圆锥曲线椭圆双曲线抛物线知识点总结材料例题习题精讲详细问题详解

1、实用标准知能梳理知能梳理【椭圆】【椭圆】一、椭圆的定义一、椭圆的定义1 、 椭 圆 的 第 一 定 义 ： 平 面 一 个 动 点p到 两 个 定 点f1、f2的 距 离 之 和 等 于 常 数( pf1 pf2 2a f1f2)，这个动点p的轨迹叫椭圆。这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。注意：若(pf1 pf2 f1f2)，则动点p的轨迹为线段f1f2；若(pf1二、椭圆的方程二、椭圆的方程1、椭圆的标准方程（端点为a、b，焦点为 c） pf2 f1f2)，则动点p的轨迹无图形。x2y2222（1）当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：221(a b 0)，其中c a b；ab

2、y2x2222（2）当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：221(a b 0)，其中c a b；abx2y21或者mx2+ny2=12、两种标准方程可用一般形式表示：mnx2y2三、椭圆的性质（三、椭圆的性质（以221(a b 0)为例）ab文档大全实用标准1 1、对称性、对称性：x2y2对于椭圆标准方程221(a b 0)：是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形；并且是以原点为对ab称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。2 2、围、围：椭圆上所有的点都位于直线x a和y b所围成的矩形， 所以椭圆上点的坐标满足x a，y b。3 3、顶点：、顶点：椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。

3、x2y2椭圆221(a b 0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为a1(a,0)，aba2(a,0)，b1(0,b)，b2(0,b)。线段a1a2，b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴，a1a2的长半轴长和短半轴长。4 4、离心率：、离心率： 椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作e 因为(a c 0)，所以e的取值围是(0 e 1)。 2a，b1b2 2b。a和b分别叫做椭圆2cc。2aae越接近 1，则c就越接近a，从而b a2c2越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于 0，c就越接近 0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a b时，c 0，这时两个

4、焦点重合，图形变为圆，方程为x y a。 离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。22x2y2注意：椭圆221的图像中线段的几何特征（如下图）：abpf1pm1pf2pm2 e(pf1 pf2 2a)(pm1 pm22a2)c5 5、椭圆的第二定义：、椭圆的第二定义：文档大全实用标准平面与一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离的比为常数e， （0e1）的点的轨迹为椭圆（| pf |。 e）dpf1pm1pf2pm2 e。即： 到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形， 也即上图中有2axy焦点在 x 轴上：221（ab0）准线方程：x cab22ay2x2焦点

5、在 y 轴上：221（ab0）准线方程：y cab6 6、椭圆的外部、椭圆的外部需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝. “高考复习资料高考复习资料 高中数学高中数学 知识点总结知识点总结 例题精例题精讲讲( (详细解答详细解答) )” 或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】 ”22x0y0 x2y2（1）点p(x0, y0)在椭圆221(a b 0)的部221abab22x0y0 x2y2（2）点p(x0, y0)在椭圆221(a b 0)的外部221abab2四、椭圆的两个标准方程的区别和联系四、椭圆的两个标准方程的区别和联系标准方程x2y221(a b 0)2aby2

6、x221(a b 0)2ab图形焦点焦距围性质对称性顶点轴长离心率文档大全f1(c,0)，f2(c,0)f1(0,c)，f2(0,c)f1f2 2cx a，y bf1f2 2cx b，y a关于x轴、y轴和原点对称(a,0)，(0,b)(0,a)，(b,0)长轴长=2a，短轴长=2be c(0 e 1)a实用标准准线方程a2x ca2y c焦半径pf1 aex0，pf2 aex0pf1 aey0，pf2 aey0五、其他结论五、其他结论需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝. “高考复习资料高考复习资料 高中数学高中数学 知识点总结知识点总结 例题精例题精讲讲( (详细解答

