高中数学必修一模块复习课03 函数的概念与性质（章节强化训练） (2)

1、1 / 7 对应学生用书 p124 对应学生用书 p124 一求函数的定义域 求函数定义域的类型与方法 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合 (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义 (3)复合函数问题： 若 f(x)的定义域为a，b，f(g(x)的定义域应由 ag(x)b解出； 若 f(g(x)的定义域为a, b，则 f(x)的定义域为 g(x)在a，b上的值域 提醒：f(x)中的 x与 f(g(x)中的 g(x)地位相同；定义域所指永远是 x的范围 训练 1 函数 f(x)2x21x(2x1)0的定义域为( ) a，12

2、 b12，1 c12，12 d，1212，1 d 由题意得 1x0，2x10.解得 x1，且 x12. 训练 2 已知函数 yf(x1)的定义域是1,2，则 yf(13x)的定义域为( ) a13，0 b13，3 2 / 7 c0，1 d13，1 c 由1x2，得2x11，所以213x1，解得 0 x1. 二函数图象 1若 yf(x)是已学过的基本初等函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍 2若 yf(x)不是所学过的基本初等函数之一，则要按：列表；描点；连线三个基本步骤作出 yf(x)的图象 训练 3 已知函数 yf(x)的对应关系如下表，函数 yg

3、(x)的图象是如图的曲线abc，其中 a(1,3)，b(2,1)，c(3，2)，则 f(g(2)的值为( ) x 1 2 3 f(x) 2 3 0 a3 b2 c1 d0 b 由函数 g(x)的图象知，g(2)1，则 f (g(2)f(1)2. 训练 4 已知函数 f(x) x，x0，x22x，x0，方程 f2(x)bf(x)0，b(0, 1)，则方程的根的个数是( ) a2 b3 c4 d5 d 因为 f2(x)bf(x)0，所以 f(x)0 或 f(x)b， 作函数 f(x) x，x0，x22x，x0的图象如图，结合图象可知， f(x)0 有两个不同的根，f(x)b，(0b1)有三个不同的

4、根，且 5 个根都不相同，故方程的根的个数是 5. 训练 5 作出下面函数的图象 yx24x3，x1,3 3 / 7 解 yx24x3(x2)21， 当 x1,3时，y0； 当 x2 时，y1， 其图象如图所示： 三、函数性质及应用 函数单调性与奇偶性应用的常见题型 (1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性 (2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间 (3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式 (4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围 提醒：判断函数的奇偶性时要特别注意定义域是否关于原点对称 训练 6 若函数 f(x)x(2a1)x1x1 为奇函数，则 a_. 解析 若函数 f(x

5、)x(2a1)x1x1 为奇函数， 则 f(x)x1x2a11 f(x) x1x(2a1)1， 所以 2(2a1)20，则 a1. 答案 1 训练 7 已知定义在 r 上的函数 f(x)是增函数，则满足 f(x)f(2x3)的 x 的取值范围是_ 解析 依题意得，不等式 f(x)f(2x3)等价于 x2x3，由此解得 x3，即满足 f(x)f(2x3)的 x的取值范围是(3，) 答案 (3，) 训练 8 若 f(x)是定义在 r 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x(1x)，求函数 f(x)的解析式 解 f(x)是定义在 r 上的奇函数， f(x)f(x)，f(0)0. 当 x0 时，x0，

6、f(x)f(x)(x)(1x)x(1x) 4 / 7 f(x) x(1x)，(x0)，0，(x0)，x(1x)，(x0). 训练 9 函数 f(x)xb1x2是定义在(1,1)上的奇函数； (1)求函数 f(x)的解析式； (2)用单调性定义证明函数 f(x)在(0,1)上是增函数 (1)解 因为函数 f(x)是定义在(1,1)上的奇函数， 所以 f(x)f(x)， 故xb1x2xb1x2， 所以 b0，所以 f(x)x1x2. (2)证明 x1x2(0,1)，且 x1x2， 则 f(x2)f(x1)x21x22x11x21 x2x1x2x21x1x22(1x21)(1x22) (x2x1)(

