《抛物线中研究三角形的存在性》专题复习课(20210929161347)

1、抛物线中三角形的存在性?教学设计一、背景介绍本节内容是在中考复习中作为二次函数综合复习的一 节公开课。二次函数是中考的热点也是一个难点，常与三 角形、四边形、圆、图形的变化等知识联系在一起，综合 能力较强。由此如何培养九年级学生运用知识的能力及解 题方法的归纳与总结呢？二、课标要求一义务教育课程标准中要求：1. 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同开展的 过程。在直角三角形、等腰三角形、相似三角形的存在性 中，学生应当有足够的时间和空间经历观察、猜测、画 图、计算等活动过程。在活动中教师应激发学生兴趣，调 动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性 思维。2. 在整个数学教育的过程中

2、都应该培养学生的应用意 识。在整个数学教学过程中，有意识利用数学的概念、数 学的方法解决数学问题。在教学过程中培养学生有提出问 题、分析问题、解决问题的能力意识。3. 重在方法的探索、数学思想方法的渗透、模型思想 的建立。三角形存在性问题的探索研究，重在方法的探索。在 这节内容中，有自主画图数形结合的思想；有谁为直角、 谁为腰谁为底等分类讨论思想；有不能直接求时用方程思 想；有设未知数中表示线段长度不是目的，构建方程才是 目的时，如何构建的建模思想等。4. 关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学， 使每个学生都得到充分的开展。本节课因综合性强，存在一定的难度，为了防止两级 分化，本节课以画

3、抛物线草图引入起点低，到达数形结合 直观的根本训练目的。并且在直角三角性、等腰三角形、 相似三角形的存在性中，学生能够通过猜测、尺规作图等 方式画出相应图形，直观得出简单结果。使每个学生有事 做、都能做。5. 合理地运用现代信息技术，有效地使用计算机和有 关软件，提高教学效益。充分考虑信息技术对数学学习内容，有效地改良教与 学的方式，使学生乐意参与。因此本节课我运用了教学助 手、微课等信息技术。新颖、直观、有趣、全面的演示， 激发学生学习兴趣，提高教学效益。二教学目标目标 1：知抛物线解析式，会画抛物线的草图。目标 2：经历观察、猜测、画图、计算探索存在性问题 的研究方法。目标 3：数学思想的

4、渗透形成、常见方程模型的建立归纳。重点： 会画抛物线的草图并能画出所有符合条件的图 形，且能构建方程计算验证存在性。难点： 数学思想的形成、常见方程模型的建立归纳。 三 教学方法： 引导探究法 四 教学准备： 制作微课、直尺、圆规、三角板三、情景描述一问题情境、引入新课师：画一个抛物线的草图需要知道？生：开口方向、对称轴、顶点坐标、与 x 轴交点、与 y 轴交点等。师：那么你会画 y=-x 2+2x+3 的草图吗？请画一画。生：学生动手，画好举手示意。师：教师动态展示图形的形成画法。【设计意图】 通过画抛物线草图，训练学生的画图能 力，到达相应教学目标，并让学生通过画图认识此图，为 后面在此图

5、的根底上的学习作铺垫。二揭示课题、明确目标师：今天我们就在这个抛物线的根底上来研究抛物线 中三角形的存在性。目标 1：知抛物线解析式，会画抛物线的草图。目标 2：经历观察、猜测、画图、计算探索存在性问题的研究方法。目标3:数学思想的渗透形成、常见方程模型的建立归 纳。【设计意图】 让学生明确学习目标，带着目标去学习， 在学习中实现目标。* V4« 4三师生互动、合作探究 探究一：等腰三角形的存在性 师：首先我们来研究等腰三角形的存在性。A.i or o|43r0) x我们知道解决数学问题的一般步骤：挖掘题目 重要条件、通过条件发散结论、通过需求想清方 法、梳理过程标准答题、检查反思方

6、法总结。4:X=1如图，在抛物线y=-x2+2x+3的对称轴上是否 存在一点Q,使ACQ成为等腰三角形？师：首先挖掘题目重要条件？生：重要条件有：对称轴上、是否存在、等腰三角 形。师：通过条件发散重要信息。生：重要信息：对称轴 x=1。是否存在一点 Q,说明Q 是动点，可以假设存在。ACQ为等腰三角形，题中未指明谁为底、谁为腰，由此需分情况讨论。师：非常好。下一步通过需求想清方法，问是否存在 如何理解？生：假设存在。师：那么Q点在哪里呢？如何确定 Q点位置？生：题中未指明谁为底、谁为腰，需分情况讨论。以A为顶点，那么 AC=AQ可确定Q点。以C为顶点，CA=CQ可 确定Q点。以Q为顶点，那么

