高中数学必修一课时跟踪检测（十三）分段函数 (2)

1、1 / 6 课时跟踪检测（十三）课时跟踪检测（十三） 分段函数分段函数 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1一列货运火车从某站出发一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时过了一段时间间，火车到达下一站停车火车到达下一站停车，装完货以后装完货以后，火车又匀加速行驶火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是( ) 解析：解析：选选 b 根据题意根据题意，知这列火车从静止知这列火车从静止开始匀加速行驶开始

2、匀加速行驶，所以排除所以排除 a、d，然后然后匀速匀速行驶一段时间后又停止了一段时间行驶一段时间后又停止了一段时间，排除，排除 c，故选故选 b. 2函数函数 yx2|x|的图象的大致形状是的图象的大致形状是( ) 解析：解析：选选 a 因为因为 yx2|x| x，x0，x，x0，所以函数的图所以函数的图象为选项象为选项 a. 3已知已知 f(x) 10，x0，10 x，x0，则则 f(f(7)的值为的值为( ) a100 b10 c10 d100 解析：解析：选选 a f(x) 10，x2. (1)求求 f(2)，f(f(2)的值；的值； (2)若若 f(x0)8，求求 x0的值的值 解：解

3、：(1)0 x2 时时，f(x)x24， f(2)2240， f(f(2)f(0)0244. (2)当当 0 x02 时时， 由由 x2048， 3 / 6 得得 x0 2 3(舍去舍去)； 当当 x02 时时，由由 2x08，得得 x04. x04. 10已知函数已知函数 f(x)1|x|x2(2x2) (1)用分段函数的形式表示函数用分段函数的形式表示函数 f(x)； (2)画出函数画出函数 f(x)的图象；的图象； (3)写出函数写出函数 f(x)的值域的值域 解：解：(1)当当 0 x2 时时，f(x)1xx21， 当当2x0 时时，f(x)1xx21x. 所以所以 f(x) 1，0

4、x2，1x，2x0. (2)函数函数 f(x)的图象如图所示的图象如图所示 (3)由由(2)知知，f(x)在在(2，2上的值域为上的值域为1，3) b 级级面向全国卷高考高分练面向全国卷高考高分练 1函数函数 f(x)x22|x|的图象是的图象是( ) 解析：解析：选选 c f(x) x22x，x0，x22x，x0，分段画出分段画出，应选应选 c. 2.已知函数已知函数 f(x)的的图象是两条线段图象是两条线段(如图所示，不含端点如图所示，不含端点)，则，则 f f 13等等于于( ) a13 b13 c23 d23 解析：解析：选选 b 由题图可知由题图可知，函数函数 f(x)的解析式为的解

5、析式为 f(x) x1，0 x1，x1，1x0，所以所以 f 1313123，所以所以 f f 13f 2323113. 4 / 6 3设函数设函数 f(x) 1，x0，1，x0，则则（ab）（）（ab）f（ab）2(ab)的值为的值为( ) aa db ca，b中较小的数中较小的数 da，b中较大的数中较大的数 解析：解析：选选 c 若若 ab0，即即 ab，f(ab)1， 则则（ab）（）（ab）f（ab）212(ab)(ab)b， 若若 ab0，即即 ab，f(ab)1， 则则（ab）（）（ab）f（ab）212(ab)(ab)a. 综上所述综上所述，（ab）（）（ab）f（ab）2为为

6、 a，b中较小的数中较小的数 4已知已知 f(x) 1，x0，0，x0，则不等式则不等式 xf(x)x2 的解集是的解集是( ) ax|x1 dx|x2 cx|0 x1 dx|x0 解析：解析：选选 a 当当 x0 时时，f(x)1， xf(x)x2x1， 所以所以 0 x1； 当当 x0 时时，f(x)0，xf(x)x2x2， 所以所以 x0，综上综上，x1. 5设函数设函数 f(x) 2，x0，x2bxc，x0，若若 f(4)f(0)，f(2)2，则则 f(x)的解的解析式为析式为f(x)_ 解析：解析：f(4)f(0)，f(2)2， （4）24bcc，（2）22bc2.解得解得 b4，c

7、2. f(x) 2，x0，x24x2，x0. 答案：答案： 2，x0，x24x2，x0 6根据统计根据统计，一名工人组装第一名工人组装第 x 件某产品所用的时间件某产品所用的时间(单位：分单位：分)为为 f(x) cx，xa，ca，xa(a，c 为常数为常数)已知工人组装第已知工人组装第 4 件产品用时件产品用时 30 分钟分钟，组装第组装第 a 件产品用件产品用时时 15 分钟分钟，那么那么 c 和和 a的的值分别是值分别是_，_ 5 / 6 解析：解析：因为组装第因为组装第 a件产品用时件产品用时 15 分钟分钟，所以所以ca15. 由题意知由题意知 4a，且且c4c230. 由由解得解得

8、 c60，a16. 答案：答案：60 16 7如图所示如图所示，函数函数 f(x)的图象是折线段的图象是折线段 abc，其中其中 a，b，c 的坐标分别为的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4) (1)求求 f(f(0)的值；的值； (2)求函数求函数 f(x)的解析式的解析式 解：解：(1)直接由图中观察直接由图中观察，可得可得 f(f(0)f(4)2. (2)设线段设线段 ab所对应的函数解析式为所对应的函数解析式为 ykxb(k0)， 将将 x0，y4与与 x2，y0代入代入， 解得解得 4b，02kb.得得 b4，k2. y2x4(0 x2) 同理同理，线段线段 bc所对应的函数

9、解析式为所对应的函数解析式为 yx2(2x6) f(x) 2x4，0 x2，x2，2x6. c 级级拓展探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 如图所示如图所示，已知底角为已知底角为 45 的等腰梯形的等腰梯形 abcd，底边底边 bc 长为长为 7，腰腰长为长为 2 2，当垂当垂直于底边直于底边 bc(垂足为垂足为 f)的直线的直线 l 从左至右移动从左至右移动(与梯形与梯形 abcd 有公共点有公共点)时时，直线直线 l 把梯形把梯形分成两部分分成两部分，令令 bfx，试写出左边部分的面积试写出左边部分的面积 y 关于关于 x 的函数解析式的函数解析式，并画出大致图并画出大致图象象 解：解：如图如图，过点过点 a，d分别作分别作 agbc，dhbc，垂足分别是垂足分别是 g，h. 6 / 6 因为四边形因为四边形 abcd 是等腰梯形是等腰梯形，底角为底角为 45 ，ab2 2， 所以所以 bgagdhhc2. 又又 bc7，所以所以 adgh3. 当点当点 f在在 bg上上，即即 x0，2时时，y12x2； 当点当点 f在在 gh(不包括点不包括点 g)上上，即即 x(2，5时时，y22(x2)2x2； 当点当点 f 在在 hc(不包括点不包括点 h)上上，即即 x(5，7时时，y