新编人教a高中数学必修4全册导学案版本

1、人教版高中数学必修4 全册导学案目录1.1.1 任意角1.1.2 弧度制1.2.1 任意角的三角函数 (1) 1.2.1 任意角的三角函数（ 2）1.2.2 同角三角函数的基本关系1.3 三角函数的诱导公式 (1) 1.3 三角函数的诱导公式 (2) 1.4.1 正弦，余弦函数的图像1.4.2 正弦函数，余弦函数的性质1.4.3 正切函数的性质与图像1.5 函数 y=asin(x+)的图象2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2.1 向量加法运算及其几何意义2.2.2 向量减法运算及其几何意义2.2.3 向量数乘运算及其几何意义2.3.1 平面向量基本定理2.3.2 平面向量的正交分解及坐标

2、表示2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4 平面向量共线的坐标表示2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2.5.1 平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例第二章平面向量复习3.1.1 两角差的余弦公式3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式3.2 简单的三角恒等变换任意角1. 1.1任意角班级姓名一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是

3、本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点三、知识链接：1.初中是如何定义角的？2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？四、学习过程: （一）阅读课本1-3 页解决下列问题。问题 1、按方向旋转形成的角叫做正角，按- 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作_旋转，我们称它形成了一个零角。零角的与重合。如果是零角，那么= 。问题 2、问题 3、画出下列各角（1）780o （2）-120o（3） -660o（4） 1200o 问题 4、象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是： （1）使角的顶点和坐标重合； （2）使角

4、的始边和x轴重合. 这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限） ；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。问题 5、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角：（1）420o （2）-75o（3） 855o（ 4） -510o 问题 6、把角放到平面直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的终边与之对应。反之， 对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，终边相同的角有什么关系？为解决这些问题，请先完成下题：在直角坐标系中作出下列各角：（1）-32o （2）328o（3） -392o（4） 688o（

5、4） -752o 问题7、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做。把与 -32o角终边相同的所有角都表示为，所有与角终边相同的角，连同角在内可构成集合为 .。即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。例 1. 在0360之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（）480；（）760；（）03932. 变式练习1、 在0360之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：(1)420 o(2)54 o18（3）395o 8 (4)1190o 302、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720o 360o的

6、元素写出来：（1）1303o18，（2）-225o问题 8、(1)写出终边在x 轴上角的集合(2) 写出终边在y 轴上角的集合变式练习写出终边在直线yx 上角的集合s,并把 s 中适合不等式-3600 720o元素写出来。问题 9、思考：第一象限角的集合可表示为_. 第二象限角的集合可表示为_. 第三象限角的集合可表示为_. 第四象限角的集合可表示为_. 探究：设为第一象限角,求 2 , 2,所在的象限 . 当堂检测：1、以原点为角的顶点，x 轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于（）（a）00、900或 2700（b）k 3600（kz）（c）k 1800（kz）（d）k 900（kz）

7、2、如果 x 是第一象内的角，那么（）（a）x 一定是正角（b） x 一定是锐角（c）-3600 x -2700或 00 x 900（d） xx k 3600 x k 3600+900 kz3、设 a=为正锐角，b=为小于 900的角 ， c=为第一象限的角 d=为小于 900的正角 。则下列等式中成立的是（）（a）a=b （b）b=c （c）a=c （d）a=d 4、在直角坐标系中，若与 的终边互相垂直，那么与 的关系为（）（a） = +900（b） =900（c） = +900+k 3600（d） = 900+ k 3600 kz 5、设是第二象限角，则2是象限角。6、与角 1560终边相

8、同角的集合中最小的正角是. 7、如果2x是第三象限角，则x 在第象限和半轴。8、若 为锐角，则 180 在第 _象限， 在第 _象限 . 9、写出与 37023终边相同角的集合s,并把 s 中在 -720 360 间的角写出来 .10、钟表经过 4小时，时针与分针各转了度课堂小结： 1、任意角的概念与分类。2、象限角的概念及第一，二，三，四象限角的表示。3、终边相同角的集合表示。课后练习：习题1.1a 组第 5 题。作业布置：习题1.1a 组第 1，3 题。1. 1.2 弧度制一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式|lr（l为以 .作为圆心角时所对

9、圆弧的长，r为圆半径）；4熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。三教学过程(一) 复习： 初中时所学的角度制， 是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？(二) 为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制弧度制。 叫做 1 弧度的角，用符号表示，读作。练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、2r的弧所对的圆心角分别为多少？：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为r 的园的圆心角所对的弧长为l,那么，角的弧度数的绝对值是：，的正负由决定。正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角

