截面，令截面，令p=1在截面右在截面右 侧移动，研究其左半部：侧移动，研究其左半部： 0km02rnarfdaafdrran2nfd影响线影响线（分析例题（分析例题9-3，讨论书后思考题），讨论书后思考题）一、当荷载位置固定时，求某量值的大小一、当荷载位置固定时，求某量值的大小1、集中荷载位置固定

15、时，求某量值的大小、集中荷载位置固定时，求某量值的大小 第六节第六节 影响线的应用影响线的应用abp2cblaa/ly1b/ly1y1p1p3qc=p1y1+ p2y2+ p3y3qc影响线影响线s=p1y1+ p2y2+ pnyn= piyi（1）2、分布荷载位置固定时，求某量值的大小、分布荷载位置固定时，求某量值的大小 s=q ydxqxyxdxq(x)ab/(a+b)x1x2adbecabx1x2（2） 综合以上两种情况，当荷载位置固定时，求某量值的大小按下综合以上两种情况，当荷载位置固定时，求某量值的大小按下式计算：式计算： s= piyi+qmc影响线影响线y3、举例、举例 试利用影

16、响线求试利用影响线求c截面的弯矩和剪力。截面的弯矩和剪力。 s= piyi+q15kn8kn/m2m2m4m2mabc2110.50.50.250.25依据公式：依据公式：mc=151+8(0.5 4 2 0.5 2 1) =39.0 kn.mqc= -150.25+8(0.54 0.5 0.5 2 0.25) =2.25 kn二、判别最不利荷载位置二、判别最不利荷载位置 1、确定最不利荷载位置是结构设计的依据、确定最不利荷载位置是结构设计的依据 2、移动均布荷载最不利位置的确定、移动均布荷载最不利位置的确定 （1）当均布荷载布满对应影响线正号面积时，有）当均布荷载布满对应影响线正号面积时，有

17、smax。 （2）当均布荷载布满对应影响线负号面积时，有）当均布荷载布满对应影响线负号面积时，有smin。cabcabmc影响线qc影响线mcmaxmcminqcminqcmax3、一组集中荷载作用下最不利位置的确定（影响线为三角形情况）、一组集中荷载作用下最不利位置的确定（影响线为三角形情况）（1）基本原理）基本原理 分析式分析式 s= piyi ，可知：当影响线顶点附近有较大和较密集的，可知：当影响线顶点附近有较大和较密集的荷载时，有可能是最不利荷载位置。当荷载个数不多时，可以逐一荷载时，有可能是最不利荷载位置。当荷载个数不多时，可以逐一计算集中荷载位于影响线顶点时的计算集中荷载位于影响线

18、顶点时的s值，并将计算结果加以比较，值，并将计算结果加以比较，对应对应s值最大的情况，即为最不利荷载位置。值最大的情况，即为最不利荷载位置。（2）一般情况下临界荷载的判定（荷载、影响线如图示）一般情况下临界荷载的判定（荷载、影响线如图示）p1p2pi-1pnpn-1piabh当荷载位于某一位置时当荷载位于某一位置时 s1= p1y1+ p2y2+ + piyi + + pnyn当荷载向右移动当荷载向右移动 x时时 s2= p1(y1+ y1)+ p2(y2+ y2)+ + pi(yi+ yi)+ + pn(yn+ yn)s的增量的增量 s=s2-s1= p1 y1+ p2 y2+ + pi y

19、i+ + pn yn =（p1+ p2+ + pi) xh/a(pi+1+pi+2+ + pn) x h/b y1y2yi-1yiyn-1yn 根据高等数学，当根据高等数学，当s为为x的二次或二次以上函数时，函数的极值的二次或二次以上函数时，函数的极值发生在发生在ds/dx=0处，现在处，现在s= piyi 为为x的一次函数，故极值发生在斜率的一次函数，故极值发生在斜率ds/dx变号的尖角处。这一极值条件可用变号的尖角处。这一极值条件可用 s是否改变符号来判断。是否改变符号来判断。 要使要使 s变号，必须有某一个荷载由影响线的一边过渡到另一边。变号，必须有某一个荷载由影响线的一边过渡到另一边。

20、即：只有当某一集中荷载位于影响线顶点时，才有可能使即：只有当某一集中荷载位于影响线顶点时，才有可能使 s变号，使变号，使s取得极值。这是必要条件，但不是充分条件。取得极值。这是必要条件，但不是充分条件。 通过影响线顶点，使通过影响线顶点，使 s变号的荷载称为变号的荷载称为“临界荷载临界荷载”。通常用。通常用pk表示。表示。 根据以上分析，由前式可知求极大值的条件为：根据以上分析，由前式可知求极大值的条件为：（p1+ p2+ + pk) xh/a(pk+1+pk+2+ + pn) x h/b0（p1+ p2+ + pk-1) xh/a(pk+pk+1+ + pn) x h/b0 也可以简写为也可

21、以简写为 bppapbpappkk右右左左右右左左例题例题 求图示简支梁在吊车荷载作用下，求图示简支梁在吊车荷载作用下，b支座的最大反力。支座的最大反力。 p1= p2 =478.5kn, p3= p4 =324.5kn5.25m4.8m1.25mp1p2p3p4abc6m6mp1p2p3p4（一）（一）解：解：(1)考虑考虑p2在在b点的情况点的情况(图一图一)： 83.13365 .3245 .47875.7965 .47808.5465 .3245 .15965 .4785 .478bppapbpappkk右右左左右右左左经检验经检验, p2为临界荷载为临界荷载: (2)考虑考虑p3在在