7、详细解答) )” 或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】 ”x2y2x xy y1、若p0(x0, y0)在椭圆221上，则过p0的椭圆的切线方程是02021ababx2y22、若p0(x0, y0)在椭圆221外 ，则过 po 作椭圆的两条切线切点为 p1、p2，则切点弦 p1p2的直线ab方程是x0 xy0y212abx2y23、椭圆221(ab0)的左右焦点分别为 f1，f2，点 p 为椭圆上任意一点f1pf2，则椭圆ab的焦点角形的面积为sf1pf2 b2tan2x2y24 、 椭 圆221（ a b 0 ） 的 焦 半 径 公 式 ：| mf1| aex0,| mf2| aex0(f

8、1(c,0),abf2(c,0) m(x0, y0)5、设过椭圆焦点 f 作直线与椭圆相交 p、q 两点，a 为椭圆长轴上一个顶点，连结 ap 和 aq 分别交相应于焦点 f 的椭圆准线于 m、n 两点，则 mfnf。6、过椭圆一个焦点 f 的直线与椭圆交于两点p、q, a1、a2为椭圆长轴上的顶点，a1p 和 a2q 交于点 m，a2p 和 a1q 交于点 n，则 mfnf。b2x2y27、ab 是椭圆221的不平行于对称轴的弦，m(x0, y0)为 ab 的中点，则komkab 2，即aabkabb2x0 2。a y0 x0 xy0yx02y02x2y28、若p0(x0, y0)在椭圆22

9、1，则被 po 所平分的中点弦的方程是2222abababx2y2x0 xy0yx2y29、若p0(x0, y0)在椭圆221，则过 po 的弦中点的轨迹方程是2222ababab文档大全实用标准【双曲线】一、双曲线的定义一、双曲线的定义1 1、第第一一定定义义：到两个定点 f1与 f2的距离之差的绝对值等于定长（ |f1f2|）的点的轨迹（pf） 。这两个定点叫双曲线的焦点。要注意两点： （1）距离之差1 pf2 2a f1f2（a为常数）的绝对值。 （2）2a|f1f2|。当|mf1|mf2|=2a 时，曲线仅表示焦点 f2所对应的一支；当|mf1|mf2|=2a 时，曲线仅表示焦点 f1

10、所对应的一支；当 2a=|f1f2|时，轨迹是一直线上以 f1、f2为端点向外的两条射线；当 2a|f1f2|时，动点轨迹不存在。2 2、第二定义：、第二定义： 动点到一定点f 的距离与它到一条定直线 l的距离之比是常数 e(e1)时，这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线。222二、双曲线的标准方程（二、双曲线的标准方程（b c a，其中|f1f2|=2c）需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝. “高考复习资料高考复习资料 高中数学高中数学 知识点总结知识点总结 例题精例题精讲讲( (详细解答详细解答) )” 或者搜.店.铺.“龙奇迹【

11、学习资料网】 ”三、点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系三、点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系1 1、点与双曲线点与双曲线2 2、直线与双曲线、直线与双曲线四、双曲线与渐近线的关系四、双曲线与渐近线的关系文档大全实用标准五、双曲线与切线方程五、双曲线与切线方程六、双曲线的性质六、双曲线的性质七、七、 弦长公式弦长公式1、若直线y kx b与圆锥曲线相交于两点a、b，且x1,x2分别为 a、b 的横坐标，则ab (x1 x2)2(y1 y2)2，ab k21 x1 x2k21111 y y 112k2k2x1 x24x1x2 1k2y1 y222，|a|若y1, y2分别为 a

12、、b 的纵坐标，则ab 4y1y2。2b22、通径的定义：过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于a、b 两点，则弦长| ab|。a3、若弦 ab 所在直线方程设为x ky b，则ab1k2y1 y2。4、特别地，焦点弦的弦长的计算是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解八、焦半径公式八、焦半径公式九、等轴双曲线九、等轴双曲线十、共轭双曲线十、共轭双曲线需要双曲线的详细资料， 请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝. “高考复习资料高考复习资料 高中数学高中数学 知识点总结知识点总结 例题精讲例题精讲( (详细详细解答解答) )” 或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】 ”【抛物线】一、抛物线

