2020年山东省烟台市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

1、第1页（共 19 页）2020 年山东省烟台市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10 小题：每小题5 分，共 50 分. 每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上. 1 . 已知集合u=2, 0, 1, 5, 集合 a=0, 2, 则？ua=（）a. （） b. 0, 2 c. 1, 5 d. 2, 0, 1, 5 92 .在复平面内，复数z=t：-l-2i3 （i 为虚数单位）表示的点位于（）1 -1a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限13 .函数 f （x） = r,_ , =：的定 义域为（）寸2 1 1 a. （0, 1）

2、b, （0, 1 c. 1, +00）d, （1, +8）4 . 如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（a. 5cm b. 6cm c. 7cm d. 8cm 5 .下列说法正确的是（）a , x2+x - 2 0 ” 是 x l ”的充分不必要条件b.若 am2vbm2,则 avb 的逆否命题为真命题c.命题？ xc r, 使得 2x2- 10” 的否定是：？ xc r, 均有 2x2- 10”jud.命题 若 x=一则 tanx=1 的逆命题为真命题6. 在 abc 中，a, b, c 所对的边分别为a, b, c, 若 a=60 , a/, b+c

3、=3, 则 abc 的面积为（）v3 rza. b. - c. v 3 d. 2 7.执行如图的程序框图，若输入n 为 4,则输入 s 值为（）第2页( 共 19 页).* : ;* 2,a. - 10 b. - 11 c. - 21 d. 6 1 2 8 .若直线2mx - ny - 2=0 (m0, n0)过点(1, -2), 则 a最小值 ( )m na. 2 b. 6 c. 12 d. 3+2 /l|9 .定义在 r 上的函数 f (x)满足： f (x) +f (x) v 1, f (0) =- 1,则不等式 exf (x) ex- 2 ( 其中 e 为自然对数的底数 ) 的解集为

4、( )a. (- , 0) b. (-8, 2) c. (0, +8)d. (2, +8)2 2st v10 . 点 f 为双曲线 c: r - t=1 (a, b0) 的焦点，过点f 的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点a,与另一条渐近线交于点b.若 3/+j|=0,则双曲线 c 的离心率是 ( )a. 乌 b. 夸 c.6d.,二、填空题：本大题共有5 小题，每小题5 分，共 25 分. 把正确答案填在答题卡相应的位置. 11 . 圆 c 以抛物线 x2=4y 的焦点为圆心，且被该抛物线的准线截得的弦长为6,则圆 c 的标准方程式是 . 12 . 已知实数 x, y 满足不等式组 , 则

5、 2x+y 的最大值为 . 13 .设向量 3= (vs, 1),淳(x, - 3),且；a,b,则向量 分与方 +2 的夹角为 . 14.已知长方形abcd 中，ab=4 , bc=1 , m 为 ab 的中点，则在此长方形内随机取一点p, p 与 m 的距离小于 1 的概率为 . x( ：|x r1) , ￥b 。) 的左焦点 fi与抛物线 y2=- 4jx 的焦点重合 , u b2过点 fi的直线 l 交椭圆于 a, b 两点. 当直线 l 经过椭圆 c 的一个短轴端点时，与以原点 o 为圆心，以第4页( 共 19 页)椭圆的离心率e 为半径的圆相切 . (1)求椭圆 c 的方程；(2)

6、是否在 x 轴上存在定点m ,使氤须 为定值 ?若存在，请求出定点m 及定值；若不存在，请说明理由. 21,已知 m, n? r, 函数 f (x) = (4x+m) inx, g (x) =x2+nx- 5, 曲线 y=f (x) 与曲线y=g (x) 在 x=1 处的切线相同 .(1)求 f (x), g (x) 的解析式：(2)求 f (x) =f (x) - g (x) 的单调区间；(3)证明：当xc (0, k (0vkw1) 时，不等式 ( 2x+1) f (x) - ( 2x+1) g (x) w0恒 成立.第5页( 共 19 页)2020 年山东省烟台市高考数学二模试卷( 文科

7、) 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题：每小题5 分，共 50 分. 每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.已知集合u=2, 0, 1, 5, 集合 a=0, 2, 则？ua=( ) a. () b. 0, 2 c. 1, 5 d. 2, 0, 1, 5 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】根据集合的补集的定义求出a 的补集即可 . 【解答】解：二 . 集合 u=2, 0, 1, 5, 集合 a=0, 2, ?ua=1, 5, 故选： c.2 q . . . . . . . 2.在复平面内，复数z=tj一7-2i3 (i 为虚数单

