高中数学必修一课时跟踪检测（二十三）零点的存在性及其近似值的求法

1、1 / 5 课时跟踪检测（二十三）课时跟踪检测（二十三） 零点的存在性及其近似值的求法零点的存在性及其近似值的求法 a 级级学考水平达标练学考水平达标练 1已知定义在已知定义在 r r 上的函数上的函数 f(x)的图像是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在的图像是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数下列区间中，函数 f(x)不一定存在零点的是不一定存在零点的是( ) x 1 2 3 5 f(x) 3 1 2 0 a(1,2) b1,3 c2,5) d(3,5) 解析：解析：选选 d 由图表可知，由图表可知，f(1)3，f(2)1，f(3)2，f(5)0. 由由 f(1)

2、 f(2)0，可知函数，可知函数 f(x)在在(1,2)上一定有零点，则函数上一定有零点，则函数 f(x)在在1,3上一定有零点上一定有零点 由由 f(2) f(3)0，f(5)0，可知，可知 f(x)在在(3,5)上不一定有零点所以函数上不一定有零点所以函数 f(x)不一定存在零点的不一定存在零点的是是(3,5) 2已知已知 f(x)x26xc有零点，但不能用二分法求出，则有零点，但不能用二分法求出，则 c的值是的值是( ) a9 b8 c7 d6 解析：解析：选选 a f(x)x26xc有零点，但不能用二分法求出，有零点，但不能用二分法求出， 则则 x26xc0，有两个相等的实数根，则，有

3、两个相等的实数根，则 364c0，解得，解得 c9. 3函数函数 f(x)x39 的零点所在的大致区间是的零点所在的大致区间是( ) a(1,0) b(0,1) c(1,2) d(2,3) 解析：解析：选选 d 因为函数因为函数 f(x)x39 在在 r r 上单调递增，上单调递增， 且且 f(2)8910， 所以根据零点存在定理，可得函数所以根据零点存在定理，可得函数 f(x)x39 的零点所在的大致区间是的零点所在的大致区间是(2,3) 4用二分法求方程的近似解，求得用二分法求方程的近似解，求得 f(x)x32x9 的部分函数值数据如表所示：的部分函数值数据如表所示： x 1 2 1.5

4、1.625 1.75 1.875 1.812 5 f(x) 6 3 2.625 1.459 0.14 1.341 8 0.579 3 则当精确度为则当精确度为 0.1 时，方程时，方程 x32x90 的近似解可取为的近似解可取为( ) a1.6 b1.7 c1.8 d1.9 解析：解析：选选 c 由表格可得，函数由表格可得，函数 f(x)x32x9 的零点在的零点在(1.75,1.875)之间，之间， 结合选项可知，方程结合选项可知，方程 x32x90 的近似解可取为的近似解可取为 1.8，故选，故选 c. 2 / 5 5对任意实数对任意实数 a，b 定义运算定义运算 ：a b b，ab1，a

5、，ab1，设设 f(x)(x21) (4x)，若函，若函数数 yf(x)k有三个零点，则实数有三个零点，则实数 k的取值范围是的取值范围是( ) a(1,3 b3,1 c1,2) d2,1) 解析：解析：选选 d 由题意可得由题意可得 f(x) x4，x2或或x3，x21，2x3 作出作出 f(x)的函数图像，如图所示的函数图像，如图所示 因为因为 yf(x)k有三个零点，有三个零点， 所以所以1k2，即，即2k0，结合，结合函数函数 f(x)的图像的图像(图略图略)，所以，所以 02a24，4a280或或 2a24，f( (4) )0，解得解得 2a4 或或 a4，即，即a 2.所以实数所以

6、实数 a的取值范围为的取值范围为 2，) 答案：答案： 2，) 9已知函数已知函数 f(x)13x3x21. (1)证明方程证明方程 f(x)0 在区间在区间(0,2)内有实数解；内有实数解； (2)使用二分法，取区间的中点三次，指出方程使用二分法，取区间的中点三次，指出方程 f(x)0(x0,2)的实数解的实数解 x0在哪个较在哪个较小的区间内小的区间内 解：解：(1)证明：证明：f(0)10，f(2)130， f(0) f(2)130， 由此可得由此可得 f(1) f(2)190，下一个有解区间为，下一个有解区间为(1,2) 再取再取 x212(12)32，得，得 f 32180， f(1

