安徽省高二数学上学期期中试题理

1、安徽省 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题理时间 120 分钟，满分100 分。一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)21. 一组数据的方差为s ，将这组数据中的每一个数都乘以2 所得到的一组新数据的方差为()a 1 s22b 2s2c 4s2d s22. 在 100 个零件中， 有一级品 20 个、二级品 30 个、三级品 50 个，从中抽取 20 个作为样本将零件编号为00,01 ， 99，抽签取出20 个；采用系统抽样法，将所有零件分成20 组，每组5 个，然后每组中随机抽取1 个；采用分层抽样法，

2、从一级品中随机抽取4 个，从二级品中随机抽取6 个，从三级品中随机抽取10 个对于上述问题，下面说法正确的是()a. 不论采用哪一种抽样方法，这100 个零件中每一个被抽到的概率都是15b. 两种抽样方法，这100 个零件中每一个被抽到的概率为1，并非如此5c. 两种抽样方法，这100 个零件中每一个被抽到的概率为1 ，并非如此5d. 采用不同的抽样方法，这100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的22223两个圆 c1：x y 2x2y2 0 与 c2：x y 4x 2y 1 0 的公切线有且仅有()a 1 条b 2 条c 3 条d 4 条4. 圆 x2y24x 6y 0 和圆 x2

3、y26x 0 交于 a、b两点，则 ab的垂直平分线方程为() a xy 3 0b 2x y 5 0c 3x y 9 0d4x 3y7 05. 有 2 个人从一座10 层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2 个人在不同层离开的概率为()a 19b 29c 49d 896. 一个四面体的所有棱长为2 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()a3b4c33 d6 7一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为()a 45b 35c 55d 2558. 已知圆c： x2 y2 1，过点p（ 0， 2）作

4、圆c的切线，交x 轴正半轴于点q若m（ m， n）为线段pq上的动点（不含端点） ，则31mn的最小值为 ()a 23b 13c 33d 39. 如图，已知abc， d 是 ab 的中点，沿直线cd 将acd 翻折成a cd ，所成二面角acdb 的平面角为()a. a dbba dbca cbd a cb10. 在平面直角坐标系中，定义d（ p， q） | x1 x2| | y1 y2| 为点 p（ x1， y1）到点q（ x2， y2）的“折线距离”. 在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1 的点的轨迹是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1 的点的轨迹是一个圆；到 m（

5、1， 0）， n（ 1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x 0；到 m（ 1，0），n（ 1，0）两点的“折线距离”之差的绝对值为1 的点的轨迹是两条平行线 .其中真命题有（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() a 105b 102c 622 6d 62 612. 已知点a1,0， b 1,0 ， c0,1，直线yaxb a0将abc分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是()a0,1b12 , 12221c1,2311d ,32二、填空题 ( 本大题共 4 个小题，每小题3 分，共 12 分，把正确答案填在题中横

6、线上)222x 0，13. 已知平面区域y 0，恰好被圆c：( x a) ( y b) r 及其内部所覆盖， 若圆 cx 2y 4 0的面积最小，则圆c的方程为 2214. 已知直线l 过点 ( 1,0) ，l 与圆 c：( x 1)的 y 3 相交于 a、b 两点，则弦长 | ab| 2概率为 15. 在平面直角坐标系xoy中，直线yxo2 与圆 x2y2r 2 (r0) 交于 a ， b 两点，为坐标原点，若圆上有一个c 满足 oc5 oa3 ob ，则 r4416. 点 d 是直角abc 斜边 ab 上一动点，ac折，3 ， bc2 ，将直角abc 沿着 cd 翻使b dc 与adc 构

7、成直二面角，则翻折后ab 的最小值是 三、解答题 ( 本大题共 5 个大题，共52 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. ( 本题满分8 分) 下表数据是退水温度x( ) 对黄硐延长性y(%) 效应的试验结果，y 是以延长度计算的，且对于给定的x， y 为正态变量，其方差与x 无关.x( )3700800y(%)4(1) 请画出上表数据的散点图；(2) 请根据上表提供的数据，求出y 关于 x 的回归直线方程18. ( 本题满分9 分) 如图所示，在直四棱柱abcd-a1b1c1d1 中，底面是边长为2 的正方形， aa1 3，点 e在棱 b1b 上运动(1) 证明： ac d1e

