高斯-赛德尔迭代法解线性方程组

1、数值分析实验五班级：1()信计二班学号：59 姓名：王志桃 分数：一. 实验名称高斯-赛徳尔迭代法解线性方程组二. 实验目的1. 学会利用高斯赛德尔方法解线性方程组2. 明白迭代法的原理3. 对于大型稀疏矩阵方程组适用于迭代法比较简单三. 实验内容利用Gauss-Scidcl迭代法求解下列方程组8看 一 3x2 + 2x3 = 20< 4x, +11“ 一 1“ = 33 , 其中取= 0 o6xj +3x2 +1 2x3 = 36四、算法描述由Jacobi迭代法中，每一次的迭代只用到前一次的迭代值，若每一次迭代充分利用当前 最新的迭代值，即在计算第j个分星卅Z时，用最新分長才5,点5冷

2、,5代替旧分長册，勺心，就得到所谓解方程组的Gauss-Scidcl迭代法。其迭代格式为x；,+n =丄（/?,. -£州町刊一壬5町）伙=0丄2,；i = 0,1,2,/?） Clii；-!g+】或者写为x（*+n=x（*）+Ax.伙=r = 0,1,2,;i = 0,1,2,“）< 兀严=丄.aii;=1尸田五、编码#indudc <stdio.h>#includc <stdlib.h>#includc <c()nio.h>#indudc <math.h>#dcfinc MAX.n 100#dcfinc PRECISION 0

3、.0000001#dcfinc MAX_Numbcr 1000void Vcctorlnput(float xQ,int n)/输入初始向長int i;f()r(i=l;i<=n;+i)printfCx%d=i)；sumfT%化void Matrixlnput(floai AQMAX_n jnt m,int n) /输入增广矩阵 int i, j;printf(nn=Bcgin input Matrix clcmcnts=n,r); for(i=13<=m;+i)printf(HInput_Linc %d : ” j);fbr(j=l;j<=n;+j)scanf(H%f&am

4、p;AiO);void VectorOutput(float xQ,int n)/输出向長int i;f()r(i=l;i<=n;+i)printfC，nx%d=%f，Axi);int IsSatisfyPricision(float xl,float x2fl,inv n) /判断是否在规定精度内 int i;f()r(i=l;i<=n;+i)if(fabs(xlH-x2H)>PRECISION) return 1;return 0;int Jac()bL(fl()at A0MAX_nafloat xQ.int n)/具体计算float x_f()rm c r M A X_

5、n;int i,j,k;printf(Hnlnput vector xO:nH);Vcctorlnput(x>n);k=0;dof()r(i=l;i<=n;+i)prinCnxrM=%r,0)； x_formcri=xi;printfCXn11);f()r(i=l;i<=n;+i)xi=Ain+l;for(j=l;j<=n;+j)if(j!=i) xi-=AiO*xO；if(fabs(AHi)>PRECISK)N)x0/=A00;elsereturn 1;+k；whilc(lsSatisE Pricisi<)n(x,x_formcr>n) &&

6、amp; k<MAX_Number);if(k>=MAX_Numbcr)return 1;elseprintffnG-S %d timcslk);return 0;int main() /主函数int n；float AM AX_n MAX_n M AX_n; printf(Hnlnput n=tr);scanff%<T,&n);if(n>=MAX_n-l)primfCn007n must <%d!MAX_n); exit(O);MatrixInput(A/i/i+1)；if(|acobL(A,x,n)printffnG-S Failed!11);else

7、printff'XnOutput Solution?1);V cctor()utput(x,n);printf(nnn007Prcss any key to qu卍1); gctchO； F:ffi5ZtDebugshiya nwu.exhInput n=3=Begin input Matrix elements=InputJLine 1：8-3220Input_Line 2：411-133InputJLine 3：631236Input uectov x0：xlJ=0x21=0x31=0x(l3=0-000000x2 3=0-000003x(3 3=0-000000x13=2.500

8、000x23=2.090909xt3 >1.227273x11=2.977273x2 "2.028925x33=1.004132xEl3=3.009814x(2=l.996807xt3=0.995891xtl=2.999830x 2 >1.999689x3 J=1.000163xII 3=2.999842x23=2.000072x3 J=1.000061x13=3.000012x23=2.000001xE33=0.999994x13=3.0000021 1=1回 F:ffi5ZtDebugshiya nwu.exhx13=3.000002x23=l.999999 xE33=0.999999E 13=3.000000 23=2.00000033=1.000000x13=3.000000x21=2.000000x33=1.000000GS 10 times* Output Solu