2020年四川省攀枝花市中考数学试卷

1、第1页，共14页2020 年四川省攀枝花市中考数学试卷题号一一三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 3 的相反数是（）2.下列事件中，为必然事件的是（）a.明天要下雨d.打开电视机，它正在播广告如图，平行线ab、cd 被直线 ef 所截，过点 b 作bg1ef 于点 g,已知 71=50 ,则/b=（）a. 20 b. 30 c.40。d. 50 4. 下列式子中正确的是（）a. a2-a3=a5b. （-a）-1=a c. （-3a）2=3a2d. a3+2a3=3a35. 若关于 x 的方程 x2-x-m=0 没有实数根，则m 的值可以为（）a. -1 b. -

2、 c. 0 d. 16. 下列说法中正确的是（）a. 0.09 的平方根是 0.3 b.中元=%c. 0 的立方根是 0 d. 1 的立方根是 17.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪. 2020 年 1 月 12 日，世界卫生组织正式将2019 新型冠状病毒名为2019-ncov. 该病毒的直径在0.00000008 米-0.000000012 米，将0.000000012 用科学记数法表示为am0n的形式，则门为（）a. -8 b. -7 c. 7 d. 88. 实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简而+ 1）工+ 的结果是a.

3、 -2 b. 0 c. -2a如图，直径 ab=6 的半圆，绕 b 点顺时针旋转30 ,此 时点a 到了点 a,则图中阴影部分的面积是（）9. c.兀d. 2ba. -3 b. 3 c. 3b. |a| 0 c.-2-1 3. 第2页，共14页10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. d. 3兀甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s (km) 与运动时间 t (h)的函数关系大致如图所示, 下列说法中错误的是 ( a.两人出发 1 小时后相遇b.赵明阳跑步的速度为8

4、km/hc.王浩月到达目的地时两人相距10kmd.王浩月比赵明阳提前1.5h 到目的地填空题(本大题共6 小题，共 24.0 分) 计算： sin60 = ：_ 因式分解 a-ab2= 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加 steam 课程兴趣小组的人数为120 人, 则该校参加各兴趣小组的学生共有人. m世纪公园的门票是每人5 元，一次购门票满40 张，每张门票可少1 元. 若少于 40人时，一个团队至少要有人进公园 , 如图，已知锐角三角形abc 内接于半径为于点 d, /bac=60,则 od=.买 40 张门票反而合算 . 2 的。 o,od _lbc如图，在边长

5、为 4 的正方形 abcd 中，点 e、f 分别是 bc、cd 的中点， de、af 交于点 g, af 的中点为h, 连接 bg、dh .给出下列结论：aflde； dg，； hd/bg； aabgshf . 的其中正确的结论有 .( 请填上所有正确结论的序解答题 ( 本大题共7 小题，共 56.0 分) 已知 x=3, 将下面代数式先化简，再求值 .(x-1) 2+ (x+2) (x-2) + (x-3) (x-1) 第3页，共14页18. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6 人，后来重新编组，每组8 人，这样就比原来减少2 组，问这些学生共有多少人？19. 三角形三条边上的中线交

6、于一点，这个点叫三角形的重心. 如图 g 是 aabc 的重心 . 求证： ad=3gd.20. 如图，过直线y=kx+ 上一点 p 作 pdk 轴于点 d,线段 pd 交函数 y= (x0) 的图象于点 c,点 c 为线段 pd 的中点，点 c 关于直线 y=x 的对称点 c的坐标为 ( 1, 3) .(1)求 k、m 的值；(2)求直线 y=kx+ |与函数 y=： (x0)图象的交点坐标；(3)直接写出不等式mkx+ (x0) 的解集 . 第4页，共14页21.刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏. 五张卡片上分别写有2、4、6、8、x 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同白1 从中随机抽

7、出一张， 已知 p ( 抽到数字 4 的卡片 )= ， .(1)求这五张卡片上的数字的众数；(2)若刘雨泽已抽走一张数字2 的卡片，黎昕准备从剩余4 张卡片中抽出一张 . 所剩的 4 张卡片上数字的中位数与原来5 张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法( 或树状图 ) 求黎昕两次都抽到数字4 的概率 . 22 .如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点 a (-1, 0) 、 b (2, 0),与 y 轴交于点 c (0, 4), 点 p 是第 一象限内抛物线上的一点 . (1)求该抛物线所对应的函数解析式；(2)设四边形 cabp

8、 的面积为 s,求 s 的最大值 . 23 .实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动. 有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线mn 的距离皆为100cm. 王诗嬉观测到高度90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示. 已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线mn 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i=1： 0.75, 在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：第5页，共14页(1)若王诗嬉的身高为150cm, 且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 cm?(2)猜想：此刻高圆柱和它的影子