8、位 ) 表小的点位于 ( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,求出 z 在复平面内对应的点的坐标, 则答案可求 . 2 2 (l+i4)【解答】解： .? z=7ty_ 2i3=( _ q 仕十0+2ih+k2i=4+3i,?.z在复平面内对应的点的坐标为：(1, 3), 位于第一象限 . 故选： a.l 3 .函数 f (x) = /2,-1 _ 的定义域为 ( ) a. (0, 1) b, (0, 1 c, 1, +8)d, (1, +8)【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】根据函

9、数成立的条件即可求函数的定义域. 【解答】解：要使函数有意义，则2x 1- 10,即 2x 11 ,即 x 10, 贝 u x 1, 即函数的定义域为 ( 1, +8),故选： d.第6页（共 19 页）4 . 如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（）【考点】简单空间图形的三视图. 【分析】由已知中的三视图得几何体是三棱锥，计算出底面面积, 出（wj.【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥，其底面面积为s=x 5 x 6=15, 图为 h, 2所以该几何体的体积为s=4rsh=yx 15h=35, 解得 h=7 （cm）. 故选： c.5 .下列

10、说法正确的是（）a . x2+x - 2 0 ” 是 x l ”的充分不必要条件b.若 am2bm2,则 a b 的逆否命题为真命题c. 命题？ xcr, 使得 2x2 10” 的否定是：？ xc r, 均有 2x2 10, 解得 xv 2 或 x1,故 x2+x 20” 是 xl ” 的必要不充分条件，故a 错误，选项 b ,若 am2vbm2,则 avb” 的逆否命题为若 a b, 则 am2bm2” 为真命题，故b 正 确，选项 c,命题 ? xc r, 使得 2x2- 10, 故 c 错误，一 一 五 ，人” _ 几， 一、，k|,选项 d,命题 右 x=-, 则 tanx=1 的逆命

11、题右 tanx=1, 则 x-p，因为 tanx=1 , 则 x=k t+r , 故 d 错误，故选： b.由锥体体积公式，即可求第7页（共 19 页）6 .在 abc 中， a, b, c 所对的边分别为a, b, c, 若 a=60 , a=/3 , b+c=3, 则 abc 的面积为（ ）a.3 b. 殍 c. e d. 2 【考点】余弦定理；正弦定理. 【分析】由余弦定理可得：a2= （b+c）2- 2bc- 2bccosa, 代入已知从而解得：bc 的值，由三角形面积公式 $ abc=bcsina 即可求值 . 【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2- 2bccosa= （b+

12、c）2 - 2bc- 2bccosa, ，代入已知有： 3=9 - 3bc, 从而解得： bc=2, saabc =ybcsina= ； x 2 x =-=- ,故选： b.7 .执行如图的程序框图，若输入n 为 4,则输入 s 值为（）* msa. - 10 b. - 11 c. - 21 d. 6 【考点】程序框图 . 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s 的值, 模拟程序的运行过程，可得答案. 【解答】解：模拟执行程序，可得n=4, k=2, s=0 执行循环体，不满足条件k 为奇数， s=0- 4=-4, k=3不满足条件 k4,执行循环体，满足条

13、件k 为奇数， s=-4+9=5, k=4不满足条件 k4,执行循环体，不满足条件k 为奇数， s=5- 16=-11, k=5 满足条件 k4, 退出循环，输出s 的值为 - 11.故选： b.8 .右直线2mx - ny - 2=0 （m0, n0 ）过点（1, - 2 ）,则最小值（）a. 2 b, 6 c, 12 d. 3+2 /1第8页( 共 19 页)【考点】基本不等式在最值问题中的应用. 【分析】根据直线 2mx-ny-2=0 (m0, n0)过点 (1, - 2), 建立 m, n 的关系，利1 11：2|用基本不等式即可求二十二的最小值. ni n【解答】解： : 直线 2m

