2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(安徽卷)文 (2)

1、1 / 9 12 安徽安徽(文文) 1.(2012 安徽,文 1)复数 z 满足(z-i)i=2+i,则 z=( ). a.-1-i b.1-i c.-1+3i d.1-2i b 由题意可得,z-i=2ii+=2(2i)ii+=1-2i, 所以 z=1-i. 2.(2012 安徽,文 2)设集合 a=x|-32x-13,集合 b为函数 y=lg(x-1)的定义域,则 ab=( ). a.(1,2) b.1,2 c.1,2) d.(1,2 d 由-32x-13得,-1x2; 要使函数 y=lg(x-1)有意义,须令 x-10, x1.集合 a=x|-1x2,b=x|x1, ab=x|11”的否定

2、是( ). a.对任意实数 x,都有 x1 b.不存在实数 x,使 x1 c.对任意实数 x,都有 x1 d.存在实数 x,使 x1 c 该命题为存在性命题,其否定为“对任意实数 x,都有 x1”. 5.(2012 安徽,文 5)公比为 2的等比数列an的各项都是正数,且 a3a11=16,则 a5=( ). a.1 b.2 c.4 d.8 a 由题意可得,a3 a11=27a=16,a7=4. a5=72aq=242=1. 6.(2012 安徽,文 6)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ). 2 / 9 a.3 b.4 c.5 d.8 b 由程序框图依次可得,x=1,y=1x=

3、2,y=2x=4,y=3x=8,y=4输出 y=4. 7.(2012 安徽,文 7)要得到函数 y=cos(2x+1)的图象,只要将函数 y=cos 2x 的图象( ). a.向左平移 1 个单位 b.向右平移 1 个单位 c.向左平移12个单位 d.向右平移12个单位 c y=cos(2x+1)=cos122x+, 只须将 y=cos 2x的图象向左平移12个单位即可得到 y=cos(2x+1)的图象. 8.(2012 安徽,文 8)若 x,y 满足约束条件0,23,23,xxyxy+则 z=x-y的最小值是( ). a.-3 b.0 c.32 d.3 a 作出可行域如图所示, 令 z=0,

4、得 l0:x-y=0,平移 l0,当 l0过点 a(0,3)时满足 z最小,此时 zmin=0-3=-3. 9.(2012 安徽,文 9)若直线 x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数 a的取值范围是( ). a.-3,-1 b.-1,3 c.-3,1 d.(-,-31,+) c 由题意可得,圆的圆心为(a,0),半径为2, 22|0 1|21(-1)a +,即|a+1|2, 解得-3a1. 10.(2012 安徽,文 10)袋中共有 6个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球、2 个白球和 3 个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ). a.15 b.

5、25 c.35 d.45 b 记 1个红球为 a,2 个白球为 b1,b2,3 个黑球为 c1,c2,c3,则从中任取 2 个球,基本事件空间=(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3 / 9 3),(c2,c3),共计 15 种,而两球颜色为一白一黑的有如下 6种:(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),所以所求概率为615=25. 11.(2012 安徽,文 11)设

6、向量 a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)b,则|a|= . 2 由题意可得,a+c=(3,3m). 由(a+c)b得,(a+c) b=0, 即(3,3m) (m+1,1)=3(m+1)+3m=0, 解之,得 m=-12. a=(1,-1),|a|=2. 12.(2012 安徽,文 12)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 . 56 由三视图可知,该几何体为底面是直角梯形,且侧棱垂直于底面的棱柱,v柱=12 (2+5) 4 4=56. 13.(2012 安徽,文 13)若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+),则 a= . -6 f(x)

7、=|2x+a|=a2xa,x,2a2xa,x,2+ 函数 f(x)的增区间是3,+), -a2=3,即 a=-6. 14.(2012 安徽,文 14)过抛物线 y2=4x的焦点 f 的直线交该抛物线于 a,b两点,若|af|=3,则|bf|= . 32 设点 a(x1,y1),b(x2,y2),由|af|=3 及抛物线定义可得,x1+1=3,x1=2.a点坐标为(2,22), 则直线 ab的斜率为 k=2 202 1=22. 直线 ab的方程为 y=22(x-1). 由2y4x,y2 2(x1),=消去 y得,2x2-5x+2=0, 解得 x1=2,x2=12. |bf|=x2+1=32. 4