9、与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内 .请直接回答这个猜想是否正确？(3)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm, 则高圆柱的高度为多少 cm? 第6页，共14页1 . 【答案】 a【解析】解：根据相反数的含义，可得3 的相反数是： -3.故选： a.根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可 . 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“- ”2 . 【答案】 b【解析】解：根据题意，结合必然事件的定义可得：a、明

10、天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意；b、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意；c、-2-1, 是不可能事件，故选项不合题意；d、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不合题意；故选： b.必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件 . 本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件. 解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养. 3 . 【答案】 c【解析】解：延长bg,交 cd 于 h, ?. /=50 ,2=50 : .ab /cd, .?.zb= /

11、bhd, . bg _lef, .,.zfgh=90 , .-.zb= /bhd=90 -z2 =90 -50 =40 . 故选： c.延长 bg,交 cd 于 h,根据对顶角相等得到z1 = z2, 再依据平行线的性质得到zb= /bhd , 最后结合直角三角形的性质得结果. 本题考查了对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，延长bg 构造内错角是解决本题的关键. 本题用到的直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余. 4 . 【答案】 d【解析】解：a2和 a3不是同类项，不能合并，因此选项a 不正确 ; 一口）1 = 因此选项 b 不正确；(-3a) 2=9a2,因此选项c

12、 不正确 ; a3+2a3=3a3,因此选项 d 正确；故选： d.根据合并同类项，负整数指数哥，积的乘方逐项判断即可. 本题考查了合并同类项，负整数指数哥，积的乘方，解题时需要掌握运算法则. 5 . 【答案】 a答案和解析第7页，共14页【解析】解： ,. 关于 x 的方程 x2-x-m=0 没有实数根 , . ./=(-1)2-4 ￥ x (-m) =1+4mv0, 解得： 故选： a.根据关于 x 的方程 x2-x-m=0 没有实数根，判断出 0, 求出 m 的取值范围，再找出符合条彳 的 m 的值 . 本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零

13、. 6 . 【答案】 c【解析】解： a.0.09 的平方根是 10.3, 故此选项错误；8.1. =4,故此选项错误；c.0 的立方根是 0,故此选项正确；d.1 的立方根是 1,故此选项错误；故选： c.根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可. 本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键7 . 【答案】 a【解析】解：0.000000012 用科学记数法表示为1.2x0-8, . n=-8, 故选： a.绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axi0-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数哥，

14、n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 . 本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-n,其中 1wa|10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 . 8 . 【答案】 a【解析】解：由数轴可知 -2a-1, 1b2, . a+10, a-b160 时,解得： x 32, 则当有 32 人时，购买 32 张票和 40 张票的价格相同，则再多 1 人时买 40 张票较合算；32+1=33 （人） .则至少要有 33 人去世纪公园，买40 张票反而合算 . 故答案为： 33.先求出购买 40 张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x160

15、 时，求出买到的张数的取值范围再加上1 即可. 此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按 5 元的单价付款和4 元单价付款的等量关系是解决本题的关键. 15 . 【答案】 1【解析】解：连接ob 和 oc,?9bc内接于半径为2 的。 o, zbac=60 , ? ?.zboc=120 ： ob=oc=2, ? .od1bc, ob=oc, ? .zbod=/cod=60, .?.zobd=30 , . od/ob=1 ,故答案为： 1.连接 ob 和 oc,根据圆周角定理得出/boc 的度数，再依据等腰三角形的性质得到/bod 的度数，结合直角三角形的性质可得od.本题考查了圆周角定理、三

16、角形外接圆的性质、等腰三角形三线合一、30。的直角三角形的性质等知识，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理. 16. 【答案】【解析】解： ?. 四边形 abcd 为正方形 , .?.zadc=zbcd=90 , ad=cd,?e 和 f 分别为 bc 和 cd 中点，. df=ec=2, .-.adfdce (sas), ?.zafd=zdec, /fad = zedc, . zedc+zdec =90, .?.zedc+zafd=90 ,.?.zdgf=90 ,即 de 1af, 故正确；第10页，共14.ad=4, df=：cd=2, -af=v42+ 2 2 二 2 叔?dg=ad

17、xdf9f=￥，故错误 ;.h 为 af 中点，. hd=hf=：af 胴? ?.zhdf = zhfd , .ab /dc , ? ?.zhdf = /hfd = zbag,? ?当 bg? dhf, 故正确；? ?.zabg=zdhf , 而 abag, 则 bg 和 gb 不相等，故/agbwzdhf , 故 hd 与 bg 不平行，故错误；故答案为：.证明 加 df 02ce , 再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到zdgf =90 ,可判断，再利用三角形等积法addf 系 f 可算出 dg,可判断；再证明zhdf = zhfd = zbag,求出 ag, dh , hf , 可判