14、x - ny - 2=0 (m0, n0)过点 ( 1, -2), 1. 2m+2n - 2=0, 即 m+n=1, 当且仅当 =, 即 nm 时取等号 , m n? +的最小值为3+2./9,m n故选： d.9.定义在 r 上的函数 f (x)满足： f (x) +f (x) ex-2 ( 其中 e 为自然对数的底数 ) 的解集为 ( ) a. (-8, 0) b,(8, 2) c. (0, +8)d, (2, +8)【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系. 【分析】构造函数g (x) =exf (x) - ex, (xcr), 研究 g (x)的单调性，结合原函数的性

15、质和函数值，即可求解. 【解答】解：设g (x) =exf (x) - ex, (xcr), 贝 u g (x) =exf (x) +exf (x) ex=exf (x) +f (x) 1, ,. f (x) +f (x) 1 , ，f (x) +f (x) - 1 ex - 2, ?g (x) - 2, 又? g (0) =e0f(0)- e0= - 1 - 1= - 2, ? ?g (x) g (0),. . x0) 的焦点，过点a b线垂直且交于点a,与另一条渐近线交于点b.若 3a7+bf|=0,则双曲线 c 的离心率是 () a. 亨 b. 图 c. 6 d,小【考点】双曲线的简单性

16、质. 【分析】联立直线方程解得a, b 的坐标，再由向量共线的坐标表示，解得双曲线的a, b,c 和离心率公式计算即可得到所求值. .12 f 的直线与双曲线的一条渐近(m+n) =33+271，第9页（共 19 页）【解答】解：双曲线 c：三-%=1 的渐近线方程为a b设f (c, 0),由oafa, 且 oa 的方程为 y=x, ob 的方程为 y=- a2 2可得 3 (卫一-c) +3 c=0,(x c),直线 ab 的方程为 y=-由 3而+丽=0,即 3菽+谩二石,故选： b.第10页( 共 19 页)二、填空题：本大题共有5 小题，每小题5 分，共 25 分. 把正确答案填在答

17、题卡相应的位置. 11 . 圆 c 以抛物线 x2=4y 的焦点为圆心，且被该抛物线的准线截得的弦长为6,则圆 c 的标准方程式是x2+ (y 1) 2=13 . 【考点】抛物线的简单性质. 【分析】圆的圆心为抛物线x2=4y 的焦点， 所以可求出圆心坐标， 又因为圆被抛物线的准线截得的弦长为 2,利用圆中半径，半弦，弦心距组成的直角三角形，即可求出圆半径，进而得到圆方程 . 【解答】解：二 ?抛物线x2=4y 的焦点坐标为 ( 0, 1), ? 圆心坐标为 ( 0, 1),又?.? 被抛物线的准线截得的弦长为6, ? 半弦为 3,弦心距为 2,半径为，圆的方程为x2+ (y1) 2=13.

18、故答案为： x2+ (y-1) 2=13. ql 12 . 已知实数 x, y 满足不等式组 y0 , 则 2x+y 的最大值为6 .|lbxfy) cos?个、一 1t , 丁；的值，求得。的值 . |a|-|a4b第11页( 共 19 页)【解答】解： : 向量彳=(j3，1), b= (x, 3),且，寸&x3=0, ，x=/q , ?fb =-3), w+e=(2vs, -2),设向量鼻与二带的 夹角为 e, 故答案 : 14.已知长方形abcd 中， ab=4 , bc=1 , m为 ab 的中点，则在此长方形内随机取一点p, 冗p 与 m 的距离小于 1 的概率为 一【考点

19、】几何概型 . 【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积. 欲求取到的点p 到 m 的距离大于 1 的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可. 【解答】解：根据几何概型得：取到的点到 m 的距离小 1 的概率：d园的内部面积p=一二 至形口 ,; 面3121r一1一-j _ 象恰有两个交点，则实数a 的取值范围是1,2).【考点】分段函数的应用. 【分析】利用数学结合思想，画出函数的图象，由图象可得结论. 【解答】解：在同一坐标系内画出函数的图象如图：贝 u cos 0= ap(a+b)i a |pi a+b | 2712+4 工15.已知定义在 r 上的函数 f (x)=

20、 |x |+1),戈v1口片冀31, 若直线y=a 与函数y=f (x) 的图第12页( 共 19 页)由图象可知要使有两个交点，则1wav2,故答案为 1, 2). 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分. 解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16.植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组25, 30), 第 2 组30, 35), 第 3 组 35, 40), 第 4 组40, 45), 第 5 组45, 50 ,得至 u 的部分频率分布表如下:人数频率第 1 组25, 30) 50 0.1 第 2 组30, 35) 50 0.1 第 3