10、的弧度数是。：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长4lr且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是4|4lrrr(三) 角度与弧度的换算3602rad180rad1801rad 0.01745 rad1rad=)180(57 18例 1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252（2）0/11 15变式练习把下列各角从度化为弧度：(1)22 o30（2） 210o(3)1200o(4) 030(5)3067例 2、把下列各角从弧度化为度：（1）35(2) 3.5 变式练习、把下列各角从弧度化为度：（1）12（2）34（ 3）103(4)4(

11、5) 2 归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30901201502700 43432(四) 在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合（1）终边落在x轴的非负半轴的角的集合为；x轴的非正半轴的角的集合为；终边落在y轴的非负半轴的角的集合为；y轴的非正半轴的角的集合为；所以，终边落在x轴上的角的集合为；落在y轴上的角的集合为。（2）第一象限角的集合为；第二象限角的集合为；第三象限角的集合为；第四象限角的集合为(五) 弧度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系. (六) 弧度

12、制下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：|lr因为|lr（其中l表示所对的弧长） ，所以，弧长公式为|lr扇形面积公式：说明：以上公式中的必须为弧度单位例 3、知扇形的周长为8cm，圆心角为 2rad， ，求该扇形的面积。变式练习若2 弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是正角零角负角正实数零负实数(2);r21(1)s22(1) 1(2) 21(3) 2lrsrslroab(七) 课堂小结：1 弧度制的定义；2 弧度制与角度制的转换与区别；3 牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；(八)作业布置习题 1.1a 组第 7，8，9 题。(九)课外探究题已知扇形的周

13、长为8cm，求半径为多大时，该扇形的面积最大，并求圆心角的弧度数. （十）课后检测1、半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍。3、在abc中，若:3: 5: 7abc，求 a，b，c 弧度数。4、以原点为圆心，半径为的圆中，一条弦ab的长度为3，ab所对的圆心角的弧度数为5、直径为 20cm 的滑轮， 每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5 秒钟转过的弧长是多少？6、选做题如图，扇形oab的面积是24cm，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦ab的长。1. 2.1 任意角的三角函数 班级姓名学

14、习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数 ,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号. 2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题. 重点难点教学重点 :任意角的正弦、余弦、正切的定义。. 教学难点 :用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。教学过程（一）提出问题问题 1:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗? 问题 2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗? 问题 3:如果改变终边上的点的位置,这三个比值

15、会改变吗?为什么 ? 问题 4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化? （二）新课导学1、单位圆的概念：.在直角坐标系中,我们称以为圆心 ,以为半径的圆为单位圆. 2、三角函数的概念我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数. 如图 ,设锐角 的顶点与原点o 重合 ,始边与 x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在 的终 边 上 任 取 一 点p(a,b), 它 与 原 点 的 距 离r=22ba0.过 p 作 x 轴的垂线 ,垂足为 m,则线段 om 的长度为a,线段 mp 的长度为b. 根据初中学过的三角函数定义,我们有sin =opmp=rb,cos =opom=

16、ra,tan =opmp=ab. 图 2 如图 2 所示 ,设 是一个任意角 ,它的终边与单位圆交于点p(x,y),那么 : (1)y 叫做 的正弦 ,记作 sin ,即 sin =y;(2)x 叫做 的余弦 ,记作 cos,即 cos=x;(3)xy叫做 的正切 ,记作 tan,即 tan=xy(x 0).所以 ,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 ,我们将它们统称为三角函数. 注意 :(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量,以比值为函数值的函数. (2)sin不是 sin 与 的乘积 ,而是一个比值 ;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“

17、sin ”“ tan ”等是没有意义的. （3） 由相似三角形的知识,对于确定的角, 这三个比值不会随点p 在 的终边上的位置的改变而改变 . 3、例 1：已知角 的终边与单位圆的交点是求角 的正弦、余弦和正切值。练习 1：已知角 的终边经过点，求角 正弦、余弦和正切值。例 2 求的正弦、余弦和正切值. 练习 2：用三角函数的定义求的三个三角函数值4、定义推广：35)22,22(p67)23,21(p设角是一个任意角， p（x,y ）是其终边上的任意一点，点 p与原点的距离022yxr4、 探究. 三角函数的定义域三角函数定义域5、例题讲解例3 已知角的终边经过点p0(-3,-4)，求角的正弦

