高中数学必修一课时跟踪检测（十六）奇偶性

1、1 / 6 课时跟踪检测（十六）课时跟踪检测（十六） 奇偶性奇偶性 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1下列图象表示的函数中具有奇偶性的是下列图象表示的函数中具有奇偶性的是( ) 解析：解析：选选 b 选项选项 a 中的图象关于原点或中的图象关于原点或 y 轴均不对称轴均不对称，故排除；选项故排除；选项 c、d 中的图中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性不具有奇偶性，故排除；选项故排除；选项 b 中的图象关于中的图象关于 y轴对称轴对称，其表示的函数是偶函数故选其表示的函数是偶函数故选 b. 2函数函数 f(x)1xx的图象的

2、图象( ) a关于关于 y轴对称轴对称 b关于直线关于直线 yx对称对称 c关于坐标原点对称关于坐标原点对称 d关于直线关于直线 yx对称对称 解析：解析：选选 c f(x)的定义域为的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称关于原点对称，且且 f(x)1x(x)x1xf(x)，f(x)是奇函数是奇函数，图象关于原点对称图象关于原点对称 3若若 f(x)ax2bxc(a0)是偶函数是偶函数，则则 g(x)ax3bx2cx是是( ) a奇函数奇函数 b偶函数偶函数 c非奇非偶函数非奇非偶函数 d既是奇函既是奇函数又是偶函数数又是偶函数 解析：解析：选选 a 因为因为 f(x)ax2bxc(a0)是

3、偶函数是偶函数，所以由所以由 f(x)f(x)，得得 b0.所所以以 g(x)ax3cx. 所以所以 g(x)a(x)3c(x)g(x)， 所以所以 g(x)为奇函数为奇函数 4如果奇函数如果奇函数 f(x)的区间的区间7，3上是减函数且最大值为上是减函数且最大值为 5，那么函数那么函数 f(x)在区间在区间3，7上是上是( ) a增函数且最小值为增函数且最小值为5 b增函数且最大值为增函数且最大值为5 c减函数且最小值为减函数且最小值为5 d减减函数且最大值为函数且最大值为5 解析：解析：选选 c f(x)为奇函数为奇函数，f(x)在在3，7上的单调性与上的单调性与7，3上一致上一致，且且

4、f(7)为为最小值又已知最小值又已知 f(7)5，f(7)f(7)5，选选 c. 5设设 f(x)是是 r r 上的偶函数上的偶函数，且在且在0，)上单调递增上单调递增，则则 f(2)，f()，f(3)的大的大小顺序是小顺序是( ) af()f(3)f(2) 2 / 6 bf()f(2)f(3) cf(3)f(2)f() df(3)f()f(2) 解析：解析：选选 a f(x)是是 r r 上的偶函数上的偶函数， f(2)f(2)，f()f()， 又又 f(x)在在0，)上单调递增上单调递增，且且 23f(3)f(2)，即即 f()f(3)f(2) 6已知函数已知函数 f(x)是定义在是定义在

5、 r r 上的奇函数上的奇函数，当当 x(，0)时时，f(x)2x3x2，则则 f(2)_ 解析：解析：由已知得由已知得，f(2)2(2)3(2)212， 又函数又函数 f(x)是奇函数是奇函数，所以所以 f(2)f(2)12. 答案：答案：12 7已知函数已知函数 f(x)为偶函数为偶函数，且当且当 x0 时时，f(x)_ 解解析：析：当当 x0 时时，xf(3) 10设函数设函数 f(x)是是 r r 上的奇函数上的奇函数，当，当 x0 时时，f(x)x24x. (1)求求 f(x)的表达式；的表达式； (2)证明证明 f(x)在区间在区间(0，)上是增函数上是增函数 解：解：(1)当当

6、x0，所以所以 f(x)(x)24(x)x24x. 因为因为 f(x)是奇函数是奇函数，所以所以 f(x)f(x)， 所以所以 f(x)f(x)(x24x)x24x(x0) 所以所以 f(x) x24x，x0，x24x，x0. (2)证明：设任意的证明：设任意的 x1，x2(0，)，且且 x1x2，则则 f(x2)f(x1)(x224x2)(x214x1)(x2x1) (x2x14) 因为因为 0 x10，x2x140， 所以所以 f(x2)f(x1)0，所以所以 f(x1)f(x2)， 所以所以 f(x)是是(0，)上的增函数上的增函数 b 级级面向全国卷高考高分练面向全国卷高考高分练 1(

7、2019 宁波高一检测宁波高一检测)已知已知 f(x)x5ax3bx8(a，b 是常数是常数)，且且 f(3)5，则则f(3)( ) a21 b21 c26 d26 解析：解析：选选 b 设设 g(x)x5ax3bx，则则 g(x)为奇函数由题设可得为奇函数由题设可得 f(3)g(3)85，得得 g(3)13.又又 g(x)为奇函数为奇函数，所以所以 g(3)g(3)13，于是于是 f(3)g(3)813821. 2设设 f(x)是是 r r 上的偶函数上的偶函数，且在且在(0，)上是减函数上是减函数，若若 x10，则则( ) af(x1)f(x2) bf(x1)f(x2) 4 / 6 cf(

