高中数学必修一3.2.1　单调性与最大(小)值

1、1 / 3 3.2.1 单调性与最大(小)值 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 a组 1.下列函数中,在区间(0,+)内不是单调递增的是( ) a.y=2x+1 b.y=3x2+1 c.y=2 d.y=2x2+x+1 解析:由反比例函数的性质可得,y=2在区间(0,+)内单调递减,故满足条件. 答案:c 2.函数 y=1-1的单调递减区间是( ) a.(-,1),(1,+) b.(-,1)(1,+) c.xr|x1 d.r 答案:a 3.如图是定义在区间-5,5上的函数 y=f(x),则下列关于函数 f(x)的说法错误的是( ) a.函数在区间-5,-3上单调递增 b.函数在区间1,4上单调递

2、增 c.函数在区间-3,14,5上单调递减 d.函数在区间-5,5上没有单调性 解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,一般不能用“”连接. 答案:c 4.如果函数 f(x)在区间a,b上单调递增,那么对于任意的 x1,x2a,b(x1x2),下列结论中不正确的是( ) a.(1)-(2)1-20 b.(x1-x2)f(x1)-f(x2)0 c.若 x1x2,则 f(a)f(x1)f(x2)0 解析:因为 f(x)在区间a,b上单调递增,所以对于任意的 x1,x2a,b(x1x2),x1-x2与 f(x1)-f(x2)的符号相同,故 a,b,d 都正确,而 c中应为若 x1x2,则 f

3、(a)f(x1)f(-m+9),则实数 m的取值范围是( ) a.(-,3) b.(0,3) c.(3,+) d.(3,9) 解析:因为函数 y=f(x)在区间(0,+)内为减函数,且 f(2m)f(-m+9), 所以2 0,- + 9 0,2 - + 9, 解得 0m 0,-+1 0,解得-1k0. 答案:(-1,0) 8.函数 f(x)=|2x-1|的单调递减区间是 . 解析:函数 f(x)=|2x-1|的图象如图所示,故单调递减区间为(-,12. 答案:(-,12 9.求证:函数 f(x)=x+1在区间1,+)内单调递增. 证明:设x1,x21,+),且 x1x2, 则 f(x1)-f(

4、x2)=x1+11 (2+12) =(x1-x2)+(11-12)=(x1-x2)+2-112 =(x1-x2)(1-112)=(x1-x2)(12-112). 因为 1x1x2,所以 x1-x20,10,故(x1-x2)(12-112)0, 即 f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2). 故 f(x)=x+1在区间1,+)内单调递增. 10.讨论函数 f(x)=+1+2( 12)在区间(-2,+)内的单调性. 解:f(x)=+1+2=a+1-2+2, 设任意 x1,x2(-2,+),且 x1x2, 则 f(x1)-f(x2)=1-21+21-22+2 =(1-2)(2-1)(2+2)(

5、1+2). 由-2x10,(x2+2)(x1+2)0. 若 a0,f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),故 f(x)在区间(-2,+)内单调递减. 若 a12,则 1-2a0,f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),故 f(x)在区间(-2,+)内单调递增. 综上,当 a12时,f(x)在区间(-2,+)内单调递增. b 组 1.下列函数中,满足对任意 x1,x2(0,+),当 x1f(x2)的是( ) a.f(x)=x2 b.f(x)=1 c.f(x)=|x| d.f(x)=2x+1 解析:满足条件的函数即在区间(0,+)内是单调递减的,只有 b 项符合. 答案:b

6、 2.已知函数 f(x)在区间-4,7上单调递增,则函数 y=f(x-3)的一个单调递增区间为( ) a.-2,3 b.-1,11 c.-1,10 d.-10,-4 解析:因为函数 y=f(x)的图象向右平移 3个单位长度后得到函数 y=f(x-3)的图象,所以 y=f(x-3)的一个单调递增区间为-1,10. 答案:c 3 / 3 3.已知函数 f(x)=2+ 4, 0,4-2, f(a),则实数 a的取值范围是( ) a.(-,2) b.(2,+) c.(-,-2) d.(-2,+) 解析:画出 f(x)的图象(图略),可判断 f(x)在 r 上为增函数,故 f(4-a)f(a)4-aa,

7、解得 a2. 答案:a 4.函数 f(x)=x+2-1的最小值为 . 解析:因为 f(x)=x+2-1在定义域12, + )内是增函数,所以 f(x)f(12) =12,即函数的最小值为12. 答案:12 5.已知函数 f(x)=x2-2ax-3在区间1,2上为单调函数,则实数 a 的取值范围为 . 解析:因为二次函数 f(x)的图象开口向上,故其单调递增区间为a,+),单调递减区间为(-,a,而 f(x)在区间1,2上单调,所以1,2a,+)或1,2(-,a,即 a1或 a2. 答案:(-,12,+) 6.求函数 f(x)=-1 1的最小值. 解:因为 x-10,且 x0,所以 x1, 所以函数 f(x)的定义域为1,+). 又函数 y=-1在区间1,+)内单调递增,函数 y=-1在区间1,+)内单调递增, 所以函数 f(x)=-1 1在区间1,+)内单调递增. 所以当 x=1时,f(x)min=1-1 11=-1. 7.已知 y=f(x)在定义域(-1,1)内是减函数,且 f(1-a)f(2a-1),求 a的取值范围. 解:依题意,f(1-a)f(2a-1)等价于-1 1- 1,-1 2-1 2-1, 解得 0a0,且 f(x)在区间(1,+)内单调递减,求实数 a的取值范围. (1)证明:任设 x1x20,x1-x20, 所以 f(x1)f(x2)