计算方法第2版李桂成习题解答

1、习题1解答1解=亶接4艮据宦义得-6(x*) <-xLD *丄灿"d(兀)生丄艾lCrqEJ兰丄"尸亭£小丄加5巴耳£)兰1屮2 2 * 2 6 L2解=取4位有做数宁禎门解;俯5炖占竺冷芈匹竺竺竺十辺尺 同十电一口2x57,563施时切盂空硼弋如®+宅泾佃)乜肌 屮1.4 解；由于才(耐才,/7功.班7,故 /(j；*) - r -(x*y ： m(a')(jc-x)+j故JX/(x)二°黑；氏二二妙Exo炬卄CO r1.5 解* 设长、宽和高9为 /-f*±®?O±et£i =

2、 £j*i£*2O± = fr*±ff=l&±e*JA - l(to + *4-o* ! ff(A* - 2Z*tf(ff*)+ 心(广)+ ®0(F+(<?*)"kF中(/+閉卜盟h 令320 <b解得山0.0心h心 l.(i解：设边长为尤时，其面积为S,刚有£=口0 =吕 故翼S)注/&|$仪)=|胡址) 现工= 10"纽，从而得苑甘會=皿竹aM 2x10017 B：因“尿故= ；/f竺"讯小(笛卞必+浮牯)屮ctfci |cd- (3.12 + 4.32 kOO

3、I = 0.0744 h 血(f)=乍 = ：" _；：占 0$% 存l.S解：Cl) 4.472(2)丄4加IP解w (1)匿免相近数相减(薩免小除数和相近数相濟(A)建免相近数相减 (C)匮免小除数和相近数相減且节省对数运茸心1.10 解(1)引口丫三人一二二ikWx-snx =- )3!3!7!別 3!7!$21yj + (2)Z«K4* -NZjj(N+1)->mN-h/<N+1)-1 -N/s-斗f域X-L-l"wNLil 解！ 0 00548. p1.12®； <1丿 0Z2> 7 O) xlO1LL3 解：0.000

4、0221.14 解：u =* y= (7i?+ 5irf+ 3)ti + 18:Ujc亠 1 "1D+J何L15 解】；101：-1.41kt03xw:；不稳宦"习题2 fi?答时21解：略+2一2 解：=总 4 2e(x -1) + 3e(x -1)* + 罟 e(x 1)J+123解|町=£|圧| =收制：=(£时尸=顶,卜|.=鑒|題| = 8屮JEIt扈p"解141卜旣£|环卜$ 4lLp豎若忖T佃L=(占0=侦4AtA= ju竟，其特征值丄=15土故IP4 =必3壮)=品亠问爭2/5解*路"证明：由于闊|.=酸寸

5、尊虑帆弋警1即莖£狀S器吋“ |吨="1所以BL宣tkrOlkU因対辱/儿故辄外订尸十IL，即塑制厂闊卜2.7解专 $易品 1»风的a2 S ft?： |<3-|a|-3.9解« 114-xh 眉臥二苗屮2.10 解：l/L= Ml=1- 7724、1?FS19010-12.11 解：1-16191919W>_176*"* 1251 19191?1? J2一口解=略213解；略，工 14 解；(1)偽 13p 12)(2)斗 3,<1SO34O. 5 届 2.t5 Si 453417X15 64119-仪习题3解答亠3.1 解

6、 L369M3.2 解；(-=cfa?)*J3.3解；略*取叼=3諾竝:七=J加別込=33541+J=3.；4Sx： =3_347jc6 =3_3474:jc- =53474, 取丫 “347,其渓差不超过UTitm冬匚-Lm 心一朴 -?= -?込故此选代次线性收鉱 亠- X »4- XJ3_4 |?=略3.5解，要求方袪至少3阶收埶K'J/CrJ-O的帳h应満JE宀冲“口*）"#©*）“'于杲有匕=h-/>com曲0丁：0冃卩施J, Ar）= Uf 債。x）“（ *）八/旳力n帆 h） y x 打=o 宀 用曲皿 mm卜船弓為门门=&qu

