2022年2022年《线面垂直判定定理》教学设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载直线与平面垂直的判定教学设计一.学习内容分析本节课内容选自一般高中课程标准试验教科书·数学必修2（人教 a 版）其次章2.3.1节；本节课主要学习直线与平面垂直的定义.判定定理及其初步运用；本节课中的线面垂直定义为探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分表达了线线垂直与线面垂直之间的转化,它既为后面学习面面垂直的基础,又为连接线线垂直和面面垂直的纽带；学好这部分内容,对于同学建立空间观念,实现从熟悉平面图形到熟悉立体图形的飞跃,为特别重要的；二.学习者分析本节课的同学为高一的同学,在学习本节课之前,同学已经学习了把握了线线垂

2、直的证明,并且学习了空间内直线与平面位置关系以及直线与平面平行的学问,因此同学对于线面垂直的判定定理的学习有良好的认知基础；但为同学对于懂得线面垂直的定义有肯定的困难,受线面平行的影响,很简洁由始终线垂直于一平面内始终线得出线面垂直,由于平面内看不到直线,要让同学去体会“与平面内全部直线垂直” 就有肯定困难；同时,线面垂直判定定理的发觉具有肯定的隐藏性,同学不易想到；三.教学重点.难点重点：直线与平面垂直的判定定理；难点：探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用四.教学目标（1）学问与技能目标：1. 描述直线与平面垂直的定义；2. 运用直线与平面垂直的判定定理证明简洁的的空间位置关系问题.

3、（2）过程与方法目标：1. 通过对实例.图片的观看,概括定义,正确懂得定义,增强观看才能；2. 在探究直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”.“线面垂直转化为线线垂直” .“无限转化为有限”等数学思想.（3）情感态度与价值观目标：1. 通过对空间中直线与平面垂直定义的归纳,感受生活中的数学美；2. 通过经受直线与平面垂直判定定理的探究,体验探究的乐趣五.教学过程1复习回忆,引入新课问题： 同学们,我们已经学习了空间中直线与平面的位置关系,有哪些位置关系？【师生活动】同学集体可能回答：直线在平面内,直线与平面平行,直线与平面相交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

4、迎下载学习必备欢迎下载【追问】有些位置关系为比较特别的,一种为线面平行,仍有一种呢？【师生活动】老师引导同学回答线面垂直这种位置关系为一种特别的线面位置关系并揭示课题2逐步探究,得出定义问题： 在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？【师生活动】同学列举生活中的线面垂直现象,然后老师也展现生活中的一些线面垂直现象,例如篮球架和地面垂直,旗杆和地面垂直；对于旗杆与地面垂直的现象进行抽象化,让同学对以下问题进行摸索； 摸索：(1) 阳光下,旗杆ab与它在地面上的影子bc所成的角度为多少？(2) 随着太阳的移动、 影子 bc的位置也会移动、而旗杆 ab与影子 bc所成的角度为否会发生转变.精品学习

5、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 旗杆 ab与地面上任意一条不过点b 的直线b1c1 的位置关系如何.依据为什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【设计意图】 ：第（ 1）与（ 2）两问为为了让同学发觉旗杆 ab 所在直线始终与地面上任意一条过点 b 的直线垂直,第（ 3）问为为了进一步让同学发觉旗杆 ab 所在直线始终与地面上任意一条不过点 b 的直线也垂直,那么同学就可以得到直线 ab与地面内任意一条直线垂直；在这里,主要引导同学通过观看直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析.归纳直线与平面垂直这一概念【师生活动】 师生一起给出线面垂直的定义：假如直线

6、l 与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l 与平面相互垂直,记作：l. 直线 l 叫做平面的垂线,平面叫做直线 l 的垂面直线与平面垂直时,它们唯独的公共点p 叫做垂足；3. 创设情境,猜想定理【师生活动】老师引导同学熟悉到由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直为特别困难的,需要查找简捷.可行的方法来判定直线与平面垂直；【试验】预备一个三角形纸片,三个顶点分别记作,如图,过的顶点折叠纸片,得到折痕,将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上（使.边与桌面接触）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【师生活动】老师引导同学分别依据这两个示意图进行试验,并摸索：1

7、. 折痕与桌面肯定垂直吗？2. 为什么图2 中折痕不肯定与桌面垂直？ 对于摸索2 老师引导同学依据定义进行回答；【设计意图】：从另一个角度懂得定义：假如想说明一条直线与平面不垂直,只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了、 实际上就为举反例.【师生活动】老师引导同学操作：将纸片绕直线ad（点 d 始终在桌面内）转动,使得直线cd.bd不在桌面 所在平面内；问：直线ad现在仍垂直于桌面所在平面吗？【设计意图】：通过操作让同学熟悉到两条相交直线必需在平面内,从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线；问题： 假如我们把折痕抽象为直线,把 bd.cd抽象为直线,把桌面抽象为平面

8、 如图 3 ,那么你认为保证直线与平面垂直的条件为什么？问题： 假如将图3 中的两条相交直线.的位置转变一下,仍保证,你认为直线仍垂直于平面吗？【设计意图】：让同学明白要判定一条已知直线和一个平面为否垂直,取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线为否和已知直线有公共点,这为无关紧要的；【师生活动】老师引导同学依据试验给出直线与平面垂直的判定方法；引导同学从文字语言.符号语言.图形语言三个方面表述直线和平面垂直的判定定理文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直强调：两条相交直线,必需满意,不行忽视.精品学习资料精选学习资料 - -

9、- 欢迎下载学习必备欢迎下载图形语言：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m符号语言：、 n、 mnblalm、 ln精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【老师归纳 】“空间问题转化为平面问题”.“线面垂直转化为线线垂直”.“无限转化为有限”等数学思想.4. 运用定理,证明问题练习： 1. 如图,在长方体abcd-a1b1c1d1 中,请列举与平面abcd垂直的直线并说明这些直线有怎样的位置关系？2. 如图,已知,就吗？请说明理由【师生活动】引导同学分别用直线与平面垂直的判定定理.直线与平面垂直的定义证明,并用文字语言概括：假如两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面【老师归纳】：这个问题给出了判定直线和平面垂直的又一个方法,间接判定直线与平面垂直这个命题表达了平行关系与垂直关系之间的联系练习： 3 如图,在三棱锥v-abc中 , va vc、ab bc、k 为 ac的中点证： ac平面 vkb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载摸索：(1) 在三棱锥v-abc中, va vc,ab bc,求证：