2014福建省高职招考数学试卷（精编版）VIP

1、1 高职招考（面向普高）统一考试数 学 试 题本试卷分第卷 （选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分， 满分 150 分。考试时间120 分钟。第卷（选择题共 70 分）一、选择题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合1,2,3,1,2,4ab，则abi（）a.1,2b.1,2,3c.1,2,4d .1,2,3,42函数( )2xf x的图象大致为（）a. b. c. d. 3下列平面图形绕直线l旋转一周，能得到下图1 所示的几何体的是（）a. b. c. d. 4函数1yx的定义域是（）a. 1x xb. 1x xc.1

2、x xd. 1x x5复数(1)ii等于（）a.1ib. 1 ic. 1id. 1i6 “1x”是“21x”的（）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件7. 在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）a.58b.12c.38d.141xoy1xoyllll图 1 1 xoyxoy2 8已知1(0,),sin()22，则cos等于（）a. 12b. 12c. 32d. 329执行如图的程序框图，若输入的x值为1，则输出的x值为是（）a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 10已知向量(1, ),(2,3)akbvv，且/ /abvv，

3、则实数k的值为（）a. 23b. 23c. 32d. 3211函数47(2.71828)xfxexe的零点所在的区间是（）a. ( 1,0)b. (0,1)c. (1,2)d. (2,3)12以抛物线24yx的焦点为圆心，1为半径的圆方程为（）a. 22(1)1xyb. 22(1)1xyc. 22(1)1xyd. 22(1)1xy13函数1( )(1)1f xxxx的最小值是（）a. 0b. 1c. 2d. 314某城市为节约用水，在保证居民正常用水的前提下制定了如下收费方案：每户居民每月用水量不超过5 吨时，水费按基本价每吨1.5 元计算，超过部分每吨按基本价的5倍收费。若某户居民12 月份

4、的水费为45 元，则该户居民12 月份用水的吨数为（）a. 6 b. 10 c. 25 d. 30 第卷（非选择题共 80 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。15、某志愿者服务队有男队员48 人，女队员36 人，为了解志愿者的工作情况，用分层抽样的方法从全体队员中抽取一个容量为21 的样本，则抽取女队员的人数为。16、设, x y满足约束条件20 xyxyy，则12zxy的最大值为。17已知abc的内角,a b c的对边分别为, ,a b c，且1,2,60abco，则c。是否2xx开始输入x4?x输出x结束3 18、已知函数32log,1

5、( ),1x xf xxx，则(3)ff。三解答题：本大题共6 小题，共60 分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。19 （本小题满分8 分）在等差数列na中，公差1d，且248aa。（）求等差数列na的通项公式；（）求数列na的前 10 项和10s。20 （本小题满分8 分）已知函数3( )sincoscos22f xxxx，（）求()4f的值；（）求( )f x的最小正周期t。21 （本小题满分10 分）某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为6cm 的正方形，高为5cm，内孔半径为1cm。（）求该零件的体积；（）已知铁的密度为当37.8/g cm，问制造1000 个这样的零件，

6、需要铁多少千克？（注：取 3.14，质量密度体积）22 （本小题满分10 分）某工厂生产一种内径为5.40mm 的零件 1000 个，为了对该批零件的质量进行检测，随机抽取 5 个零件，量得其内径尺寸如下（单位：mm）：5.41 5.44 5.39 5.42 5.38 规定内径尺寸落在区间5.37,5.43 的零件为合格品。（） 若将频率是为概率，试用样本估计总体的思想，估计这批零件中合格品的数量；（）从这5 个零件中随机抽取2 个，求抽到的两个零件均为合格品的概率23 （本小题满分12 分）4 已知函数3fxxax在1x处取得极值。（）求实数a的值；（）若函数fx在 ,1k k是单调函数，求

7、实数k的取值范围。24 （本小题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xyabab过点1(3,)2p，且其一个焦点为1(3,0)f. （）求椭圆的方程；（）设o为坐标原点， 过椭圆的另一焦点2f且斜率为k的直线l交椭圆于,a b两点，（1） 证明：对于任意给定的(0)k k， 在线段2of上总存在相应的点c， 使得以,ca cb为邻边的平行四边形cadb为菱形；（2）试探究：是否存在k，使得（ 1）中的菱形cadb的顶点d也在椭圆上。2014 福建省高职招考（面向普高）统一考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分。1.a 2.b 3.b 4.d 5.b

8、6.a 7.c 8.c 9.d 10.d 11.c 12.a 13.d 14.b 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。159 16. 3217. 318. 1 pyx2f1fo5 三解答题：本大题共6 小题，共60 分。19. 解： （）因为1d，248aa，所以11118()(3 )242adadaa，所以na的通项公式为：1(1)2(1) 11naandnn。（）数列na前 10 和101101092045652sad。20. 解：依题意313( )sincoscos2sin 2cos2sin(2)2223fxxxxxxx，（）51()sin(2)sin44362f。

9、（）( )f x的最小正周期，依题意：22t。21. 解： （）该零件的体积26 65151805v。（）制造1000 个这样的零件，需要铁的质量为：7.8(1805 )1281.54y（克） 。答：制造1000 个这样的零件，需要铁1281.54 克。22. 解：（）依题意，随机抽取的5 个零件中有4 个为合格品，将频率视为概率，则这批零件中，合格品的概率为45p，所以，估计这批零件中合格品的数量为410008005（个）。（）记4 个合格品分别为1234,a aaa，不合格品为b，从中抽取2 个，所有可能情况有：1213141232433434(,),(,),(,),(, ),(,),(,

10、),(, ),(,),(, )(, )a aa aa aa baaaaa baaa bab共 10 种，其中 2 个都是合格品的情况有：121314232434(,),(,),(,),(,),(,),(,)a aa aa aaaaaa a共 6 种，故所求的概率为163105p。23. 解： （）显然xr，且23fxxa，依题意：213 10fa，因此3a。6 （）由（）知，233fxx，由( )01fxx或1x，易知：当, 11,xu时，0fx，当1,1x时，0fx，所以fx的单调增区间是, 1 , 1,；单调减区间是1,1，要使fx在,1k k内单调递增，则在11k或1k，即2k或1k；要

11、使fx在,1k k内单调递减，则11k且1k，即10k；综上，要使fx在,1k k内单调，则2k或10k或1k。24. 解： （）依题意：22222234,13114ababab，故椭圆的方程为2214xy（）将(3)yk x，代入2214xy消去y并整理得：2222(41)8 31240kxk xk，设1122()()a xyb xy，则21228 341kxxk，从而121222 3()2 341kyyk xxkk，则线段ab的中点为2224 33()41 41kkekk，设0(0)c x ，要使平行四边形cadb为菱形，只需1cekk，即2202202303 3411414 341kkkxkkxk，2223 33 33 30,314144kkkkq，且22