21、 组35, 40) a 0.4 第 4 组40, 45) 150 b (1)求 a, b 的值；(2)现在要从年龄较小的第1, 2, 3 组中用分层抽样的方法随机抽取6 人担任联系人，在第 1, 2, 3 组抽取的义工的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6 人中随机抽取2 人担任本次活动的宣传员，求至少有1 人年龄在第 3 组的概率 . 【考点】频率分布表. 幡【分析】(1)根据频率 =士辛人鼻口 求出参加活动的总人数, 再求 a、b 的值；评不合里(2)计算分层抽样的抽取比例，用抽取比例乘以每组的频数，可得每组抽取人数；(3)利用列举法写出从6 人中随机抽取2 人的所有基本事件，再

22、用对立事件的概率公式计算对应的概率即可 . 【解答】解：(1)根据题意知， 50 + 0.1=500, 所以共有 500 人参加活动；_ . 150a=500 x 0.4=200, b= 5 口。 =0.3 , 第13页( 共 19 页)(2)因为第1, 2, 3 组共有50+50+200=300 人，利用分层抽样在300 名员工中抽取6 人，每组抽取的人数分别为：第14页( 共 19 页)第 1 组的人数为 6x-=1, 300第 2 组的人数为 6*彳亍=1,第 3 组的人数为 6*二=二4,300? ?. 第1, 2, 3 组分别抽取 1 人，1 人， 4 人；(3)由( 2)可设第 1

23、 组的 1 人为 a,第 2 组白 1 人为 b,第 3 组的 4 人分别为 j, c2, c3, c4, 则从 6 人中抽取 2 人的所有可能结果为：(a, b), (a, c1), (a, c2), (a, c3), (a, c4), (b, c “，(b, c2), (b, c3), (b, c4), (c1, c2), (c1, c3), (c1, c4), (c2, c3), (c2, c4), (c3, c4),共有 15 种.其中 2 人年龄都不在第3 组的有：(a, b), 共 1 种；所以至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为 p=1 - =.15 1517.已知 f (x)

24、 =2sin2xcos(j)+2cos2xsin(j)+m (0v 。工丁 ) ，且 f (x)的图象上的一个最低点、，, 2 为m (一 f , t).(1)求 f (x)的解析式；, 、一 一a、1 一 ，、(2)已知 f (-；=r)=， 0,兀,求 cos a 的值.【考点】由丫二人 $所 ox+g 的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用. 【分析】(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式，由函数的图象的顶点坐标求出a,由周期求出 5 由五点法作图求出4 的值，可得函数的解析式. (2)先利用条件求得sin (c+2)的值，利用同角三角的基本关系求得cos ( 0+ )的值，&

25、amp; & x 冗i再根据 cos炉cos ( a+ - 丁)- , 利用两角差的余弦公式计算求得结果. 【解答】解：(1) .1 f (x) =2sin2xcos(j)+2cos2xsin(j)+m=2sin (2x+(j) +m, 2 f(x)的图象上的一个最低点为m ( 二九，-1), - 2+m= - 1, m=1 , f (x) =2sin (2x+(f) ? f ( a 2)=2sin ( a+ jit)+1 0,mo+ 为第三象限角， cos7t ( 匚f (x) =2sin (2x+- 1- sin2( 日弓 ) 再根据五点法作图可得, 求得第15页( 共 19 页)

26、18.如图，在四棱锥s-abcd 中，底面abcd 是平行四边形，平面abc，平面 cbs, 侧 面 sbc 是正三角形， ab=as ，点 e 是 sb 的中点 . (1)证明： sd/平面 ace; (2)证明： bsxac ；(3)若 ablas, bc=2, 求三棱锥s- bcd 的体积 .【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质. 【分析】(1)连结 bd,交 ac 于 f,连结 ef.由中位线定理可得ef / sd , 故 sd / 平面ace ；(2)由三线合一可得bsxae , bsxce, 于是 bsl 平面 aec , 故 bsxac; (