7、ot;打于是冷弓盘"当E高14¥飙JT)-丸(巳时F x* -血F).p (x*) * '(x*) - Q迭代法至少3阶收做'3 C/MJ3.6 a.这里送代公式相应的迭供函数是沁）=尸十容易验证，当"卩列时对珂肚且成立|®s|w十门衣-d-i因此上述迭代过程收敛干方程-x-I = O的正棍才丸卜/”3.7巫 运用压循原理分析选代过程工-=看-"（可的选代函熱 卩=X- /（X）4遠里，对于一切工圧任直；,何打总是实数,因此封闭性条件自燃满足* 再芳懐压缩性条件，据題谡Q<m<fx）<M知卩|护（工）|二”丄才

8、*仪）|玄血皿他_丄"|上诩=上=tn卫|1-x.A/|.|1zm| +J当*八 W时咸立-K1-XM <l-ZJffli故L <1压缩条件成立"3_8 K ,牛顿送代法为心-忑=fg) g -Vi);厂(hL/x 兀 t)畑-fG /Vz)%/(%)亠 fg厂Q/g)F 0"其中兰介于孔与广之间，加介于也与h之间，因此亠lim厂【e# 也-巧_ir（L）屮 e厂（x）mjf（也-7?2fx）王9证这里迭代硒数迪）二賈十三一池均覚吕*4 44 4jt由于如7 而“巩向迄一迭代公式仅为线性迭代收飢亠£3.10 略*31证这里迭代踰*）=扌“&#

9、165;这时転）花，而叭五） = 0,刘萌）"，故这一迭代法沖平方收镰.43.12解略“ 3.13 &遑里迭代函薮背r Zp+xj+-：- = i令Q萌血国苗）-矿（&） 0耳列出方程島一甬-5“ =0屮】5心=01_ * "-据此宦出心上庄 知所求的迭代公式为3 訊 £ -务屮3.14解所求的迭代公式拘了.1亍解：迭代J；如3.16解临 3.17 解.xr_. =xc(2- ) +13.1S 解=10o 屮3_19 ®： 一丄 <0 仪3.20解二工-】=+耳十:,&T习题4解答+U解；经消元得三甫方程组1：匕血昇匚由回代

10、公式,再-Xi = X- - 1 n4V解:易三一1：=g屯土r7xi4一3解対増厂距阵按列选主元后做高斯消元存卩2七0RiJ120 3MTf51 *12-6 -5-1-J24 -301-74-301-2 L4-5,0X,201°6 *161-6-56、'61-6T1 *701101141J-JI5*-4齐JTJJ007J15(590111_:-11?411 R24111.02Q10006、11-% nJ J7<61-6-560-111112T&2TT429故 a； =-2.-+J24.C無g答案；= O.x； =-Uj =1略討S：JUT 斗一 973瓦125

11、找 于 3 一一 Uw 一 亠 斗- 计算得：*2 丁 ；4 = 2,2 =三占=亍虫=I 1 1 1 ,52111.a i r卩 1伽】吆旳八斗.W解；先求系数拒阵A的LI；分解B A1 3 2Z 1,1/畫I】2 2丿1除丿J* U I 对氏"，由公武计算碍吗1 =屯=2曲：二处=L址二 = L+J衬盒三2有叫=召J因此i - I23_5 7宙于粉壬0上；5尸A得片応兀4.为鼻4.11 解=略*J4.12 解.囲A的特征值=l±f石，故尸()=/,因才:=6厨g 1 /! =7 +谚-彳当a七3时A对称正定，故口的取管范围a亡JT 取口二1时卩习題3解答.5 1辭雅可比