18、、余弦和正切值 . 练习 3. 已知角的终边过点p(-12,5) ,求的正弦、余弦和正切三个三角函数值. ryrysinrxrxcosxy0tanxxy叫做的正切，即那么叫做的正弦，即叫做的余弦，即sincostan5、探究三角函数值在各象限的符号（）（ ）（）xyosin（ ）（）（ ）（）xyocos6、例题讲解例 4、 求证 :当且仅当下列不等式组成立时,角 为第三象限角 .反之也对。. 0tan, 0sin（）（）（ ）（）xyotan变式训练（1、 ） (2007 北京高考 )已知 costan 0,那么角 是( ) a.第一或第二象限角b.第二或第三象限角c.第三或第四象限角d.第

19、一或第四象限角（2、 ）教材第 15 页第 6 题（三）课堂小结知识能力（四）作业布置习题 1.2a 组第 2,9 题1.2.1 任意角的三角函数 班级姓名学习目标1.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等. 2.正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来. 重点难点教学重点终边相同的角的同一三角函数值相等教学难点利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、 正切函数值用几何形式表示 . 教学过程（一）复习提问1、 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念。（两个定义）2、 三角函数（正弦，余弦

20、，正切函数）的定义域。3、 三角函数（正弦，余弦，正切函数）值在各象限的符号。4、常见常用角的三角函数值角30o45o60120135150角的弧度数sincostan角 090180270360角 的弧度数sin cos tan （二）新知探究1、问题：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？2、求下列三角函数值(1)sin420 ; (2) sin603、结论由三角函数的定义,可以知道 :终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此得到一组公式(公式一 ): sin( +k 2 )=sin,cos( +k 2 )=cos ,tan( +k 2 )=tan ,其中 k z.

21、（作用）利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0 到 2( 或 0 到 360 )角的三角函数值.这个公式称为三角函数的“ 诱导公式一 ”.4.例题讲解例 1、确定下列三角函数值的符号：（ 1）sin(-392) (2)tan(-611)练习 (1)、 确定下列三角函数值的符号：（1） tan(-672) (2)sin1480101 (3)cos49例 2、求下列三角函数值(1)sin390 ; (2)cos613; (3)tan(-690). 练习 (2) 、求下列三角函数值(1)sin420 ; (2)cos625; (3)tan(-330). 5、 由三角函数的定义我们知道,对

22、于角 的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的 ,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法 几何表示法 . 三角函数线（定义） ：（1）（2）（3）（4）设任意角的顶点在原点o，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交点p ( ,)x y。过p作x轴的垂线， 垂足为m；过点(1,0)a作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点t. 由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,omx mpy，于是有sin1yyympr，cos1xxxomr，tanympatatxomoa我们就分别称有向线段,mp omat为正弦线、余弦线、正切线。说明：三条有向线段的位

23、置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。6、典型例题例 1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）3；（2）56；练习 1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1）23；（2）136oxymtpaxyomtpaxyomtp

24、aoxymtpa7、课下探究（1）利用三角函数线比较下列各组数的大小：132sin与54sin 2 tan32与 tan54（2）利用单位圆寻找适合下列条件的0 到 360 的角1 sin21 2 tan33（三）课堂小结、本节课你学了哪些知识？有哪些收获？你已经正确理解、掌握它们了吗？（四）课后作业习题 1.2a 组第 3,4 题x y o p1 p2 x y o ta210301. 2.2同角三角函数的基本关系班级姓名【教学目标】1、掌握同角三角函数的基本关系式. 2、能用同角三角函数的基本关系式化简或证明三角函数的恒等式【教学重点】三角函数式的化简或证明【教学难点】同角三角函数基本关系式

25、的变用、活用、倒用【教学过程 】（一）知识回顾1若角在第三象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线2在角的终边上取一点p（3， 4） ，请分别写出角的正弦、余弦和正切值并计算sin2+cos2和cossin的值。3请分别计算下列各式：（1）22(cos30 )(sin30 )_.（2）22(sin30 )(cos60 )_.（3）tan60_.（4）sin 60_.cos60（二）新知学习由上可知：同角三角函数的基本关系式及公式成立的条件： 平方关系：（语言表述）（式子表述） 商数关系：（语言表述）（式子表述）对于同一个角的正弦、余弦、正切,至少应知道其中的几个值才能利用基本关系式求出其他的