13、的概念一、抛物线的概念平面与一定点 f 和一条定直线 l (l 不经过点 f) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点f 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线。二、抛物线的性质二、抛物线的性质三、相关定义三、相关定义1 1、通径：、通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦h1h2称为通径；通径：|h1h2|=2p2 2、弦长公式：、弦长公式：| ab|1k | x1 x2|1221| y1 y2|2k3 3、焦点弦：、焦点弦：过抛物线y 2px(p 0)焦点f的弦ab，若a(x1, y1),b(x2, y2)，则p2p(1)| af |x0+， (2)x1x2，y1y2p242文档大全实用

14、标准(3) 弦长ab p (x1 x2),x1 x2 2 x1x2 p，即当 x1=x2时,通径最短为 2p(4) 若 ab 的倾斜角为 ，则ab=（5）2psin2112+=afbfp四、点、直线与抛物线的位置关系四、点、直线与抛物线的位置关系需要详细的抛物线的资料， 请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝. “高考复习资料高考复习资料 高中数学高中数学 知识点总结知识点总结 例题精讲例题精讲( (详详细解答细解答) )” 或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】 ”【圆锥曲线与方程】一、圆锥曲线的统一定义一、圆锥曲线的统一定义平面的动点p(x,y)到一个定点f(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条

15、定直线l的距离之比是一个常数e(e0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点f(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e 称为离心率。当 0e1 时，轨迹为椭圆；当 e=1 时，轨迹为抛物线；当e1 时，轨迹为双曲线。特别注意：当e 0时，轨迹为圆（e c，当c 0,a b时） 。a二、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质二、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质三、曲线与方程三、曲线与方程四、坐标变换四、坐标变换1 1、坐标变换：、坐标变换：2 2、坐标轴的平移：、坐标轴的平移：3 3、中心或顶点在、中心或顶点在(h,k)(h,k)的圆锥曲线方程的圆锥曲线方程需要更多的高考数学复习资

16、料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝. “高考复习资料高考复习资料 高中数学高中数学 知识点总结知识点总结 例题精例题精讲讲( (详细解答详细解答) )” 或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】 ”精讲精练精讲精练2【例例】以抛物线y 8 3x的焦点f为右焦点,且两条渐近线是x 3y 0的双曲线方程为_.文档大全实用标准222解： 抛物线y 8 3x的焦点f为(2 3,0)，设双曲线方程为x 3y ，4 (2 3)2 9，3x2y21双曲线方程为93x2y22=1(bn)的两个焦点 f1、f2，p 为双曲线上一点，|op|5,|pf1|,|f1f2|,|pf2|成等比【例例】双曲线4b数列，则

17、b2=_。解：设 f1(c,0） 、f2(c,0)、p(x,y)，则|pf1|2+|pf2|2=2(|po|2+|f1o|2)2(52+c2)，即|pf1|2+|pf2|250+2c2，又|pf1|2+|pf2|2=(|pf1|pf2|)2+2|pf1|pf2|，依双曲线定义，有|pf1|pf2|=4，依已知条件有|pf1|pf2|=|f1f2|2=4c216+8c250+2c2，c2又c2=4+b217,3517，b2，b2=1。3322【例例】当m取何值时，直线l：y xm与椭圆9x 16y 144相切，相交，相离？解：y xm 9 x216 y2144 2222代入得9x 16(xm)

18、144化简得25x 32mx16m 144 0 (32m)2425(16m2144) 576m214400当 0,即m 5时，直线l与椭圆相切；当 0，即5 m 5时，直线与椭圆相交；当 0，即m 5或m 5时，直线与椭圆相离。【例例】已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个焦点为 f，m 是椭圆上的任意点，|mf|的最大值和最小值的几何平均数为 2，椭圆上存在着以 y=x 为轴的对称点 m1和 m2，且|m1m2|=圆的方程。解：|mf|max=a+c，|mf|min=ac，则(a+c)(ac)=a2c2=b2，b2=4，设椭圆方程为y2124ax24 10，试求椭3设过 m1和