12、迭代袒阵B . = DL -U) =Y1<0-2 厂5-2"-1 0 -1-1 a -1丿-2 - 0J J flJni|通一克|用，ABj-txn故雅可比迭代法收鎮， 雅可比送代格式沟+比严+ 2屮-1 x = -x-x + 3 屮工严-込的-込鬧+自V取初始值评弋上沪 计算如下表.由l-IL =010'1,故取x=(1;L1)'b5.3 fe=0-0-a 0-a00 -a=p0a°,107°,血汹逵代法收敛J0、-fisr R当且仅当如1时，加如送代法收敛.45.4证明m谕迭代公式的迭代矩阵沖如谱半径为徂场0由于迭代收做的充要条件为暗半径

13、小于1,故应有“ 解，当x*0时，屁価送代法的迭代矩阵丸气二：;丄、其特征方程为2解得9 冬电则再贰£.)()*所以取/ M的任倉实数HQ毎选代法都收敛 *5.6证明：5.4.4的证明厂5.1解对乂可证时正定，实际上哉t 1'2X 1)故 |a|< 1 f 又血=1 亠訪：= (l-<r)I(l + 2tf)>0 -干是当7< <1时A对称正定j故G咤r-W初迭代法收敛卩0 -a -a而时屁亦淮逵代距阵为盘=-30 一圧-a -a O6.(1-B) = -3a +2/ =(z + a)：(z+2tf) = 0 p 故B的特征值为ara,-2a,p

14、(3)二岡<2 当i <£j < -时f(b)<t *故竝斷选代法收敛心心5S W：略"T 215.5解【因天Jd-142产恪对珀占优，故屁必炖Gauss -血韓送代法均收鉞*、2 -3 询忌甜迭代法的迭代公式是严=_扣+唧巧 垮樹=*20 +屮堵巧 严誌(3.2 + !)1 =：.取工(M3,送代到 18 次有- (-3 J»W6,2599974,1 9999/卜-H纠L 0.4145x1旷GS法计再公式知扌叽一*12十210十晋)犷=：如严-坤Jt=OX取工何 ”4。)口 遙代到 8 rfeWx' - (-4.000036=2.

15、S5:2.000003/*J|lE-0；L虫_91覺hI旷屮其迭代矩阵为3£:)而Goeq - S臧fed迭代法为勺甲二佔-弧龙严） 知*垃二丄3：-%卅）o E其迭代矩阵沟G =Ti o如创:厝半径沖仇口:】由于夙屛=F（G）,故Jgo如选代法与Gauss -血朋送代迭同时收敛或同时发散.5 11解：（参着例S.4.2和例5.43） a（1） JixxiW迭代;法收颌.Gaia瓦一5念御送代法不收圖.*' 忌鈕迭代法不收鉞B Gass-Seit如遥代袪收蝕卜,5.12 te： Jtro引和Gd5更御迭代法收放的充要条件是團<罟 /-（l+3/i-应<1 4-35

16、 13解：迭代矩阵宙珂八沁） 0der（z一左=-加X (1 七 2 口)t 故 X?) = mas(|l 4a| 9|1 -a) < 11 即 |L+4 <1E-2 -(l+)z -(!-込卜 2才= jt-(l+4a)z-(la) = 0|i-< 1 *当或口d亦 p（5）<iS：代法收顒 反之亦然戏当"74时 /?（2） - fl.frimm|L+401,11 + 01因此时煎幼谎小，故收鉞最快."5.14路5.15 解;是In pB) = lnO.8=0223f1>r i、&0 -5.ieMs昂=-i7! G-S =J1itt&

17、gt;D -3J"IIJ JS 17 解;42-<a<> 祝习题6解答*解：B 因旳尸山叫(wfAG-易化勺旳尸冲直揍代入公式得 一花莎莎石亠不m 冲)亠氐“加T(时Q】X一顶一刃注f斗宀”(3-1)(3-2X5-4) '7 (4-1X4-2)(4-3) $2证朋:对列工=疋(丘=。丄阂逬行n枝La爭an驴插值 由于当M挖时.严叫坊=0成立，故出1» = 0于是三如工£三£亠i-a*fz-A将工-耶按二项式展开，得：(兀-h = 57-旷-*严宀UUJ代入左端得；弘)*=£应-旷%严畑 QX0尸 0、j J-£

