2020年新高考数学全国卷2(海南)含答案(A4打印版)

1、a. 20 b. 40 c. 50 d. 90 5. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 （）d. 42% a. 62% b. 56% c. 46% 绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试?全国h卷（海南）数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在

2、本试卷上无效。3. 考试结束后， : 信本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1. 设集合4=2,3,5,7 , 8 = 1,2,3,5,8,则（）a. 135,7 b. 2,3 c. 2,3,5 d. 1,235,7,8 2 . （l + 2i ）（ 2 + i）= （）a. 4 + 5i b. 5i c-5i d. 2 + 3i 3. 在za5c中，。是a3边上的中点，则屈= （）a. 2cd + cab. cd-2c4 c. 2cd-c4 d. cd + 2ca4.日昌是中国古代用来测定时间的仪器，利用与

3、密面垂直的密针投射到唇面的影子来测定时间. 把地球看成一个球（球心记为o）,地球上一点a的纬度是指qa与地球赤道所在平而所成角，点a处的水平面是指过点a且与。月垂直的平而。在点a处放置一个日展，若密而与赤道所在平面平行，点a处的纬度为北纬40。，则卷针与点a处的水平面所成角为)6. 要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有( )a.2种b. 3种c.6种d.8种7. 已知函数 /( 月=怆(小一以 -5)在( “,+ 功上单调递增，则”的取值范围是( )a. (2,+oo) b. 2,+oc) c. (5,+oc) d. 5,+

4、ao) 8. 若定义在a的奇函数 /(%) 在(-oc,0)单调递减，且2) = 0,则满足灯xx-1)20的x的取 值范围是()a. tu3,+oo) b. -3,-lu0.1 c. -l,0ul.+oc) d. -l,0(jl,3 二、选择题 ( 本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下而是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( ) a.这11天复工指数和复产指数均逐日增加b.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量c.第3

5、天至第11天复工复产指数均超过80%d.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量10.已知曲线c:nu2 + ny2 = 1. ( ) a.若6则c是椭圆，其焦点在y轴上b.若? = x),则。是圆，其半径为病c.若?v0,则。是双曲线，其渐近线方程为y = ，号xd.若1 = 0,心0,则c是两条直线11 . 下图是函数y = + 的部分图像，则 ( ) o发产?复工iijw. na. sin x + 3 - 1 c 兀c. cos 2x + i 6 12. 已知40, z?x),且4 + = l, a. a2 +b2-2 c. log2 6/ + log2z?-2 三、填空题（本题共

6、4小题，每小题5分，共20分）13 .已知正方体abc。一儿用2的棱长为2,m、n分别为的中点，则三棱锥a nmr 的体积为 _ . 14. 斜率为百的直线过抛物线c：v=4x的焦点，且与。交于a, b 两点,则卜回 =. 15. 将数列2-1与3-2的公共项从小到大排列得到数列4,则“”的前项和为. 16. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.0为圆孔及轮廓圆弧ab 所在圆的圆心，a是圆弧a5与直线ag的切点，b是圆弧ab与直线8c的切点，四边形3 defg为矩形，bca.dg，垂足为c, lanzodc = bh/dg, ef = 2 cm, de = 2 cm, 5

7、 a到直线de和ef的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为cm2.e f四、解答题（本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 在ac = jlcsina = 3,二回这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值：若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在a5c,它的内角a, b, c的对边分别为啊“，b, c,且sina = &sinb, 则b. 21 2 d. + jb -2 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18 .已知公比大于1的等比数列q满足 /+ 。4=20，%=8. （

8、1）求心，“的通项公式：（2 ）求可心一生。3 +.?+ （- 1即田 ?19. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某巾空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的pm2.5和so2浓度（单位：ng/m3）, 得下表 : pm 2.50,50(50 j 50(150,4750,3532184(35,756812(75ji53710（1）估计事件“该市一天空气中pm2.5浓度不超过75,且so：浓度不超过150”的概率 : （2）根据所给数据，完成下面的2x2列联表：pm 2.50j50(150,4750,75(75 j 15（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一

