高二数学定理公理的判定专项训练

1、专题：定理公理的判定1. ab给出以下四个命题 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么 这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个 平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是a. 4b.3c.2d.1答案：b解析：此题考查线线、线面、面面的判定定理和性质定理.对可借助 正方体判断它错误，而正确，故选b.2. ab已知平面q外不共线的三点a、b、c到&的距离都相等，则止确的结 论是（）a. 平面abc必不垂

2、直于qb.平面abc必平行于qc.平面abc必与a相交d.存在aabc的一条中位线平行于a或在q内答案：b解析：此题考查函数与儿何体中体积和高的变化可根据其变化快慢判 断.3. 【ab】关于直线m. n与平面4、0,有下列四个命题： 加且q/0 ,则miin ；加丄丄0且q丄0 ,贝i加丄农；加丄a.nll 0且all f3 ,则加丄"；mil a.n丄0且&丄0,则m ii n .其中真命题的序号是：（）a. 、b.、 c.、d.、答案：d解析：在、的条件下，加，的位置关系不确定.4. 【ab】已知m, n是两条不同的直线，a,卩,卩是三个不同的平面，下列命题 屮正确的是（

3、）a.若 m/a, n/a,则 m/nb若 m/a, m/p,则 a/pc若a丄y, 0丄y,则a/id若加丄a, /?丄a,则m/n解析：选d a中，两直线可能平行、相交或异面；b中，两平面可能平行 或相交；c中，两平面可能平行或相交；d屮，由线面垂直的性质定理可知结论 正确，故选d.5. ab已知m, n是两条不同的直线，a,卩为两个不同的平面，则下列四个 命题中正确的是（）a. 若加丄a, 丄0, 加丄几，贝ij cc丄0b. 若 m/a, n/（i, m丄，贝a/ic.若加丄a, n/p，加丄，贝a/pd若加丄a, n/p, a/p，则 m/n解析：选a借助于长方体模型解决.过直线加，

4、作平面y,可以得到平 面a,”所成的二面角为直二面角，如图，故a丄0, a止确；b的反例如图（2）； c的反例如图（3）； d中由加丄a, a/0可得m丄0,过n作平面卩可得n与y与0 的交线g平行，则加丄g,故加丄斤，d错误，故选a.图（1）图（2）图（3）图（4）6. ab设/, m, 表示不同的直线，g仇y表示不同的平而，给岀下列三个 命题： 若m/,且加丄a,则/丄a； 若0g=m, yra = n,贝lj l/m/n； 若 ac卩=m,yca=n,且 m0,则/加.其中正确命题的个数是（）a. 0b. 1c. 2d. 3解析：选c正确；中三条直线也可能相交于一点，故错误；正确, 所以

5、正确的命题有2个.7. ab a, b是两条异面直线，au平面ct, bu平面0.若ac0=c,则直线c必定（）a与a, b均相交b与a, b都不相交c至少与q,方中的一条相交 d至多与g,方中的一条相交解析：选c 假设直线c与直线a, b都不相交，则直线c与直线a, b都平 行根据公理4,直线a, b平行，与已知条件屮的g, b是两条异面直线矛盾， 所以直线c至少与°, b中的一条相交.故选c.&【ab】在空间中，有如下四个命题： 平行于同一个平面的两条直线是平行直线； 垂直于同一条直线的两个平面是平行平面； 若平面«内有不共线的三点到平面0的距离相等，则a/p；

6、 过平而a的一条斜线，有且只有一个平而与平而a垂直.其中正确的命题是（）a.b.c.d.解析：选b平行于同一个平面的两条直线，可能平行，相交或异面，不 正确；由面面平行的判定定理知正确；若平面。内有不共线的三点到平面0 的距离相等，则a与”可能平行，也可能相交，不正确；易知正确.故选b.9. 【ab】若空间屮四条两两不同的直线厶，】2,厶 h，满足/丄<2，丄厶'<3丄仃' 则下列结论一定正确的是（）a. l _li4b. /i#/4c. 厶与林既不垂直也不平行abd. h与仃的位置关系不确定解析：选d 构造如图所示的正方体abcd-aqd取厶为ad, s 为aai

7、，厶为a5，当取人为5g吋，h/4，当取人为bbi吋，h丄h，故 排除a、b、c,选d.10. ab设。为平面，a, b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（） 知b正确；a.若 a/a, b/a,则 a/bc若a丄a, a丄b,贝0 b/ab若a丄a, a/b9贝lj b丄ad. 若aa, a丄b,则b丄a解析：选b若 a/a, h/a,则a与b相交、平行或异面,故a错误;若a丄a, °丄b,贝j b/a或bua,故c错误；若all a、a丄/?,贝lj b/ a或z?ua或b与a相交，故d错误.11. i ab设加，是两条不同的直线，a, ”是两个不同的平面，下列命题中正 确的是