22、b点的情况点的情况(图二图二)： 17.10865 .3245 .32475.7965 .47808.5465 .32483.13365 .3245 .478bppapbpappkk右右左左右右左左经检验经检验, p2为临界荷载为临界荷载: 结论结论:比较比较(1)、(2), p2 在在b点最不利。点最不利。rbmax=784.28 knrb影响线影响线0.12510.8750.75810.2rb=478.5(1+0.125)+324.50.875=784.28 knrb=478.50.758+324.5(1+0.2)=752.10 kn（二）（二）p1p2p3p4一、简支梁的绝对最大弯矩一、

23、简支梁的绝对最大弯矩1、定义、定义: 发生在简支梁的某一截面发生在简支梁的某一截面,而比其它任意截面的最大弯矩都大的弯而比其它任意截面的最大弯矩都大的弯矩矩.。 第七节第七节 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 2、如何确定绝对最大弯矩、如何确定绝对最大弯矩: （1）绝对最大弯矩必是该截面的最大弯矩。）绝对最大弯矩必是该截面的最大弯矩。 （2）绝对最大弯矩必然发生在某一荷载之下。）绝对最大弯矩必然发生在某一荷载之下。 （3）集中荷载是有限的。）集中荷载是有限的。 取某一集中荷载作为产生绝对最大弯矩的临界荷载，计算该荷载取某一集中荷载作为产生绝对最大弯矩的临界荷载，

24、计算该荷载移动过程中的最大弯矩；类似地，求出其它荷载下的最大弯矩并加以移动过程中的最大弯矩；类似地，求出其它荷载下的最大弯矩并加以比较，其中最大者即为绝对最大弯矩。比较，其中最大者即为绝对最大弯矩。 3、pk位置的确定位置的确定 p1pkrpnabp2pl/2l/2xal-x-akpk所在截面的弯矩：所在截面的弯矩： mk(x)= ra x-m左左-（1）式中式中m左左为为pk以左所有荷载以左所有荷载k截面的弯矩。截面的弯矩。 mb=0: ral-r(l-x-a)=0 ra=r(l-x-a)/l -(2)代代(2)入入(1): mk(x)= r(l-x-a)x/l- m左左求求mk(x)的极值

25、的极值 : dmk(x)/dx= r(l-2x-a)/l=0 x=(l-a)/2 或或x=l-x-apk位置为位置为 : pk与梁上所有与梁上所有荷载的合力对称与中截面。荷载的合力对称与中截面。ra 3、计算步骤、计算步骤 （1）先找出可能使跨中产生最大弯矩的临界荷载。）先找出可能使跨中产生最大弯矩的临界荷载。 （2）使上述荷载与梁上所有荷载的合力对称于中截面，计算此时）使上述荷载与梁上所有荷载的合力对称于中截面，计算此时临界荷载所在截面的最大弯矩。临界荷载所在截面的最大弯矩。 （3）类似地，计算出其它截面的最大弯矩并加以比较，其中最大）类似地，计算出其它截面的最大弯矩并加以比较，其中最大者即

26、为绝对最大弯矩。者即为绝对最大弯矩。例题例题 求图示简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩。求图示简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩。 已知：已知： p1= p2 = p3= p4 =280kn4。8m4.8m1.44mp1p2p3p4ab6m6m解：解：1、考虑、考虑p2为临界荷载为临界荷载的情况的情况 (1)梁上有梁上有4个荷载（图一）个荷载（图一） r=2804=1120kn a=1.44/2=0.72m mb=0 ra 12-1120 (6-0.36)=0 ra =526.4kn mx=5.64= ra5.64280 4.8 =1624.9kn.m rp1p2p3p4（图一）（图一）a

27、b6m6m0.36m0.36mara =526.4kn4。8m4.8m1.44mp1p2p3p4ab6m6m(2) 梁上有梁上有3个荷载个荷载(图二图二)： r=2803=840kn依合力矩定理：依合力矩定理：ra=p14.8-p31.44 a=280(4.8-1.44)/840=1.12 m mb=0 ra 12-840(6+0.56)=0 ra =439.2kn mx=6.56= ra6.56-2804.8=1668.4kn.m 比较比较(1)、(2)，绝对最大弯矩，绝对最大弯矩 mx=6.56= 1668.4kn.m 2、考虑、考虑p3为临界荷载为临界荷载的情况：的情况： 通过与前面类似

28、地分析，可知另一绝对最大弯矩：通过与前面类似地分析，可知另一绝对最大弯矩： mx=5.44= 1668.4kn.m rab6m6m（图（图二）二）p1p2p3p40.56m0.56mara =459.2kn例题例题 求图示简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩。求图示简支梁在吊车荷载作用下的绝对最大弯矩。 已知：已知： p1= p2 = p3= p4 =280kn二、简支梁的内力包络图二、简支梁的内力包络图 1、定义、定义 把梁上各截面内力的最大值和最小值按同一比例标在图上，连成把梁上各截面内力的最大值和最小值按同一比例标在图上，连成曲线。这一曲线即为内力包络图。曲线。这一曲线即为内力包络图。 2、绘制方法、绘制方法 一般将梁分为十等份，先求出各截面的最大弯矩值，再求出绝对一般将梁分为十等份，先求出各截面的最大弯矩值，再求出绝对最大弯矩值；最后，将这些值按比例以竖标标出并连成光滑曲线。最大弯矩值；最后，将这些值按比例以竖标标出并连成光滑曲线。 3、吊车梁内力包络图绘制举例、吊车梁内力包络图绘制举例一、用静力法绘制超静定梁影响线的工作十分繁杂一、用静力法绘制超静定梁影响线的工作十分繁杂 第八节第八节 用机动法作超静定梁影响线的概念用机动法作超静定梁影响线的概念ablxl-xp=1abx1=map=1基本体系基本体系abm1图图x1=1amp图图b1(1-x