19、m2的直线方程为 y=x+m将代入得：(4+a2)x22a2mx+a2m24a2=0设 m1(x1，y1)、m2(x2，y2)，m1m2的中点为(x0，y0)，1a2m4m则 x0=(x1+x2)=，y。0=x0+m=2224 a4 a代入 y=x，得a2m4 a24m4 a2，文档大全实用标准由于 a24，m=0，由知2x1+x2=0，x1x2=4a24 a2，又|m1m2|=2 (x1 x2)2 4x1x24 10，3x2y2代入 x1+x2，x1x2可解 a =5，故所求椭圆方程为：=1。54【例例】某抛物线形拱桥跨度是 20 米，拱高 4 米，在建桥时每隔 4 米需用一支柱支撑，求其中

20、最长的支柱的长。需要更多的高考数学复习资料，请在淘 .宝.上.搜.索.宝.贝. “高考复习资料高考复习资料 高中数学高中数学 知识点总知识点总结结 例题精讲例题精讲( (详细解答详细解答) )” 或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】 ”解：以拱顶为原点，水平线为x 轴，建立坐标系，如图，由题意知，|ab|=20，|om|=4，a、b 坐标分别为(10，4） 、(10，4）设抛物线方程为 x2=2py，将 a 点坐标代入，得 100=2p(4)，解得 p=12。5，于是抛物线方程为 x2=25y。由题意知e点坐标为(2， 4)， e点横坐标也为2， 将2代入得y=0。 16， 从而|ee|=(

21、0.16)(4)=3.84。故最长支柱长应为 3.84 米。【例例】已知椭圆的中心在坐标原点 o，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与椭圆交于 p 和 q，且 opoq，|pq|=10，求椭圆方程。2解：设椭圆方程为 mx2+ny2=1(m0，n0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)y x 1由2得(m+n)x2+2nx+n1=0， =4n24(m+n)(n1)0，即 m+nmn0，2mx ny1由 opoq，所以 x1x2+y1y2=0，即 2x1x2+(x1+x2)+1=0，又 234(m n mn)102n= ()，将 m+n=2，代入得 m4m n22(n 1)2n+1=0，m+n=

22、2m nm n由、式得 m=3131，n=或 m=，n=222231x232故椭圆方程为+y =1 或x2+y2=1。2222【例例】已知圆 c1的方程为x2y122x2y220，椭圆 c2的方程为221a b 0，c2的离心率3ab为2，如果 c1与 c2相交于 a、b 两点，且线段 ab 恰为圆 c1的直径，求直线 ab 的方程和椭圆c2的方2程。文档大全实用标准yac1f1bf2oxx2y22c22222解：由e ,得,a 2c ,b c .设椭圆方程为221.2a22bb设a(x1, y1).b(x2, y2). 由圆心为(2,1).x1 x2 4, y1 y2 2.又2x12b22y

23、1b21,2x22b22y2b21,两式相减，得22x1 x22b222y1 y2b2 0.(x1 x2)(x1 x2)2(y1 y2)(y1 y2) 0,又x1 x2 4.y1 y2 2.得将y x 3代入x22b2y2b2y1 y2 1.直线ab的方程为x1 x21,得3x212x 18 2b2 0.y1 (x2).即y x3 直线ab与椭圆c2相交. 24b272 0.需要更多的高考数学复习资料，请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝. “高高考复习资料考复习资料 高中数学高中数学 知识点总结知识点总结 例题精讲例题精讲( (详细解答详细解答) )” 或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】 ”2

24、024b27220.得2由ab 2 x1 x22 (x1 x2) 4x1x2.3332x2y2解得b 8.故所有椭圆方程1.1682【例例】过点(1，0)的直线 l 与中心在原点，焦点在x 轴上且离心率为y=2的椭圆 c 相交于 a、b 两点，直线21x 过线段 ab 的中点，同时椭圆 c 上存在一点与右焦点关于直线l 对称，试求直线 l 与椭圆 c 的方程。2yy=12xbf2of1axc2a2 b21，从而 a2=2b2，c=b。设椭圆方程为 x2+2y2=2b2，a(x1，y1)，b(x2，解法一：由 e=，得22a2ay2)在椭圆上。文档大全实用标准则 x12+2y12=2b2，x22