18、;(-旷們审他 述(-旷心才旷P1-0 “.-= h ：-=；“ h：-> Uy6一3 解：由于 >'=/(2) - 15j' = /(2.5) = 0.4: = /(4) - OJ25 插值多项式用：3x)75少三八二如0山1；£：七(-+心；>一&辺“0衣7删一1上4 (2-2,5X2-4)(2 5-2X2 5-)(±-2)(4-2,5于是/0)L(x) = OJ25*J因次/"W =-臭喇门囂)卜|/*(2)|= | 代入式恥|莖汨制何|得存區| =®厶卜;IQ 轨3丄玖丄4)卜皿兀2 3&斗解 T

19、.226.5解叙>)£/工去00"心)+玛0)+2地00十列0-¥三+ ¥工=；“1屮占*J-Vs(x)- l+8x-Q)+3(x-dXx-l)-y(x-Q)(x-lXx-2)-Y +VX： x + tx6一6着察的)的牛顿插值公式2b (工)=心(乜)+ (xOfX(x - Jo) +咼+ xx - xax -工)七+1 +对厲虫-瓦疋-昨心亠斯)令亠Jd注意到(XD) = 1J而对f= 12和有"6(兀)=0计算£(1)的各阶差商Q 如(引)=2一股地，揑差商展开式 皈勒如昭£(11(-> fj偏-圧)0鼻Y

20、 F6/7证明 因为 刃3 = £口三2je3j.Q尤." 岸j于是有P扌切-(櫛亠+H)(曲M ? ns m)1dj(rfl)x- xl x(-1)m-x(i-?r)為(ffi 巧!(科寸i)'i - L<c«)-创-时£卜 i厂 S£_解 汪意©I f(x)-关于节点备和的插值多项式i /<斑二丫子20” 苴插值余顼去 厂-亍日M = flQx),芥令“0即得-屮二5；-&“解:耳(巧“世_欣工可汝-9仗-2治-丄)+丄(一廉-工用-以工-占”0W15(/插值余项为；打刃-花(功=孚1(*-1冷顶戈-7

21、 舀£山刁匸fc=OJ/6.1。答累：X) -j + j-1) + -1K-*)-(-1X-K-j)+j&ii证明：投差商展开式冷珂厂丸)=迟 一=oJ"-.,r而 巧昇叫闰=£ 竺上也口仗-町 j-Q宀口也-气肚 r) n-i) flx x>7；-Jii氐12证明：IS式左端是/'(h)3*关于节点兀二?0 =。4再的n阶差商，耳斗.斗，J*JB 差裔2导数飾关系知:辰心兀X 乂丄w!由于当JtU 时/何-P的血阶导数圖亘为山故命题成立.故原式左端Kg&口证明按题设，有表ii式丁亓仗-屯”jr匹 一7口何-&)注意到上式冇端

22、等于g(jc»疋关于节点.x.(i-L2: ±w)的用-I阶養商£耳冷兀h利用差商_(l)与导数的关系緡知曲儿)-£(T!Lfc = »-1朋这四个求和公式的证明方法类同，均基于下列关系公式 yy=z-/' 证明时，買要验证：若沱义苴中某个式子右端八 则肓/?且苴左总第k顷九孔，对于題，若夸轨M+1），则W- 0 -而人1 抠3）-处-毗八*只寸于題，若令上=（卄IX"；）*则有/：. = oI +J而尊z = 1 疑 Jt+ L)(Jt + ；)-l (Jt-l)(fc +1)=疏 Jt+ T)屮氐廿解略屮51（5解这里有6

23、个节点，故ArjKffi值多项式的诜数厶 拭口匚空-工沁屮617 解：77, (x) = 2现)匕)+3坷住)一团仗)=+ 口齐-17jc + &,/(!.5)注凤0.5) = 115 屮6.18ft略屮钳9解；令矜乎，分点兀弋十脚讥1屈.在毎个小区间氐也上造插值基函跖其匕t用吟岡I w 华口-兀）a -j）三沱=26.20 ft:令必二上亠 分点.工亠临上DJ屈当工打斗卫屮时g卜心如2=：匚斗心宀二上亠“匚厂兀J兀7*4分（"*2 3丁+坛7（"3）、兀：t-0.1岡-2暫一耳时玉时误羞估计島|胡怎兽整J（sE|宝爭（艸令6V1答熱-2,头6.22J?t 略0.4

