高中数学必修一课时作业17

1、1 / 7 课时作业课时作业 17 函数的定义域与值域函数的定义域与值域 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1已知函数 f(x)的定义域为2,1，函数 g(x)f(x1)2x1，则 g(x)的定义域为( a ) a.12，2 b(1，) c.12，0 (0,2) d.12，2 解析：由题意得 2x11，2x10，解得120 cx|0 x5 d.x 52x0， x102x，x52. 故此函数的定义域为x 52x0，m24m0， 解得 m4，故选 d. 8定义在 r 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yr)，且 f(1)2，则 f(3)等于( c ) a2 b3

2、c6 d9 解析：方法一：定义在 r 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)2xy(x，yr)， 令 xy0，得 f(0)f(0)f(0)0，解得 f(0)0； 令 x1，y1，得 f(0)f(1)f(1)2， 解得 f(1)0； 令 xy1，得 f(2)f(1)f(1)2， 解得 f(2)2； 令 x2，y1，得 f(3)f(2)f(1)4，解得 f(3)6. 方法二：因为 f(1)2，所以 f(2)f(11)f(1)f(1)2116，所以 f(3)f(12)f(1)f(2)21212.令 xy0，得 f(0)f(0)f(0)0，即 f(0)0，所以 f(0)f3(3)f(3)f

3、(3)23(3)0，即 f(3)6. 二、填空题 9已知函数 yf(x)的图象如图所示，则 yf(x)的定义域是3,01,3，值域是1,5 解析：观察题图可知，函数 f(x)的定义域为3,01,3，值域为1,5 4 / 7 10若函数 yf(x)的定义域是2,2，则函数 yf(x1)f(x1)的定义域为1,1 解析：函数 yf(x)的定义域为2,2， 2x12，2x12， 解得1x1，故所求定义域为1,1 三、解答题 11记函数 f(x) 3x x1的定义域为集合 m，函数 g(x)x22x3 的值域为集合 n，求： (1)m，n； (2)mn，mn. 解：(1)因为函数 f(x) 3x x1

4、的定义域为集合 m，则有 3x0，x10，故 1x3，集合 m1,3， 因为函数 g(x)x22x3 的值域为集合 n，则 g(x)x22x32，集合 n2，)，所以 m1,3，n2，) (2)mn1,32，)2,3， mn1,32，)1，) 12如图所示，从边长为 2a 的正方形铁片的四个角各截去一个边长为 x 的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高 x 与底面正方形边长的比值不超过正常数 t，试把铁盒的容积 v 表示为关于 x的函数，并求出其定义域 解：依题意，知长方体盒子的高为 x，则底面正方形的边长为(2a2x) 所以 v(2a2x)2 x4x(ax)2. 5 / 7

5、因为 0 xa，x2a2xt，所以 0 x0，所以 0 x2at12t.所以铁盒的容积 v4x(ax)2，定义域为x 0 x2at12t. 13(多选题)下列函数中，(0，)为该函数值域的子集的是( abc ) ay x by100 x2 cy16x dyx2x1 解析：a 中 y x的值域为0，)，b 中函数的值域为(0，)；c 中 y16x的值域为(，0)(0，)；d 中 yx2x1x12234的值域为34， . 14(多选题)给出定义：若 m12xm12(其中 m 为整数)，则m 叫做离实数 x 最近的整数，记作x，即xm.在此基础上给出下列关于函数 f(x)|xx|的四个结论，其中正确

6、的是( ac ) af1212 bf(3.4)0.4 cf14f14 dyf(x)的定义域为 r，值域是12，12 解析：由题意得 f12121212(1) 12，a 正6 / 7 确 ； f(3.4) |3.4 3.4| |3.4 3| 0.4 ， b 错 误 ； f141414140 14，f141414140 14，所以f14f14，c 正确；yf(x)的定义域为 r，值域为0，12，d 错误 15已知函数 ymx28xnx21的定义域为(，)，值域为1,9，则 m 的值为 5，n的值为 5. 解析：由 ymx28xnx21， 得(ym)x28x(yn)0. xr，若 ym0，则 (8)24(ym)(yn)0，即 y2(mn)y(mn16)0. 由 1y9 知，关于 y 的一元二次方程 y2(mn)y(mn16)0 的两根为 1 和 9， 故有 mn19，mn1619，解得 m5，n5. 若 ym0，则 mn5，符合题意 mn5. 16已知函数 f(x) (1a2)x23(1a)x6. (1)若 f(x)的定义域为2,1，求实数 a 的值； (2)若 f(x)的定义域为 r，求实数 a的取值范围 解：(1)当 1a20时，a 1. 当 a1时，f(x) 6，定义域为 r，不符合题意； 当 a1 时，f(x) 6x6，定义域为1，)，不符合题意