25、+2y22=2b2，两式相减得，(x12x22)+2(y12y22)=0，y1 y2x x2 1.x1 x22(y1 y2)设 ab 中点为(x0，y0)，则 kab=x0 x11，又(x0，y0)在直线 y=x 上，y0=x0，于是0=1，kab=1，222y02y0y1x 1x b解得设 l 的方程为 y=x+1。右焦点(b，0)关于 l 的对称点设为(x，y)，则y 1byx b 12 2由点(1，1b)在椭圆上，得 1+2(1b)2=2b2，b2=929,a。1688x2162所求椭圆 c 的方程为y=1，l 的方程为 y=x+1。99解法二：需要更多的高考数学复习资料，请在淘 .宝.

26、上.搜.索.宝.贝. “高考复习资料高考复习资料 高中数学高中数学 知识点知识点c2a2 b21总结总结 例题精讲例题精讲( (详细解答详细解答) )” 或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】 ”由 e=,得，从a22a2而 a2=2b2，c=b。设椭圆 c 的方程为 x2+2y2=2b2，l 的方程为 y=k(x1)，将 l 的方程代入 c 的方程，得(1+2k2)x24k2x+2k22b2=0，则 x1+x2=4k21 2k2，y1+y2=k(x11)+k(x21)=k(x1+x2)2k=2k1 2k2。x1 x2y1 y21 k12k2直线 l：y=x 过 ab 的中点()，则，解得 k

27、=0，或 k=1。,2221 2k221 2k2若 k=0，则 l 的方程为 y=0，焦点 f(c，0)关于直线 l 的对称点就是 f 点本身，不能在椭圆 c 上，所以 k=0舍去，从而 k=1，直线 l 的方程为 y=(x1)，即 y=x+1，以下同解法一。解法三：设椭圆方程为x2a2y2b21(a b 0)(1)1x过ab中 点矛 盾 。故 可 设 直线2直 线l不 平 行 于 y 轴 ，否 则 ab 中 点在 x 轴上 与 直 线y l的方程为y k(x1) (2)(k2a2 b2)x2 2k2a2x a2k2 a2b2 0 (3)(2)代入(1)消y整理得：设a(x1，y1) b(x2

28、，y2)，知：x1 x22k2a2k2a2 b2又y1 y2 k(x1 x2)2k代入上式得：k2a2 b21b2122k1，k k 又e k ，k 2k 22222x1 x2222k akak 2b2a2 2(a2c2)a2 22e2 1，直线l的方程为y 1 x，此时a2 2b2，方程(3)化为3x2 4x 2 2b2 0， 1624(1b2) 8(3b21) 0b 3，椭圆c的方程可写成：x2 2y2 2b2(4)，又c2 a2 b2 b2，3右焦点f(b， 0)，设点f关于直线l的对称点(x0，y0)，文档大全实用标准y0 x b1 x01，y01 b，则0yx b0102 21 2(

29、1 b) 2b2，b 又点(1， 1 b)在椭圆上，代入(4)得：33，43b299，a2168x2y2所以所求的椭圆方程为：199816【例】如图，已知p1op2的面积为过点 p 的离心率为y27，p 为线段 p1p2的一个三等分点，求以直线op1、op2为渐近线且413的双曲线方程。2p2pop1x解：以 o 为原点，p1op2的角平分线为 x 轴建立如图所示的直角坐标系。设双曲线方程为x2a2y2b2=1(a0，b0)，由 e2=b2132b3，得1 ( ) ()。a2a2a2c2两渐近线 op1、op2方程分别为 y=设点p1(x1，33x 和 y=x2233x1)，p2(x2，x2)