24、£?-<.15-0.2is 0;1(1)曲*) = « -1 M4(x- 01 + U5(J -l)5 +1，28(x-1-0.5r je 1.20.68(r- 2)J -1.S6(j-2)3 +0.6S(j - 2)- 2.0, xei30.5/-0.15+0.15(2) <j)- -12(r-iy +1.3 5(1-1/+1 35(-1) + 0.5 2靳&-2十0斯“-勿十2曲 kMpl jtefl.2 4 eU习题7解答“7.1证明；只需证明如下等式2厲wCq + cxx + r2.x + + crcx 二 0,V_r e/?且有零解C = (%

25、tw)T = 034为此J分别取V上= 0J2屮n对上式两端在抽上作報p（x）三1的內积，得：“+1该肓程绸師系数矩阵冷希尔伯恃矩阵'对称疋定且非奇异，故只有零解C-0. 因此函数"己，尹线性无黄.* 力解：解：73解：定义內和人刃=/（力苦（力仪x）A,由教材式 g九 门26）计算*J1（x） = L二§例瓚）二吕二債歼力二（工-色凤=x（嘉佩）/昭处塑二竺/（爼省）16/15 宀（他忌）8/i5二兀一血）幽-厲孔二f - _0136/52517 屁) 136/525* 心-购厲厂 16/15 70鈕仪）二伝丸】）曲岛® = <77兀147.4解：

26、才"（对=豪在1上不变孚它的最佳一肉蛋近多项式亠皿）二型二血+公匚型1-0AD-A0)七衙定方程 fX）= 0fr_£iV工一一7 上r（l+/（兀）+（百-1疋一一7解之得：P =呱厲-DJg）=言-1亠 所以；丹(对二寸+&D Xh( el)J = (e (-l)ln(c1)7.5 解：fSfc5Kx=i-rT(-l</<l).得=4/W= 孚!十屮）一 = g3十IO#十24尸十22r刃=茨。叙X * Z I 丄丿16则16凯）是首项系数为1的4次多顶式，记其三谀最佳一致谨近多顶式为耳（0,那么屮 卜典）-f式olL TK"苗（）一咼（切

27、一°11达到最小，利用切上匕雷夫多项式的性质可得：* 116g（r）-（?） = T斗® = -<8r4- 8r +L”s因底化（f> 1勉-h（0 lOr3 + 25zJ+22z-,而童时最隹一颔if近多项式次£二匕®进而（0的最隹一致逼近多项式知161从讥,151129戸/2兀_1= - -= 5jt _兀-+x-屮16441287.6絡 內积=通过积分计算福（M）=2jx©=4.（xx）=jyj）=ws 功=2 屮 解法方程 产£也3-方a 1140盯氏码二3-3也3 a7-2号丸36“所以八对的最隹平方逼近多顼式+

28、a：x= 1.14 0978-0.29583 6jt口解直接根据谨推关系（6,76）及系数计曹公式（6JJ）即可算出结果口令討4（田乞叱用6）、垠=纠=（工-吋璟珈 吋亠今=-4代刁“沁）5故：卢 1®" 刍 巴何+ a尿沪卜耳沁壬尹W丄I ? 5 5 5 5f - （A> 茲駅）5加 口于是丹缶冶_存Q7.8 S；本题给出拟合曲线y = -a tor f兩臥勿“00代 故法芳程系数卜(鞋滋)=:爭=544££ - 5327.()-工f - 72776? 屮g、= £代=功丸碉加=站射"d 平口j-0法方程为5a+5j2=2_l