7、) f 321240， f 54 f 320，2k0，f( (4) )158kk20， 解得解得1k3，故，故 k的取值范围是的取值范围是(1,3) b 级级高考水平高分练高考水平高分练 1已知函数已知函数 yf(x)为为0,1上的连续函数，且上的连续函数，且 f(0) f(1)0，使用二分法求函数零点，要，使用二分法求函数零点，要求近似值精确度达到求近似值精确度达到 0.1，则需对区间至多等分的次数为，则需对区间至多等分的次数为( ) a2 b3 c4 d5 解析：解析：选选 c 设需计算设需计算 n次，则次，则 n满足满足12n10.因为因为 238,2416，所以计算，所以计算4 次就可

8、满足要求，所以将区间次就可满足要求，所以将区间(1,2)等分的次数为等分的次数为 4 次次 2已知函数已知函数 f(x) |x|3，x3，( (x3) )2，x3，函数函数 g(x)bf(3x)，其中，其中 br r，若函数，若函数 yf(x)g(x)恰有恰有 4 个零点，则实数个零点，则实数 b的取值范围是的取值范围是( ) a. 114， b. 3，114 4 / 5 c. ，114 d(3,0) 解析：解析：选选 b 因为因为 f(x) |x|3，x3，( (x3) )2，x3， 所以所以 f(3x) |3x|3，x0，x2，x0. 由由 yf(x)g(x)f(x)f(3x)b0. 得得

9、 bf(x)f(3x)， 令令 h(x)f(x)f(3x) x2x3，x3， 函数函数 yf(x)g(x)恰有恰有 4 个零点，即个零点，即 yb 与与 h(x)f(x)f(3x)的图像有的图像有 4 个不同交个不同交点，点， 作出函数图像如图所示作出函数图像如图所示 结合函数的图像可得，结合函数的图像可得， 当当3b114时，函数时，函数 yf(x)g(x)恰有恰有 4 个零点，所以实数个零点，所以实数 b 的取值范围是的取值范围是 3，114. 3已知函数已知函数 f(x)3x25xa 的两个零点分别为的两个零点分别为 x1，x2，且，且2x10 与与 1x20，f( (0) )0，f(

10、(1) )0，即即 1210a0，a0，35a0， 解得解得12a0. 故实数故实数 a的取值范围为的取值范围为(12,0) 4已知函数已知函数 f(x)x|x1|a. (1)当当 a0 时，在直角坐标系内画出时，在直角坐标系内画出 f(x)的图像，并写出函数的单调区间；的图像，并写出函数的单调区间； 5 / 5 (2)讨论函数讨论函数 yf(x)零点的个数零点的个数 解：解：(1)当当 a0 时，时，f(x) x( (x1) )，x1x( (1x) )，x1，则函数则函数 yf(x)的图像如图所示，的图像如图所示， 由图可知，函数由图可知，函数 f(x)在在 ，12和和(1，)上单调递增，在

11、上单调递增，在 12，1 上单调递减上单调递减 (2)函数函数 yf(x)零点的个数等价于函数零点的个数等价于函数 yx|x1|的图像与直线的图像与直线 ya 的交点个数，由的交点个数，由(1)得：得： 当当 a14时，函数时，函数 yf(x)零点的个数为零点的个数为 1 个；个； 当当 a0 或或 a14时，函数时，函数 yf(x)零点的个数为零点的个数为 2 个；个； 当当 0a14时，函数时，函数 yf(x)零点的个数为零点的个数为 3 个个 5北京时间北京时间 2018 年年 4 月月 10 日日 18 时时 19 分智利发生分智利发生 6.0 级地震，震源深度级地震，震源深度 50 千千米地震发生后，停水断电，交通受阻已知米地震发生后，停水断电，交通受阻已知 a 地到地到 b 地的电话线路发生故障地的电话线路发生故障(假设线路假设线路只有一处发生故障只有一处发生故障)，这是一条，这是一条 10 km 长长的线路，每隔的线路，每隔 50 m 有一根电线杆，如何迅速查出有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？故障所在？ 解：解：如图，可首先从中点如图，可首先从中点 c 开始检查，若开始检查，若 ac 段正常，则故段正常，则故障在障在 bc段；再到段；再到 b