高中数学选修4-5 2 考点3 柯西不等式的证明_第1页
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1 / 1 高考真题 （2019全国 iii 卷（理）设，且. （1）求的最小值； （2）若成立，证明：或. 【解析】（1） 故等号成立当且仅当而又因，解得时等号成立 所以的最小值为. （2）因为，所以. 根据柯西不等式等号成立条件，当，即时有成立. 所以成立，所以有或. 【答案】（1） ；（2）见详解. , ,x y zr1xyz+=222(1)(1)(1)xyz+2221(2)(1)()3xyza+3a1a 22222222(1)(1)(1) (111 )(1)(1)(1)(1)4xyzxyzxyz+=+=2224(1)(1)(1)3xyz+111xyz =+ =+1xyz+=531313xyz= = 222(1)(1)(1)xyz+432221(2)(1)()3xyza+222222(2)(1)() (111 )1xyza+21xyza= =22321323axayaza+=+= +=22222222(2)(1)() (111 )(21)(2)xyzaxyzaa+=+ +=+2(2)1a+3a1a 43

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