29、 4最小二乘拟合曲娃芮V- 0.972M45+0.030033Lc1 2的方误養为|创；胡|別-凤怖刀-舅刊巧=O-BlWUh|p|2 = 0-1226 7.P解弟BS给宦的拟合数据，叢J二乗逼近尸逓相的系数缶方满足正规方程軒1)(兀炉a”匕乂 (xj)；这里，1 = U1JI1= -2.-1,0X2j=0,-02,0J.0J4f 故有41)=£(胡=(切=£區=0,(x,x)= < = 10 1=兀=2亠(沪 = »；西=21即系数以満足的正规方程为：toJCX/解之得a =026= 03,故所求的最小二乘拟合函数丸=<k2605 4 7.1。答需；

30、3.04029,1.24174'习题8解答p&1解 邓;题直接利用求积公式代数精确度的定义，则可求出求和公式的蓼数B疋严丄一丄上=工匚_,求积公式具有3按代数糯确蔭口屮12635 = £=二4 = 4 求积公式具有3汶代数穡确度亠(3) = 1A = 2B = 2求积公式具肓2次代敎蒂确度."1322汇解(1)佥严爲二A产竺公式至少具育3谀代数精确度.*” 1 3 ° § 求积公式具有？袂代魏稿确度，所求节点曲叼=-2旳訥为宀=必"鹄站或 吗匸 0.68989?9?x； = -0 12986(3)右，求积公式具育3钦代数精确度S

31、3ft：略a 8.4 fe：令畑*别代入求积公式.令公式两端相奇 刚得,2J求碍珂 J珀，爲 则有:加血7炖+打十打(°)+j j25ja再令f(x) - X* *此时£丘曲=7 m而上式右端=7 !两端不等，刚求积公式:衬f(x) 丘不 穡确成立，啟它的代数精產为2次 *丸求氽顷，可將/<巧“代入求积公式 f(x)dx = j/(0) +1 /(I) + / (0)+¥'(ee e (OJ)i 十 当 /(x) =(j) n 3x-：/'(r)= 6x,/ (i)= (5代入上式可帰二匚工谥二二+肚,= ?所辺矗项疋屮二-石.f gM gi

32、;J 阳34 j 12i2ilS.5解：本题的F个求积公式都只有1个求积节点，且求积系数与节原都已知，对只有1个 求积点的情形可将被积函數V在所给节点处做衍如展乐 然后积分即得， 形公丸 将/(好在垃处展乐 得心烬用=f f何必*十住冷-国出=卩-a)yg十/(帀(工-珂必' 1 .a=(*-afg 十了/(7)(*-哲 5 已 g 叭上式第二个积分，由于口在匕上上不殳号，由积分中值定理有aJ：r&)山-q 曲-/(>£ (”站卩式-将v(町在臼处展开，并积分则得*J*/(r)A = (b-对空-扑(恥- a> "佃冷)Q中矩形公式.将人巧在&#

33、165;处展乐并积分则得，ri a + ipt a + ba+ b L -a+1> #£ /(=f /c>*+£ / <-xj - >+-f / W(x-(«(¥)+扑也)a-竽)注卩-«(¥)+£ 八悴-机” g 计8.0 W：略S.7K-路*8.£H：路aS 9 解.吕-4 = 4/3t= -2/3= ?/4'(?)pio * 解：吗三斗二轴工丘产S.=左卜1总二衽尸*弋心述- 解：九=血=期工吗=4创工卫=-才严如）/92 解：4 =平比H =4/-（7）/5; 4-4-穴心=

34、可=杯M =却严曲口 d-./5 Jlso1 JIso珂一. 爲仍W OA R T厂（町/】乃;轨-=三L皿广二二士 = R -八论/4365?"fy 3j itwEk LO 解；.4； = -4 = B 卩8.11解返里关于拯IS明日基函数鎳專皐工:直摟求积知 层（环"J：松妙J-I因此，所给求积公式是插11型的-倉育2个节点的求积公武至少有L阶穡度一再考虑畑=辽+ 原式左辺=9而右迫=：（IT，左右阪胚相等因巴所给求积公式仅有I阶穡度+8.12 ft略卩（：Jf g-/，有 5 阶精度-公式有3阶精度.*'&13解：匸他）妇扣仙*（毎十各皿）-八讣 求积