27、3)由平面 abc ，平面 cbs 可得 ael 平面 bcs,于是 vs-bcd=vd bcs=vabcs=4- 辽腔 ?建【解答】证明：(1)连结 bd,交 ac 于 f,连结 ef.? 底面 abcd 是平行四边形，?.f是 bd 的中点，又 e 是 bs 的中点，? .ef / sd, 又 sd?平面 aec , ef? 平面 aec, ?.sd / 平面 aec. (2) ab=as , bc=cs , e 是 bs 的中点，.-.ae bs, cexbs, 又 ae? 平面 aec, ce? 平面 aec , ae ace=e, ? .bs,平面 aec, ? ac?平面aec ,

28、 abc，平面cbs,平面abc n 平面 cbs=bs , ae bs, bsc. bs=bc=cs=2 , ，ae=gbs=1, sabcs= y-x 2= /3.二st?vs bcd=vd bcs=va bcs= .-.bsxac . (3) ?平面?.ae ，平面?. ab as,* = - kj第16页( 共 19 页)工n_j23 勺+1 +突+1 +j-1 iqr =n，nen + .是否存在整数m,使对任意 ncn+,不等式 tn2), 进而并项相加即得结论 . 1 ii 2 3 n 【解答】解：(1) . ?.q?于声 不 t=n，. . n . 一两式相减伶：,1 =1,即

29、 an=n - 1 , 又温 t=1,即 a1=0 满足上式，an=n 1 ；(2)结论：存在整数m=1 , 使对任意 ncn + , 不等式 tnwm 恒成立 . 理由如下：由(1)可知 sn= - 今- , 5口 =2(n_ -%) (n2), 1 _ 1 ii 1 1t n=j +c +1* + 1? + c，n+l ir+2 n+3 二.1 _ l_ _j _ l、=2 (n-n+l+n+l-n+2+2n-l 一 加)1 119.已知数列 an的前 n 项和 sn,且满足 : (1)求 an.m 恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由. 【考点】数列与不等式的综合. =

30、n- 1 (n2) 作差，进而整理即得结论；第17页( 共 19 页)要存在整数 m,使对任意 ncn + ,不等式 tnwm 恒成立，即（ tn） maxw m,由_!_单调递减可知当n=l 时，tn取最大值 1,即 m=1 . 过点 fi 的直线 l 交椭圆于 a, b 两点. 当直线 l 经过椭圆 c 的一个短轴端点时，与以原点 o 为圆心，以椭圆的离心率e 为半径的圆相切 . （1）求椭圆 c 的方程；（2）是否在 x 轴上存在定点m,使嬴痂 为定值？若存在，请求出定点m 及定值；若不存在，请说明理由 . 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程. 【分析】（1）求得抛物线的焦

31、点坐标，可得c=/5,即 a2-b2=3, 求得直线经过（ - c, 0） 和（0, b）的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r, 结合离心率公式可得b, a,进而得到椭圆方程；（2）假设直线 l 的斜率存在，设直线的方程为y=k （x+j 值）， 代入椭圆方程x2+4y2=4,可得 x 的方程，运用韦达定理，设出m （m, 0）,运用向量的数量积的坐标表示，化简整理，结合定值，可得m,以及向量数量积的值；再讨论直线l 的斜率不存在，求得a, b,验证成立. 【解答】解：（1）抛物线 y2=-4jjx 的焦点为（ - v3, 0）,由题意可得 c=j5，即 a2 - b2=3, 由直线 l 经

32、过（ - c, 0）和（ 0, b）,可得直线 l: bx - cy+bc=0, 直线 l 与原点。为圆心，以椭圆的离心率e 为半径的圆相切，可得2即有椭圆的方程为 更一+y2=1；4 ，(2)当直线 l 的斜率存在时，设直线的方程为y=k (x+71),代入椭圆方程x2+4y2=4,可得( 1+4k2) x2+8. -；k2x+12k2- 4=0, 、/、c / 日8跳212/ 4设 a (x1, y1), b (x2, y2),可得x1+x2= - - - , x1x2= - - - , l+4k工1+41? 设 m (m, 0), o= ( m x1, - y1), bm= (m x2, - y2), 羸?而一(m x“(m x2)+y1y2=m2-m (x1+x2)+x1x2+k2%+同 羽乐) =m2+ (vk2m) (x1+x2)+ (1+k2) x1x2+3k2 +3k2l+4k2fi与抛物线 y2=-4/jx 的焦点重合 , 20.已知椭圆 c:2+ -=1 (ab0) 的左焦点, 解得 b