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1、1 / 3 微专题 6 千人教师， 三角函数中的最值问题三角函数中的最值问题 三角函数的最值问题是三角函数的基本内容，它对三角函数的恒等变形及综合应用要求较高，解决该类问题的基本途径一方面是自身的特殊性(如有界性等)，另一方面可转化为所熟知的函数最值问题 一、yasin(x)b 型的最值问题 例 1 函数 f(x)3sin x4cos x，x0，的值域为_ 答案 4,5 解析 f(x)3sin x4cos x535sin x45cos x 5sin(x)， 其中 cos 35，sin 45，00)个单位长度，得到了一个偶函数的图象，则 的最小值为( ) a.16 b.12 c.6 d.4 答案

2、 d 解析 伸长后得 ysin 2x，平移后得 ysin 2(x)sin(2x2)，该函数为偶函数，则只要 2k2(kz)，即 k24(kz)，取 k0，得 的最小值为4.故选 d. 反思感悟 函数图象平移后函数解析式发生了变化，解题时首先确定函数图象平移后的解析式，再根据新函数具备的性质求出平移距离的通解，再从通解中确定其最小值 五、 的最值 例 5 已知函数 f(x) 2sin(x)(0)的图象关于直线 x2对称，f 381，当 4时f(x)在区间38，316上单调递增，求 的最大值和最小值之和 解 函数 f(x) 2sin(x)(0)的图象关于直线 x2对称，f 2 2，f 381. 3 / 3 当238t8时，t取最大值此时 最小，min2. 当 4 时，f(x) 2sinx4 2sin x4， 函数 f(x) 2sin x4的图象向右平移4个单位长度得函数 g(x) 2sin x 的图象，问题等价于函数 g(x) 2sin x 在区间8，16上单调递增， 故只要12228，即 4. 综上可知 24，故 的最大值和最小值之

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