7、1x1x2)(1x21)(1x22)， 因为 0 x1x20,1x1x20， 所以 1x210,1x220，所以 f(x2)f(x1)0， 即 f(x2)f(x1) 所以 f(x)在(0,1)上是增函数 对应学生用书 p200 1下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) ayx1 byx2 cy1x dyx|x| d 函数 yx1 为非奇非偶函数；函数 yx2为偶函数；函数 y1x和 yx|x|是奇函数；但 y1x是减函数 2定义在 r 上的偶函数 f(x)，对任意 x1，x20，)(x1x2)，有f(x2)f(x1)x2x10，则( ) af(3)f(2)f(1) 5 / 7 bf(1)f

8、(2)f(3) cf(2)f(1)f(3) df(3)f(1)f(2) a f(x)为偶函数，故 f(2)f(2)又由题意知，当 x0，)时，f(x)为减函数，且 321，f(3)f(2)f(1)，即 f(3)f(2)f(1) 3设偶函数 f(x) 的定义域为 r，当 x0，)时 f(x)是增函数，则 f(2)，f()，f(3)的大小关系是( ) af()f(3)f(2) bf()f(2)f(3) cf()f(3)f(2) df()f(2)f(3) a f(x)为偶函数，且当 x0，)时 f(x)为增函数，又f(2)f(2)，f(3)f(3)，且 23， f(2)f(3)f()，即 f(2)f

9、(3)f() 4已知 f(x)在a，b上是奇函数，且 f(x)在a，b上的最大值为 m，则函数 f(x)f(x)3在a，b上的最大值与最小值之和为( ) a2m3 b2m6 c62m d6 d 因为奇函数 f(x)在a，b上的最大值为 m，所以它在a，b上的最小值为m.所以函数 f(x)f(x)3在a，b上的最大值与最小值之和为 m3(m3)6. 5设函数 f(x) 2x，x0，g(x)，x0，若 f(x)是奇函数，则 g(2)的值是_ 解析 f(x)是奇函数，g(2)f(2)f(2)4. 答案 4 6已知 f(x)3f(x)2x1，则 f(x)_. 解析 因为 f(x)3f(x)2x1，以x

10、 代替 x 得 f(x)3f(x)2x1，两式联立得 f(x)12x12. 答案 12x12 7已知 f(x)，g(x)均为奇函数，f(x)af(x)bg(x)2，且 f(3)5，则 f(3)的值为_ 解析 设 g(x)af(x)bg(x) f(x)，g(x)为奇函数， g(x)为奇函数 f(3)g(3)25， g(3)7. 6 / 7 g(3)g(3)7， f(3)g(3)2729. 答案 9 8已知 f(x)是 r 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)x22x2. (1)求 f(1)； (2)求 f(x)的解析式； (3)画出 f(x)的图象，并指出 f(x)的单调区间 解 (1)由于函

11、数 f(x)是 r 上的奇函数， 所以对任意的 x 都有 f(x) f(x)， 所以 f(1)f(1)(122)3. (2)设 x0， 于是 f(x)(x)22x2x22x2. 又因为 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x) 因此， f(x)x22x2. 又因为 f(0)0，所以 f(x) x22x2，x0，0，x0，x22x2，x0. (3)先画出 yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应 yf(x)(x0)的图象，其图象如图所示 由图可知，其增区间为1,0)和(0,1，减区间为(，1和1，) 9已知函数 f(x)2xax(a0) (1)判断函数 f(x)的奇偶性，并证明你的结论； (2)求证：函数 f(x)在区间(0，)上是增函数 证明 (1)函数 f(x)2xax为奇函数 证明如下：f(x)的定义域为x|x0， f(x)2(x)ax2xaxf(x)， 所以函数 f(x)为奇函数 (2)设 x1x20， 则 f