9、天空气中pm2.5浓度与so2 浓度有关？附：k_ 幅 _ .（a + b）（c + d）（a + c）（h + j）尸（片泌）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820.如图，四棱锥p-abc。的底面为正方形，p j_底而a8cd设平而出。与平而p8c的交 线为/. (1)证明：/j_平面poc：( 2)已知尸d = ao = 1,。为/ 上的点，。8 =应，求尸8与平而qc。所成角的正弦值 . 7 y- | 21 . 已知椭圆。 : 户+后=1(。心0)过点m(2,3),点a为其左顶点，且am的斜率为了(1)求。的方程：( 2)点n为椭圆上任意一点，求aamn的面

10、积的最大值 . 22.已知函数/(x) = aei lnx+ln ” . 0 得x5或xv-l, 所以回的定义域为(ho,-1)u(5,+8 ) , 因为y =- 4x - 5在(5,+co)上单调递增，所以/(x) = lg(x2-4x-5 )在(5,+co)上单调递增，所以“25.故选：d8. 【答案】d【解析】因为定义在r上的奇函数/(m在(口，0)上单调递减，且/(2) = 0,所以/( “在(0,+8)上也是单调递减，且/(-2) = 0, 0) = 0, 所以当xe( yo2)u(0,2)时,/(a)0,当xe(2,0)u(2,m)时，/(x)v0, , 、fx0所以由可得： .

11、广”或八 u 匕 l , 或x = 0， 1 匕t 1勺2 0-.x 1w2 或工一1w 2 解得kw0 或1wxw3, 所以满足v(工一1)2。的x的取值范围是-l,0uh3. 故选：d【提示】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数/( x)在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【考点】利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式二、选择题9【答案】cd【解析】注意到折线图中有递减部分，可判定a错误：注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定b错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定cd正确. 由图可知，第1

12、天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故a错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故b错误；由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%,故c正确 . 由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故d正确：【考点】折线图表示的函数的认知与理解10. 【答案】acd【解析】结合选项进行逐项分析求解，心0时表示椭圆， ? = ?时表示圆，研v0时表示双曲线，机=0, x)时表示两条直线 . 对于a,若加x),则储

13、+叫2=1可化为in ii因为 / 心x),所以m n即曲线c表示焦点在y轴上的椭圆，故a正确：对于b,若加= x),则，心2+y2=i可化为炉 + /=1, n此时曲线c表示圆心在原点，半径为五的圆，故b不正确 : n7 2 厂y对于c,若?v0 ,则mx2 + ny2 = 1 可化为 了+丁 一，m n此时曲线c表示双曲线 , 对于d,若m=0, nx),则g2+/= 可化为) ,2=，y = 巫,此时曲线。表示平行于轴的两条直线，故d正确. n故选：acd 【考点】曲线方程的特征11. 【答案】bc【解析】首先利用周期确定。的值，然后确定8 的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得

14、正确结果 . 由函数图像可知：兀一m = 则3 =生=0 = 2,所以不选a.2 3 6 2 t 7i 2 n sq 当 丫171 %_5兀时,y = -l .2x +(p = + 2kti(k ez), a= -2 二五12 22 , 、解得：e = 2a/r +二九(a ez), 即函数的解析式为：.2 ?兀 兀) (c 兀1 (兀 cv = sin 2x + -n + 2kn =sin 2x + + =cos 2x + = sin 2工( 3 ) 6 2) 6)(3 故选：bc12. 【答案】abd【解析】根据a+ = l结合基本不等式及二次函数知识进行求解. 对于a, a2 + h2