8、（）a. 若mup, a丄，则加丄ab. 若加丄a, m/n, n/i,则 a丄“c若m丄n, mu a, nup,则a丄0d.若 a卩，mua, nu/3,则 m/n解析：选b a中加与。的位置关系不能确定，故a错误；加丄a, m/ni丄a,又.f0, .a丄0,故b正确；若加丄n, mua, nu3,则a与0的位置关系不确定，故c错误；若a/卩，mua, nufi,则加与刃平行或异面，故d错误.选b.12. iab设/是直线，a, 0是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）a.若/a, /0,则 a/fi b若/a, i邛,则 a丄0c若a丄，z±a,则z0 d.若a丄”，l/a

9、,则/丄”解析：选b对于a,若/a, /0,则a/p或。与0相交，故a错；易 知b正确；对于c,若a丄0, /丄a,则？"或/u0,故c错；对于d,若a丄， l/a,则/与”的位置关系不确定，故d错.选b.13. ab若g 0是两个相交平面，加为一条直线，则下列命题屮，所有真命题的序号为 若加丄a,则在”内一定不存在与加平行的直线； 若加丄a,则在#内一定存在无数条直线与加垂直； 若mu a,则在b内不一-定存在与m垂直的直线； 若加ua,则在0内一定存在与m垂直的直线.解析：对于，若加丄如果a, ”互相垂直，则在平面”内存在与加平 行的直线，故错误；对于，若加丄弘则加垂直于平面。内

10、的所有直线，故 在平面"内一定存在无数条直线与加垂肓，故正确；对于，若mua,则 在平面"内一定存在与加垂直的直线，故错误，正确.答案：14. ab】若人，/2, ?3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）a. /丄 <2，?2 丄 l3=l hba丄仏，l2/ll丄厶c /i#/2#/3=>/l，【2,厶共面d. l f厶2，厶共点91，【2, <3共面【解析】当h丄！2, b丄厶时，厶与厶也可能相交或异面,故a不正确;h丄仏，/2厶=>/1丄厶，故b正确；当厶/2厶时，厶，仏，厶未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故c不正确；h，s，厶共点吋，/

11、i，4厶未必共面，如正方体中从同- 顶点出发的三条棱，故d不正确.答案b15. ab已知加，表示两条不同直线，a表示平而，下列说法正确的是（）a.若 m/a,n/a,则 m/nb.若加丄a,nua,贝！j m±nc.若 ma_a,ma_n,则 n/ad.若 m./a,加丄n,贝ij fi-la【解析】对于选项a, m与还可以相交或异面;对于选项c,还可以是“ua； 对于选项d,还可以是n/a或“ua或斤与a相交.16. ab下列命题正确的是（）a. 若两条直线和同一个平面所成的角和等，则这两条直线平行b. 若一个平而内有三个点到另一个平而的距离相等，则这两个平而平行c. 若一条直线平

12、行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解析】对于命题a,这两条直线可以相交或为异而直线，a错误；对于命题b,这两个平面可以相交，b错误；对于命题d,这 两个平面还可能相交，d错误；而由线面平行的性质定理可证c正确.故选 c.17. ab s，厶是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）a. /丄仏，<2 丄 hn/l 丄?3bh丄b，b gh丄厶c. lx/l2/hl9 h，z3共面d. h，2，3 共点n/1，i2,厶共面【解析】a选项，h丄s，?2丄厶，则厶与厶的位置关系可能是相交、平行或异 面；b选项止确；c选项，

13、l/12/hf则厶，2, 3既可能共面，也可能异面；d 选项，如长方体共顶点的三条棱为h，b，h，但这三条直线不共面.b 18iab若肓线。丄b,且育线平面弘则直线b与平面«的位置关系是（）a. bua b b/ac. bua 或 bc（d. b与a相交或bua或【解析】方与a相交或bua或b/a都可以.选d19. 【ab】设人m, 表示不同的直线，af p, y表示不同的平而，给岀下列四 个命题： 若m/1,且加丄a,则/丄a； 若m/1,且加a,则/a； 若 ac/3=l,yca=n,则/加n； 若 卩=m, /scy=l9 yca=n,且 ”0,则/加.其中正确命题的个数是（）a. 1 b 2 c. 3 d 4【解析】对,两条平行线中有一条与一平面垂宜，则另一条也与这个平面垂肓， 故止确；对，直线/可能在平面a内，故错误；对，三条交线除了平行， 还可能相交于同一点，故错误；对，结合线面平行的判定定理和性质定理可 判断英正确.综上正确.