(2.3.1-2直线和平面所成的角)._第1页
(2.3.1-2直线和平面所成的角)._第2页
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文档简介

1、 知识探究（一）：平面的斜线 思考 1:当直线与平面相交时，它们可 能垂直，也可能不垂直，如果一条直 线和一个平面相交但不垂直，这条直 线叫做这个平面的斜线，斜线和平面 的交点叫做斜足那么过一点作一个平 思考 2:过斜线上斜足外一点向平面 引垂线，连结垂足和斜足的直线叫 做这条斜线在这个平面上的射影那 么斜线 Z 在平面 a 内的射影有几条？ 知识探究 （二） ： 直线和平面所成的角 思考 1:平面的一条斜线与这个平面总存 在一个相对倾斜度，我们设想用一个平 面角来反映这个倾斜度，并且这个角的 大小由斜线与平面的相对位置关系所确 定，那么角的顶点宜选在何处？ 思考 2:如图，AB 为平面 a

2、的一条斜 线，A 为斜足，AC 为平面 a 内的任意 一条直线，能否用 NBAC 反映斜线 AB 与平面 a的相对倾斜度？为什么？ 思考 3:反映斜线与平面相对倾斜度 的平面角的顶点为斜足，角的一边 在斜线上，另一边在平面内的哪个 位置最合适？为什么？ P/ 思考4:我们把平面的一条斜线和它在平 面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线 和这个平面所成的角.在实际应用或解题 中，怎样去求这个角？ 思考5:特别地， 当一条直线与平面垂 直时，规定它们所成的角为 90 ；当 一条直线和平面平行或在平面内时， 规定它们所成的角为 0 这样，任何 一条直线和一个平面的相对倾斜度都 可以用一个角来反映，那么直

3、线与平 面所成的角的取值范围是什么? 0 ,90 思考 6:如图，ZBAD 为斜线 AB 与平面 a所成的角，AC 为平面 a 内的一条 直线，那么 NBAD 与 NBAC 的大小关 思考 7:过平面 a 外一点 P 引平面 a 的 斜线，斜足为 A,若斜线 PA 与平面 a 所成的角为 50 ,那么点 A 在平面 a 内的运动轨迹是什么图形？ ZB AC Z 思考 8:如图，直线 Z 是平面 a 的一条 斜线，它在平面 a 内的射影为 b,直 线 a 在平面 a 内，如果 a 丄 b,那么直 线 a 与直线 Z 垂直吗？为什么？反之成 立吗？ . / 理论迁移 丄Z? OQ例 1 在正方体 ABCD-AiBQiDi 中 (1) 求直线 AB 和平面 ABCD 所成的角； (2) 求直线 AB 和平面 ABCD 所成的角. 例 2 如图，AB 为平面 a 的一条斜线, B 为斜足，A0 丄平面 a ,垂足为 0,直 线 BC 在平面 a 内，已知 ZABC=60 , Z0

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