35、公式具育3阶精度* 8斗解：f/g论于 吁何 W（二 鼠戸解；f ：/（X）dV s T, /（-U）/（0） + 8.16证明：这个求积公式會有3个节点-2-_/-:11 -2tx; - 2粮使它具有5阶精匱它廉是高斯公式，其三个求积系暫+泸高斯公式的求积磁只寒引进变换心叶2立丽得知、它的3亍节点* =匕确实是高斯点口存& 1 了解做变换归+極康式烹为J：（2如=-/（-1） + y/（0）丐備 它2三点高斯公式匚/心 討c£）討w”詁命 比较亦8.18S.1P解略*®：3rfct 仪8.20S.21解：作变换工二¥3.1135时解因为才（羽=jt，由中

36、逹商公式y 0=：（鬲十助（曲-檜卩0.1.1., = 2.则肓 f 2弋?-/C2.1）/（l = 12.01 屮 取円“g% 山则WV 立、1. /（101 -/（1 &刃卜2x0.0112.0001*8.22解三点求孚公式*L312二点公式数值斂-0.247-017-0.187理论斛-0 1S782S7p误差卢0.00250.001250.0025数值积分海 令曲）=八刘，由富仗肚，并对积分来用梯总公式徐/（仏1）刁丁（忑）一 A頃耳）十宮心：）_宙巩臥n % （殆和j卩令k = Ql,得=g（x0）+|/（）-/（）.0斗）一g>J =;£/（兀/（吗）口曲fl

37、同样对fa HZ+广於眩有屮川如） /（戈-J+% ；% g（如）+宮g） - E£ ；"'列血）=血七“7" 臥而有烈九）+威七）代入敎值，解方程不睜g<r揖"0丄2如衰d q1.3L2數值解匸-0.24743-0.217-）皿理论解卩-0l21595*M-0.1875287误差屮0.00 対0(X)1040 肝0.0008287口3答熟（1）兔討巧鸠加SJ4 K:电k+1 屮8.25习题g解答a9.1解：本题可直播ffl给出时公式计算，由于/(rT >) =t - v + j +1 J? = O.L x:. =r 0: i. =

38、17 QEuIgf 法的 1H算公式为.=j r 4-禺一卜；+% + !) = (I Ajj- 4+ Jt = Q-9y. + 0一 1_<彳 +0.1 +-'K-O&jj y, -0.9td + 0.Ia6 +01 -1.000000 .其余n-L2JJ 的计算结果见表，对隐式Eukf法，计算公式笑）I = K +找-化T +工"T + I）解出41T+h(儿-槪+ A) = j-(耳-0/-0.11)P当摊=0时，衍三丄伽"乓*一10 = 1她沟1,其余丄的计算结果见表 iL »1对梯形?fc计U公式为儿4 儿岸心儿耳+D+（U J+1

39、）W解得心 丁丄血-司耳+鼠叫+%十劭+纲-召峽“如心*”2 + h24当"0时,H-G+UI） -lJQ047ti2 >其余ffi-L.2Jt4的计算结果见爲<Zaill本题的精确解九冗片表列出了三种育法及蒂确解的讣算结果 *El/fer袪儿P隐式Eulsr法儿*梯形法 J糯确解卢1Q21Q4021.0000001.0090911 0047伽1.OO4837P*0.2+*l.OlCKKXk11.02&4461.0185941.O18731P41.0513 ISPLM063 知1 0408 ISQ0.4l.(J551O(k11-083014P1.0700971.0

