递推最小二乘法的实际应用

1、1递推最小二乘法简介递推最小二乘法的实际应用基于递推最小二乘法的变压器聶1.1递推最小二乘法的引入最小二乘法的缺陷(1) 数据量越多，系统参数估计的精度就越高。为 了获得满意的辨识结果，矩阵的阶数常常取 得相当大。这样，矩阵求逆的计算量很大，存储 量也很大。(2) 每增加一次观测量，都必须重新计算、 (如)-lo(3) 如果岀现e列相关，即不满秩的情况，ea为 病态矩陈，则不能得到最小二乘估计值。递推最小二乘参数辨识，就是当被辨识系 统在运行时，每取得一次新的观测数据后, 就在前一次估计结果的基础上，利用新引 入的观测数据对前次估计的结果，根据递 推算法进行修正，从而递推地得出新的参 数估计值

2、。这样，随着新的观测数据的逐 次引入，一次接着一次的进行参数估计， 直到参数估计值达到满意的精确程度为止。1. 2递推最小二乘法的算法步骤1 根据输入输出序列列岀最小二乘法估计的 观测矩阵：0伙)=y(k -1) . -y(k-nq) u(k-1). u(k-nb)T 2给辨识参数和协方差阵P赋初值。3按照下式计算增益矩阵G:G伙)二尸伙_1)於) +(p(k)T P 伙1)。伙)4按照下式计算要辨识的参数：$伙)=0(k-1) + G(k)y(k) (p(k)T0(k 1)5按照下式计算新的协方差阵P：P(k) = P(k-1)-G(k)(p(k)T P(k 1)1递推最小二乘法简介6.计算

3、辨识参数的相对变化量，看是否满足 停机准则。如满足，则不再递推；如不满 足，则从第三步开始进行下一次地推，直 至满足要求为止。7分离参数:将.anabl.bnb从辨识参 数中分禺出来。8画出被辨识参数的各次递推估计值图形。2递推最小二乘法应用实例变压器电流差动保护的核心问题是励磁涌流和内 部故障电流的识别，目前电力变压器以二次谐波 制动的差动保护为主保护。但在某些情况下二次 谐波分量的内容并不能用于正确判定动作状态， 在麦压器发生内部故障期间也可能存在着技大的 二次谐波；另外，当线路发生故障时，其暂态过 程使得电流互感器严重饱和，饱和期间差动电流 可能使得差动保护动作。这些缺点使得传统的差 动

4、保护不能满足主保护速动性的要求，可能引起 故障进一步扩大化，带来严重的后果。2递推最小二乘法应用实例2. 2变压器等效电路方程1 双绕组单相变压器等效模型等效电路模型:2递推最小二乘法应用实例2递推最小二乘法应用实例绕组电路方程:(1/9(1/(11ul、112、il、i2为原、副边绕组电压和电流；rl> r2> LI、L2 为原、副边绕组的电阻和漏电感；Nl、N2为原、副边绕组的匝数;m为原、副边绕组的互感磁通2三相变压器等效模型 等效电路模型：一次侧绕组等值磁通分别为:g =认+ D兽+ M% = rdc + G 牛 + 弘2递推最小二乘法应用实例2递推最小二乘法应用实例副边侧

5、绕组的回路方程为:(I Lt%rab1 ab+ A；叽11 he% he+他(叽(I t%ca ca+ iV (叽5 + V山F(U2递推最小二乘法应用实例2. 3变压器绕组参数辨识变压器绕组参数的求取就是对原、副边电 阻、漏电感参数的求解。2递推最小二乘法应用实例2递推最小二乘法应用实例"1"2dt+ N 严"1*2(U(1，2=T 2 +2递推最小二乘法应用实例离散化处理（"1 （心心-Ku2二也+厶帀一仏击卫("+ 1) + ” ( n)"J 口 + 1) + "?(")K“（" + 1） +，（）

6、：2（"+1）+ 匚（）E +人_22递推最小二乘法应用实例22递推最小二乘法应用实例A(十 1) 一 ( n)'+ KL2 £2( z? + 1) - t2( n)22递推最小二乘法应用实例忽略励磁电流影响u j ( + 1) + u ( n)u2 ( n + 1) + u2(门)“K2递推最小二乘法应用实例2递推最小二乘法应用实例T(" + l) +»(“)45 + 1)+，2(几)I +人m + 1) - i( n)-+ KL,N( n + 1) 一 i2( n )'LST'11 K l-7iAT22L(71+1 ) + &

7、quot;J n) “2( n + 1) + ”2("厂 _K£5 + 1） + 并（门）h( n + 1)-并(n)2递推最小二乘法应用实例2. 4实验仿真及结果1.动模试验系统示意图2递推最小二乘法应用实例2递推最小二乘法应用实例无穷大農堆TAI试濺变压器TA2I入电流互感飙TV电压耳感器负箭2舸雲心川盘>第什障刷边电誰什人占相眼叭边电泓/k八©HI原射边牡流/kA2 递推最小二乘法应用实例3. 仿真数据漏电抗计算参数设定值/H估算值/H误差/%0.815 7(1X15 6-().012 3Lr0.815 8(1816 00 024 60. 815 70.815 8() 012 3() 049 ()() 039 2() 04() S0.049 00. 038 9,)()2() 40.049 0().()38 8-(). ()40 84负载率变化对漏电感辨识结果影响曲线0 815 90.815 8-sia* is 70X1550.15 40.815 3 0X15 2 BOXK 1 10 20 SO 40 50