随机利率下的寿险精算模型【文献综述】

1、毕业论文文献综述学与应用数学随机利率下的寿险精算模型1、引言利率问题一直是寿险精算学研究的重点问题。一般的精算模型都是建立在确定利率 情况下的，然而，实际应用中经常遇到随机利率的情形。由于在实际应用中没有一个确 定的随机利率下的寿险精算模型，国内许多寿险行业遭受了利率波动的冲击，造成较大 的经济损失。国内外许多学者对随机利率问题进行了一定程度的研究，不同的时期研究 的侧重点又有所不同。2、国内外相关文献研究2.1国外相关文献综述传统的精算理论假定利率是确定的，目的是为了简化计算。但作为一种长期性的经 济行为，投保期间，政府政策、经济周期等因素的不确定性，采用固定利率就可能带来 预期与实际价值z

2、间的差额。因此，国外学者开始对利率的随机性进行研究。从总体看, 研究大都利用orenteirnunlenbeck过程、wiener过程、gauss过程或时间序列方法等建立 随机利率条件下的寿险精算模型。bellhouse和panjer (1981)研究了在利息力独立、同正态分布条件下生存年金的 1阶、2阶矩。但该模型的假定条件太理想化，与实际偏差较大。beekman和fuelling (1990, 1991) 121431分别通过ou过程和wiener过程建模，求出了某些年金的前二阶 矩。etienne marceau 和 patrice gaillardetz (1999)运用 monte

3、carlo 方法估计了利率和 死亡率随机条件下损失随机变量的分布，其中随机利率采用的离散形式。abraham zaks(2001)研究了利率为独立同分布和wiener过程下即期给付年金的积累函数期望和 方差。perry和stadje (2001)在zaks的基础上进一步研究了稳定条件ar(p)利率模型 下生存年金的峰度、偏度表达式。parker (1996, 1997)個讨论了随机利率下现值函 数问题和寿险资金的融资风险问题。james m.carson等(2007)通过建立garch-m 模型，研究了寿险公司对利率波动的敏感度。michael ludkovski和virginia r.you

4、ng (2008)何研究了在完全随机情况下的的连续时间模型，推导出了年金价格的线性微分 方程，并对其进行了比较静态分析。2.2国内相关文献综述随着国内保险业务的发展，国内许多学者也逐渐认识到利率波动对寿险产品具有较 大的影响力，从而开始研究随机利率下的寿险模型。由于国内关于随机利率的研究起步 较晚，大多数文献都是在国外相关理论研究和实证研究基础上进行的。吴金文、杨静平和周俊(2001)川针对随机利率寿险模型，考虑一保单组的平均给 付额的性质，给出了随机利率与常数利率的平均给付成本的比较。分析结果表明，投保 人数的增加，并未降低随机利率的风险。刘凌云和汪荣明(2001) i以即时给付的一类 增额

5、寿险为研究对象，考虑突发事件对利率的影响，对随机利率采用gauss过程和 poisson过程联合建模，给岀了即时支付的增额寿险的给付现值的齐阶矩，并在特殊条 件下给出了矩的简洁表达式。欧阳资生(2003) “引对随机利率采用wiener过程和 orentein-uhlenbeck过程进行建模，得到了增额寿险现值函数的矩的一些相关结果。郎 艳怀(2004) i建立了一个随机利率下的综合寿险模型，把集中保险产品统一在其中， 并假定利息力函数是一个随机过程，可以根据实际情况调整参数，获得不同的随机利率 下的保险产品。高建伟和丁克诠(2006)利用时间序列理论，将可逆ma(1), ma(2) 随机利率

6、模型推广为可逆ma(q)和一般ma(q)模型，给出判定ma(q)模型中q阶数的计 算步骤。并根据缴费预定型养老金精算现值理论，建立了随机利率模型下退休职工一单 位元牛存年金的精算现值模型。东明(2007)【研究了随机利率背景下的寿险保单组均 衡保费的确定问题。证明了当保单数趋于无穷多时，平均损失变量按概率收敛于某一个 随机变量，并得到了该随机变量的近似分布函数。陈海兵和韩素芳(2008)以即时给 付的综合人寿保险模型为研究对象，对随机利率采用在原点反射的布朗运动和负二项分 布建模，继而给出了寿险理论中的保费，年金以及责任准备金的表达式。关清元和陶菊 春(2009) 针对三种不同的随机利率假设，

7、得到相应的寿险精算现值模型及其性质。 并且根据组合理论，获得了多种寿险组合精算现值模型。3、本文论题的提出本文拟在传统寿险精算的基础上，引入随机利率模型。假定随机利率的基本分布, 讨论生存年金组合值和寿险准备金的表达式。参考文献：1 bellhouse d.r.h.h. panjer.stochastic modeling of interest rates with applications to life contingencies-partiij.journal of risk and insurance. 1981. (47):628-63721 beekman ja.fueling

8、c.p.interest and mortality randomness in some annuitiesj .insurance:mathematics and economics. 1990.(9): 185-196.3 beekman j.a.,fueling c.r.extra randomness in certain annuity modelsjinsurance: mathematics and economics. 1991.(10):275-287.4 etienne marceau, patrice gaillardet乙on life insurance reser

9、ves in a stochastic mortality and interest rates environmentj. insurance: mathematics and economics. 1999.(25):261 -280.5 zaks a.annuities under random rates of interestfjl insurance: mathematics and economics.2001.(28): 1 11 6 perry d.,e.long-term stochastic interest rate modelsj. insurance: mathem

10、atics and economics.2001.(29):73-82.7 parker g.two stochastic approaches for discounting actuarial functionj.astin bulletin.1996.(26):167-181.8 parker g.stochastic analysis of the interaction between investment and insurance risksj.north american actuarial journal.1997.(12):55-84.9 james m.carson.in

11、terest rate risk and equity values of life insurance companies:a gerch-m modelj.2007.(74):401-42310 michael ludkovski, virginia r.young.indifference pricing of pure endowments and life annuities under stochastic hazard and interest ratesj.2008.(42): 14-30.11 吴金文，杨静平,周俊随机利率寿险模型j经济数学.2001.18(3):1-8.12 刘凌云，汪荣明.一类随机利率下的增额寿险模型j.应用概率统 计.2001.17(3):283-290.113欧阳资生，鄢茵随机利率下增额寿险现值函数矩的一些结果j经济数 学.2003.20(1):41-47.14 郎艳怀.随机利率下的寿险模型研究j.中国管理科学.2004(:326-31815 高建伟，丁克诠.ma(q)利率下企业生存年金精算现值模型几系统工程学报.2006.2