铅球投掷问题

1、C题铅球投掷问题摘要本文在物理相关知识的基础上，利用MAPL救学软件建立对铅球掷的远度影响的 数学模型，并在出手速度与出手高度一定时，对其进行求解，完成了表中内容的 计算。运用相关物理知识建立在不考虑出手高度情况下铅球投掷的远度的数学模 型；通过分析从而建立铅球投掷的远度的数学模型；根据模型分析出手速度v与出手高度h 一定时，如何选择最佳的出手角度 a，使远度s最大。关键字：出手速度 出手角度 出手高度问题分析对于投掷的远度与投掷时的出手速度与投掷角度的关系， 利用物理知识建立其函 数关系模型，根据该模型把铅球的出手高度考虑进去建立完整的铅球投掷的远度 模型。从而利用微积分对模型求解，得铅球投

2、掷的远度，代入数据完成表中内容 的计算。在出手高度h 一定情况下，最佳出手角度a随速度v的增大而增加， 在出手速度一定情况下，最佳出手角度 a随出手高度h的增大而减小。模型假设及符号的定义说明模型假设1铅球被看作是一个质点。2. 铅球运行过程中忽略空气的阻力。3. 出手角度与出手速度无关。符号的定义说明s表示铅球投掷的远度h表示运动员的出手高度v表示运动员的出手速度a表示运动员投掷角度g表示重力加速度（9.8 m s2）b表示从出手至最高点所经历的时间t2表示下落距地面h高度所需要的时间模型的建立与求解模型建立：（1）分析铅球出手后的运动过程：建立 x-y坐标系如图所示，由图可得 Vx二vco

3、s： , Vy二vs in：由运VyVy 二 gl = tl :g1 2 h =Vyt2 gt2运用MAPLES件程序命令如下:eqn s:=h= Vy *t2+1/2*g*t22;solve(e qn s,t2);运行结果如下:1 2eqns 二h “2 2 gt2 t2j12v- _ v-2gh-,代二I 2VyVy2gh - 由此可得:s = Vx (2tj t2)由2)(4)得:i 2Vy _ Vy 2gh铅球投掷的远度为:sNsin2：(v2si nN $ 2hv2cos2：2g 2gg上式即为铅球投掷的远度与投掷时的出手速度与投掷角度的关系，这也是我们所求的铅球投掷模型。(2)最佳

4、出手角度：显然s(v,h,a )是变量v和h的单调增函数，关于a的极大值点满足方程:s42222即卩 cos 2： . v sin 2二：卜8hgv cos 二川v sin 2 ： cos 2二 一2gh sin 2： =0cos 21 cosJ化简可得：g/h2gh v0兰g兰45：因此，在出手高度h定情况下，最佳出手角度a随速度v的增大而增加，在出手速度一定情况下，最佳出手角度 a随出手高度h的增大而减小。最佳投掷模式：由给定出手高度h、出手速度v从而可以计算出最佳出手角度copt= a(v, h)和相应的投掷距离s=s (h, v,。戌).这样将构成将最佳的铅 球投掷模式。指导训练的工作

5、表如下:出手速度 出手角度与投 掷距离 出手高度'1011121314151.9m40.4841.1641.7142.1542.5142.8011.9514.1116.4819.0521.8124.782.0m40.2840.9941.5542.0142.3942.7012.0314.2016.5719.1421.9024.872.1m40.0840.8241.4041.8842.2742.5912.1214.2916.6519.2922.0024.97模型改进：本文在建立铅球投掷的远度的数学模型时， 采用了由易入难的渐进讨论方式，建立其铅球投掷的远度与其影响因素之间的一般关系：S二S（户）和s = s（h,广）。模型只考虑到铅球出手后的运动情况，没考虑到抛掷前铅球受力情况以及空气阻力等的影响，需要改进。参考文献【1】姜启源，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003【2】韩中庚，数学建模竞赛，科学出版社，2007【3】王正林，龚纯，MATLAB©