26、三角函数的值？（三）应用示例例 1 已知 sin =54,并且 是第二象限的角,求 cos ,tan 的值 . 变式练习已知 cos =54,且 为第三象限角，求sin ,tan的值。例 2 已知 cos=178,求 sin ,tan 的值 . 变式练习已知 sin =53,求 cos ,tan 的值 . 例 3、求证 :.cossin1sin1cosxxxx变式练习求证：2244cossincossin) 1(1coscossinsin)2(2224例 4、化简（ 1）100sin12（2）10cos10sin21（3）(1+tan2)cos2;变式练习化简（ 1）21sin 440 （ 2

27、）12sin 40 cos40（3）sincos1cossin3cos23cos5cossin3sin4)2(cos7sin5cos3sin21,2tan5222）（）（求下面式子的值。、已知例、要注意 sina+cosa,sinacosa,sina-cosa三个量之间有联系：(sina+cosa)2= 1+2sinacosa; (sinacosa)2= 12sinacosa 知“一”求“二”（四）课外探究（五）归纳小结sincos4cossin3cossin2cossin1021cossin.64433）（）（）（）（），求值：，（，已知例.012k6x3cossin2的值求实数的两根，是方

28、程、已知kkx(1)已知角的某一三角函数值,求它的其它三角函数值; (2) 公式的变形、化简、恒等式的证明. （六）作业布置习题 1.2 a 组第 10， 11，12，13 题选做题：习题1.2 b 组第 1， 2，3 题1. 3三角函数的诱导公式 班级姓名学习目标：1、利用单位圆探究得到诱导公式二，三，四，并且概括得到诱导公式的特点。2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。教学重点 ：诱导公式的探究， 运用诱导公式进行求值与化简， 提高对单位圆与三角函数关系的认识。教学难点：诱导公式的灵活应用教学过程 ：一、复习引入：1、诱导公式一 :（角度制表

29、示）（）（弧度制表示）（）2、诱导公式（一）的作用：其方法是先在0o360o内找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。二、讲解新课：由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin=y，cos=x, sin(180o+)=-y, cos(180o+)=-x, 所以 :sin(180o+)=-sin，cos(180o+)=-cos诱导公式二：用弧度制可表示如下：类比公式二的得来，得：诱导公式三：类比公式二 ,三的得来，得：诱导公式四：用弧度制可表示如下：1800m0 xyp(x,y)mop0(-x,y)180 xyp(x,y)p0(-x,-y)mmo(4-5-1) xyp(x

30、,y)p0(x,-y)mo(4-5-2)对诱导公式一，二，三，四用语言概括为：+k2 （kz），的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号（函数名不变，符号看象限。）三、例题讲解例 1将下列三角函数转化为锐角三角函数。（1）cos913(2)sin(1+) (3)sin(5) (4)cos(513) 例 2求下列三角函数值：（1） cos210o；(2)sin（45）变式练习1、 求下列三角函数值： （ 1）11sin6； （2）17sin()3（3）sin(34)；(4)cos(60o)sin(210o) 2、求下列三角函数值：(1)cos（ 420o）（2） s

31、in(67) (3)sin(1305o) (4)cos(679) 例 3.化简)180sin()180cos()1080cos()1440sin(变式练习1、已知 cos(+)=21，232 ，则 sin(2)的值是（） （a）23(b) 21(c)23(d)232、化简： （1）sin(+180o)cos()sin(180o) （2）sin3()cos(2+)tan() 四、回顾小结应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1 用“”公式化为正角的三角函数；2 用“2k + ”公式化为 0，2 角的三角函数；3 用“ ”公式化为锐角的三角函数即利用公式一 四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,

32、一般可按下列步骤进行: 五、作业布置1求下列三角函数值：（1）45sin；(2)619cos； (3)240sin(；(4)1665cos(2化简：)4(tan)3sin()2(cos)2tan()5cos()(sin3333.习题 1.3a 组第 4 题。1. 3 三角函数的诱导公式 班级姓名学习目标：1、利用单位圆探究得到诱导公式五，六，并且概括得到诱导公式的特点。2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。教学重点 ：诱导公式的探究， 运用诱导公式进行求值与化简， 提高对单位圆与三角函数关系的认识。教学难点：诱导公式的灵活应用教学过程 ：一、复习