15、= a2 + (1 -t/)2 = 2u2 - +1 = 2) u -1 当且仅当4=。= 1时，等号成立，故a正确；2 对于b,。一。 =加一1一1,所以2am2t= ,故b正确：2 对于c- g2o = * g2)=*=一2, 当且仅当。时，等号成立，故c不正确；2对于d,因为( 而+邪、=l + 2y/wt + a + b = 2 ,所以6 + /w无，当且仅当。 =。=：时，等号成立，故d正确. 故选：abd 【考点】不等式的性质三、填空题13. 【答案】1，故c正确: 由mx1 + ny2 = 0 可得y = 而cos 2x +【解析】利用匕-m* =匕计算即可 . 因为正方体abc

16、o-abga的棱长为2, m、n分别为8及、m的中点所以匕-amr 二% ? - 儿n =tx-xixlx- = 故答案为：i14. 【答案】 ? 【解析】 先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去y并整理得到关于x的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果 . ? ?抛物线的方程为y2 = 4x, 抛物线的焦点尸坐标为尸(1,0),又?. ?直线a3过焦点 / 且斜率为 . ?. 直线ab的方程为：y = v3(x-l)代入抛物线方程消去v并化简得3/ 一10工+ 3 = 0,解法一：解得耳 =?，石=3,所以网=jtt

17、译引 = e3? 3_；q解法二： = 100-36 = 640 设人 (内,v) )? h(x2,y2)则%+/=￥，过a, b分别作准线x = -1的垂线，设垂足分别为c,。如图所示 . ab = af + bf = i ac| + 忸以=% +1 + 超 +1 =为 + 4 +2 二?【考点】抛物线焦点弦长15 .【答案】3n2-2n【解析】首先判断出数列兽-1与3-2项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果. 因为数列2-1是以1为首项 , 以2为公差的等差数列，数列3-2是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成

18、的新数列4是以1为首项，以6为公差的等差数列，所以4的前”项和为小1 +处曰?6 = 3/ - 2 , 故答案为：32一2,【考点】有关数列的问题4+-71 16 .【答案】2 【解析】利用tan/ooc = :求出圆弧ab所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形aob 的面积，求出直角04”的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得. 设03 = 04 = ，由题意am=4v = 7, f = 12,所以 nf=5,因为ap = 5,所以nagp = 45 因为 bhdg,所以na o = 45, 因为ag与圆弧a3相切于a点，所以ml4g,即以”为等腰直角三角形；/

19、t 6在直角oqo中，。 =5-? r, 。= 7 4厂，2 2 因为tannooc = ? = (,所以21- 出厂=25- 任dq 5 2 2解得r = 22 : 等腰直角qah的而积为s,=ix2x/2x2 = 4;扇形aob 的而积s? =-xx（2v2）=3tt , 所以阴影部分的面积为s1+邑j兀=4 +与. 故答案为：4 +”. 2 【考点】三角函数在实际中应用四、解答题17. 【答案】解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到小的比例关系, 根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到。的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解 . 解法二：利用诱导公式和两角和的三角函

20、数公式求得tana的值，得到角a, b, c的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解. 解法一：由sina = jjsinb 可得：h不妨设n = = （，。），则：c2 = a2 +lr - 2,4cosc = 3m1 + nr -2x rnxmx = nr ,即c = m 2选择条件的解析：据此可得 :ac = -j3m x m = y/3nr = -j3 , :.m 1,此时c=m=l.选择条件的解析: 选择条件的解析：可得 =1 ? c = b b m与条件c = j?/2矛盾，则问题中的三角形不存在. 解* 去二：v sina = sin b, c = 2, b = n-（a +

21、c）6 据此可得：cosa = b1 +c2 - a1 m2 + m2 - 3/n22bc2m2贝sina = /t ?此时：csin a = /?x 2 1 ,-92 = 3,则：c = /3 ?2 a siii4 = /3 sin(a + c)= y/3 sin a + , 6)sina = /3sin ( a + c )= vjsina ?岑 + /3cosa?y, sina = yj3cosa tana = 价 ?*? a = ，, b = c =*,若选，4c = / ? ? a = 回 = ?, ? ?瓜2 = /,.? c = 1 ：若选，csina = 3,则y? = 3,c

