2022年2022年《概率论与数学统计》总结复习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第一章随机大事与概率1贯穿本章的基本概念可总结为三个方面：1）随机试验,随机大事及基本领件,样本空间及样本点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）大事关系及其运算,对偶法就与互不相容分解（aaba b ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3）概率的概念及性质,古典概型；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2关于概率运算,第一要娴熟运用古典概率运算公式p aa包含的基本领数基本领件总数及排列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载组合公式直接解题,其次要紧扣题设条件.挑选适当公式. 正确完成运算.运算公

2、式聚集如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1逆大事概率公式：p a1p a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注 1：当直接运算a 时问题较为复杂,难以运算,可考虑用逆大事概率公式进行简化；注 2：题目中显现“至少” ,第一考虑为否可用逆大事概率进行运算；假如不行行,再利用加法公式；2）加法公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p abp ap ap ap b,p bp bp ab, p ap b、a.b为互斥大事a.b 为任意大事a .b 为独立大事精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11p a1p b、a.b 为独立大事精品学习资料精选

3、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p abc p ap bp cp ab p ac p bc p abc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a1, a2, an 为相互独立大事,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p a1a2an 1p a1a2a n 1p a1 p a2 p an 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11p a11pa2 1pan .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3） 减法公式：p ba

4、p bpab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载强调：利用概率的性质进行运算时,第一画出大事的文氏图,把概率的运算当做为图形面积的运算,可以得到正确的结果；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载其次章条件概率与独立性1贯穿本章的基本概念可总结为两个方面：1）条件概率及其三个应用；2）大事的独立性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2关于条件概率,第一要娴熟把握定义：p a | bp ab ；p b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：题目显现条件概率,第一考虑依据定义绽开；3.对于条件概率,用三个重要的应用：精品学习资料精选学习资料

5、 - - - 欢迎下载1）乘法公式：p abp bp a | b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般情形：p a1 a2an p a1 p a2 | a1 p a3 | a1 a2 p an | a1 a2an ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：应用场合： n 个大事的发生有着明显的先后次序,考虑n 个大事同时发生的概率时可使用乘法公式；但一般情形的乘法公式不为常常用到；2）全概率公式： 设 b1 、 b2 、bn 为样本空间 的一个划分, 假如 pbi 0、 i 1、2、n、精品学习资料精选学习资料 - - -

6、 欢迎下载就对 中的任一大事a、 有 p anpbi p a | bi ；i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：应用场合：问题有明显的时间先后次序,考虑后一步发生的概率,应考虑使用全概率公式,划分的选取由前一步打算；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3）贝叶斯公式：p bk| ap bk p a | bk ；n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p bi p a | bi i 1注：应用场合：贝叶斯公式为全概率公式的后续问题,它求解的为已知结果显现,考虑缘由的条件概率,做题时应留意；强调：这些公式有特定的应用场合,做题时先分析清晰为否需要使用,应当如何使

7、用！4关于大事的独立性,把握两个大事和三个大事独立性的定义；注 1：大事的独立性与大事的互不相容为两个完全不同的概念,要留意区分；注 2：做题时肯定要看清晰a 和 b 为否相互独立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第三章一维随机变量及其分布1本章概念多,抽象性强.从应用需要看,要懂得随机变量.离散型随机变量.连续型随机变量.分布列.分布密度.分布函数.随机变量函数的概念,特殊要把握描述随机变量取值概率规律的分布.2. 关于分布函数：1）定义：f xp xx、xr ；注：分布函数的定义域为全体实数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）性质：单调不减；f

8、 1、 f 0 ；右连续性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3）利用分布函数运算大事的概率：paxbf bf a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4）特殊情形下的分布函数：如x 为离散型随机变量,就x 的分布函数f x 为分段阶梯函数、 在 x 的可能取值xk 处发生间断 、 间断点为第一类跳动间断点、在间断点处有跃度pk ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 x 为连续型随机变量,就f xxf t dt,要能正确地确定积分上下限进行运算；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3关于离散型随机变量

9、,一切问题的处理都依靠于分布律,内容相对简洁；4关于连续型随机变量,一切问题的处理都依靠于概率密度f x；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：重要的运算公式：f t dt1 （用于求未知参数的值）； p xaf xdx ；x a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5娴熟把握常用的三种离散型随机变量和三种连续型随机变量：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1）两点分布：x01p1-pp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）二项分布：在n 次独立重复试验中,x 表示 n 次试验中大事a 发生的次数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p xk

10、kkc n p1p n k ,（ k 0, 1, 2, n）,记为 bn, p.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：要留意二项分布的应用背景,题目中显现“发生的次数”,应联想到二项分布；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3）泊松分布：p xk ke, （ k 1,2,）,简记为p.k.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：题目中显现“k. ”,应联想到泊松分布；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4）匀称分布：在区间a、b 上随机地取一个数,x 表示数的坐标,就x 的概率密度为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1

11、、a baxb、简记为 ua、b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0、other 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5）指数分布 :f xex 、x0、x0、简记为 ep ；0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：题目中显现“e-”x,应联想到指数分布；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6）正态分布：f x x1e222 22,简记为n 、2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊地,标准正态分布n0、1,密度函数用x表示,分布函数用x 表示；注 1：题目中显现“e- ax2+bx+c”,应联想到正态分布；注 2：正态分布的密