33、： 1复习诱导公式一、二、三、四；2对“函数名不变，符号看象限”的理解。二、新课：1、 如图 ,设任意角的终边与单位圆的交点p1的坐标为 (x,y),由于角2-的终边与角的终边关于直线y=x 对称 ,角2-的终边与单位圆的交点p2与点 p1关于直线y=x 对称 ,因此点p2的坐标是 (y,x),于是 ,我们有 sin =y, cos=x,cos(2- )=y,sin(2- )=x.从而得到诱导公式五 :2、提出问题能否用已有公式得出2+的正弦、余弦与的正弦、余弦之间的关系式? 3、诱导公式六cos(2- )=sin,sin(2- )=cos .sin(2+ )=cos ,cos(2+ )= -

34、sin .4、用语言概括一下公式五、六：2 的正弦 (余弦 )函数值 ,分别等于 的余弦 (正弦 )函数值 ,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号 . 简记为“ :函数名改变 ,符号看象限 .”作用： 利用公式五或公式六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化. 5、提出问题学了六组诱导公式后,能否进一步用语言归纳概括诱导公式的特点？（奇变偶不变 ,符号看象限 .）6、示例应用例 1 将下列三角函数转化为锐角三角函数。（1）sin53(2)cos100o21(3)sin3631(4)tan324o32例 2、 证明 (1)sin(23- )= -cos ;(2)cos(23- )= -sin

35、.变式练习的值。求)4(cos)4(cos22例 3 化简.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(aaaaaaaa变式练习化简1、 （1）)2cos()2sin()25sin()2cos(（2）)sin()360tan()(cos022、已知 sin 是方程 5x2-7x-6=0 的根 ,且 为第三象限角 , 求)2cos()2cos()tan()2(tan)23sin()23sin(2aaaaaa的值 . 三、小结应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1 用“”公式化为正角的三角函数；2 用“ 2k + ”公式化为 0，2 角的三角函数

36、；3 用“”或“2”公式化为锐角的三角函数四、作业 ：习题 1.3 b 组第 1 题五、探究1、习题 1.3 b 组第 2 题2、)2sin(, 1)sin(31sin求，已知1. 4.1 正弦函数、余弦函数的图象班级姓名【教学目标】1、通过本节学习 ,理解正弦函数、余弦函数图象的画法. 2、通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用 “ 五点法 ” 作图给我们学习带来的好处 ,并会熟练地画出一些较简单的函数图象. 【教学重点】正弦函数、余弦函数的图象.【教学难点 】将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点; 正弦函数与余弦函数图象间的关系.【教学过程 】一、预习提案

37、（阅读教材第3033 页内容，完成以下问题：）1、借助单位圆中的正弦线在下图中画出正弦函数y=sinx, x0,2的图象。说明：使用三角函数线作图象时，将单位圆分的份数越多，图象越准确。在作函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范。2、 由上面画出的x0,2的正弦函数图象向两侧无限延伸得到正弦函数的图象（正弦曲线） ，请画出：3、 观察图象（正弦曲线） ，说明正弦函数图象的特点：由于正弦函数y=sinx 中的 x 可以取一切实数，所以正弦函数图象向两侧。正弦函数y=sinx 图象总在直线和之间运动。o x y o y x 4、观察正弦函数y=sinx, x0,2的图象，找到起关键作用的五个

38、点：，5、用“五点作图法”画出y=sinx, x-,的图象。6、函数?（x+1）的图象相对于函数?（x）的图象是如何变化的？函数 y=sin（x+2）的图象相对于正弦函数y=sinx 的图象是如何变化的？由诱导公式知：sin（x+2）= ，所以函数y=sin（ x+2）=请画出y=cosx 的图象（余弦曲线）7、观察余弦函数y=cosx, x0,2的图象，找到起关键作用的五个点：，8、用“五点作图法”画出y=cosx, x-,的图象。o x y o x y o y x 二、新课讲解例 1、用“五点作图法”作出y=xsin, x0,2的图象；并通过猜想画出y=xsin在整个定义域内的图象。练习：

39、用“五点作图法”作出y=xcos, x0,2的图象；并通过猜想画出y=xcos在整个定义域内的图象。例 2、用“五点作图法”作出下列函数的简图;（1）y=1+sinx, x0,2;(2)y=2cos(2x-3) 练习：用“五点作图法”作出下列函数的简图;（1）y=-cosx, x0,2;(2)y=2sin(x-3)+1 三、课堂小结1、 会用 “ 五点法 ” 作图熟练地画出一些较简单的函数图象. 2、关键点是指图象的最高点，最低点及与x 轴的交点。四、作业布置习题 1.4 a 组第 1 题1. 4.2 正弦函数、余弦函数的性质 班级姓名【教学目标】1、通过创设情境,如单摆运动、四季变化等,让学