22、= 2/ ；2 若选，与条件c = j /?矛盾. z、, 、+。4 = 。q+ 4m =2018. 【答案】( 1)设等比数列 / 的公比为以41),则 q=%q- =8整理可得：2/5q + 2 = 0, 丁q, g = 2, q = 2 数列的通项公式为：q=2? 2t = 2”.( 2)由于：( -1广闩川=(_i)ix2x2向=(- 旷山，故 : 。图2- 。2a3 + + (-1) 1 alta=23 - 25 + 27 - 29 +.+(-1 )，_，.22m+,2 +3-t19. 【答案】( 1)由表格可知，该由10。天中，空气中的pm2.5浓度不超过75,且so?浓度不超过1

23、50的天数有32+6+18+8 = 64天，所以该市一天中，空气中的pm2.5浓度不超过75,且so?浓64 度不超过150的概率为而 =0.64：( 2)由所给数据，可得2x2列联表为 : pm 2.50j50(150.475合计0,75641680(75j151()1020合计7426100( 3)根据2x2列联表中的数据可得k，=( 厂_ = i。/ 的=3600,7 48446635 , (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) 80 x20 x74x26 481 因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中pm2.5浓度与so?浓度有关 . 【考点】古典概型

24、的概率公式2()20. 【答案】证明 : 在正方形abcd中，ad/bc,因为aocz平面pbc, 3cu平面pbc,所以平而p8c,又因为aocz平面用。，平面r40n平面尸3c = /, 所以ao /, 因为在四棱锥p a38中，底而a5cd是正方形，所以adlzx?, 且pdl平面a3cd, 所以 ad 上pd,lpd因cdfpd = d因为。d = ad = 1,则有0(。 ) ，c(oj,o), a(lo.o), p( 为0,1), 8(1,1,0) 设。( 加,0,1),则有。 = (0,1,0), ,。2 =( 加。1), p8 = (1,1,7), 因为。3 =忘，所以有+(0

25、 1)2 +(10)2 =4=? = 1 设平面qcd的法向量为 = (x,y,z), fii dcri = 0则 * a，即 dqi = 0 令x = l,则z=l,所以平面qc。的一个法向量为3 = (107),则1 + 0+1 2显2 +02 +(-l)2 -a/12 +12 +12y/2xy/33 根据直线的方向向量与平而法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平而所成角的正弦值, 所以直线与平而所成角的正弦值等于|cos = .所以直线pb与平面qcd所成角的正弦值为立. 3 【考点】立体几何21. 【答案】( 1)由题意可知直线am的方程为：y-3 = l(x-2),即 2y = t

26、. 当 = 。时，解得x = t,所以。=4,丫2 4 9 椭圆* = 过点m(2,3),可得正 +后=1,cos =n pb? ? n ph所以/_l平面pqc：( 2)如图建立空间直角坐标系。一小z,解得从=12. 2 2所以。的方程：二十二=1.16 12 ( 2)设与直线am平行的直线方程为：x-2y =机，如图所示，当直线与椭圆相切时，与am距离比较远的直线与椭圆的切点为n,此时aamn的 面积取得最大值 . 联立直线方程工 - 2， =机与椭圆方程二十二=1, 16 12可得：3(m + 2y)2+4y2=48,化简可得：16y2 +12my + 3rn2 - 48 = 0 ?所以 = 144，-4x16( 3?2-48) = 0,即阳？=64,解得加= 8, 与am距离比较远的直线方程：x-2y = s,直线am方程为：x - 2y = -4, 点n到直线am的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：，/= 上呈 =上j1 + 45由两点之间距离公式可得| am | = j(2 + 42+32 = 3召.所以zvimn的面枳的最大值：1x375x1 = 18. 2 5 22. 【答案】【解析】( l) ./(