高中数学必修一课时跟踪检测（六）命题与量词

1、1 / 4 课时跟踪检测（六）课时跟踪检测（六） 命题与量词命题与量词 a 级级学考水平达标练学考水平达标练 1下列命题：下列命题： (1)今天有人请假；今天有人请假； (2)中国所有的江河都流入太平洋；中国所有的江河都流入太平洋； (3)中国公民都有受教育的权利；中国公民都有受教育的权利； (4)每一个中学生都要接受爱国主义教育；每一个中学生都要接受爱国主义教育； (5)有人既能写小说，也能搞发明创造；有人既能写小说，也能搞发明创造； (6)任何一个数除任何一个数除 0 都等于都等于 0. 其中是全称量词命题的个数是其中是全称量词命题的个数是( ) a1 b2 c3 d不少于不少于 4 个个

2、 答案：答案：d 2下列命题中为存在量词命题的是下列命题中为存在量词命题的是( ) a所有的整数都是有理数所有的整数都是有理数 b每个三角形至少有两个锐角每个三角形至少有两个锐角 c有些三角形是等腰三角形有些三角形是等腰三角形 d正方形都正方形都是菱形是菱形 解析：解析：选选 c a、b、d 为全称量词命题，为全称量词命题，c 中含有存在量词中含有存在量词“有些有些”，故为存在量词，故为存在量词命题命题 3下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) axr r,2x10 b若若 2x为偶数，则为偶数，则xn n c所有菱形的四条边都相等所有菱形的四条

3、边都相等 d 是无理数是无理数 解析：解析：选选 c 对对 a，是全称量词命题，但不是真命题，故，是全称量词命题，但不是真命题，故 a 不正确；不正确； 对对 b，是真命题，但不是全称量词命题，故，是真命题，但不是全称量词命题，故 b 不正确；不正确； 对对 c，是全称量词命题，也是真命题，故，是全称量词命题，也是真命题，故 c 正确；正确； 对对 d，是真命题，但不是全称量词命题，故，是真命题，但不是全称量词命题，故 d不正确，故选不正确，故选 c. 4下列命题中是假命题的是下列命题中是假命题的是( ) axr r,2x23x0 bx1,3,0,2x10 cxn n，使，使 xx 2 / 4

4、 dxn n*，使，使 x为为 29 的约数的约数 解析：解析：选选 a 因为当因为当 x0 时，时，2x23x0，故，故 a 是假命题，易知是假命题，易知 b、c、d 均为真命均为真命题题 5将将 a2b22ab(ab)2改写成全称量词命题是改写成全称量词命题是( ) aa，br r，a2b22ab(ab)2 ba0，a2b22ab(ab)2 ca0，b0，a2b22ab(ab)2 da，br r，a2b22ab(ab)2 解解析：析：选选 d 全称量词命题为全称量词命题为a，br r，a2b22ab(ab)2. 6下列命题中的全称量词命题是下列命题中的全称量词命题是_；存在量词命题是；存在

5、量词命题是_ 正方形的四条边相等；正方形的四条边相等； 有些等腰三角形是正三角形；有些等腰三角形是正三角形； 正数的平方根不等于正数的平方根不等于 0； 至少有一个正整数是偶数至少有一个正整数是偶数 解析：解析：是全称量词命题，是全称量词命题，是存在量词命题是存在量词命题 答案：答案： 7下列四个命题：下列四个命题： 有些不相似的三角形面积相等；有些不相似的三角形面积相等； xq q，x22； xr r，x210； 有一个实数的倒数是它本身有一个实数的倒数是它本身 其中真命题的个数为其中真命题的个数为_ 解析：解析：只要只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似，找出等底等高的两个

6、三角形，面积就相等，但不一定相似，为真命为真命题当且仅当题当且仅当 x 2时，时，x22，不存在不存在 xq q，使得，使得 x22，为假命题对为假命题对xr r，x210，为假命题为假命题中中 1 的倒数是它本身，的倒数是它本身，为真命题为真命题均为真命均为真命题题 答案：答案：2 8命题命题“存在实数存在实数 x，y，使得，使得 xy1”是是_(填全称量词命题或存在量填全称量词命题或存在量词命题词命题)，用符号表示为，用符号表示为_ 解析：解析：命题命题“存在实数存在实数 x，y，使得，使得 xy1”是存在量词命题，用符号表示为是存在量词命题，用符号表示为x，yr r，xy1. 答案：答案

7、：存在量词命题存在量词命题 x，yr r，xy1 9判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题 (1)有理数都是实数；有理数都是实数； 3 / 4 (2)至少有一个整数，它既能被至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被整除，又能被 9 整除；整除； (3)xx|x0，x1x2. 解：解：(1)命题中隐含了全称量词命题中隐含了全称量词“所有的所有的”，因此命题应为，因此命题应为“所有的有理数都是实所有的有理数都是实数数”，是全称量词命题，是全称量词命题 (2)命题中含有存在量词命题中含有存在量词“至少有一个至少有一个”，因此是存在量词命题，因此是存在

8、量词命题 (3)命题中含有全称量词命题中含有全称量词“”，是全称量词命题，是全称量词命题 10指出下列命题中，哪些是全称量词指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假命题，哪些是存在量词命题，并判断真假 (1)存在一个实数，使等式存在一个实数，使等式 x2x80 成立成立 (2)每个二次函数的图像都与每个二次函数的图像都与 x轴相交轴相交 (3)xr r， x0，所以该命题为假命题，所以该命题为假命题 (2)全称量词命题，如函数全称量词命题，如函数 yx21 的图像与的图像与 x轴不相交，所以该命题为假命题轴不相交，所以该命题为假命题 (3)存在量词存在量词命题非负数有

9、算术平方根，且仍为非负数，所以该命题为假命题命题非负数有算术平方根，且仍为非负数，所以该命题为假命题 (4)存在量词命题当存在量词命题当 xx，x0,2，nx，那么，那么 m，n的取值范围分别是的取值范围分别是( ) am(0，)，n(0，) bm(0，)，n2， cm(2，)，n(0，) dm(2，)，n(2，) 解析：解析：选选 c x0,2，mx， 可知可知 m大于大于0,2中的最大值，即中的最大值，即 m2， 由由x0,2，nx，可知，可知 n 大于大于0,2中的最小值中的最小值 即即 n0，故选，故选 c. 2下列命题：下列命题： 存在存在 x0，x22x30； 对一切实数对一切实数 xx； xr r， x2x； 已知已知 an2n，bm3m，对于任意，对于任意 n，mn n*，anbm. 其中，所有真命题的序号为其中，所有真命题的序号为_ 解析：解析：因为因为 x22x30 的根为的根为 x1 或或 3，所以存在，所以存在 x10，0，x0，x，xax，求实数，求实数 a 的取值范围