40、生感知周期现象; 2、理解周期函数的概念; 3、能熟练地求出简单三角函数的周期。4、能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括周期性、定义域和值域);【教学难点 】正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用. 【教学过程 】一、 复习巩固1、画出正弦函数和余弦函数图象。2、观察正弦函数和余弦函数图象，填写下表：定义域值域y=sinx y=cosx3、下列各等式是否成立？为什么？（1）2 cosx=3， （2）sin2x=0.5 4、 求下列函数的定义域:(1)y=xsin11; (2)y=cosx. 二

41、、预习提案（阅读教材第3435 页内容，完成以下问题：）1、什么是周期函数？什么是函数周期？注意：定义域内的每一个x 都有?（x+t）=?（x） 。定义中的t 为非零常数，即周期不能为0。等式 sin(30o+120o)=sin30o是否成立？如果这个等式成立，能否说 120o是正弦函数 y=sinx ，xr.的一个周期？为什么？2、什么是最小正周期？3、正弦函数和余弦函数的周期和最小正周期：周期最小正周期y=sinx y=cosx在我们学习的三角函数中,如果不加特别说明,教科书提到的周期,一般都是指最小正周期. 三、探究新课例 1 求下列函数的周期: (1)y=3cosx,x r;(2)y=

42、sin2x,x r;(3)y=2sin(2x-6),xr. 练习：求下列函数的周期: （1）xy43sin，xr （2）xy4cos，xr（3）xycos21， xr（ 4）)431sin(xy，xr 四、规律总结一般地 ,函数 y=asin(x+)及函数 y=acos (x+), ( 其中 a、为常数 ,a0, 0,xr)的周期为 t=2.可以按照如下的方法求它的周期:y=asin( x+ +2 )=asin (x+2)+ =asin( x+ ).于是有 f(x+2)=f(x),所以其周期为2. 五、感悟思考六、作业布置习题 1.4a 组 第 3 题1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 班级

43、姓名【教学目标】1、会利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。2、能根据正弦函数和余弦函数图象确定相应的对称轴、对称中心。3、通过图象直观理解奇偶性、单调性，并能正确确定弦函数的单调区间。【教学重点】正弦、余弦函数的主要性质(包括单调性、值域、奇偶性、对称性)。【教学难点 】利用正、余弦函数的单调区间求与弦函数有关的单调区间及函数值域。【教学过程 】一、 复习相关知识1、填写下表奇函数定义图象偶函数定义图象2、填写下表中的概念增函数减函数单调增区间单调减区间最大值及其在图象中的体现最小值及其在图象中的体现3、什么是中心对称、轴对称图形？什么是对称中心、对称轴? 二、预习提

44、案（阅读教材第3738 页内容，完成以下问题：）1、观察正余弦曲线：知：正弦函数是函数，余弦函数是函数。并用奇偶函数的定义加以证明。2、判断下列函数的奇偶性：)(xf=xsin, )(xf=xcos, xxfsin)(，xxfcos)(。3、观察函数y=sinx,x -2,23的图象，填写下表: x -20 223sinx 小结：正弦函数在每一个闭区间(kz)上都是增函数,其值从 -1 增大到 1;在每一个闭区间(kz)上都是减函数,其值从 1 减小到 -1. 4、观察函数y=cosx,x - , 的图象，填写下表:x -20 2cosx 小结：余弦函数在每一个闭区间(kz)上都是增函数,其值

45、从 -1 增大到 1;在每一个闭区间(kz)上都是减函数,其值从 1 减小到 -1. 5、由上可知：正弦函数、余弦函数的值域都是-1,1.最值情况如下：、对于正弦函数y=sinx(x r), (1)当且仅当x= ,kz 时,取得最大值1. (2)当且仅当x= ,kz 时,取得最小值 -1. 、对于余弦函数y=cosx(xr), (1)当且仅当x= ,kz 时,取得最大值1. (2)当且仅当x= ,kz 时,取得最小值 -1. 6、观察正余弦曲线，解读正、余弦函数的对称性：正、余弦函数既是轴对称图形又是中心对称图形。函数对称中心对称轴正弦函数y=sinx(x r) 余弦函数y=cosx(x r) 三、探究新课例 1 下列函数有最大值、最小值吗?如果有 ,请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合 ,并说出最大值、最小值分别是什么. (1)y=cosx+1,x r; (2)y=-3sin2x,x r. 练习 1、请写出下列函数取最大值、最小值时的自变量x 的集合 ,并说出最大值、 最小值分别是什么 .(1