(完整版)高中数学口诀大全

1、高中数学公式口诀大全一、集合与函数内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非 1 的正数， 1 两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于 0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y X 是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。 幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第

2、一象限内，函数增减看正负。二、三角函数三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字 1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任庖缓 扔诤竺媪礁 盏脊 骄褪呛茫 夯 蟠蠡 。?nbsp;变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，

3、方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1 加余弦想余弦， 1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、不等式解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与 0比大小，作商和 1 争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画

4、图建模构造法。四、数列 等差等比两数列，通项公式 N 项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。 数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换， 取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从 K 向着 K 加 1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。五、复数虚数单位 i 一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与 X 轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有 i 多

5、项式运算。 i 的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭， 两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。六、排列、组合、二项式定理 加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。 两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。 排列组合

6、在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。 不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。 关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。七、立体几何 点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。 垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。 方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。 立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。 异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。八、平面解析几何 有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形

7、结合称典范。 笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者 一来对应，开创几何新途径。 两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。 三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。 四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。 解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。坐标几何一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是(0, 0)，称为原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与 y 代表。一条直线可以用方程式 y=mx+c 来表示， m 是直线的斜率 (gradient) 。这条直线与 y

8、轴相交于 (0,c)，与 x 轴则相交于 (c/m, 0)。垂直线的方程式则是 x=k ， x 为定值。通过 (x0, y0) 这一点，且斜率为 n 的直线是yy0=n(x x0)一条直线若垂直于斜率为 n 的直线，则其斜率为 1/n。通过 (x1, y1) 与(x2, y2)两点的直线是y=(y2 y1/x2 x1)(x x2)+y2x1x2若两直线的斜率分别为 m 与 n，则它们的夹角 满足于tan =mn/1+mn半径为 r、圆心在 (a, b)的圆，以 (xa) 2+(yb) 2=r2 表示。 三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个 z 轴而已，例如半径为 r、中心位置在 (a,

9、 b, c)的球， 以(xa) 2+(y b) 2+(z c) 2=r2 表示。三维空间平面的一般式为 ax+by+cz=d 。三角学边长为 a、b、c 的直角三角形，其中一个夹角为 。它的六个三角函数分别为：正弦 (sine)、余弦 (cosine)、正切 (tangent)、余割 (cosecant)、正割 (secant)和余切 (cotangent)。sin =b/c cos=a/c tan =b/acsc=c/b sec=c/a cot =a/b若圆的半径是 1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。a=cosb=sin 依照勾股定理 ,我们知道 a2+b2=c2。因此对于圆上的任

10、何角度 ，我们都可得出下列的全等式： cos2+sin2 =1三角恒等式 根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式 (identity) ： tan =sin /co，s cot =cos/sin sec=1/cos，csc=1/sin 分别用 cos 2与 sin 2来除 cos 2+sin2=1，可得：sec 2tan 2=1 及csc 2cot 2=1对于负角度，六个三角函数分别为： sin( )= sin csc( )= csc cos( )c=os sec( )s=ec tan()= tan cot( )= cot 当两角度相加时，运用和角公式：sin(+)s=in cos+cossi

11、n cos(+)c=oscossin sin tan( +t)a=n+tan/1tantan 若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式： sin2 =2sin cos sin3 =3sin cos2 sin3 cos2= cos 2sin 2 cos3= cos 33sin 2cos tan 2=2tan /1tan 2tan3 =3tan tan 3/1 3tan 2二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式。圆：半径= r直径 d=2r圆周长 = 2r=d面积=r2 ( =3.1415926 .)椭圆：面积=aba与 b 分别代表短轴与长轴的一半。矩形：面积= ab周长= 2a+2b平行四边形

12、(parallelogram) ：面积= bh = ab sin 周长= 2a+2b梯形：面积= 1/2h (a+b)周长= a+b+h (sec+sec)正 n 边形：面积= 1/2nb2 cot (180 /n°)周长= nb四边形 (i)：面积= 1/2ab sin 四边形 (ii) ：面积= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2三维图形(包含底部 )公式。以下是三维立体的体积与表面积球体：体积= 4/3 r3表面积 = 4r2方体：体积= abc表面积 = 2(ab+ac+bc)圆柱体：体积= r2h表面积 = 2rh+2r2圆锥体：体积= 1/3 r2h表面积 =rr

13、2+h+2r2三角锥体：若底面积为 A，体积= 1/3Ah平截头体 (frustum) ：体积= 1/3 h(a2+ab+b2) 表面积 = (a+b)c+ a2+b2 椭球： 体积 = 4/3 abc 环面 (torus) ： 体积= 1/4 2(a+b) (ba) 2 表面积 =2 (b2 a2)1. 诱导公式sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin( -a2)=cos(a) cos( -2a)=sin(a) sin( 2+a)=cos(a) cos( 2+a)-=sin(a) sin( -a)=sin(a) cos( -a)=-cos(a) sin( +a)-

14、s=in(a) cos( +a)-=cos(a)2. 两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos( )sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3. 和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)-si

15、n(b)=2cos(a+b2)sin(a -b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4. 二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5. 半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6. 万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2

16、(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7. 其它公式 (推导出来的 )a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan?=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan?=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2数学公式 数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关 系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。如一些基本公式抛物线： y = ax *+ bx +

17、 c就是 y 等于 ax 的平方加上 bx 再加上 ca > 0 时开口向上a < 0 时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为 y 轴还有顶点式 y = a（x+h）* + k就是 y 等于 a 乘以（ x+h）的平方 +k-h 是顶点坐标的 xk 是顶点坐标的 y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程 :y2=2px它表示抛物线的焦点在 x 的正半轴上 ,焦点坐标为 （p/2,0） 准线方程为 x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴 ,故共有标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py圆：体积 =4/3（pi ） （r3）面积 =

