2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江自选模块) (2)_第1页
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1、1 / 1 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学(浙江自选模块) 题号:03 科目:数学 “数学史与不等式选讲”模块(10 分) (1)解不等式 2|x-2|-|x+1|3; (2)设正数 a,b,c 满足 abc=a+b+c,求证:ab+4bc+9ac36,并给出等号成立条件. (1)解:当 x-1 时,2(2-x)+(x+1)3,得 x2,此时 x-1; 当-13,得 x0,此时-1x2 时,2(x-2)-(x+1)3,得 x8.此时 x8. 综上所述,原不等式的解集是(-,0)(8,+). (2)证明:由 abc=a+b+c,得1+1+1=1. 由柯西不等式得(ab+4bc+9a

2、c)(1+1+1)(1+2+3)2,所以 ab+4bc+9ac36. 等号成立条件为 a=2,b=3,c=1. 题号:04 科目:数学 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10 分) (1)在极坐标系 ox 中,设集合 a=(,)|0 4,0 cos,求集合 a所表示区域的面积; (2)在直角坐标系 xoy 中,直线 l: = -4 + cos4, = sin4,(t 为参数). 曲线 c: = cos, = 2sin,( 为参数),其中 a0. 若曲线 c 上所有点均在直线 l 的右下方,求 a 的取值范围. (1)解:在 =cos 两边同乘以 ,得 2=cos . 化成直角坐标方程,得 x2+y2=x, 即(-12)2+y2=14. 集合 a所表示的区域为:由射线 y=x(x0),y=0(x0),圆(-12)2+y2=14所围成的区域,如图所示的阴影部分,所求面积为16+18. (2)解:由题意知,直线 l 的方程为 x-y+4=0. 因为曲线 c 上所有点均在直线 l 的右下方,故对 r,有 acos -2sin +40 恒成立,即2+

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