12、度函数关于“x=”对称,有些题目可以依据对称性求解；注 3：正态分布相关大事概率的运算：“标准化”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载paxbpaxb b a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注 4：重要结论：yaxb n ab、 a 22 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6关于随机变量函数的分布,方法比较固定,大家可以看课件或者作业题,这里不再详述；第四章多维随机变量及其分布1. 多维随机变量为由两个以上随机变量构成,其概率特性不仅打算于各个重量,同时也与 这些随机变量的联合特点有关,这为处理多维随机变量

13、在方法上要更为复杂的缘由.2. 本章许多定义为一维情形的推广,所以在这一章的学习中,要把握相应的运算公式并能正确地进行运算；重要运算公式总结如下：3. 关于离散型随机变量,把握住联合分布律的表格：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yxy1p11x1x ipi 1yp i1i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yjp1 jpijpiji 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xp 1 jj 1pijj 11精

14、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4-4411概率论与数理统计注：判定离散型随机变量x 和 y 的独立性,即验证联合分布律为否为边缘分布律的乘积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 关于连续型随机变量,重要运算公式：f x、 ydxdy1 用于求未知参数的值 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x xf x、 y dy ,fy y f x、 y dx （肯定要能正确确定积分上下限）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x、 yf x xf y y （为否成立用于判定x 和 y 为否相互独立） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

15、载5. 两个常见分布：二维匀称分布：f x、 y 1 、x、 yd、 sd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20、others.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二维正态分布 x 、y n 1 、212 的常见性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、21） x n 1 、2 , y n 2 、2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122） x 与 y 的相关系数为 ,且 x 与 y 独立当且仅当不相关；6关于离散型随机变量函数的分布,方法比较固定,大家可以看课件,这里不再详述；关于连续型随机变量函数的分布,要把握x+y, max x、y和 m

16、in x、y的相关运算；第五章随机变量的数字特点1随机变量的数学期望为一个实数,它形式上为以概率为权的加权平均,实质上它表达了随机变量取值的集中位置或平均水平.娴熟把握其运算公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1）离散型exxi pi i 1, eyeg x g x i p i ,i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ezeg x 、y j 1 ig xi 、 y j p ij ；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）连续型exxf x dx

17、, eyeg x g x f xdx ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ezeg x 、y g x、 y f x、 y dxdy ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2娴熟把握数学期望的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1） e axbaexb ； 2 ）ea1 x 1a n x nba1 ex 1a n ex nb ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3）如 x 和 y 相互独立,就e xyexey ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

18、载3方差为衡量随机变量取值集中（分散） 程度的重要数字指标.娴熟把握方差的运算公式：dxe x 2 ex 2 ；4娴熟把握方差的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21） d axba 2 dx； 2 ） d xy dxdy2 cov x 、y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3）如 x1、xn 相互独立,就d a1 x 1an x nb2a1 dx 1a n dx n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：肯定要留意系数的平方！精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：如 x1 、x、n 相互

19、独立且满意xi 听从 n i、2i ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 x 1an x nb n a11a nn22b、 a11a 22 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn5. 娴熟把握常见分布的期望和方差结果；6. 协方差可懂得为帮助运算随机变量和的方差,娴熟把握协方差的运算公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cov x 、y e xy exey ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 相关系数用于刻画随机变量之间的线性关系,娴熟把握相关系数的运算公式：cov x 、y ；dxd

20、y注：假如你在做题时求出的相关系数为0,记得检查一下你的运算为否正确,你为否把x 和y 错误的认为为相互独立的；8. 娴熟把握相关系数的性质：1） |=1 的充要条件为py=ax+b=1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2） x 和 y 不相关等价于=0 ；等价于covx、y=0 ；等价于e xy =exey ；等价于 dx ±y=dx +dy ；第六章大数定律和中心极限定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1把握切比雪夫不等式的结论：p| x2|2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

21、下载2简洁明白一下大数定律的结论：1nn i 1x iex i ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3把握中心极限定理的结论：nx i 近似 n n 、 ni 12 ；会利用中心极限定理做近似运算；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第七章数理统计的一些基本概念1. 涉及本章的概念,除样本观测值以及与此有关的概念外,都要充分揭示它们的随机性内涵.否就,概念的实质无法懂得,思想方法更难把握.总体 x 表达某种特点的数量指标随机变量.简洁随机样本x1, x2, xn）独立同分布的随机变量. 统计量 g x1, x2,xn）且不含任

22、何未知参数随机变量. 样本矩样本均值.样本方差.样本修正方差随机变量.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 常用统计量有：x1nx i2n i 1样本均值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2s1nnn i 1 x ix 样本方差.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s21n1n2 x ix i 1样本修正方差.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ra1nrx in i1样本r 阶原点矩 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重要结论： ex, dx22, esnnn12 , es2 ；2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 把握三大抽样分布：2 分布. t 分布. f 分布的构造性定义,对于给定的问题,要能够精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载判定出其所属的类型,参考课件上的相关例题；4. 把握上 分位