18、（pi）（r2）周长 =2（pi）r圆的标准方程 （x-a）2+（y-b）2=r2 注：（ a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式： L=2 b+4（a-b）椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2b）加上四倍的该椭圆长半轴长（ a）与短半轴长（ b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S= ab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（ ）乘该椭圆长半轴长（ a）与短半轴长（ b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T ，但这两个公式都是通过椭圆周率 T 推导演

19、变而来。常数为体， 公式为用。椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径 * 短半径 *PAI* 高 三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-co

20、tA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a +2 *3/n)+ -1)/n=+0s in +2*(n +2 *3/n)+ -1)/n+c=o0s 以及+2 *(nsin +sin( +2 /n)+sin( +2 *2/n)+sin( cos +cos( +2 /n)+cos( +2 *2/n)+cos( sin2( )+sin2-(2/3)+sin2( +2 /3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： s

21、in4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1) cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4) tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4) 五倍角公式： sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinAcos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tanA4) 六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2) cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4

22、-16*cosA2+1) tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6)七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6) cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7) tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6) 八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1) c

23、os8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8) 九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3) tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*t

24、anA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8) 十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-20*sinA2+5+16*sinA4) cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1)tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8 +tanA10)·万能公式：si

25、n =2tan( /2)/1+tan2( /2)cos =-1tan2( /2)/1+tan2(/2)tan =2tan( /-2ta)/n12( /2)半角公式sin(A/2)= -c(o1sA)/2) sin(A/2)=- (1-cosA)/2)cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)-= (1+cosA)/2)tan(A/2)= -(c(o1sA)/(1+cosA) tan(A/2)=- (1-cosA)/(1+cosA)cot(A/2)= (1+cosA)/-(c(1osA) cot(A/2)=- (1+cosA)/(1-cosA) 和差化积2sinAcosB=si

26、n(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+

27、9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +-(12)n=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角乘法与因式分 a2-b2

28、=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| |a|+|b-|b |a |a|+|ba| b<-=b> a b|a-b| -|a|b| -|a| a|a|一元二次方程的解 -b+(b-24ac)/2a -b- (b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根公式分类 公式表达式圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)

29、2=r2 注：( a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r >0 扇形面积公

30、式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中 ,S'是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 图形周长 面积体积公式长方形的周长 =(长 +宽)×2正方形的周长 =边长×4长方形的面积 =长×宽正方形的面积 =边长×边长 三角形的面积已知三角形底 a，高 h，则 Sah/2海伦公式) ( p=(a+b+c)/2 )已知三角形三边 a,b,c,半周长 p,则 S p(p- a)(p - b)(p - c)和：( a

31、+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边 a,b,这两边夹角 C，则 SabsinC/2 设三角形三边分别为 a、 b、 c，内切圆半径为 r 则三角形面积 =(a+b+c)r/2设三角形三边分别为 a、 b、 c，外接圆半径为 r 则三角形面积 =abc/4r已知三角形三边 a、b、c,则 S 1/4c2a2-(c2+a2- b2)/2)2 ( 三斜“求积” 南宋秦九韶)| a b 1 |S=1/2 * | c d 1 | e f 1 |【| a b 1 | c d 1 | 为三阶行列式 ,此三角形 ABC 在平面直角坐标系内 A(a,b),B(c,d), C(e,f), 这里 AB

32、C| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得 到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！ 】秦九韶三角形中线面积公式 :S= (Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc -Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中 Ma,Mb,Mc 为三角形的中线长 .平行四边形的面积 =底×高 梯形的面积 =(上底 +下底) ×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长 =圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积

33、 =圆周率×半径×半径 长方体的表面积 = (长×宽+长×高宽×高) ×2 长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积 =棱长 ×棱长 ×6正方体的体积 =棱长 ×棱长 ×棱长圆柱的侧面积 =底面圆的周长 ×高圆柱的表面积 =上下底面面积 + 侧面积 圆柱的体积 = 底面积 ×高 圆锥的体积 =底面积 ×高 ÷3 长方体(正方体、圆柱体) 的体积 = 底面积 ×高 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积 S 正方形 a 边长 C

34、4a Sa2 长方形 a和 b边长 C 2(a+b) Sab三角形 a,b,c三边长ha 边上的高s周长的一半A,B,C 内角其中 s (a+b+c)/2 S ah/2 ab/2?sinCs(s-a)(s-b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10

35、内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 °18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 (sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( asa)有两角和它们的夹边对应相

36、等的两个三角形全等24 推论 (aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 (hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推

37、论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 °34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于 60 °的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点

38、的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线 对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边 a、 b的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c247勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于 360°49 四边形的外角和等于 36

39、0°50多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2）×180°51 推论 任意多边的外角和等于 360°52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理56 平行四边形判定定理57 平行四边形判定定理58 平行四边形判定定理59 平行四边形判定定理3 平行四边形的对角线互相平分1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3 对角线互相平分的四边形是平行四边形4 一组对边平行相等的四边形是平行四边

40、形60 矩形性质定理61 矩形性质定理62 矩形判定定理63 矩形判定定理64 菱形性质定理65 菱形性质定理矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即 s=（ a×b） ÷267 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对

41、角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2

42、经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=（a+b）÷2 s=l h×83 （1）比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84 （2）合比性质 如果 ab=cd,那么（a ±b） b=（c ±d）d85 （3）等比性质 如果 ab=cd=mn（b+d+ +n 0那）,么 （a+c+ +m） （b+d+ +n）=a b86 平行线分线段成比例定理 三条平行线

43、截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第 三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两

44、三角形相似（sas）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（ sss）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两 个直角三角形相似96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102

45、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平