8、；(2) 当三棱锥b1- a1d1e的体积为2 时，求异面直线ad， d1e所成的角3222419( 本小题满分10 分) 已知方程x y 2( t 3) x 2(1 4t9 0( t r) 的图形是圆(1) 求 t 的取值范围；(2) 求其中面积最大的圆的方程；2(3) 若点 p(3,4 t ) 恒在所给圆内，求t 的取值范围) y 16t20( 本小题满分12 分) 如图所示的几何体中，四边形 abcd 为平行四边形，abd900 ，eb 平面 abcd ， ef ab ， ab是 bd的中点（ 1）求证： em 平面 adf ；（ 2）求二面角dafb 的大小；2 ， eb3 ， ef1

9、， bc13 ，且 m（ 3）在线段 eb 上是否存在一点g ，使得cg 与 af 所成的角为300 ？若存在，求出bg 的长度；若不存在，请说明理由21( 本小题满分13 分) 在平面直角坐标系xoy中，已知圆2c1 ： x42y54 和圆2c2 ：x32y14 （ 1）若直线l 1 过点a 2,0，且与圆c1 相切，求直线l 1 的方程；（ 2）若直线l 2 过点 b4,0，且被圆c2 截得的弦长为23 ，求直线l 2 的方程；（ 3）直线l 3 的方程是 x5，证明：直线2l 3 上存在点 p ，满足过 p 的无穷多对互相垂直的直线l 4 和 l 5 ，它们分别与圆c1 和圆c 2 相交

10、， 且直线l 4 被圆c1 截得的弦长与直线l 5 被圆 c2 截得的弦长相等高二上学期期中考试数学试卷答案一、选择题 ( 本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)123456789101112cabcdacabccb二、填空题 ( 本大题共4 个小题，每小题3 分，共 12 分，把正确答案填在题中横线上)13 答案 (x 2) ( y1) 522 解析 由题易知，此平面区域表示的是以o(0 ，0) ， p(4 ，0) ， q(0 ，2) 所构成的三角形及其内部，能覆盖它且面积最小的圆是其外接圆，又opq为直角三角形，故外接圆的圆心为

11、斜边pq的中点 (2 ， 1) ，半径为| pq|25 ，所以圆c的方程为 ( x 2) ( y 1) 5.2214 答案 33 解析 设直线方程为y k( x 1) ，代入 ( x 1) y 3 中得， ( k 1) x 2( k 1) x22222k 1 0， l 与 c相交于 a、 b两点，4( k 1) 4( k 1)( k 2)>0 ， k <3，2222223<k<3，又当弦长 | ab| 2 时，圆半径 r 3，圆心到直线的距离d2，即|2 k|1k22， k 1， 1k 1.21 ( 1)由几何概型知，事件m：“直线 l 与圆 c相交弦长 | ab| 2

12、”的概率p( m) 3 ( 3)3 3 .15 答案 r1016（文） 答案 1717（理） 答案 7三、解答题 ( 本大题共6 个大题， 共 52 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 解析 (1)散点图如下：由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近(2) 列出下表并用科学计算器进行有关计算i123456xi3700800yi4xi yi12056000x2 i9590000640000x 550y 57i6 12xi6xi yi 198400i 16xi yi 6xy于是可得 bi 1226xi 6 x198400 6× 550× 572 6×

13、 550i 1 0.05886.a y bx 570.05886 × 550 27.57.因此所求的回归直线的方程为：y 0.05886 x27.57.18. 解析 (1)证明：连接bd， 因为 abcd为正方形，所以ac bd， 因为 b1b平面 abcd， ac? 平面 abcd，所以 b1b ac.又因为 b1b bd b，所以 ac平面 b1bdd1. 因为 d1e? 平面 b1bdd1，所以 ac d1e.(2) 因为 v 三棱锥 b1- a1d1e v 三棱锥 e- a1b1d1 ，eb1平面 a1b1c1d1.13所以 v三棱锥 e- a1b1d1 s a1b1d1&#

14、183; eb1.12又因为 s a1b1d1 a1b1·a1d1 1，所以 v三棱锥 e- a1b1d1所以 eb1 2.12eb1 ，33因为 ad a1d1，所以 a1d1b1 为异面直线ad，d1 e所成的角在 rt eb1d1 中，可求得ed1 22.因为 d1a1平面 a1abb1 ，所以 d1a1a1e.在 rt ea1d1 中， cos a1d1e21 2，所以 a1d1e 60°，所以异面直线ad，d1e 所成22的角为 60° .22 219 解析 (1) 方程即 ( x t 3) ( y 1 4t )2 7t 6t 1，221 r 7t 6t 1>