30、(x10，x20)，22x 2x2x1 2x2p1p,=2，得p 点坐标为(1)，32pp2则由点p 分p1p2所成的比 =又点 p 在双曲线x2a24y29a2=1 上，所以(x1 2x2)29a2(x1 2x2)29a2=1，即(x1+2x2)2(x12x2)2=9a2，整理得 8x1x2=9a292139x1x1,|op|x22x22424322tan p1ox212sin p1op21 tan2p1ox1913411 1312sp1op2|op1|op2|sin p1op2x1x222413又|op1|x12文档大全13x2227,4实用标准即 x1x2=9222x2y2由、得 a =

31、4，b =9。故双曲线方程为=1。49【例例】 需要更多的高考数学复习资料， 请在淘.宝.上.搜.索.宝.贝.“高考复习资料高考复习资料 高中数学高中数学 知识点总结知识点总结 例例题精讲题精讲( (详细解答详细解答) )” 或者搜.店.铺.“龙奇迹【学习资料网】 ”过椭圆 c：y2a2x2b21(a b 0)上一动点 p引圆 o：x2 +y2 =b2的两条切线 pa、pb，a、b 为切点，直线ab 与 x 轴，y 轴分别交于 m、n 两点。(1) 已知 p 点坐标为(x0， y0 )并且 x0y00 ， 试求直线 ab 方程； (2) 若椭圆的短轴长为 8， 并且a2|om |2b2|on

32、|225，16求椭圆 c 的方程；(3) 椭圆 c 上是否存在点 p，由p 向圆 o 所引两条切线互相垂直？若存在，请求出存在的条件；若不存在，请说明理由。解：(1)设 a(x1，y1)，b(x2， y2)切线 pa：x1x y1y b2，pb：x2x y2y b2p 点在切线 pa、pb 上，x1x0 y1y0 b2直线 ab 的方程为x0 x y0y b2(x0y0 0)b2b2(2)在直线 ab 方程中，令 y=0，则 m(，0)；令 x=0，则 n(0，)x0y022a2y0 x0a2252(2) 222b16|om |on |bab2x2x0 y2y0 b2a2b22b=8b=4代入

33、得 a2=25， b2 =16y2x2椭圆 c 方程：1(xy 0)2516(3) 假设存在点 p(x0，y0)满足 papb，连接 oa、ob 由|pa|=|pb|知，22 y0 2b2四边形 paob 为形，|op|=2|oa|x022 b2y0 a2b2又p 点在椭圆 c 上a2x0由知2x0b2(a2 2b2)ab22,2y0a2b2ab22ab0a2b20文档大全实用标准(1)当 a22b20，即 a2b 时，椭圆 c 上存在点，由 p 点向圆所引两切线互相垂直；(2)当 a22b20，即 ba0）过 m（2，2） ，n(6,1)两点，o 为坐标原点，ab（i）求椭圆 e 的方程；u

34、uu ruuu r（ii）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 e 恒有两个交点 a,b,且oaob？若存在，写出该圆的方程，并求|ab |的取值围，若不存在说明理由。考点：本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系。x2y2解： （1）因为椭圆 e:221（a,b0）过 m（2，2） ，n(6,1)两点,ab 42 111a28x2y2a2b2a281所以解得所以2椭圆 e 的方程为84b 461111a2b2b24uuu ruuu r（2

35、）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e 恒有两个交点 a,b,且oaob,设该圆的切线方程为y kx m。文档大全实用标准 y kxm22222解方程组x2y2得x 2(kx m) 8,即(12k )x 4kmx 2m 8 0,14 8则=16k m 4(12k )(2m 8) 8(8k m 4) 0,即8k2m2 4 02222224kmx x 1212k222m 8x x 1212k2k2(2m28)4k2m2m28k22y1y2 (kx1m)(kx2m) k x1x2km(x1 x2)m m 12k212k212k222,uuu ruuu r2m28m28k222 0要 使oaob, 需 使x1x2 y1y2 0, 即, 所 以3m 8k 8 0, 所 以2212k12k3m28k 082