18、定那 bg?adhf , 可判断；通过abag, 得至 ij /abg 和/agb 不相等，贝 u /agb 七 dhf , 可判断.本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长 . 17 .【答案】解：(x-1) 2+ (x+2) (x-2) + (x-3) (x-1) =x2+1-2x+x2-4+ x2 -x-3x+3 =3x2-6x 将 x=3 代入，原式 =27-18=9. 【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果

19、，把x 的值代入计算即可求出值. 本题考查了整式的混合运算- 化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差公式以及多项式乘法法则 . 18 . 【答案】解：设这些学生共有x 人, 根据题意得：彳=2, 解得 x=48.答：这些学生共有48 人. 【解析】设这些学生共有x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少 2 组，根据此列方程求解. 此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般 . ,ab=4,第11页，共1419 . 【答案】证明：连接 de,?点 g 是 ubc 的重心，.? 点 e 和点 d 分别是 ab 和 bc

20、的中点 , . de 是 ubc 的中位线，. de /ac 且 de=；ac, ? .zdegsacg,. 竺巴ac月方 .ad=3dg, 即 ad=3gd. 【解析】根据题意，可以彳#到 de 时 ubc 的中位线，从而可以得到de/ac 且 de=ac, 然后即可得到adegscg, 即可得到dg 和 ag 的比值，从而可以得到dg 和 ad 的比值，然后即可得到ad 和 gd 的关系 . 本题考查三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答. 20. 【答案】解：（ 1） c 的坐标为（ 1,3 ）,代入 v=：（x0）中，得：m=1x3=

21、3, ,.c 和 c关于直线 y=x 对称，.? 点 c 的坐标为（ 3, 1）,?点 c 为 pd 中点，?. 点 p （3, 2）, 将点 p 代入 y=kx+；, . ? 解得：k=1；k 和 m 的值分别为： 3, 2；?1 伊=/ + x （2）联立：解得：刈 =2, x2=-3 （舍），i , 一“，e . . . . . . 3., 直线 y=kx+与函数 y=, （x0）图象的父点坐标为（2, q）;（3） ,. 两个函数的交点为：（2, 1）,由图象可知：当0vxv；时，反比例函数图象在一次函数图象上面, , 得：x2+x-6=0, 第12页，共14?不等式 ？；左左 + ：

22、 (x0)的解集为： 0vx 4 、6、8、x 这五个数字中， p ( 抽到数字 4 的卡片 )= ；, 则数字 4 的卡片有 2 张, 即 x=4,.? 五个数字分别为2、4、4、6、8,则众数为： 4;(2)不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4,抽走数字 2 后，剩余数字为4、4、6、8,则中位数为： 岁=5,所以前后两次的中位数不一样；则黎昕两次都抽到数字4 的概率为：【解析】(1)根据抽到数字4 的卡片的概率为 口可得 x 值，从而可得众数 ; 3 (2)分别求出前后两次的中位数即可；画出树状图，再根据概率公式求解即可. 本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概

23、率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别. 22 . 【答案】解：(1) -.a (-1, 0) , b (2, 0) , c (0, 4), 设抛物线表达式为：y=a (x+1) ( x-2), 将 c 代入得： 4=-2a, 解得： a=-2, ., 该抛物线的解析式为：y=-2 (x+1) (x-2) =-2x2+2x+4; (2)连接 op,设点 p 坐标为 ( m, -2m2+2m+4) , m 0, -a (i 0) , b (2, 0) , c (0, 4), 可得： oa=1, oc=4, ob=2, s=s 四边形cabp = saoac+saocp + szopb=

24、1x1 4+5x4m+x2 x (-2m2+2m+4) 可得共有 16 种等可能的结果，其中两次都抽到数字4 的情况有 4 种, 第13页，共142 =-2m2+4m+6 =-2 (m-1) 2+8, 当 m=1 时， s 最大，最大值为8.【解析】(1)设二次函数表达式为y=a (x+1) (x-2), 再将点 c 代入，求出 a 值即可；(2)连接 op,设点 p 坐标为(m, -2m2+2m+4) , m0 ，禾 ij 用 s 四边形cabp=saoacocp+ szopb 得出 s 关于 m 的表达式，再求最值即可.本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形cabp 的面积表示出来 . 23. 【答案】解：(1)设王诗嬉的影长为xcm,解得： x=120, 经检验： x=120 是分式方程的解，王诗嬉的的影子长为120cm；(2)正确，因为高