7、QA=QC可确定Q点。师：说得真全面，那么你准备借助什么工具来画图 呢？生：圆规。师：那么请在备用图中写出分类依据，并画出相应图 形吧。画好后观察哪种情况好求？不好求的想想用什么方 法来求呢？动动脑筋。你们一定能行的。给2分钟的时间。师：其实老师也提前画了的，看看你是这样画的吗？ 观看微课师：画正确的举手看看。非常不错。师：画出了图形，那么如何求点Q的坐标呢？我们知道好求的直接求，不好求的？生：利用方程思想。设未知数，构建方程。师：非常好。给5分钟时间请求出 Q点坐标并验证。梳理过程标准答题。生：学生上台投影评讲。师：引导点评。方程构建方法总结。师：检查反思方法总结。刚刚研究存在性问题经历了

8、那几步？生：假设存在、分类画图、求值验证。能直接求的直接 求，不能直接求的用方程思想设P点坐标、表示线段长度、构建方程、解方程、验证情况。【设计意图】 让学生经历观察、猜测、画图、计算探 索存在性问题的研究方法。假设存在 -分类画图数形结 合思想、分类讨论思想-求值验证好求的直接求，不 好求的方程思想，构建方程的常用方法的归纳与总结。在教学中重方法归纳、思想渗透。重点是准确画出图形， 突破方法是用微课展示画图步骤，直观高效。难点是方程 构建，突破方法让学生抓根本图形等腰三角形、直角三 角形等，合作交流，归纳总结让学生形成技能。探究二：直角三角形的存在性如图，抛物线y=-x2+2x+3,在它对称

9、轴上是否存在一 点P,使？OCP成为直角三角形？师：刚刚同学们表现得非常好，有了刚刚的经验方法， 自主完成直角三角形的存在性，举手示意，学生评讲，师 生评价。生：首先挖掘题目重要条件，通过条件发散 重要信息。对称轴x=1。是否存在一点P，说明P是动点，可以假设存 在。直角三角形，说明有一个角为直角，那谁为 直角呢？需要分情况讨论假设/ CPC为直角，/ OCP 为直角，/ CPC为直角。由此分开画图，求值验证。师：画直角你是用的什么方法？生1:利用直角三角板确定。生2:利用圆的知识：直径所对的圆周角是直角确定 师：聪明。这就表达了知识的灵活运用，表扬。师：在不好求时，你是利用的什么方法构建的方

10、程？生1:可利用勾股定理构建方程。生2:可利用相似三角形对应边成比例构建方程。生3:可利用面积相等法构建方程。生4:可利用射影定理构建方程。师：你们的思维真灵活，真聪明，感谢你们给我们讲 了这么多种构建方程的方法。确实在初中阶段，利用勾股 定理、相似、面积相等、射影定理等是我们常见的方程构 建方法。【设计意图】 让学生通过探究一的经验，让学生自主 完成，检测自我能力，更多的让学生展示交流，并在交流 中表达不同的同学不同的思维不同的方法，让学生在交流 中形成思维的碰撞，拓展学生的思维能力，表达方法的多 样性。教师仍是在分析方法、根本图形直角三角形、一 线三垂直的相似、母子型相似等上点拨。四归纳小

11、结、总结经验通过本节课的学习你到达相应的学习目标了吗？目标1:知抛物线解析式，会画抛物线的草图。目标2:经历观察、猜测、画图、计算探索存在性问题 的研究方法。目标3:数学思想的渗透形成、常见方程模型的建立归 纳。【设计意图】 通过目标，总结方法。通过达成，形成 经验。通过缺乏，课后补差。五灵活运用、拓展延伸相似三角形的存在性在抛物线y=-x 2+2x+3上是否存在一点 F, 使/ ACF与/ ACO成为相似三角形？思考： 的/ ACO是什么样的三角形？ 所求的/ ACF应该是什么样的三角形？ 可以分几种情形？先画出图形，再进行 验证。师：学生自主完成，小组评价交流，教师检查。【设计意图】通过经

12、验归纳总结后，让学生再次独立 思考，检测自我，在交流中合作学习，促进开展。六板书设计解决数学问题的一般步骤：抛物线中三角形的存在性通过条件发散结论 通过需求想清方法 梳理过程标准答题 检查反思方法总结分类讨论思想数形结合思想设未知数构建方程方程思想线段相等勾股定理一线三垂直相似 母子型相似四、教学反思 本节课我以画抛物线的草图引入起点低， 并表达了本 节课一个重要的数学思想，数形结合思想。后面继续在这 个抛物线草图中研究直角三角形、等腰三角形、相似三角 形的存在性问题。我主要采用了挖掘题目重要条件、通过 条件发散结论、通过需求想清方法、梳理过程标准答题、 检查反思方法总结的探索过程培养学生运用知识的能力。 让学生通过观察、猜测、画图、计算等活动过程探索存在 性问题的研究方法步骤。本节课也重在思想的渗透，如数 形结合思想、分类讨论思想、方程思想、建模思想等。由 此重在培养九年级学生运用知识的能力及解题方法的归纳 与总结。优：1. 本节课我主要采用引导、启发、交流等教学方式。 在数学问题的分析中我主要采用了挖掘题目重要条件、通 过条件发散结论、通过需求想清方法、梳