8、 / 9 15.(2012 安徽,文 15)若四面体 abcd 的三组对棱分别相等,即 ab=cd,ac=bd,ad=bc,则 (写出所有正确结论的编号). 四面体 abcd每组对棱相互垂直 四面体 abcd每个面的面积相等 从四面体 abcd 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90而小于 180 连接四面体 abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分 从四面体 abcd 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 如图所示,四面体 abcd中,ab=cd,ac=bd,ad=bc,则abccdadcbbad,故正确;abccdabad, bad=abc,cad=acb, bac+cad+

9、bad=bac+acb+abc=180,故错; 取 ab,bc,cd,da 的中点 m,n,p,q,连接 mn,np,pq,mq,由此得,mn=qp=12ac,np=mq=12bd,bd=ac,mn=qp=mq=np, 四边形 mnpq 为菱形, 对角线相互垂直平分,故正确,错误;而正确,如 ab,ac,ad 可作为abc的三边. 16.(2012 安徽,文 16)设abc 的内角 a,b,c所对边的长分别为 a,b,c,且有 2sin bcos a=sin acos c+cos asin c. (1)求角 a的大小; (2)若 b=2,c=1,d为 bc 的中点,求 ad的长. 解:(1)(

10、方法一)由题设知,2sin bcos a=sin(a+c)=sin b,因为 sin b0,所以 cos a=12. 由于 0a,故 a=3. (方法二)由题设可知,2b222bca2bc+=a222abc2ab+c222bca2bc+, 于是 b2+c2-a2=bc,所以 cos a=222bca2bc+=12. 由于 0a0). (1)求 f(x)的最小值; (2)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 y=32x,求 a,b 的值. 解:(1)(方法一)由题设和均值不等式可知,f(x)=ax+1ax+b2+b, 其中当且仅当 ax=1 时,等号成立, 即当 x=1a时,f(

11、x)取最小值为 2+b. (方法二)f(x)的导数 f(x)=a-21ax=222a x1ax, 当 x1a时,f(x)0,f(x)在1,a+上递增; 当 0 x1a时,f(x)b0)的左、右焦点,a是椭圆 c 的顶点,b是直线 af2与椭圆 c的另一个交点,f1af2=60. (1)求椭圆 c 的离心率; (2)已知af1b 的面积为 403,求 a,b 的值. 解:(1)由题意可知,af1f2为等边三角形,a=2c, 8 / 9 所以 e=12. (2)(方法一)a2=4c2,b2=3c2. 直线 ab的方程可为:y=-3(x-c). 将其代入椭圆方程 3x2+4y2=12c2, 得 b8

12、3 3c,-c55. 所以|ab|=1 3+8c05=165c. 由1afbs=12|af1| |ab|sinf1ab=12a165c32=2 35a2=403, 解得 a=10,b=53. (方法二)设|ab|=t. 因为|af2|=a,所以|bf2|=t-a. 由椭圆定义|bf1|+|bf2|=2a可知,|bf1|=3a-t. 再由余弦定理(3a-t)2=a2+t2-2atcos 60可得,t=85a. 由1afbs=12a85a32=2 35a2=403知,a=10,b=53. 21.(2012 安徽,文 21)设函数 f(x)=x2+sin x的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn. (1)求数列xn的通项公式; (2)设xn的前 n项和为 sn,求 sin sn. 解:(1)f(x)=12+cos x=0. 令 f(x)=0,则 cos x=-12, 解得 x=2k23(kz). 由 xn是 f(x)的第 n个正极小值点知 xn=2n-23(nn*). (2)由(1)可知,sn=2(1+2+n)-23n=n(n+1)-2n3, 所以 sin sn=sin2nn(n1)3+. 因为 n(n+1)表示两个