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文档简介

1、第二节向量及其运算向量的概念My向量：既有大小又有方向的量.向量表示:&或MM；Mi以A/】为起点，J/?为终点的有向线段. 向量的模：向量的大小.01或丨陌胚I 单位向量：模长为1的向量.盯或 亦可 零向量：模长为o的向量.6自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.&rb负向量：大小相等但方向相反的向量-力向径:空间直角坐标系中任一点M与原点构成的向量.亦二向量的加减法1加法：（平行四边形法则）&（平行四边形法则有时也称为三角形法则） 特殊地：若知i分为同向和反向SF 1；1=|£| + 方12 » |(?|=|

2、3;|一|/|向量的加法符合下列运算规律:(1) 交换律：/+£结合律：占+獰40+历+比人0+心(3) /+(-/) = 62 减法 *" = /+()三.向量与数的乘法设2是一个数，向戲与I的乘积於规定为(1) 2>0,脳与/同向，I1=211(2) 2 = 0,卅=6 2<0,劝与/反向,11=121-11数与向量的乘积符合下列运算规律:(1)结合律：2(“/) = “(2/) = (2“0(2)分配律：+=兄0+灰)=亦+宙两个向量的平行关系定理设向量占工0,那末向量/平行于/的充 分必要条件是：存在唯一的实数2,使8 =池证充分性显然；必要性设囱龙取R匸 当广与/同向时久取正值，当广与/反向时2取负值，即有b =曲.此时/与处同向且|闕=|2|閻=C S = £2的唯一性.设口 =出，又设b =迟两式相减得（2 “沾=6,即|2 “間=0,肚H0,故刀一“| = 0,即2 = “.设炉表示与非零向量£同方向的单位向量按照向量与数的乘积的规定,a =1 a I a上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是 个与原向量髙若向的单位向量.例1化简£一尸+5（ 一劣I 25 ）解 £一#+5（一骂+1 25）= （l-3）+f-l-5 + 1.5>|f2 5丿= -2S-§.2四.小结向量

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