40、7032(0.5*1.09041.120922L1O6278P1.106531*匚2解：将改甚屁尿医用于上题的计算公式"扎d =几十亍（一妊+工+1）+（-几一弑-儿+X,+t）+JT1+l）-3G亠匕工/坐岀“亦诃 m工”2212*M%逞差|儿-疏WI误差k-jXMp0.P1.0050000+1.0708024 5x10-*#?Q.3L019O25*J2戋幻旷*0.51.10707655x10a0"1.0412184心1宀9.3 解：用四阶JE-K方法公瓷./(x v)«-y+Jr+Lxo «D=t0« L A« D.L j 于是当

41、 m = 0» 时枸=fXodo)= 汕十奇 +1 = 0冬畑 * 5 冷覘)-(-l + P)To -(1-| A-)r0-l-0.051 Ij1L-#J- /(-*jjD+-Afc.)=H + -/r-h(l-)1001752 22424俎=fg f 总 y° + 淹=(一14*一 + 亍)齐 一(1一用一 1)玛+ L= 0.095252424LA 1于是阴耳亠一爾42愆+ 2A +-1 + xO.29025 - 1 004E3750,揑公式可算出“6 * ' &y, =1.0ir3090j', = l.(M0SlSa2ry4 =.0_0320

42、29 =1 10633094 , *叱育法泯墓加丿厲| = 2血1，法泯塞 加沖卜対丈炉心梯形法误差=|v -v( 11 = 2 5x10 *,可见四阶斤_産方袪的精度比二滋迭高得多.屮94解：略卩9.5解略P 6解略丿27 解:<0.002,(2)对帝邢艮制+可设=將其代入送代公式;中，有片】=K+ *-lOW)y,-ai, -b+a'将初值=班® =訓0)=占代入上式=可得屮V - j'o十內卜1D00比一盹-b 1& - 4 + /eI0M *-住黑°一切十£二揶叶加屮旳=j + Aj-lOOOfji-dtt- i + a =

43、aA+A+A-l 000 石曲十由一创一切十竝三颌2枸祜 4同理可得旳-<3A) +占贸屯)=+vC)4-'遠说明，无论歩长占取件么值，显示皿切准总能得到该间題的真解一因!匕步长选择无K制彳 9S解：略9.9解：根解育法绝对稳定的宦义，將模塑育程用改迸占品r法求解，刚得11 _加=儿+£心+心严钦)卜“血+学卜亠当1+妊+孕引时，|几勻儿|,方法绝对穗定， 条件1+坯+孕弐等价于 JG +毗+号匚自，即-泊辭(1十¥)刘当1 + JW+| = 1时，需就(1+#)= 0, RP 帖、=及加=-1 将间分为(sc,2)h J.OjjfOjX)t 仅当嘶 | -2

44、,0时"2 皿(1 + £ *故-2< /TZ <0即为绝对稳定区间-屮9®证明；本題证明只要根据局部截断误差定义计算并利用珂7”展开即可.由定义得门a r 孔#)-丸巩花斗咒乩-町+絆区-& j亠片明卩将右端直接在工=处工砂“展畀,潯+jj *(对中炖也)亠 f/jc4；FCO4O3J-；HJcA *2j!21 详g-1 冉T-?丄®化”打3亠2 2j!4j-<j-L.丁分g十则)r g %g -十令s十则)i= ?-|-(j-j-i+”护# (兀)+ (£+占十护讥 5 %旳 p2故该方陆是二阶的，局部談断泯差主项

45、为-耳讥町n 1£?.11 解：4央口解恃君栽材2电g）式9 13解略讨9.14 S： 0 1393:0 <ft<0. tO-9 15 fe：,二 P?,16解；Q0巧了，+卫卩417解：亠63.18答案；（心）屮习题10解答10.1解】取 =% = （!）“,利用St材图1.0 2 1的算法计算可得=k证总max(讣(1, 1, 1)卩22(00 7512Q*w军Sp(0.524695120,0.762347560, 1)p9 6234720O-P2(0.524695M8,1762347536,1P. 62347560 P所以，主特征值忌9.623475601,珂052來9M68Q76】3斗7刃6“ #10.2 解；a门 323 B = A-pl = 23.54I 34皿对B应用幕法，计算可得；屮tnax 片)护Opr（1, l 1）门2