8、x1)x10，f(x)在在(0，)上是减函数上是减函数，所以所以 f(x2)f(x1) 又又 f(x)是是 r 上的偶函数上的偶函数，所以所以 f(x2)f(x2)， 所以所以 f(x2)f(x1) 3(2019 开封高一检测开封高一检测)设设 f(x)为偶函数，且在区间为偶函数，且在区间(，0)内是增函数内是增函数，f(2)0，则则 xf(x)0 的解集为的解集为( ) a(1，0)(2，) b(，2)(0，2) c(2，0)(2，) d(2，0)(0，2) 解析：解析：选选 c 根据题意根据题意，偶函数偶函数 f(x)在在(，0)上为增函数上为增函数，且且 f(2)0， 则函数则函数 f(

9、x)在在(0，)上为减函数上为减函数，且且 f(2)f(2)0，作出函作出函数数 f(x)的草图如图所示的草图如图所示， 又由又由 xf(x)0，f（x）0或或 x0， 由图可得由图可得2x2， 即不等式的解集为即不等式的解集为(2，0)(2，)故选故选 c. 4函数函数 f(x)在在(，)单调递减单调递减，且为奇函数若且为奇函数若 f(1)1，则满足则满足1f(x2)1 的的 x的取值范围是的取值范围是( ) a2，2 d1，1 c0，4 d1，3 解析：解析：选选 d f(x)为奇函数为奇函数，f(x)f(x) f(1)1，f(1)f(1)1. 故由故由1f(x2)1， 得得 f(1)f(

10、x2)f(1) 又又 f(x)在在(，)单调递减单调递减，1x21， 1x3. 5.设奇函数设奇函数 f(x)的定义域为的定义域为6，6，当当 x0，6时时 f(x)的图象的图象如图所示，不等式如图所示，不等式 f(x)0 的解集用区间表示为的解集用区间表示为_ 解析：解析：由由 f(x)在在0，6上的图象知上的图象知，满足满足 f(x)0 的不等式的解集的不等式的解集为为(0，3)又又 f(x)为奇函数为奇函数，图象关于原点对称图象关于原点对称，所以在所以在6，0)上上，不等式不等式 f(x)0 的解集的解集为为(6，3)综上可知综上可知，不等式不等式 f(x)0 的解集为的解集为(6，3)

11、(0，3) 5 / 6 答案：答案：(6，3)(0，3) 6若若 f(x)(m1)x26mx2 是偶函数是偶函数，则则 f(0)，f(1)，f(2)从小到大的排列是从小到大的排列是_ 解析：解析：f(x)是偶函数是偶函数， f(x)f(x)恒成立恒成立， 即即(m1)x26mx2(m1)x26mx2 恒成立恒成立， m0，即即 f(x)x22. f(x)的图象开口向下的图象开口向下，对称轴为对称轴为 y轴轴，在在0，)上单调递减上单调递减， f(2)f(1)f(0)，又又f(x)x22 为偶函数为偶函数， f(2)f(2) 即即 f(2)f(1)f(0) 答案：答案：f(2)f(1)f(0)

12、7已知函数已知函数 f(x)mx11x2是是 r r 上的偶函数上的偶函数 (1)求实数求实数 m的值；的值； (2)判断函数判断函数 f(x)在在(，0上的单调性；上的单调性； (3)求函数求函数 f(x)在在3，2上的最大值与最小值上的最大值与最小值 解：解：(1)若函数若函数 f(x)mx11x2是是 r r 上的偶函数上的偶函数， 则则 f(x)f(x)，即即m（x）11（x）2mx11x2， 解得解得 m0. (2)函数函数 f(x)在在(，0上单调递增理由如下：上单调递增理由如下： 由由(1)知知 f(x)11x2， 设任意的设任意的 x1，x2(，0，且且 x1x2， 则则 f(

13、x1)f(x2)11x2111x221x221x21（1x21）（）（1x22）（x2x1）（）（x2x1）（1x21）（）（1x22）. 因为因为 x1x20，所以所以 x2x10，(1x21)(1x22)0， 所以所以 f(x1)0)在区间在区间0，2上的最小值为上的最小值为 g(m) (1)求函数求函数 g(m)的的解析式；解析式； (2)定义在定义在(，0)(0，)上的函数上的函数 h(x)为偶函数为偶函数，且当且当 x0 时时，h(x)g(x)若若h(t)h(4)，求实数求实数 t的取值范围的取值范围 解：解：(1)因为因为 f(x)x2mx xm22m24(m0)， 所以当所以当 0m4 时时，04 时时，函数函数 f(x) xm22m24在区间在区间0，2上单调递减上单调递减， 所以所以 g(m)f(2)42m. 综综上可知上可知，g(m)